Практикум по Информатике Решение геометрических задач на построение в системе автоматизированного проектирования Компас-3D

практикум по информатике
«Решение геометрических задач на построение в системе автоматизированного проектирования КОМПАС-3D» для учащихся 8-11 классов

Бутакова Светлана Юрьевна
Учитель информатики
МБОУ «Мари-Турекская средняя общеобразовательная школа»
Мари-Турекский район
Республика Марий Эл
Педагогический стаж 29 лет

6 часов, для 8-11 классов
КОМПАС-3D самая популярная российская система автоматизированного проектирования (САПР), являющаяся любимым инструментом сотен тысяч инженеров-конструкторов и проектировщиков в России и многих других странах. Всенародное признание ей обеспечили мощный функционал, простота освоения и работы, поддержка российских и международных стандартов, широчайший набор отраслевых приложений.
Система КОМПАС-3D позволяет реализовать самые сложные проекты от идеи к ассоциативной объемной модели, расчет 3D-модели на прочность и проведение кинематического и динамического анализов, от модели к конструкторской документации и передаче данных для изготовления деталей на станках с ЧПУ. Основные компоненты КОМПАС-3D система трёхмерного твердотельного моделирования, универсальная система автоматизированного проектирования «Компас-График» и модуль проектирования спецификаций. Все они легки в освоении, имеют русскоязычные интерфейс и справочную систему.
С помощью САПР КОМАПС 3Dудобно проводить геометрические построения, которые занимают существенное место в курсе геометрии.
Предлагаемый учебный модуль рассматривает применение КОМПАС при решении геометрических задач на построение из школьного курса предмета Геометрия.
Основная цель курса – дать учащемуся современные знания в применении компьютера при решении геометрических задач на построение, рассматриваемых в школьном курсе геометрии. Содержание курса расширяет возможности использования материалов образовательной программы для внедрения новых педагогических технологий не только учителю информатики, но и учителям математики, технологии и черчения. Материалы данного учебного модуля могут использоваться на уроке и во внеурочной деятельности.
Чертеж - язык общения инженеров. Современные САПР говорят на языке техники. Сегодня - это язык начертательной геометрии и инженерной графики. Новым является создание математической модели, в первую очередь геометрической. Это требует хорошего владения координатным методом, т.е. методами аналитической геометрии, и развитого пространственного мышления.
Система компьютерного черчения КОМПАС специально предназначена для обучения компьютерному черчению в школах. КОМПАС можно использовать для выполнения геометрических построений с помощью циркуля и линейки, а также при создании чертежей деталей.
В школьном курсе геометрии не только изучаются различные геометрические модели (теоремы), но и рассматривается процесс их построения. Важное место занимают геометрические построения с использованием линейки и циркуля. Для создания геометрических моделей на компьютере удобно использовать системы геометрического построения. С помощью САПР КОМАПС 3D удобно проводить геометрические построения, которые занимают существенное место в курсе геометрии.

Учебный план
Занятие 1
Введение. Системы компьютерного черчения.
Основные элементы построения: точка, отрезок, луч, прямая, окружность, обозначения.
Построение окружности, заданного радиуса.
Занятие 2
Построение угла, равного данному.
Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Построение треугольника по трем сторонам.
Задачи для тренировки:
На прямой даны две точки А и В. На продолжении луча ВА отложите отрезок ВС так, чтобы ВС = 2АВ.
Постройте окружность с центром в точке К данного радиуса АВ, проходящую через две данные точки О и С.
Дан треугольник АВС. Постройте другой, равный ему треугольник PQR.
Занятие 3
Построение перпендикуляра к прямой.
Построение биссектрисы угла.
Задачи для тренировки:
Разделите угол А на четыре равные части.
Постройте углы 60о и 30о.
На стороне ВС треугольника АВС постройте точку М, равноудаленную от вершин А и С.
Занятие 4
Построение треугольника по двум сторонам и радиусу описанной окружности.
Постройте окружность, описанную около данного треугольника.
Задачи для тренировки
Постройте угол, равный 45о.
Дан треугольник АВС. Постройте медиану ВМ.
Дан треугольник АВС. Постройте высоту СН треугольника.
Занятие 5
Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету.
Постройте треугольник АВС по стороне и прилежащим к ней углам.
Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.
Задачи для тренировки:
Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и высоте, опущенной на основание.
Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на третью сторону.
Занятие 6
Постройте окружность, вписанную в данный треугольник.
Постройте треугольник по стороне и проведенным к ней медиане и высоте.
Даны три точки : А, В, С. Постройте точку Х, которая одинаково удалена от точек А и В и находится на данном расстоянии от точки С.
Задачи для тренировки:
На данной прямой найдите точку, равноудаленную от двух данных точек.
Даны четыре точки: A, B, C, D. Найдите точку Х, которая одинаково удалена от точек А и В и одинаково удалена от точек С и D.

Занятие 1
Введение. Системы компьютерного черчения.
Основные элементы построения: точка, отрезок, луч, прямая, окружность, обозначения.
Построение окружности, заданного радиуса.
Введение. Системы компьютерного черчения.
Для изучения данного модуля понадобится компьютерная программа КОМПАС 3D. Ее пробную 30-ти дневную версию (или бесплатную версию - базовую конфигурацию КОМПАС 3D Home на 1 год) можно скачать с сайта производителя [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Системы компьютерного черчения являются векторными графическими редакторами, предназначенными для создания чертежей. При классическом черчении с помощью карандаша, линейки и циркуля производится построение элементов чертежа (отрезков, окружностей и прямоугольников) с точностью, которую предоставляют чертежные инструменты. Использование систем компьютерного черчения позволяет создавать чертежи с гораздо большей точностью. Кроме того, системы компьютерного черчения дают возможность измерять расстояния, углы, периметры и площади начерченных объектов.
Пространственные соотношения между реальными объектами (положение и ориентация объектов в пространстве и их размеры) изучаются в курсе геометрии. Важное место в школьном курсе геометрии занимают геометрические построения с использованием линейки и циркуля. Для создания геометрических моделей на компьютере удобно использовать системы компьютерного черчения.
Системы компьютерного черчения могут использоваться в школьном курсе технологии, так как позволяют создавать чертежи детали, в том числе трехмерных. Такие системы позволяют грамотно оформить чертеж: обозначить на нем размеры деталей и сделать надписи в соответствии с существующими стандартами.
Системы компьютерного черчения используются в качестве инструмента автоматического проектирования на производстве, так как обеспечивают возможность реализации сквозной технологии проектирования и изготовления деталей. На основе компьютерных чертежей генерируются управляющие программы для станков с числовым программным управлением (ЧПУ), в результате по компьютерным чертежам могут изготавливаться высокоточные детали из металла, пластмассы, дерева и других материалов.
Система компьютерного черчения КОМПАС специально предназначена для обучения компьютерному черчению в школах. КОМПАС можно использовать для выполнения геометрических построений с помощью циркуля и линейки, а также при создании чертежей деталей.
Предлагаемый учебный модуль рассматривает применение КОМПАС при решении геометрических задач на построение из школьного курса предмета Геометрия.
В школьном курсе геометрии не только изучаются различные геометрические модели (теоремы), но и рассматривается процесс их построения. Важное место занимают геометрические построения с использованием линейки и циркуля. Для создания геометрических моделей на компьютере удобно использовать системы геометрического построения. С помощью САПР КОМАПС 3D удобно проводить геометрические построения, которые занимают существенное место в курсе геометрии.
Окно стартовой страницы Компас 3D



