Урок-соревнование по математике Применение производной к исследованию функций (10 класс)

соревнование по алгебре и началам анализа в 10 классе

Тема «Применение производной к исследованию функций»
Цели урока:
Образовательная:
- отработка навыков нахождения промежутков монотонности, критических точек и экстремумов функции с помощью производной;
- закрепление алгоритма полного исследования функции и построения ее графика;
-проверка полученных знаний и умений ф ходе выполнения самостоятельной работы.
Развивающая:
- развитие математической культуры речи;
- развитие графической грамотности.
Воспитательная:
- выработка внимания, сосредоточенности, точности, коллективного труда, чувства товарищества.
Оборудование: проектор, интерактивная доска, мультимедийная презентация, карточки с кроссвордами, карточки с формулами дифференцирования и правилами вычисления производных, карточки для устной работы, карточки для письменной работы, таланты

Ход урока
Организационный момент
Учитель объявляет о необычности урока и объясняет правила соревнования: класс делится на три группы
1 группа – слабые ученики – только что созданная фирма
2 группа – средние ученики – фирма, имеющая небольшой опыт работы
3 группа – сильные ученики – фирма, которая уже завоевала себе имя
Цель каждой фирмы – набрать как можно большее количество ценных бумаг (которые называются талантами) для себя лично и для команды в целом. В начале урока все учащиеся получают начальный капитал – по одной ценной бумаге. Таланты можно получить, выполнив правильно задания.
Задания для групп будут дифференцированными и, следовательно, будут иметь разную ценность: слабые ученики за каждое правильное решение получат 1 талант, средние ученики – 1, 2 и 3 таланта, сильная группа – 3 и 4 таланта
Проверка домашнего задания
Учащиеся проверяют правильность выполнения домашнего задания по готовому решению, которое проектируется на интерактивную доску. За правильное выполнение ученики получают таланты
Активизация мыслительной деятельности
Проводится в форме кроссвордов для сильных и средних учащихся, а для слабых учеников – работа у доски с формулами и правилами дифференцирования

Кроссворд для сильных учеников
По горизонтали:
Точки, в которых производная не существует или равна нулю
Обобщенное название точек максимума и минимума
Функция, для которой большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции
По вертикали:
Производная синуса
Функция, для которой справедливо равенство для всех х из области определения функции f(x)=f(-x)
Точка, при переходе через которую производная меняет знак с + на –
Множество точек координатной плоскости, координаты которых (x; f(x))
[a;b], [a;b), (a;b), (a;b]
Если f(x-T)=f(x)=f(x+T), то f(x) – периодичная. Как называется T?
Из букв в выделенных в ячейках составьте фамилию ученого, которое ввел понятие и обозначение производной (Лагранж)

Кроссворд для средних учеников
Найдите в кроссворде следующие слова: критические, максимум, нечетная, периодичная, возрастающая, график, промежуток, синус
С
И
Н
У
С
Г
Р
А
Н
Ч

А
Ю
Щ
У
Т
О
И
Ф
А
И

Т
С
А
Ж
Е
К
К
Я
Я
Д

Р
А
Я
О
М
И
Е
А
Н
О

З
О
П
Р
С
К
Ч
Е
Т
И

К
В
И
Ч
Е
Н
Е
У
М
Р

Р
И
Т
М
И
Н
И
М
П
Е

Устные упражнения
Для сильных и средних учащихся
На рисунке изображен график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены 6 точек. В скольких из этих точек производная функции отрицательна?
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
На рисунке изображен график функции y=f ’(x) – производной функции y=f(x). На оси абсцисс изображены 6 точек. Сколько из этих точек лежат в промежутках возрастания функции y=f(x)?

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
На рисунке изображен график функции y=f ’(x) – производной функции y=f(x), определенной на интервале (-9; 8). Найдите точку экстремума функции y=f(x) на отрезке [-3;3]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-9;5). Найдите количество точек, в которых производная функции y=f(x) равна нулю
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Для слабых учащихся (работа по карточкам)
Знак производной меняется по схеме, изображенной на рисунке. Определите по рисунку промежутки возрастания, убывания, точки максимума, точки минимума
f(x) - + - - +

-6 0 1 3
2) На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки A, B, C, D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и ее производной
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
A
Значение функции в точке отрицательно, а значение производной положительно

B
Значение функции в точке положительно, а значение производной отрицательно

C
Значение функции в точке отрицательно, и значение производной отрицательно

D
Значение функции в точке отрицательно, и значение производной в точке отрицательно

Решение упражнений
У каждого учащегося имеется карточка с заданиями, в которых 5 упражнений. Ученик может решать их на выбор: 1 задание с консультацией учителя, 1 задание для самостоятельного решения, остальные три задания – для домашнего задания (ученик самостоятельно определяет задания, для решения которых ему требуется помощь, а с какими он может справиться самостоятельно). Если ученик справляется с первыми двумя заданиями, он может решить задания другой группы. За каждый правильное решенное задание учащиеся получают таланты.
Карточка № 1 (для слабых учащихся)
Найдите критические точки функции y=3x – x3
Найдите промежутки убывания функции f(x) = јx4 - Ѕx2
Докажите, что функция y=2x3 + 7x возрастающая
Найдите промежутки монотонности функции и постройте ее график y= x2 – 3x +2
Найдите промежутки монотонности, точки экстремумов функции и постройте ее график y= x2 -3x +2
Карточка № 2 (для средних учащихся)
Найдите критические точки функции f(x)=x+ 4/x
Найдите множество значений функции f(x) = 0,25x4 – 2x2 + 1
Постройте график функции f(x) = x3 -3x2 + 2. Укажите множество значений функции на отрезке [-0,5; 3]
Исследуйте функцию и постройте ее график f(x)=x4 -2x2 +2
Исследуйте функцию f(x)=3x – x3 c помощью производной. Определите, при каких значениях а уравнение f(x) = a имеет три корня
Карточка № 3 (для сильных учащихся)
Найдите критические точки функции f(x)=0,25sin4x – 1,5sin2x +2x
При каких значениях а график функции y=3x – 4x3 и прямая у=а имеют одну общую точку?
Сколько корней имеет данное уравнение при указанных условиях х3 – 3х2 = а -4Исследуйте функцию f(x) = x4 – 2x2 +3 с помощью производной
Найдите все значения а, для которых функция f(x) = (a-2)x3 + 6x2 +(a-3)x -1 убывает на множестве R и не имеет критических точек
Рефлексия
– Какова была цель нашего урока? (Повторить применение производной к исследованию функций.)- Какие задачи вызвали наибольшее затруднение?– Кто из вас достиг цели? (Учащиеся высказываются.)– Дайте анализ своей деятельности.
Подведение итогов урока, выводы об успешности каждой фирмы, выставление оценок
15