Методическая разработка урока математики по теме «Применение производной к исследованию функций и решению задач»

ГБОУ СПО Тольяттинский машиностроительный колледж

Методическая разработка
урока математики
по теме
«Применение производной к исследованию функций и решению задач»

Подготовила:
Нарженкова Марина Анатольевна
преподаватель математики

г. Тольятти
Тема: Применение производной к исследованию функций и решению задач.

Математика наука молодых. Занятия математикой это такая гимнастика ума, для которой нужна вся гибкость и вся выносливость молодости.
Наши знания никогда не могут иметь конца именно потому, что предмет познания бесконечен.
Б. Паскаль
Цель:
Методическая цель: формирование умений и навыков у студентов по применению производной к решению задач.
Развитие познавательной активности и творческих способностей.
Воспитание интереса к предмету.

Тип урока: Беседа, самостоятельная работа.Метод обучения: Диалогический (практический).Виды педагогической технологии:
технология личностной ориентации учебного процесса;
технология развивающего обучения;
технология индивидуализации и интенсификации деятельности студента.

Ход урока
Организационный момент (5 мин);
Проверка усвояемости нахождения производной (тестирование) (10 мин);
Выступление студента с докладом о развитии теории функции (5 мин);
Повторение:
Повторение основных этапов исследования функции (10 мин);
Отработка основных методов и способов исследования функций и построение графиков (10 мин);
Работа по готовым таблицам (5 мин).
Применение производной к решению задач с профессиональным содержанием (10 мин);
Связь математики со спецпредметами (выступление студентов) (5 мин);
Самостоятельная работа студентов по технологической карте №2 (Д3)
(по методу В.М. Монахова) (10 мин);
Занимательная страница (10 мин);
Подведение итога урока (5 мин).
Задание на дом (5 мин).
Оцениваются:
1) Знания теории (определения, свойства, формулы).
2) Умение применять теорию к решению задач.

Оборудование:
компьютер, слайды, таблицы, тесты, технологическая карта №2 (Д3), инструкция к технологической карте №2 (Д3), занимательные задачи викторина.

Литература.
I. Организационный момент
Количество присутствующих;
Наличие учебно-письменных принадлежностей;
Готовность к уроку.
II. Проверка усвояемости нахождения производной
Тесты
Вариант 1
Найдите производную функции:
13 EMBED Equation.3 1415
7) 13 EMBED Equation.3
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Найдите производную в точке 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13) 13 EMBED Equation.3 1415
7) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
1)13 EMBED Equation.3 1415
8) 13 EMBED Equation.3 1415
13) 13 EMBED Equation.3 1415
8
20
5
14
13
10
15
18
16
4
17
7
6
9
12

Н
Л
Т
Е
О
Ь
В
Д
И
Ю
К
Я
Ю
А
Б

Ответ: НЬЮТОН
Вариант 2

Найдите производную функции:
13 EMBED Equation.3 1415
7) 13 EMBED Equation.3 1415
14) 13 EMBED Equation.3 1415
8) 13 EM
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Найдите производную в точке 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
7) 13 EMBED Equation.3 1415
16) 13 EMBED Equation.3 1415
12) 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
18)13 EMBED Equation.3 1415
6) 13 EMBED Equation.3 1415
5) 13 EMBED Equation.3 1415
8
20
5
14
13
10
15
18
16
4
17
7
6
9
12

Н
Л
Т
Е
О
Ь
В
Д
И
Ю
К
Я
Ю
А
Б

Ответ: ЕВКЛИД

III. Выступление студента с докладом о развитии теории функции
Начиная с 6 класса, строим графики функций по точкам. Вначале составляем таблицу значений, отмечаем эти точки на плоскости, соединяем и получаем график данной функции. Таким способом можно построить графики простейших функций. Графики более сложных функций таким образом построить невозможно. При этом приходится составлять большие таблицы значений функции и главное можно не заметить существенных особенностей функции и в итоге ошибиться при построение графика.
Для того чтобы избежать ошибок, надо научиться выявлять характеристические особенности функции, т.е. провести исследование. И вот с помощью производной это сделать проще и быстрее.
В развитии теории функций большой вклад внесли великие математики Н. И. Лобачевский. Ему принадлежит ряд весьма ценных работ по алгебре. Он раньше других дал точное определение одного из основных понятий понятий функции; оно сформировано в такой безупречной форме, что мы фактически пользуемся до настоящего времени. Он первый установил различие между понятиями непрерывности и дифференцируемости функций. Выдающийся русский математик первая в мире женщина профессор Софья Васильевна Ковалевская. Она внесла вклад в развитие теории дифференциальных уравнений в частных производных.
Готфрид Вильгельм Лейбниц (16 в.) также занимался в области теории дифференциального исчисления.
Первая его работа была напечатана в 1684 году и называлась «Метод максимумов и минимумов», потом чуть позже он публикует статью об интегральном исчислении. Впервые он установил связь между дифференциальным и интегральным исчислением.
Таким образом, развитием теории дифференциального исчисления мы пользуемся в настоящее время.
Производная применяется не только в математике, но и в физике (нахождение скорости и ускорения). Исследование с помощью производной находит применение в электротехнике в других областях науки.
IV. Повторение основных этапов исследования функции
а) Применение технических средств: использование компьютера.
Область определения функции:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
Ответы:
13 EMBED Equation.3 1415