В Компас 3D работают со следующими типами документов:
Чертеж (расширение файла .cdw) - основной графический документ. Можно создавать чертежи как на основе 3D моделей, так и "с нуля". Конструктор выбирает только [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], а такие элементы оформления, как основная надпись, рамка создаются автоматически.
Фрагмент (расширение файла .frw) - это также графический документ, отличающийся от чертежа тем, что здесь нет ни рамки, ни основной надписи. Фрагмент представляет собой чистый лист, размеры которого не ограничены.
Деталь (расширение файла .m3d) - трехмерный документ Компас. 3d модель создается последовательностью различных операций ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]), для которых в свою очередь необходимо наличие 2d эскиза. А эти типы файлов доступны только в Компас 3D:
Текстовый документ (расширение файла .kdw) - в нем обычно оформляют различные пояснительные записки. Студенту обычно удобней оформлять РПЗ в Word.
Спецификация (расширение файла .spw) - этот вид документа используется для создания спецификаций. Спецификация, кстати, может быть ассоциативно связана с 2d или 3d сборкой, когда изменения, производимые в чертеже или 3d сборке, автоматически корректируются в спецификации.
Сборка (расширение файла .a3d) - 3d сборка содержит в своем составе более одной 3d детали, между которыми существует связи. Количество деталей в сборке может исчисляться тысячами - примером может служить 3d сборка автомобиля, здания. 
Интерфейс Компас 3D
Давайте теперь ознакомимся с главным меню программы Компас на примере документа Чертеж (Файл-Создать-Чертеж). Откроется главное окно системы, в котором отображаются следующие элементы:

1) Главное меню
Главное меню ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]) содержит в себе основные меню программы. С его помощью можно создать новый файл, сохранить, отправить его на печать, настроить интерфейс, создать и отредактировать чертеж, подключить библиотеки и многое другое.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
2) Инструментальные панели (Стандартная, Вид, Текущее состояние)
Панель Стандартная - также расположена в верхней части экрана. Здесь продублированы наиболее часто используемые команды: Создать документ, Открыть, Сохранить, Отправить на печать.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 
Панель Вид - содержит команды для управления изображением. Можно менять масштаб, приближать, удалять чертеж.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 
Панель Текущее состояние - здесь расположены кнопки для управления курсором, его координаты. Также здесь можно установить/запретить привязки курсора, включить/выключить сетку (как в AutoCAD), режим ортогонального черчения.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
3) Компактная панель
Панель Компактная ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]) - самая популярная панель у пользователя Компаса. Здесь есть все, что нужно для создания и редактирования чертежа: геометрические фигуры, размеры, обозначения. Панель Компактная состоит из панели переключения и инструментальных панелей. На рисунке активизирована инструментальная панель Геометрия ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 
4) Панель свойств
Панель Свойств - первоначально ее на экране нет, она появляется при создании какого-либо элемента чертежа и служит для управления процессом создания этого элемента. Например, при создании отрезка, как показано на рисунке, можно задать координаты двух его точек, угол, длину, стиль линии.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
5) Строка сообщений
Содержит сообщения системы, относящиеся к текущей команде или элементу рабочего окна, на который указывает курсор.
Основные элементы построения: точка, отрезок, луч, прямая, окружность, обозначения.
Для решения геометрических задач мы будем использовать инструментальную панель Геометрия и инструментальную панель Обозначения Компактной панели инструментов. Все построения будем выполнять в документе типа Фрагмент.
На Компактной панели инструментов собраны все инструменты для построения и редактирования чертежа. Она содержит несколько инструментальных панелей, представленных кнопками переключения между ними (слева от черты) и кнопками вызова команд активной панели (отображаются справа). Активизация той или иной инструментальной панели производится при помощи кнопок переключения.
Геометрия
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
На панели инструментов Геометрия находятся команды для построения геометрических объектов: точка, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], окружность, эллипс, дуга, кривая Безье, прямоугольник. А кроме того и такие команды как вспомогательная прямая, фаска, скругление, эквидистанта, штриховка. 
Обозначения
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Эта панель инструментов позволяет вставить текст в произвольном месте, указать шероховатость, базу на чертеже, стрелку взгляда, обозначить позиции, центр. Также здесь содержатся команды по созданию линий-выносок, допусков формы, линий разреза, выносных элементов. 
Построение точки.
На панели Геометрия выбрать объект Точка и указать положение точки (щелкнуть левой кнопкой мыши) в произвольном месте рабочей области документа Фрагмент. Или на панели свойств этого объекта задать координаты точки.
Построение отрезка.
Отрезок можно рисовать с помощью мыши или вводить данные об объекте вручную в соответствующих полях на Панели Свойств.
Рисование с помощью мыши: указать на чертеже (щелкнуть левой кнопкой мыши) первую точку (начало отрезка) и затем указать на чертеже (щелкнуть левой кнопкой мыши) вторую точку (конец отрезка).
Рисование с помощью Панели Свойств: ввести координаты начальной точки отрезка (т1-начало отрезка) на Панели Свойств, затем ввести координаты конечной точки (т2-конец отрезка) или указать длину отрезка. Ввести угол наклона и указать стиль линии.

Построение окружности.
Для построения окружности на Панели Геометрия Компактной панели активизировать инструмент Окружность. Рисование с помощью мыши: зафиксировать на чертеже центр окружности (щелкнуть левой кнопкой мыши), потянуть мышкой до нужного размера радиуса окружности и зафиксировать окружность (щелкнуть левой кнопкой мыши).
Рисование с помощью Панели Свойств: ввести координаты центра окружности, задать радиус окружности, стиль линии.


