Рабочая программа курса внеурочной деятельности Наглядная геометрия 5-6 класс

Пояснительная записка
Рабочая программа внеурочной деятельности «Наглядная геометрия 5-6» составлена на основе Примерной программы для 5-6 классов «Наглядная геометрия», авторы В.А.Смирнов, И.М.Смирнова, И.В.Ященко. – М.: МЦНМО, 2012, опубликованной на авторском сайте http://geometry2006.narod.ru/ и ориентирована на использование учебного пособия «Наглядная геометрия» [1] и четырех рабочих тетрадей по наглядной геометрии [2].Цели и задачи изучения курса
Результаты ГИА и ЕГЭ по математике показывают, что основная проблема геометрической подготовки учащихся связана с недостаточно развитыми геометрическими представлениями, неумением представлять и изображать геометрические фигуры, проводить дополнительные построения.
Начинать развивать геометрические представления школьников нужно как можно раньше.
К сожалению, в действующих учебниках по математике для 5-6 классов больше внимания уделяется вопросам нахождения геометрических величин (длина, угол, площадь, объём) и гораздо меньше – развитию геометрических представлений учащихся.
Курс наглядной геометрии – это пропедевческий курс геометрии. Он подводит детей к серьезному изучению этой науки, начиная с 7 класса, и имеет следующие цели:
- формирование интереса к изучению систематического курса геометрии через наглядность;
- сохранение, закрепление и развитие пространственных представлений учащихся;
- обеспечение системы развивающего и непрерывного геометрического образования;
- знакомство с геометрией как инструментом познания и преобразования окружающей действительности;
- осознание учащимися важности предмета, через примеры связи геометрии с жизнью;
- развитие и закрепление знаний, умений и навыков по геометрическому материалу, изученному на уроках математики в начальной школе;
- развитие логического мышления, пространственных представлений;
Указанные цели реализуются путем решения следующих задач:
- ознакомить учащихся с основными понятиями систематического курса геометрии;
- формировать умение наблюдать геометрические формы в окружающих предметах;
- ознакомить с геометрической терминологией и символикой;
- продолжить формирование математической речи;
- формировать осмысленное запоминание и воспроизведение достаточно большого числа определений и свойств геометрических фигур;
- научить сравнивать и измерять геометрические величины;
- сформировать навыки работы с различными чертежными инструментами;
- формировать потребность к логическим обоснованиям и рассуждениям;
- формировать умения вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности;
- обучать математическому моделированию как методу решения практических задач.
В ходе изучения курса «Наглядная геометрия» на первое место выступает самостоятельная учебная деятельность. Роль учителя сводится к постановке вопросов и заданий, стимулирующих активную деятельность учеников и в разумной помощи при получении выводов и обобщений результатов наблюдений. Задачи носят исследовательский характер и не требуют знания специальных формул и теорем. Они направлены на выявление математических способностей, развитие геометрических представлений и конструктивных умений учащихся. Специфика курса – наглядность.
Программа курса рассчитана на два года изучения: 1 час в неделю в 5 классе и 1 час в неделю в 6 классе, всего 68 часов.
Содержание обучения
Основные понятия геометрии
Точки, прямые, плоскости. Лучи и отрезки. Взаимное расположение точек и прямых на плоскости. Параллельные и перпендикулярные прямые.
Характеристика основных видов деятельности учащихся:
- понимать, идеализацией каких реальных объектов являются точки, прямые и плоскости;
- изображать, обозначать и называть точки, прямые, лучи, отрезки;
- устанавливать взаимное расположение точек и прямых на плоскости;
- решать задачи комбинаторного характера на взаимное расположение точек и прямых на плоскости.
Отрезки и углы
Сравнение отрезков. Равенство отрезков. Измерение длин отрезков. Единицы измерения длины.
Полуплоскость и угол. Виды углов: острые, прямые, тупые углы, развёрнутый угол. Смежные и вертикальные углы. Сравнение углов. Равенство углов. Биссектриса угла. Градусная величина угла. Измерение величин углов.
