Урок Применение производной к исследованию функций.

Конспект урока алгебры и начал математического анализа.
Учитель: Куприянова Е.В.
Класс: 10 (профильный уровень)
Дата проведения: 22 апреля 2014 год
Тема:
Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы.
…Нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира …
     Н.И. Лобачевский
Цели урока:
Образовательные:
Повторить определение критической (стационарной) точки, признаки возрастания и убывания функции и признаки максимума и минимума функции, алгоритмы нахождения промежутков монотонности и точек экстремума функции.
Сформировать представление о применении данной темы в исследовании функций и построении их графиков.
Отработать навык применения изученного материала при непосредственном решении заданий типа В9 из КИМов ЕГЭ.
Развивающие
Развивать навык чтения графиков функций и производной функции.
Развивать потребность в мыслительной деятельности через различные виды работы.
Воспитательные:
Воспитывать ответственность за результат своего труда.
Формировать навык коллективной работы.

Вид занятия: урок закрепления изученной темы.
Время: 40 мин.
Оборудование: мультимедийный комплекс (компьютер, проектор, интерактивная доска).

Ход урока:
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
Проверка домашней работы (взаимопроверка)
Устный опрос по теории:
Как определить характер монотонности с применением производной;
По какому алгоритму следует определять характер монотонности
Какие точки называются точками экстремума;
Как найти экстремум функции
Какая точка называется максимум (минимум) функции;
Как найти максимум (минимум функции)
Сообщение ученика «Ньютон и Лейбниц как основоположники дифференциального и интегрального исчислений»
Решение задач типа В9 ЕГЭ (ответы записывают в тетради, потом самопроверка по образцу) (см. приложение)
№ 27505 На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.

№ 317647 На рисунке изображён график функции у = f(x) и девять точек на оси абсцисс. В скольких из этих точек производная функции у = f(x) отрицательна?

№ 317549 На рисунке изображён график функции у = f(x) и шесть точек на оси абсцисс. В скольких из этих точек производная функции у = f(x) положительна?

№ 6877 На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-2; 11) . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

№ 7801 На рисунке изображен график у = f `(x) — производной функции у = f(x), определенной на интервале (-7;14). Найдите количество точек максимума функции у = f(x), принадлежащих отрезку [-6; 9] .

№ 7803 На рисунке изображен график у = f `(x) — производной функции у = f(x), определенной на интервале (-18;6). Найдите количество точек минимума функции у = f(x), принадлежащих отрезку [-13; 1] .

№ 8053 На рисунке изображен график у = f`(x) — производной функции у = f(x), определенной на интервале (-1;13). Найдите промежутки возрастания функции у = f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

№ 27490 На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-2; 12) . Найдите сумму точек экстремума функции у = f(x).


III. Работа по теме урока.
Все задания можно разбить на три группы.
1-я группа. Работа с графиками функций и графиками их производных с целью отработки навыков решения заданий типа В9 ЕГЭ: № 44.3-44.5, 44.36,
2-я группа. Нахождение точек экстремума функций по алгоритму:
№ 44.48 -44.50(б),
3-я группа. Исследование функций на монотонность и экстремумы. № 44.63 -44.66(б).
Необходимо следить за тем, чтобы на первых порах учащиеся вели подробные записи, строго следуя алгоритму.

Технологическая карта урока
Этап урока Деятельность учителя Деятельность обучающегосяЗадача, решаемая во время этапа урока
I ОргмоментОбъявляет тему урока, формулирует цели, проверяет готовность к уроку. Записывают в тетрадь дату урока, тему. Образовательная
II Проверка домашнего задания
Опрос учащихся по теме «Монотонность и экстремумы функции»
Отвечают на вопросы учителя, двое учащихся на доске воспроизводят решения задач домашней работы для последующей взаимопроверки. Образовательная,
развивающая.
III Экскурсия «За страницами учебника» Организовывает выступления учащихся. Слушают сообщения товарищей об основоположниках мат. анализа. Образовательная.
IV Коллективная работа по отработке навыков чтения графиков функций и производных функций. Представляет на интерактивной доске задачи типа В9 из открытого банка заданий ЕГЭ. Решают задачи устно, в тетрадях записывают ответы. Образовательная,
развивающая,
воспитательная.
V Групповая работа. Разбивает класс на 3 группы, дает задание каждой группе:
№ 44.50б.
№ 44.67в.
№ 44.69г.
Решают задачи и записывают подробные решения в тетрадях. Образовательная,
развивающая.

VI Рефлексия Представляет на интерактивной доске готовые решения к задачам каждой группы. Проверяют, исправляют ошибки. Образовательная,
воспитательная.
VI Интерактивный диктант На доске представляет вопросы диктанта Ученики приглашаются к доске по одному, отвечают на вопросы и сразу осуществляют самопроверку. Образовательная,
Воспитательная.
VII Итог урока, запись домашнего задания, выставление оценок. Опрашивает обучающихся:
Что повторили на уроке?
Какой выход на ЕГЭ это имеет? Выставляют оценки в дневник. Образовательная.