Ввод обозначения.
На Компактной панели включить Панель Обозначения. На Панели Обозначения активизировать инструмент Ввод текста . В нужном месте чертежа ввести обозначения: обозначения точки, отрезка, центра окружности. С помощью панели Свойств можно привязать текст к точке, выбрать нужный стиль, гарнитуру, начертание, размер, цвет шрифта, выравнивание, язык ввода текста.

Построение окружности, заданного радиуса.
Задание: задан отрезок ВС. Построить окружность с центром в точке О заданного радиуса ВС.
Построение:
Создать документ Фрагмент.
Начертить геометрические объекты, заданные в условии задачи: произвольный отрезок ВС, произвольная точка О. Для этого, на Компактной панели вызвать панель Геометрия.
Выбрать объект Отрезок и построить на чертеже отрезок произвольной длины.
Выбрать объект Точка и построить точку в любом месте чертежа.
Вызвать панель Обозначения, с помощью инструмента Ввод текста ввести обозначения точки и отрезка.
На панели Геометрия выбрать инструмент Окружность.
Зафиксировать центр окружности в точке О (щелкнуть левой кнопкой мыши по точке О).
С помощью мыши перейти на панели Свойств в поле Радиус, вызвать контекстное меню (щелчок правой кнопкой мыши), в контекстном меню выбрать пункт Между 2 точками (щелкнуть левой кнопкой мыши). После этого курсор мыши будет выглядеть в виде крестика в квадратике.
На чертеже навести курсор сначала на точку В, щелкнуть левой кнопкой мыши, затем на точку С, щелкнуть левой кнопкой мыши. Окружность заданного радиуса с центром в точке О будет построена.

Занятие 2
Построение угла, равного данному.
Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Построение треугольника по трем сторонам.
Задачи для тренировки:
На прямой даны две точки А и В. На продолжении луча ВА отложите отрезок ВС так, чтобы ВС = 2АВ.
Постройте окружность с центром в точке К данного радиуса АВ, проходящую через две данные точки О и С.
Дан треугольник АВС. Постройте другой, равный ему треугольник PQR.
Построение угла, равного данному.
Задание: дан угол А. На луче ОМ построить угол, равный данному углу А.
Построение:
Создать документ Фрагмент.
Начертить геометрические объекты, заданные в условии задачи: произвольный угол А, произвольный луч ОМ. Для этого, на Компактной панели вызвать панель Геометрия.
Выбрать объект Отрезок и построить на чертеже произвольный угол А (начертить два отрезка, выходящих из одной точки).
Выбрать объект Отрезок и построить произвольный луч ОМ (начертить отрезок произвольной длины).
Вызвать панель Обозначения, с помощью инструмента Ввод текста ввести обозначения угла и луча.
На панели Геометрия выбрать инструмент Окружность. Построить окружность произвольного радиуса с центром в вершине заданного угла А, которая пересечет стороны угла. Вызвать панель Обозначения и с помощью инструмента Ввод текста обозначить точки пересечения окружности со сторонами угла буквами В и С.
Построить окружность того же радиуса с центром в начале заданного луча ОМ, которая пересечет отрезок ОМ в точке D (см. Занятие1. Построение окружности заданного радиуса). Для этого:
Зафиксировать центр окружности в точке О (щелкнуть левой кнопкой мыши по точке О).
С помощью мыши перейти на панели Свойств в поле Радиус, вызвать контекстное меню (щелчок правой кнопкой мыши), в контекстном меню выбрать пункт Между 2 точками (щелкнуть левой кнопкой мыши). После этого курсор мыши будет выглядеть в виде крестика в квадратике.
На чертеже навести курсор сначала на точку В, щелкнуть левой кнопкой мыши, затем на точку С, щелкнуть левой кнопкой мыши. Окружность заданного радиуса с центром в точке О будет построена. Обозначить точку пересечения окружности с лучом ОМ буквой D.
В точке D построить окружность радиуса ВС (см. Занятие1. Построение окружности заданного радиуса). Для этого:
Зафиксировать центр окружности в точке D (щелкнуть левой кнопкой мыши по точке D).
С помощью мыши перейти на панели Свойств в поле Радиус, вызвать контекстное меню (щелчок правой кнопкой мыши), в контекстном меню выбрать пункт Между 2 точками (щелкнуть левой кнопкой мыши). После этого курсор мыши будет выглядеть в виде крестика в квадратике.
На чертеже навести курсор сначала на точку В, щелкнуть левой кнопкой мыши, затем на точку С, щелкнуть левой кнопкой мыши. Окружность заданного радиуса с центром в точке D будет построена. Обозначить точку пересечения окружностей буквой Е.
Соединить отрезком точки О и Е. Угол EOD, равный углу А, построен.
Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Задание: даны длины двух сторон треугольника, угол А. Построить треугольник ВСD по двум сторонам и углу между ними.
Построение:
Создать документ Фрагмент.
Начертить геометрические объекты, заданные в условии задачи: две стороны треугольника (два произвольных отрезка MN и PQ), произвольный угол А. Для этого, на Компактной панели вызвать панель Геометрия.
Выбрать объект Отрезок и построить на чертеже два отрезка произвольной длины MN и PQ.
Выбрать объект Отрезок и построить произвольный угол А. ОМ (начертить два отрезка, выходящих из одной точки).
Вызвать панель Обозначения, с помощью инструмента Ввод текста ввести обозначения отрезков и угла.
В произвольном месте чертежа построить луч ВК (начертить отрезок произвольной длины, концы отрезка обозначить буквами В и К).
В точке В построить угол, равный заданному углу А. (см. Занятие1. Построение окружности заданного радиуса).
В точке В построить окружность, радиус которой равен длине отрезка MN. Для этого:
На панели Геометрия выбрать объект Окружность. Зафиксировать центр окружности в точке В (щелкнуть левой кнопкой мыши по точке В).
На панели Свойств в поле Радиус открыть контекстное меню (правый щелчок мыши в поле Радиус), в контекстном меню выбрать пункт Между двумя точками.
На чертеже навести курсор сначала на точку М, щелкнуть левой кнопкой мыши, а затем на точку N, щелкнуть левой кнопкой мыши. Окружность радиуса MN с центром в точке В будет построена. Обозначить точку пересечения построенной окружности с лучом ВК буквой D.
Аналогичным образом построить окружность с центром в точке В, радиус которой равен длине отрезка PQ. Точку пересечения окружности с другой стороной угла обозначить буквой С.
Соединить точки С и D отрезком. Треугольник BCD по двум сторонам и углу между ними построен.
Построение треугольника по трем сторонам.
Задание: даны три стороны треугольника. Построить треугольник АВС по трем сторонам.
Построение:
Создать документ Фрагмент.
Начертить геометрические объекты, заданные в условии задачи: три стороны треугольника (три произвольных отрезка MN, PQ, RS). Учитывать правило существования треугольника – длина ни одного из отрезков не должна превышать суммы длин двух других. Для этого, на Компактной панели вызвать панель Геометрия.
Выбрать объект Отрезок и построить на чертеже три отрезка произвольной длины MN, PQ, RS.
Вызвать панель Обозначения, с помощью инструмента Ввод текста ввести обозначения отрезков.
На панели Геометрия выбрать объект Вспомогательная прямая – Горизонтальная прямая. Для этого вызвать Расширенную панель объекта Вспомогательная прямая – мышкой потянуть за маленький треугольник в нижнем правом углу объекта Вспомогательная прямая, откроется Расширенная панель объекта Вспомогательная прямая. Выбрать на ней объект Горизонтальная прямая и в произвольном месте чертежа начертить горизонтальную прямую.
На панели Геометрия выбрать объект Точка и в любом месте прямой отметить точку. Обозначить точку буквой А.
Построить в точке А окружность радиуса RS. (см. Занятие1. Построение окружности заданного радиуса)
Точку пересечения прямой с окружностью обозначить буквой С.
В точке С построить окружность радиуса PQ. (см. Занятие1. Построение окружности заданного радиуса)
В точке А построить окружность радиуса MN. (см. Занятие1. Построение окружности заданного радиуса)
Точку пересечения окружностей обозначить буквой В.
Соединить точки А, В, С отрезками. Треугольник АВС по трем сторонам построен.
Задачи для тренировки:
На прямой даны две точки А и В. На продолжении луча ВА отложите отрезок ВС так, чтобы ВС = 2АВ.Ход выполнения задания:
Начертить геометрические объекты, заданные в условии задачи: прямую, на прямой две точки А и В.
В точке А построить окружность радиуса длины отрезка АВ.
Точку пересечения окружности с лучом ВА обозначить буквой С.
Отрезок ВС, такой что ВС = 2АВ построили.
Постройте окружность с центром в точке К данного радиуса АВ, проходящую через две данные точки О и С.Ход выполнения задания:
Начертить геометрические объекты, заданные в условии задачи: радиус окружности – отрезок произвольной длины (отрезок АВ), две произвольные точки, обозначим их буквами О и С.
В точке О построим окружность радиуса длины отрезка АВ (см. Занятие1. Построение окружности заданного радиуса).
Аналогичным образом построим в точке С окружность такого же радиуса.
Точку пересечения этих двух окружностей обозначим буквой К.
В точке К построим окружность радиуса длины отрезка АВ.
Окружность с центром в точке К радиуса АВ, проходящую через две данные точки О и С, построили.
Дан треугольник АВС. Постройте другой, равный ему треугольник PQR.Ход выполнения задания:
Начертить геометрический объект, заданный в условии задачи: треугольник АВС (начертить с помощью объекта Отрезок).
Построить луч PМ (начертить отрезок произвольной длины).
В точке P построить окружность радиуса длины стороны АС треугольника АВС. Точку пересечения окружности с лучом PМ обозначить буквой R.
В точке R построить окружность радиуса длины стороны ВС треугольника АВС.
В точке P построить окружность радиуса длины стороны АВ треугольника АВС. Точку пересечения окружностей обозначить буквой Q.
Соединить точки P, Q, R отрезками.
Треугольник PQR, равный треугольнику АВС, построили.