б) 13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415

в)13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

2. Четность функции:
13 EMBED Equation.3 1415 четная, симметричен графику относительно 13 EMBED Equation.3 1415;13 EMBED Equation.3 1415 нечетная, симметричен относительно начала координат.
Примеры:

Четная
Нечетная
Ни четная и ни нечетная

Точки пересечения с осями координат:
а) с осью 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
б) с осью 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
4. Знакопостоянства функции
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415

Убывание и возрастание функции.

Если 13 EMBED Equation.3 1415на данном промежутке, то функция возрастает на этом промежутке.Если 13 EMBED Equation.3 1415на данном промежутке, то функция убывает на этом промежутке.

Точки экстремума:
13 EMBED Equation.3 1415, т. к. знак производной меняется с «+» на «–»;
13 EMBED Equation.3 1415, т.к. знак производной меняется с «–» на «+».
Таблица и график.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
+
0
–
0
+

13 EMBED Equation.3 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

б) Отработка основных методов и способов исследования функций и
построение графиков
Исследовать и построить график функции: 13 EMBED Equation.3 1415.
1. 13 EMBED Equation.3 1415, т. к. 13 EMBED Equation.3 1415 многочлен.
2. Четность функции:
13 EMBED Equation.3 1415 нечетная.
3.
а) с осью 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415;
б) с осью 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.

13 EMBED Equation.3 1415;

13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415
или
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.

4. 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
5. Возрастание и убывание функции:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.

13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
6. 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415 точка перегиба 13 EMBED Equation.3 1415.
7. Таблица:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
13 EMBED Equation.3 1415
0
13 EMBED Equation.3 1415
1
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
–
0
+
0
+
0
–

13 EMBED Equation.3 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
–2
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
0
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
2
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.3 1415

Точка перегиба

13 EMBED Equation.3 1415

График:

в) Работа по готовым таблицам
Построить график:
I 13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

0

0
+

13 EMBED Equation.3 1415
13 SHAPE \* MERGEFO
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Применение производной к решению задач с профессиональным содержанием
Задача № 1
Конденсатор имеет пластины прямоугольной формы. Периметр одной пластины 16 см. При каких размерах сторон пластины емкость конденсатора будет наибольшей?
Решение:
Пусть одна сторона равна 13 EMBED Equation.3 1415 см, другая 13 EMBED Equation.3 1415 см, тогда площадь равна: 13 EMBED Equation.3 1415.
Емкость конденсатора прямо пропорциональна площади пластины, исследуем эту функцию с помощью производной на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415.

13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.

Найдем знак производной в промежутках от 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
В точке 13 EMBED Equation.3 1415 функция достигает наибольшее значение, значит, при равных сторонах пластины площадь будет наибольшей. Следовательно, и емкость конденсатора будет наибольшей.Ответ: 4 см; 4 см.
Задача № 2
Железный прямоугольный сердечник трансформатора тока погружен в цилиндрическую катушку с радиусом сечения 13 EMBED Equation.3 1415 см. Найти размеры сторон сечения сердечника, при которых он наиболее полно заполняет внутреннюю область катушки.

VI. Связь математики со спецпредметами
Выступление студентов о применении производной на уроках спецпредмета.
а) Производная применяется на уроках электротехники.Например:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Эта мощность определяет скорость расхода электроэнергии за единицу времени.
Если исследовать и построить график этой функции можно сделать вывод:

В различные моменты времени выделяемая 13 EMBED Equation.3 1415 мощность не равномерна онамаксимальна при углах 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 и достигает минимальные значения при 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415;13 EMBED Equation.3 1415, т.е. график изменения мощности представляет верхнюю часть синусоиды с периодом13 EMBED Equation.3 1415. Еще применены исследования функции с помощью производной:
Асинхронный двигатель переменного тока;
Зависимость вращательного момента ротора от скольжения.
Исследования зависимости: устойчивых и неустойчивых режимов работы.
б) Знание математики нужно во многих предметах, не оворя уж о многих, если не во всех профессиях. Математика применяется в электротехнике, а значит в нашей специальности электромонтера по ремонту электрооборудования.
Законы и другие сведения, сообщаемые в ЭТ недостаточны для полного понимания электрических явлений. Кто хочет по настоящему владеть ЭТ и стать хорошим электромонтером, тот должен заниматься своим общим образованием. Не одна, даже самая простая задача из области ЭТ не может быть решена сколько-нибудь сознательно без серьезного и глубокого понимания ее законов и хорошего знания математики. Следовательно, если нет хороших знаний по математике, то и нет хороших знаний в области ЭТ. В любой области знаний измерение
· имеет исключительно большое значение, но особенно они важны в ЭТ. Например, мы видим форму проводника, его цвет, но наши органы чувств не позволяет оценить величину тока. Точно также мы совершенно равнодушны к магнитному полю. Наиболее сложным и ответственным является математическая и конструктивная сборка электрических машин. Каждый узел рассматривается как отдельная часть электрической машины. Каждой детали предъявляется свои требования. Сборка электрических машин требует больших усилий. Наиболее из распространенных электрических машин в повседневной жизни является электродвигатель. Сборщику электромонтеру необходимы обширные знания по математике и физике. Следует отметить, что неправильная сборка, какой либо детали электромашины может вывести ее из строя. Допущенная разработчиками ошибка, неверны расчет, некачественная сборка приводят к неисправностям электромашины. Следовательно, электромашину нужно собирать качественно.
Вывод: Знания математики необходимо каждому квалифицированному рабочему. Каким бы специалистом человек не был, как то электромонтером, модельщиком и т.д., он сталкивается с математикой, производит расчеты, измерения, вычисления, сравнения. Знание математики необходимы каждому человеку. В нашей профессии математика является источником различных вычислений и расчетов. ЭТ это наука, которую нельзя показать, ее необходимо понять, в чем заключается ее трудность. Можно сказать, что математика и ЭТ в нашей будущей профессии неразделимы. Одна наука связана с другой.
Инструкция к технологической карте № 2 (Д3)
Тема: Производная. Применение производной.
1. Построить график функции по готовой таблице: 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

0
+

13 EMBED Equation.3 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
4
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.3 1415

Решение:
Чтобы построить график данной функции надо отметить точку экстремума: 13 EMBED Equation.3 1415.
Так как 13 EMBED Equation.3 1415 на промежутке 13 EMBED Equation.3 1415, то на этом промежутке функция убывает; а 13 EMBED Equation.3 1415 на промежутке 13 EMBED Equation.3 1415, то она возрастает на этом промежутке.
Отметить точку пересечения графика с осью13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415.

Отмечаем на координатной плоскости полученные точки и соединяем их.

2. Построить график функции по готовой таблице.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

0

0
+

13 EMBED Equation.3 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

Отметим:
а) точки экстремума: 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415;
б) промежутки возрастания: 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415;
в) промежуток убывания: 13 EMBED Equation.3 1415;
г) строим график.

3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции 13 EMBED Equation.3 1415 на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение:
а) Найдем производную функции 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415.
б) Найдем критические точки функции. Так как производная определена для любого 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
в) Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критических точках, которые входят в данный промежуток.
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
г) Среди найденных значений функции выбираем наибольшее и наименьшее.
д) Наименьшее значение достигается в точке 2, а наибольшее в точках 0 и 4.
Ответ:13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции 13 EMBED Equation.3 1415 на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415.
План решения
Найдем производную функции.
13 EMBED Equation.3 1415;
Найдем критические точки функции. Так как производная определена для любого 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415; или 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415 вычисляем значения функции на концах отрезка и в критической точке 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Среди найденных значений выбираем наибольшее и наименьшее.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
Задача: представьте число 12 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была положительной.
План решения
Пусть 13 EMBED Equation.3 1415 первое слагаемое, 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415 второе слагаемое.
Составим функцию: 13 EMBED Equation.3 1415.
Исследуем функцию с помощью производной на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415. 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Наименьшее значение функция достигает внутри отрезка 13 EMBED Equation.3 1415, т. е. при 13 EMBED Equation.3 1415, следовательно, 12 надо представить в виде двух равных слагаемых, т. е. 6, при этом сумма их квадратов будет наименьшей.
Ответ: 6; 6.
Исследовать функцию 13 EMBED Equation.3 1415 и построить график.