Характеристика основных видов деятельности учащихся:
- сравнивать отрезки и устанавливать их равенство;
- измерять длины отрезков с помощью линейки;
- откладывать отрезки заданной длины;
- изображать, обозначать и называть углы;
- устанавливать виды углов;
- сравнивать углы и устанавливать их равенство;
- проводить биссектрису угла;
- измерять градусные величины углов с помощью транспортира;
- изображать углы заданных градусных величин;
- решать задачи на нахождение длин отрезков и величин углов.
Ломаные и многоугольники
Ломаная. Простые и замкнутые ломаные. Длина ломаной. Многоугольник. Диагонали многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Звёздчатые многоугольники. Периметр многоугольника.
Характеристика основных видов деятельности учащихся:
- изображать, обозначать и называть ломаные и многоугольники;
- устанавливать вид многоугольников;
- проводить дополнительные построения;
- находить длину ломаной и периметр многоугольника.
Треугольники и четырёхугольники
Треугольник. Остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, равнобедренные, равносторонние треугольники. Гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника. Высота, медиана и биссектриса треугольника.
Четырёхугольник. Выпуклые и невыпуклые четырёхугольники. Прямоугольник, квадрат,  параллелограмм, ромб, трапеция. Равнобедренная и прямоугольная трапеции.
Характеристика основных видов деятельности учащихся:
- изображать, обозначать и называть треугольники и четырёхугольники;
- устанавливать вид треугольников и четырёхугольников;
- проводить дополнительные построения;
- решать задачи на нахождение сторон и углов треугольников и четырёхугольников.
Окружность. Геометрические места точек
Окружность и круг. Центр и радиус окружности. Хорда и диаметр окружности. Взаимное расположение двух окружностей. Длина окружности.
Геометрическое место точек. Примеры.
Характеристика основных видов деятельности учащихся:
- изображать окружности и круги;
- отмечать центр окружности, проводить радиус, диаметр и хорды окружности;
- устанавливать взаимное расположение окружностей;
- находить приближённое значение длины окружности;
- решать задачи на нахождение и изображение геометрических мест точек.
Графы. Кривые
Графы. Вершины и рёбра графов. Примеры графов. Уникурсальные графы. Задача Эйлера о кёнигсбергских мостах. Задачи о раскрашивании карт.
Кривые, как траектории движения точек: циклоида, кардиоида, астроида.
Характеристика основных видов деятельности учащихся а:
- приводить примеры графов и изображать графы;
- устанавливать уникурсальность графов;
- решать задачи на раскрашивание карт;
- изображать кривые, как траектории движения точек.
Симметрия
Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры. Примеры.
Осевая симметрия. Примеры.
Поворот. Симметрия n-го порядка. Примеры.
Паркеты на плоскости. Правильные паркеты.
Характеристика основных видов деятельности учащихся:
- изображать фигуру, центрально-симметричную данной;
- устанавливать центральную симметричность фигур и находить их центр симметрии;
- изображать фигуру, симметричную данной относительно заданной оси;
- находить и изображать оси симметрии заданных фигур;
- изображать фигуру, полученную поворотом данной фигуры на данный угол вокруг данной точки;
- выяснять порядок симметрии данной фигуры и изображать центр симметрии;
- изображать паркеты на плоскости, выяснять возможность построения паркетов из заданных многоугольников.
Многогранники
Понятие многогранника. Вершины, рёбра и грани многогранника. Выпуклые и невыпуклые многогранники. Куб, параллелепипед, призма, пирамида. Правильные, полуправильные и звёздчатые многогранники. Развёртки. Моделирование многогранников.
Характеристика основных видов деятельности учащихся:
- изображать многогранники;
- устанавливать выпуклость и невыпуклость многогранников;
- находить число вершин, рёбер и граней многогранников;
- изготавливать развёртки многогранников;
- моделировать многогранники.