Занятие 3
Построение перпендикуляра к прямой.
Построение биссектрисы угла.
Задачи для тренировки:
Разделите угол А на четыре равные части.
Постройте углы 60о и 30о.
На стороне ВС треугольника АВС постройте точку М, равноудаленную от вершин А и С.
Построение перпендикуляра к прямой.
А) Задание: дана прямая а и точка М на ней. Через точку М построить перпендикуляр к прямой а.
Построение:
Создать документ Фрагмент.
Начертить геометрические объекты, заданные в условии задачи: прямую а, точку М на ней.
На панели Геометрия выбрать объект Вспомогательная прямая и начертить горизонтальную прямую. Обозначить ее буквой а.
На панели Геометрия выбрать объект Точка и установить точку на прямой а. Точку обозначить буквой М.
На прямой на равных расстояниях от точки М построить точки А и В. Для этого на панели Геометрия выбрать объект Окружность и построить окружность с центром в точке М произвольного радиуса. Обозначить пересечение окружности с прямой точками А и В.
Построить две окружности одинакового радиуса с центрами в точках А и В. Для этого на панели Геометрия выбрать объект Окружность и построить окружность произвольного радиуса с центром в точке А. Окружность такого же радиуса построить с центром в точке В (см. Занятие1. Построение окружности заданного радиуса).
Обозначить точки пересечения окружностей буквами P и Q. Соединить эти точки отрезком.
Данный отрезок PQ пройдет через точку М и будет являться перпендикуляром к прямой а.

Б) Задание: дана прямая а и точка М, не лежащая на ней. Через точку М построить перпендикуляр к прямой а.
Построение:
Создать документ Фрагмент.
Начертить геометрические объекты, заданные в условии задачи: прямую а, точку М, не лежащую на ней.
На панели Геометрия выбрать объект Вспомогательная прямая и начертить горизонтальную прямую. Обозначить ее буквой а.
На панели Геометрия выбрать объект Точка и установить точку, не лежащую на прямой а. Точку обозначить буквой М.
На прямой на равных расстояниях от точки М построить точки А и В. Для этого на панели Геометрия выбрать объект Окружность и построить окружность с центром в точке М произвольного радиуса. Обозначить пересечение окружности с прямой точками А и В.
Построить две окружности одинакового радиуса с центрами в точках А и В. Для этого на панели Геометрия выбрать объект Окружность и построить окружность произвольного радиуса с центром в точке А. Окружность такого же радиуса построить с центром в точке В (см. Занятие1. Построение окружности заданного радиуса).
Обозначить точки пересечения окружностей буквами P и Q. Соединить эти точки отрезком.
Данный отрезок PQ пройдет через точку М и будет являться перпендикуляром к прямой а.

