Конспект урока по теме: Правила дифференцирования
Тема урока: «Правила дифференцирования»
Цели урока:
Образовательные:
- проверить степень усвоения учащимися теоретического материала и навык нахождения производной;
- продолжить формирование умений применять правила дифференцирования в ходе выполнения упражнений; воспроизводить и корректировать необходимые для этого знания и умения.
-познакомить учащихся с правилом дифференцирования частного
Развивающие:
- развивать познавательный интерес учащихся;
- развивать навыки самостоятельного учебного труда.
- Развивать мышление, речь, умение комментировать, тренировать память
Воспитательные:
- формировать умения осуществлять самоконтроль и взаимопомощь
-воспитывать интерес к предмету, ответственность, настойчивость для достижения конечных результатов при нахождении производных
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Форма проведения: групповая, индивидуальная работа обучающихся
Оборудование: проектор, презентация, копировальная бумага и тетрадный лист для математического диктанта на каждого об учащегося, карточки с заданиями и вариантами ответов для лото, карточки с индивидуальными заданиями, буклеты, интерактивная доска, программное обеспечение Notebook 10.
План урока
Организационный момент
Актуализация знаний(математический диктант с взаимопроверкой)
Работа в группе Математическое лото
Исторические сведения (Слайд 9-11)
Новый материал «правила дифференцирование частного»(Слайд 13,14)
Закрепление изученного( работа на компьютере «Математика 5-11»)
Итог урока
Ход урока
Организационный момент
Здравствуйте, садитесь. Сегодня на уроке мы закрепим правила дифференцирования и познакомимся еще с одним правилом - правилом дифференцирования частного, научимся применять это правило при решении упражнений. А так же узнаем историю производной.
2.Математический диктант
Проверим знания с помощью математического диктанта, который содержит 12 вопросов, обучающимся раздаются карточки с копировальной бумагой.
Чистовики сдайте, а черновиками поменяйтесь с соседом. Теперь к доске идет один обучающийся и выводит ответы на доске, затем на слайде появляются ответы на вопросы. Ваша задача проверить работу друг друга (взаимопроверка) и выставить оценку в бланки, которые лежат у вас на столе, по следующему критерию:
11-12 правильных ответов - оценка «5»;
9-10 правильных ответов - оценка «4»;
8-7 правильных ответов - оценка «3»;
Преподаватель: Ответьте на вопрос: Каким графиком является касательная? (прямая)
На доске перед вами функции, их нужно разместить в круговорот. В первый круговорот те функции, для которых производная будет являться касательной (прямой), а во второй круговорот, которые не будет являться касательной.
3.Работа в группе (математическое лото)
А сейчас давайте проверим ваши знания на практике. Для этого разбейтесь на группы по 4-5 человек.
Каждой группе раздается конверт . В котором карточки с заданиями и ответы, если Вы правильно вычислите производную, то в результате, соберете картинку.(Приложение 1).
Каждая группу получила картинку с изображением ученого связанного с дифференциальным исчислением. Ваша одногрупница приготовила вам небольшую историческую справку о дифференциальном исчислении. На столах у вас лежат буклеты, в которых видите исторические сведения и основные формулы дифференциального исчисления.
Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XXVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга И. Ньютон и Г. Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время. И. Ньютон в основном опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие случаи производной, а Г. Лейбниц использовал понятие бесконечно малой. Исчисление созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XXVII века. С помощью тех же методов математики изучали в XXVII и XXVIII веках различные кривые, нашли кривую, по которой быстрее всего падает материальная точка, научились находить кривизну линий. Большую роль в развитии дифференциального исчисления сыграл Л. Эйлер, написавший учебник “Дифференциальное исчисление”.
Первый общий способ построения касательной был изложен «В Геометрии Декарта»Более общим и важным для развития дифференциального исчисления был метод построения
касательных Ферма. Именно Ферма отредактировал правило дифференцирования частного
Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале XIX века французский математик О. Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.
Применяемая сейчас система обозначений для производной восходит к Лейбницу и Лагранжу.
В настоящее время понятие производной находит большое применение в различных областях науки и техники.
