«Применение производной к исследованию функций»
Урок математики в 10-м классе "Применение производной к исследованию функции"
Волкова Надежда Анатольевна, учитель математики
Тема: «Применение производной к исследованию функции»
Цель:
Обеспечить усвоение алгоритма исследования функции с помощью производной, знать условия возрастания и убывания функции.
Тип урока:
урок изучения нового материала.
ХОД УРОКА
Этапы урока
Задачи
Деятельность учителя
Планируемая деятельность учащихся
Методический комментарий.
Актуализация знаний
Организованное начало урока.
Объявляет о начале урока, предлагает учащимся занять свои места.
Занимают свои рабочие места.
Важно задать высокий темп урока, чётко формулируя требования к учащимся.
Повторение по домашнему заданию (дополнительно по желанию)
Повторение видов графиков различных функций и их промежутков возрастания и убывания. Повторение определения касательной к функции и геометрического смысла производной.
Учитель предоставляет право защитить домашнее задание
Дети показывают презентацию ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]) и задают классу вопросы, остальные отвечают
Предложить нескольким учащимся заранее приготовить презентацию и организовать повторение
Мотивационно-целевой
Установить связь между характером монотонности и знаком производной, знать условия возрастания, убывания и постоянства функции
Сообщает тему урока и эпиграф. ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], слайды 1, 2) Проводит вводную беседу примерно следующего содержания: «Сегодня мы с вами постараемся установить связь между характером монотонности и знаком производной, узнаем условия возрастания, убывания и постоянства функции.
([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], слайд 3)
Существует ли связь между монотонностью функции и её производной? Давайте попробуем сформулировать обратные утверждения.
Участвуют в беседе.
Участвуют в беседе.
Делают выводы по предложенной ситуации.
В начале урока ученикам розданы оценочные листы, которые они заполняют по ходу занятия ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ])
Слова учителя сопровождаются слайдовой презентацией, которая позволяет наглядно представить, о чём говорится.
([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], слайды 4, 5)
Проблемный вопрос (связь знака производной и монотонности функции
Первичное закрепление теорем.
Проверка первичного уровня усвоения материала урока (приглашение к устной работе. Слайд 6)
([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], слайды 7-10)
Организационно-деятельностный
Получение факта монотонности рассматриваемой функции в результате выполнения исследовательской работы.
«Сейчас я хотела бы попросить вас выполнить мини-проекты по исследованию функции на монотонность: ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], слайд 11)
1 группа: y = 5x4 + 6x2 2 группа: y = 5cosx + sin4x –10x 3 группа: y = 2x3 + 3x2 – 1
Давайте схематично построим график функции, которую исследовала 3 группа.
Выполняют исследование функции и защищают работы
Задания на слайде 12 ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ])
Обратить внимание на поведение графика в точках –1 и 0
Мини-проект (8 минут)
Закрепления изученного материала
Проверка первичного уровня усвоения материала урока Приглашение к групповой работе.
Работают с учебником 1 группа: № 44.2, 2 группа: № 44.3, 3 группа: № 44.4
Функции помещены
Приглашение к самостоятельной работе.
Выступает в роли консультанта
Трое учащихся у доски выполняют задание
y = x2 – 5x + 4 y = 2x3 – 3x2 – 36x + 40 y = x4 – 2x2 – 3
Остальные ученики выполняют задание в тетради y = x2 – 5x + 4 y = 2x3 – 3x2 – 36x + 40 y = x4 – 2x2 – 3
Задания взяты из учебника А.Грдковича, базовый уровень
Приглашение к самостоятельной работе: показать границы применения полученных знаний при выполнении заданий КИМ.
Пассивная роль
Решают тест на компьютере
Материалы взяты из сборника тренировочных заданий ЕГЭ
Рефлексивно-оценочный
Выяснить самооценку знаний учащимися.
Подводит итог урока, оценивает деятельность класса в целом и каждого учащегося в отдельности (с подробным комментарием), выделяя удавшиеся моменты.
Выслушивают комментарии учителя, высказывают свою оценку деятельности на уроке, определяют свой уровень усвоения материала.
Достигли ли Вы сегодня поставленных целей? Как ты оцениваешь свои знания, полученные сегодня (глубокие, осознанные, предстоит осознать, неосознанные)? Что вызвало наибольшую трудность? Какие цели поставишь перед собой (в плане приобретения навыков)?
Постановка домашнего задания
Предоставить возможность каждому учащемуся проверить при выполнении дом. работы степень усвоения материала, отработать приёмы; желающим – реализовать свои возможности через выполнение дополнительного задания.
Знакомит учащихся с объёмом домашнего задания, комментируя его.
Записывают в дневники.
Прочитать §35, п 1, Уметь формулировать теремы о возрастании (убывании) функции.
Выполнить:
1 уровень: № 863(а) – № 865 (а), № 873.
2 уровень: № 867(а), № 868(б), №869(б)
Заголовок 115