Построение биссектрисы угла.
Задание: дан угол А. Построить биссектрису этого угла.
Построение:
Создать документ Фрагмент.
Начертить геометрический объект, заданный в условии задачи: угол А.
На панели Геометрия выбрать объект Отрезок. Построить два отрезка, исходящие из одной точки. Получили угол, обозначить его буквой А.
На панели Геометрия выбрать объект Окружность и построить окружность с центром в точке А произвольного радиуса. Обозначить точки пересечения сторон угла и окружности буквами В и С.
Построить две окружности радиуса ВС с центрами в точках В и С. Для этого на панели Геометрия выбрать объект Окружность.
Зафиксировать центр окружности в точке В (щелкнуть левой кнопкой мыши по точке В).
С помощью мыши перейти на панели Свойств в поле Радиус, вызвать контекстное меню (щелчок правой кнопкой мыши), в контекстном меню выбрать пункт Между 2 точками (щелкнуть левой кнопкой мыши). После этого курсор мыши будет выглядеть в виде крестика в квадратике.
На чертеже навести курсор сначала на точку В, щелкнуть левой кнопкой мыши, затем на точку С, щелкнуть левой кнопкой мыши. Окружность заданного радиуса ВС с центром в точке О будет построена.
Аналогичным образом построить окружность радиуса ВС с центром в точке С.
Точку пересечения окружностей обозначить буквой Е.
Вершину угла А и точку Е соединить отрезком.
Полученный отрезок АЕ и будет являться биссектрисой угла А.

Задачи для тренировки:
Разделите угол А на четыре равные части.Ход выполнения задания:
Начертить геометрический объект, заданный в условии задачи: угол А.
В точке А построить окружность произвольного радиуса.
Точки пересечения сторон угла А и окружности обозначить буквами В и С.
Построить две окружности радиуса ВС с центрами в точках В и С.
Точку пересечения окружностей обозначить буквой Е.
Вершину угла А и точку Е соединить отрезком АЕ. Точку пересечения окружности с центром в точке А и отрезка АЕ обозначить буквой М.
Построить две окружности радиуса ВМ с центрами в точках В и М.
Точку пересечения окружностей обозначить буквой P.
Вершину угла А и точку P соединить отрезком.
Построить две окружности радиуса МС с центрами в точках М и С.
Точку пересечения окружностей обозначить буквой Q.
Вершину угла А и точку Q соединить отрезком.
Угол А разделили на четыре равные части.

Постройте углы 60о и 30о.Ход выполнения задания:
Построить произвольную точку О.
Построить окружность произвольного радиуса с центром в точке О.
На окружности в любом месте построить точку А.
Построить окружность радиуса ОА с центром в точке А. Точку пересечения окружностей обозначить буквой В.
Построить окружность радиуса ОА с центром в точке В.
Соединить отрезками точку О с точками А и В. Получили угол 60о – угол АОВ.
Соединить отрезком точку О и точку пересечения окружностей. Обозначить ее буквой М. Точку пересечения окружности с отрезком ОМ обозначить буквой N.
Получили угол 30о – угол ВОN или угол AON.
На стороне ВС треугольника АВС постройте точку М, равноудаленную от вершин А и С.Ход выполнения задания:
Начертить геометрический объект, заданный в условии задачи: произвольный треугольник АВС.
Построить перпендикуляр к отрезку АС. Для этого построить окружность произвольного радиуса с центром в точке А. Точно такую же окружность (такого же радиуса) построить с центром в точке С.
Соединить точки пересечения окружностей отрезком. Точку пересечения полученного отрезка со стороной ВС треугольника АВС обозначить буквой М.
Точка М на стороне ВС треугольника АВС равноудалена от вершин А и С.


Занятие 4
Построение треугольника по двум сторонам и радиусу описанной окружности.
Постройте окружность, описанную около данного треугольника.
Задачи для тренировки
Постройте угол, равный 45о.
Дан треугольник АВС. Постройте медиану ВМ.
Дан треугольник АВС. Постройте высоту СН треугольника.
Построение треугольника по двум сторонам и радиусу описанной окружности.
Задание: даны две стороны треугольника АВС и радиус описанной около него окружности. Постройте треугольник АВС.
Построение:
Создать документ Фрагмент.
Начертить геометрические объекты, заданные в условии задачи: две стороны треугольника, например АС и АВ, радиус описанной около него окружности r.
На панели Геометрия выбрать объект Отрезок и начертить две стороны треугольника – отрезки произвольной длины. Обозначить их буквами АС и АВ.
На панели Геометрия выбрать объект Отрезок и начертить радиус описанной около треугольника окружности – произвольный отрезок. Обозначить его буквой r.
На панели Геометрия выбрать объект Точка и построить точку в любом месте чертежа. Обозначить ее буквой О. Эта точка будет являться центром описанной окружности треугольника АВС.
На панели Геометрия выбрать объект Окружность и построить окружность с центром в точке О радиуса r.
На панели Геометрия выбрать объект Точка и в любом месте окружности отметить точку А.
На панели Геометрия выбрать объект Окружность и построить окружность с центром в точке А радиуса, равного длине стороны АС треугольника АВС.
Точку пересечения окружностей обозначить буквой С.
На панели Геометрия выбрать объект Отрезок и соединить отрезком две точки окружности А и С. Получили одну сторону треугольника АВС.
На панели Геометрия выбрать объект Окружность и построить окружность с центром в точке А радиуса, равного длине стороны АВ треугольника АВС.
Точку пересечения окружностей обозначить буквой В.
На панели Геометрия выбрать объект Отрезок и соединить отрезком две точки окружности А и В. Получили другую сторону треугольника АВС.
Отрезком соединить точки В и С.
Построили треугольник АВС по двум сторонам и радиусу описанной около него окружности.

Постройте окружность, описанную около данного треугольника.
Задание: дан треугольник АВС. Постройте окружность, описанную около данного треугольника.
Построение:
Создать документ Фрагмент.
Начертить геометрический объект, заданный в условии задачи: треугольник АВС.
На панели Геометрия выбрать объект Отрезок и начертить произвольный треугольник, обозначить его буквами АВС.
Построить серединный перпендикуляр к отрезку АС. Для этого:
На панели Геометрия выбрать объект Окружность. Построить окружность произвольного радиуса с центром в точке А. Окружность такого же радиуса построить с центром в точке С (см. Занятие1. Построение окружности заданного радиуса).
Точки пересечения окружностей соединить отрезком. Обозначить его буквами PQ.