План решения.
Область определения 13 EMBED Equation.3 1415;
Вычисляем четность функции:
13 EMBED Equation.3 1415 четная; 13 EMBED Equation.3 1415 нечетная.
13 EMBED Equation.3 1415 нечетная.
13 EMBED Equation.3 1415 непериодическая.
3. а) Точки пересечения графика с осью 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
б) Точку пересечения с осью 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Знакопостоянство: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
5. Возрастание и убывание:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
Критические точки:

Возрастает при 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, т. к. 13 EMBED Equation.3 1415;
убывает при 13 EMBED Equation.3 1415, т. к. 13 EMBED Equation.3 1415.
6. 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
7. Таблица и график:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
+
0

0
+

13 EMBED Equation.3 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.

Дополнительные материалы к технологической карте № 2
Тема: «Производная. Применение производной».
D1 1. Найдите производные функций:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
2. Найдите значение производной в точке 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
D2 1. Составьте уравнение касательной к графику функции 13 EMBED Equation.3 1415 в точке с абсциссой 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
Напишите уравнение касательной к графику функции.
2. Точка движется прямолинейно по закону 13 EMBED Equation.3 1415 (расстояние в метрах). Определите: а) скорость точки к концу 2-ого часа; б) ускорение движения.
D3 1. Исследуйте функцию и постройте график: 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Задача. Найдите положительное число, которое будучи сложенным с обратным ему числом, дает наименьшую сумму. Найдите эту сумму.
4. Из всех прямоугольных треугольников, сумма катетов которых равна 16 см, найдите катеты того, который имеет наибольшую площадь.
VIII. Занимательная страница
Предмет математики настолько серьезен,что полезно не упускать случаев делатьего немного занимательным.Б. Паскаль
Содержание:
Сказка-вопрос;
Викторина.Сказка-вопрос
Собрались все функции на лесной поляне:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
И стали обсуждать вопрос о выборе своей королевы. Долго спорили и никак не могли придти к единому мнению. И вот одна функция сказала: «Давайте отправимся все в царство функций. Кто первым придет, тот и будет королевой». Все согласились.
Рано утром отправились все в далекое путешествие. На пути путешественников повстречалась река, которая сказала «Переплывут меня только те, у кого область определения функции равна множеству всех действительных чисел». Часть функций осталась на берегу, остальные благополучно переплыли и отправились дальше. На пути встретилась высокая гора, которая сказала, что дает пройти только тем, у кого только одна критическая точка.
Несколько путешественников осталось у горы, остальные продолжили путь. Дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустить только тех, у кого критическая точка является точкой максимума.
По мосту прошла только одна функция, которая первая добралась до царства функций и была провозглашена королевой.Вопросы:
Какие функции первые вышли из соревнования?
Какая функция стала королевой?
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
Викторина
Вопросы серии: «Ну-ка, смекни!»
На руках десять пальцев. Сколько пальцев на десяти руках?
На березе шестнадцать сучков, на каждом сучке по десять веток, на каждойветке по четыре яблока. Сколько яблок всего?
Шел Кондрат в Ленинград, на встречу ему сорок ребят. У каждого из них покорзинки, а в каждой корзине по четыре котенка. Сколько ребят и сколькокотят шли в Ленинград?
Произведение каких трех чисел равно их сумме?
Есть ли разница между числом и цифрой?
Какой знак надо поставить между 2 и 3, чтобы получить число больше 2 именьше 3?
Кирпич весит 1,5 кг. И еще полкирпича. Сколько весит 1 кирпич?
За столом сидят два отца и два сына. Подали три яйца. Как они распределили их между собой?
Хозяйка несла корзину яиц. Одно упало. Сколько осталось?
Что больше: произведение или сумма десяти цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?
11. Что больше: 13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415?
12. Четыре яблока, не разрезая их, нужно разделить между тремя приятелями так, чтобы никто из них не получил больше, чем остальные. Как это сделать?
13. Сколько будет трижды сорок и пять?
14. 13 EMBED Equation.3 1415числа равняется 13 EMBED Equation.3 1415его. Какое это число?
15. Который сейчас час, если оставшаяся часть суток вдвое больше прошедшей?IX. Подведение итога урока:
Комментирование оценок;
Награждение студентов;
Домашнее задание:
Стр. 147 п. 24;
Стр. 150 № 300 (в);
Дополнительно 302 (а).

Литература
B. C. Крамов; Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа; М.: «Просвещение», 2000;
В. Н. Монахов, В. Н. Любичева, Т. В. Малкова; Преподавание математики и экономическая подготовка учащихся техникумов; М.: «Высшая школа», 2004;
Алгебра и начала анализа, под редакцией А. Н. Колмогорова; М.: «Просвещение», 2002;
Ю. М. Колягин, Г. М. Яковлем; Математика; М.: «Новая Волна», 2005;
И. Л. Соловейчик; Сборник задач по математике для техникума; М.: «Оникс 21 век».

Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeРисунок 847Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeРисунок 84Рисунок 86Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeРисунок 89Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native