Площадь и объём
Площадь и её свойства. Единицы измерения площади. Равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, многоугольника. Задачи на разрезание.
Площадь поверхности многогранника.
Объём и его свойства. Единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и прямой призмы.
Характеристика основных видов деятельности учащихся:
- находить площади фигур, используя формулы и свойства площади;
- устанавливать равновеликость фигур;
- решать задачи на разрезание;
- находить площади поверхностей многогранников;
- находить объёмы многогранников, используя формулы и свойства объёмов.
Координаты
Прямоугольная система координат на плоскости. Начало координат. Координатные прямые: оси абсцисс и ординат. Координаты точки. Метод координат.
Характеристика основных видов деятельности учащихся:
- изображать прямоугольную систему координат на плоскости;
- находить координаты точек и изображать точки с заданными координатами;
- изображать отрезки, ломаные, многоугольники на координатной плоскости, заданные координатами своих вершин;
- изображать окружности и круги на координатной плоскости, заданные координатами центра и радиусом;
- решать задачи на нахождение длин, углов, площадей фигур на координатной плоскости
Обобщающее повторение

Учебно-тематический план
№ п/п Тема Кол-во
часов
5 класс
1 Вводная беседа 1
2 Основные понятия геометрии 4
3 Отрезки и углы 7
4 Ломаные и многоугольники 4
5 Треугольники и четырехугольники 5
6 Многогранники 11
7 Обобщающее повторение 2
6 класс
1 Повторение курса 5 класса 1
2 Окружность. Геометрические места точек 4
3 Графы. Кривые 7
4 Симметрия 9
5 Площадь и объём 9
6 Координаты 3
7 Обобщающее повторение 1
Итого 68
В ходе изучения курса выполняются периодические контрольные работы. Именно они служат показателем уровня развития пространственного мышления.
Класс Тема Кол-во часов
5 класс 1. Основные понятия геометрии. Отрезки и углы 1
2. Ломаные и многоугольники. Треугольники и четырехугольники 1
3. Многогранники 1
6 класс 1. Окружность. Геометрические места точек. Графы. Кривые 1
2. Симметрия 1
3. Площадь и объем 1
Планируемые результаты изучения курса
В результате изучения курса все учащихся должны овладеть следующими умениями, задающими уровень обязательной подготовки, и соответствующими компоненту государственного образовательного стандарта по математике в 5-6 классах:
знать основные геометрические фигуры: точки, прямые, плоскости;
распознавать и изображать геометрические фигуры: треугольники, четырехугольники, окружности, углы;
уметь их изображать и обозначать, используя соответствующую символику;
распознавать и изображать замечательные линии и точки геометрических фигур;
решать простейшие геометрические задачи на построения, вычисления;
знать и использовать при решении задачи свойства фигур;
производить простейшие измерения и построения с помощью циркуля, линейки, чертежного треугольника;
распознавать и изображать геометрические тела: прямоугольный параллелепипед, куб, призму, пирамиду;
знать основные элементы геометрических тел, формулу Эйлера;
знать основные формулы и уметь применять их при решении задач;
уметь решать элементарные практические задачи;
уметь конструировать и практически получать модели геометрических тел;
знать взаимное расположение фигур: параллельность, пересечение, перпендикулярность;
уметь вычислять расстояние между двумя точками.
Описание учебно-методического обеспечения образовательного процесса
1. Смирнов В.А., Смирнова И.М., Ященко И.В. Наглядная геометрия. – М.: МЦНМО, 2012.
2. Смирнов В.А., Смирнова И.М., Ященко И.В. Наглядная геометрия. Рабочие тетради № 1 – 4. – М.: МЦНМО, 2012.
3. Смирнов В. А., Смирнова И. М., Ященко И. В. Примерная программа для 5-6 классов «Наглядная геометрия». – М.: МЦНМО, 2012