Построить серединный перпендикуляр к отрезку ВС. Для этого:
На панели Геометрия выбрать объект Окружность. Построить окружность произвольного радиуса с центром в точке В. Окружность такого же радиуса построить с центром в точке С (см. Занятие1. Построение окружности заданного радиуса).
Точки пересечения окружностей соединить отрезком. Обозначить его буквами MN.

Построить окружность с центром в точке пересечения отрезков PQ и MN.

Задачи для тренировки
Постройте угол, равный 45о.Ход выполнения задания:
Построить вспомогательную прямую.
На прямой построить точку О.
Построить окружность произвольного радиуса с центром в точке О.
Точки пересечения окружности с прямой обозначить буквами А и В.
Построить окружность произвольного радиуса с центром в точке А. Такую же окружность (такого же радиуса) построить с центром в точке В.
Через точки пересечения окружностей провести прямую а объектом Отрезок панели Геометрия.
Точку пересечения окружности с центром в точке О и прямой а обозначить буквой С.
Построить окружность произвольного радиуса с центром в точке В. Такую же окружность (такого же радиуса) построить с центром в точке С.
Через точки пересечения этих окружностей провести прямую в.
Получили угол МОВ, равный 45о.

Дан треугольник АВС. Постройте медиану ВМ.Ход выполнения задания:
Построить геометрический объект, данный в условии задачи: произвольный треугольник АВС.
Разделим сторону АС треугольника пополам. Для этого построим окружность произвольного радиуса с центром в точке А. Точно такую же окружность (такого же радиуса) построим с центром в точке С.
Точки пересечения окружностей соединим отрезком. Обозначим его буквами PQ.
Точку пересечения отрезка PQ и стороны АС треугольника АВС обозначим буквой М.
Соединим отрезком точку М и точку В треугольника АВС.
Медиана ВМ построена.

Дан треугольник АВС. Постройте высоту СН треугольника.Ход выполнения задания:
Построить геометрический объект, данный в условии задачи: произвольный треугольник АВС.
Построить вспомогательную прямую, проходящую через сторону АВ треугольника АВС.
Построить окружность произвольного радиуса с центром в точке С.
В точках пересечения этой окружности со вспомогательной прямой построить окружности одного радиуса.
Через точки пересечения окружностей провести отрезок.
Точку пересечения отрезка с прямой обозначить буквой Н.
Высоту СН треугольника АВС построили.


Занятие 5
Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету.
Постройте треугольник АВС по стороне и прилежащим к ней углам.
Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.
Задачи для тренировки:
Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и высоте, опущенной на основание.
Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на третью сторону.
Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету.
Задание: дан катет АС и гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС. Построить прямоугольный треугольник АВС.
Построение:
Создать документ Фрагмент.
Начертить геометрические объекты, заданные в условии задачи: катет АС, гипотенуза АВ.
На панели Геометрия выбрать объект Отрезок и начертить два отрезка произвольной длины. Обозначить отрезки АС и АВ соответственно.
На панели Геометрия выбрать объект Вспомогательная прямая и начертить горизонтальную прямую.
На панели Геометрия выбрать объект Точка и поставить точку в произвольном месте на прямой. Обозначить ее буквой С
На панели Геометрия выбрать объект Окружность и нарисовать в точке С окружность радиуса длиной данного катета АС. Точки пересечения окружности с прямой обозначить буквами А и D.
Через точку С на прямой построить перпендикуляр к прямой. Для этого:
На панели Геометрия выбрать объект Окружность и начертить две окружности с центром в точках пересечения окружности с прямой – в точке А и в точке D.
На панели Геометрия выбрать объект Отрезок и через точки пересечения окружностей провести отрезок. Этот отрезок пройдет через точку С на прямой и будет являться перпендикуляром к прямой. Обозначить отрезок буквой а.
На панели Геометрия выбрать объект Окружность и начертить окружность с центром в точке С радиуса длиной данной гипотенузы АВ. Точку пересечения отрезка а и окружности обозначить буквой В.
На панели Геометрия выбрать объект Отрезок и соединить точки А, В, С отрезками. Получили прямоугольный отрезок АВС.

Постройте треугольник АВС по стороне и прилежащим к ней углам.
Задание: дана сторона АС треугольника АВС и прилежащие к ней углы: угол ВАС и угол ВСА. Построить треугольник АВС.
Построение:
Создать документ Фрагмент.
Начертить геометрические объекты, заданные в условии задачи: сторону АС треугольника АВС, угол ВАС и угол ВСА. Для этого:
На панели Геометрия выбрать объект Отрезок и построить отрезок произвольной длины, обозначить его буквами АС.
С помощью объекта Отрезок панели Геометрия построить произвольный угол ВАС и произвольный угол ВСА.
На панели Геометрия выбрать объект Вспомогательная прямая и построить горизонтальную вспомогательную прямую.
На прямой отметить в произвольном месте точку А1. Построить окружность с центром в точке А1 радиуса длины стороны АС треугольника АВС. Обозначить точку пересечения окружности с прямой буквой С1.
В точке А1 на стороне А1С1 построить угол, равный углу ВАС. Для этого:
Построить окружность произвольного радиуса с центром в точке А. Точно такую же окружность (такого же радиуса) построить с центром в точке А1.
Точку пересечения окружности с центром в точке А1 и вспомогательной прямой обозначить буквой Р. Точки пересечения окружности с центром в точке А и сторон угла ВАС обозначить буквами M, N соответственно.
Построить окружность в центром в точке Р радиуса NM.
Точку А1 и точку пересечения окружности с центром в точке А1 и окружности с центром в точке Р соединить отрезком. Необозначенный конец отрезка обозначить буквой Q.

В точке С1 на стороне А1С1 построить угол, равный углу ВСА. Для этого:
Построить окружность произвольного радиуса с центром в точке С. Точно такую же окружность (такого же радиуса) построить с центром в точке С1.
Точку пересечения окружности с центром в точке С1 и вспомогательной прямой обозначить буквой K. Точки пересечения окружности с центром в точке С и сторон угла ВСА обозначить буквами R, S соответственно.
Построить окружность в центром в точке K радиуса RS.
Точку С1 и точку пересечения окружности с центром в точке С1 и окружности с центром в точке K соединить отрезком. Необозначенный конец отрезка обозначить буквой L.
Отрезки A1Q и C1L продолжить до пересечения. Точку пересечения обозначить буквой В1.
Треугольник по стороне и прилежащим к ней углам построен.

Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.
Задание: дана боковая сторона АВ равнобедренного треугольника АВС и угол ВАС при основании треугольника. Построить равнобедренный треугольник АВС.
Построение:
Создать документ Фрагмент.
Начертить геометрические объекты, заданные в условии задачи: боковую сторону равнобедренного треугольника и угол при основании. Для этого:
На панели Геометрия выбрать объект Отрезок и начертить отрезок. Обозначить его буквами АВ.
Построить произвольный угол ВАС.
На панели Геометрия выбрать объект Вспомогательная прямая и построить горизонтальную вспомогательную прямую.
На панели геометрия выбрать объект Точка и построить точку А на прямой.
В точке А на прямой построить угол равный углу ВАС. Полученный угол обозначить MАN.
В точке А на прямой построить окружность радиуса данного отрезка АВ. Точку пересечения стороны АМ угла МАN с окружностью обозначить буквой В.

В точке В построить окружность радиуса АВ. Точку пересечения окружности с прямой обозначить буквой С.
Равнобедренный треугольник АВС по боковой стороне и углу при основании построен.

Задачи для тренировки:
Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и высоте, опущенной на основание.Ход выполнения задания:
Построить геометрические объекты произвольной длины, данные в условии задачи: боковую сторону равнобедренного треугольника АВ, высоту ВН, опущенную на основание АС треугольника АВС.
Построить вспомогательную прямую. На прямой в произвольном месте поставить точку Н.
Построить окружность с центром в точке Н радиуса длины высоты ВН.
Через точку Н провести перпендикуляр к прямой. Точку пересечения перпендикуляра с окружностью с центром в точке Н обозначить буквой В.
Построить окружность с центром в точке Н радиуса длины боковой стороны АВ. Точки пересечения полученной окружности с прямой обозначить буквами А и С.
Точки А, В, С соединить отрезками. Построили равнобедренный треугольник АВС по боковой стороне и высоте, опущенной на основание.

Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на третью сторону.Ход выполнения задания:
Построить геометрические объекты произвольной длины, данные в условии задачи: две стороны АВ и ВС, высота ВН, опущенная на третью сторону треугольника АВС.
Построить вспомогательную прямую. На прямой в произвольном месте поставить точку Н.
Построить окружность с центром в точке Н радиуса длины высоты ВН.
Через точку Н провести перпендикуляр к прямой. Точку пересечения перпендикуляра с окружностью с центром в точке Н обозначить буквой В.
Построить окружность с центром в точке В радиуса длины боковой стороны АВ. Точку пересечения полученной окружности с прямой обозначить буквой А.
Построить окружность с центром в точке В радиуса длины боковой стороны ВС. Точку пересечения полученной окружности с прямой обозначить буквой С.
Точки А, В, С соединить отрезками. Построили АВС по двум сторонам и высоте, опущенной на третью сторону.


Занятие 6
Постройте окружность, вписанную в данный треугольник.
Постройте треугольник по стороне и проведенным к ней медиане и высоте.
Даны три точки : А, В, С. Постройте точку Х, которая одинаково удалена от точек А и В и находится на данном расстоянии от точки С.
Задачи для тренировки:
На данной прямой найдите точку, равноудаленную от двух данных точек.
Даны четыре точки: A, B, C, D. Найдите точку Х, которая одинаково удалена от точек А и В и одинаково удалена от точек С и D.
Постройте окружность, вписанную в данный треугольник.
Задание: дан произвольный треугольник АВС. Построить окружность, вписанную в данный треугольник.
При построении воспользуемся свойством окружности, вписанной в треугольник – центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис углов треугольника.
Построение:
Создать документ Фрагмент.
Начертить геометрические объекты, заданные в условии задачи: произвольный треугольник АВС.
На панели Геометрия выбрать объект Отрезок и начертить произвольный треугольник. Обозначить его буквами АВС.
Найдем центр вписанной окружности. Для этого достаточно найти точку пересечения двух любых биссектрис треугольника:
На панели Геометрия выбрать объект Окружность и построить окружность произвольного радиуса с центром в начале угла А. Через точки пересечения сторон угла А и построенной окружности построить окружности одного и того же радиуса. Точку пересечения этих окружностей соединить с началом угла. Биссектриса угла А будет построена.
Аналогичным образом построить биссектрису угла В или С.
Точку пересечения биссектрис обозначить буквой О. Центр вписанной окружности найден.

Найдем радиус вписанной окружности. Для этого:
Построим перпендикуляр к любой стороне треугольника, проходящий через точку О. Построим окружность с центром в точке О произвольного радиуса. Через точки пересечения окружности со стороной треугольника провести две окружности одного и того же радиуса. Точки пересечения этих окружностей и точку О соединить отрезком. Точку пересечения перпендикуляра со стороной обозначим буквой Н. Длина ОН будет являться радиусом вписанной окружности.


Построим окружность с центром в точке О радиуса ОН. Окружность вписанную в треугольник АВС построили.

Постройте треугольник по стороне и проведенным к ней медиане и высоте.
Задание: дана сторона АС, медиана ВК и высота ВН треугольника АВС. Построить треугольник АВС.
Построение:
Создать документ Фрагмент.
Начертить геометрические объекты, заданные в условии задачи: сторона АС, медиана ВК и высота ВН треугольника АВС.
На панели Геометрия выбрать объект Отрезок и начертить три отрезка произвольной длины. Обозначить отрезки АС, ВК и ВН соответственно.
Построим вспомогательный прямоугольный треугольник ВКН, у которого катет ВН – высота треугольника АВС, гипотенуза ВК – медиана треугольника АВС. Для этого:
На панели Геометрия выбрать объект Вспомогательная прямая и построить горизонтальную прямую.
На прямой в любом месте построить точку Н. Через точку Н провести перпендикуляр к прямой. Построить окружность с центром в точке Н радиуса равному длине высоты ВН. Точку пересечения перпендикуляра и окружности обозначить буквой В.

Построить окружность с центром в точке В радиуса равному длине медианы ВК. Точку пересечения окружности с прямой обозначить буквой К. Получили прямоугольный треугольник ВКН, у которого катет ВН – высота треугольника АВС, гипотенуза ВК – медиана треугольника АВС.

Чтобы построить сторону АС, воспользуемся тем, что ВК – медиана, значит точка К является серединой стороны АС. Поделим данную сторону АС пополам. Для этого поострим серединный перпендикуляр к отрезку АС. Точку пересечения перпендикуляра с отрезком АС обозначим буквой К.