Y=-6x+1
Y=5x4
Y=cosx+6
Y=x*x2
Y=3sinx
Y=x(x-2)
Пример карточки лото
4
-6
20x3
-sinx
3x2
3cosx
2x-2
Ньютон
Изучение нового материала
Вот с этим правилом, которым воспользовался Ферма, мы с вами сегодня и познакомимся. Запишите тему сегодняшнего урока «Правила дифференцирования частного». На слайде перед вами правило, запишите его в тетрадь. Давайте, разберем это правило на примере.
Y’=(2x-3)’(5-4x)-(2x-3)(5-4x)’/(5-4x)2= 2(5-4x)-(2x-3)(-4)=10-8x-(-8x+12)=10-8x+8x-12=-2/(5-4xІ)
Теперь вы знаете все 4 правила дифференцирования:
Дифференцирование суммы
Вынесение постоянного множителя за знак производной
Дифференцирование произведения
Дифференцирования частного
На доске записаны функции, вам необходимо определить правило, по которому нужно найти производную
5. Закрепление
Если есть компьютеры на всех обучающихся, то закрепление происходит на компьютерах в виде тестирования в программе EXEL
Мы повторили правила, познакомились с четвертым правилом дифференцирования, теперь садитесь за компьютеры, и решаем упражнения применяя правила.
Если компьютеров не хватает, остальные учащиеся делают работу по карточкам на местах
2) Игра в Поле чудес
Как Ньютон назвал производную?
Решив задания, вы сопоставите ответы с буквами и получите ответ на вопрос.
Домашнее задание:
1. Указание: отыщите функцию в таблице, исходя из её «автобиографии». Найдите область определения, корень, точку разрыва, промежуток возрастания и убывания.
Я – функция сложная, это известно, Ещё расскажу, если вам интересно, Что точку разрыва и корень имею, И есть интервал, где расти не посмею. Во всём остальном положительна, право, И это, конечно, не ради забавы. Для чисел больших я стремлюсь к единице. Найдите меня среди прочих в таблице:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
6. Итог урока
Продолжите фразу:
«Сегодня на уроке я узнал»
«Сегодня на уроке я научился»
«Сегодня на уроке я познакомился»
«Сегодня на уроке я повторил»
«Сегодня на уроке я закрепил»
Список литературы
Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов, общеобразовательных учреждений. Под редакцией А.Г. Мордковича 2005 год.
Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса. Б.М.Ивлев. С.М.Саакян. С.И.Шварцбург. 2000 год.
Газета “Математика” (приложение к газете “Первое сентября”)
Интерактивный учебник“Математика 5-11”. «Дрофа»
Производная и её применение. Дидактические материалы по курсу алгебры и началам анализа (10 - 11 классы). / Санкт-Петербург. Издательство “Свет”, 1995
Использование производной в школьных уравнениях и неравенствах. Методические рекомендации. / О. О. Макарычева - Санкт-Петербург, 1994
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] -исторические сведения
1. Исторические сведения.
Дифференциальное исчисление создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия. Понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи ( около 1500 - 1557 гг. ) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда.
В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Л. Грегори, а также в работах Ньютона. Учащиеся могут рассказать несколько фактов из биографии Ньютона.
Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лейбниц, Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс.
Однако у создателей дифференциального исчисления возникли проблемы, связанные с тем, что точные определения таких основных понятий как предел, непрерывность, действительное число, отсутствовали, рассуждения содержали логические пробелы, а иногда были ошибочны. Таким образом, "новая" математика не отвечала стандартам строгости, привычным для ученых, воспитанных на классических образцах греческих математиков. Гениальная интуиция таких гигантов, как Ньютон, Лейбниц, Эйлер помогала им избегать ошибок.
Характерны 2 высказывания, относящиеся к 18-му столетию. Известный математик М. Ролль писал, что новая наука есть коллекция гениальных ошибок. А великий французский мыслитель - Вольтер заметил, что это исчисление представляет собой искусство вычислять и точно измерять вещи, существование которых не может быть доказано.
Начальный период развития новых ветвей математики, связанных с понятиями функции, бесконечно малых величин, пределов и производных, был охарактеризован Марксом как "мистический".
Рисунок 1Рисунок 3Рисунок 4Рисунок 5Рисунок 7 Заголовок 315