На чертеже построим окружность с центром в точке К радиуса АК. Точки пересечения окружности с прямой обозначим буквами А и С. Соединим отрезками точки А, В и С. Построили треугольник АВС по стороне и проведенным к ней медиане и высоте.

Даны три точки: А, В, С. Постройте точку Х, которая одинаково удалена от точек А и В и находится на данном расстоянии от точки С.
Задание: даны три точки А, В, С, расстояние от точки Х до точки С. Построить точку Х, которая одинаково удалена от точек А и В и находится на расстоянии от точки С
При построении воспользуемся тем, что искомая точка Х лежит на пересечении серединного перпендикуляра к отрезку АВ и окружности с центром в точке С данного радиуса ХС.
Построение:
Создать документ Фрагмент.
Начертить геометрические объекты, заданные в условии задачи: три произвольные точки А, В, С, отрезок ХС.
На панели Геометрия выбрать объект Точка и построить произвольно три точки, обозначить их буквами А, В, С.
На панели Геометрия выбрать объект Отрезок и построить произвольный отрезок ХС.
На панели Геометрия выбрать объект Отрезок и соединить отрезком данные точки А и В.
Построить серединный перпендикуляр к отрезку АВ. Для этого:
На панели Геометрия выбрать объект Окружность и построить две одинаковые окружности с центрами в точках А и В соответственно.
Через точки пересечения окружностей провести прямую. Серединный перпендикуляр к отрезку построили.
На панели Геометрия выбрать объект окружность и построить окружность с центром в точке С радиуса данного отрезка ХС. Точки Х1, Х2 пересечения построенной окружности с прямой будут являться искомыми точками, одинаково удаленными от точек А и В и находящимися на данном расстоянии от точки С.

Задачи для тренировки:
На данной прямой найдите точку, равноудаленную от двух данных точек.Ход выполнения задания:
Построить геометрические объекты, данные в условии задачи: прямая а, две произвольные точки А и В, лежащие не на прямой а.
Соединить точки А и В отрезком. Построить серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
Точка пересечения серединного перпендикуляра к отрезку и прямой а будет являться искомой точкой Х, равноудаленной от двух данных точек и лежащей на прямой.

Даны четыре точки: A, B, C, D. Найдите точку Х, которая одинаково удалена от точек А и В и одинаково удалена от точек С и D.Ход выполнения задания:
Построить геометрические объекты, данные в условии задачи: четыре произвольные точки А, В, С, D.
Соединим точки А и В отрезком и построим серединный перпендикуляр к этому отрезку.
Соединим точки С и D отрезком и построим серединный перпендикуляр к этому отрезку.
Точка пересечения двух серединных перпендикуляров и будет являться искомой точкой Х, одинаково удаленной от точек А и В и одинаково удаленной от точек С и D.

Итоговая работа
Для получения «Зачет» выполните один из предложенных вариантов итоговой работы по изучению модуля «Решение геометрических задач на построение в системе автоматизированного проектирования КОМПАС-3D». В итоговой работе каждое задание выполнить в отдельном файле.
Вариант 1
На прямой даны две точки А и В. На продолжении луча ВА отложите отрезок ВС так, чтобы ВС = 2АВ.
На стороне ВС треугольника АВС постройте точку М, равноудаленную от вершин А и С.
Постройте угол, равный 45о.
Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и высоте, опущенной на основание.
Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на одну из них.
Вариант 2
Постройте окружность с центром в точке К данного радиуса АВ, проходящую через две данные точки О и С.
Постройте углы 60о и 30о.
Дан треугольник АВС. Постройте высоту СН треугольника.
Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на третью сторону.
Постройте равнобедренный треугольник по основанию и радиусу описанной окружности.
Вариант 3
Дан треугольник АВС. Постройте другой, равный ему треугольник PQR.
Разделите угол А на четыре равные части.
Дан треугольник АВС. Постройте медиану ВМ.
На данной прямой найдите точку, равноудаленную от двух данных точек.
Постройте треугольник по двум сторонам и углу, противолежащему большей из них.
Вариант 4
Разделите данный отрезок на четыре равные части.
Даны острый угол ВАС и луч XY. Постройте угол YXZ так, чтобы 13 QUOTE 1415.
Дан тупой угол АОВ. Постройте луч ОХ так, чтобы углы ХОА и ХОВ были равными тупыми углами.
Даны четыре точки: A, B, C, D. Найдите точку Х, которая одинаково удалена от точек А и В и одинаково удалена от точек С и D.
Постройте треугольник по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и радиусу описанной окружности.
Список используемых и рекомендованных источников:
Угринович Н.Д. Информатика и ИКТ. Базовый уровень: учебник для 10 класса – М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. – 212с.
Угринович Н.Д. Информатика и Икт: практикум – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. – 394с.
КОМПАС – 3D. Руководство пользователя. – ЗАО АСКОН, 2013. – 2564с.
Учимся создавать чертежи и трехмерные модели [электронный ресурс]. Режим доступа: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7-11 кл. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 1996. – 383с.
Атанасян Л.С. и др. Геометрия: учебник для 7-9 кл. – 11-е изд., доп. – М: Просвещение, 2001. – 384с.


·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·кГлавное меню программы Компас 3DПанель СтандартнаяПанель Текущее состояниеПанель КомпактнаяПанель СвойствРисунок 1Рисунок 4Рисунок 5Рисунок 9Рисунок 10Рисунок 5Рисунок 6Рисунок 4Рисунок 2Рисунок 5° 1
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Е
·@
·
·љ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Є
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ґ
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·‡
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·C
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
· 
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·!
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·B
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Д
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·‹
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·є
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ш
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ѓ
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·н
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·!
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·В
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·‡
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Х
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·B
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·П
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ё
·
·
·
·
·
·
·
·!
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·„
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·A
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·B
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·н
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·†
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Е
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·!
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·BЁ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·У
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ш
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·#
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ё
·
·
·@Ё
·
·
·є
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·-
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·з
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·EЁ
·
·
·@
·І
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·
·І
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ё
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·к
·
·
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·FЁ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ё
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·
·
·
·e
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·л
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·c
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ї
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·†
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·є
·
·
·
·
·
·:
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·
·І
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·DЁ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·
·І
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·О
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·±
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·LЁ
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ё
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·‡
·
·
·
·
·
·
·з
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·:
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·љ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·І
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·"
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·GЁ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·
·Ю
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·­
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·15