«Урок-исследование – как один из способов развития творческих способностей обучающихся на уроках математики в 5 – 9 классах».

«Урок-исследование – как один из способов развития творческих способностей обучающихся на уроках математики в 5 – 9 классах».
В современной педагогике выделяется три уровня реализации исследовательского обучения:
• педагог ставит проблему и намечает стратегию и тактику ее решения, а само решение предстоит найти учащемуся самостоятельно;
• педагог ставит проблему, но сам метод ее решения ученик ищет самостоятельно (на этом уровне допускается коллективный поиск);
• на третьем (высшем) уровне постановка проблемы, поиск методов ее исследования и разработка решения осуществляется учащимися самостоятельно.
Цели обучения:
Формирование и развитие творческих способностей, развитие умения ставить проблемы и самостоятельно их решать, создание мотивов к обучению и самообразованию, формирование чувства индивидуальной ответственности за принятое решение, развитие коммуникативных умений и навыков, развитие методологических умений и навыков.
При формировании навыков учебного исследования надо начинать опираться, прежде всего, на тягу к поиску, познанию неизвестного. Учитель может построить такой урок как игру. Но за увлекательной формой ученики должны увидеть глубокое научное содержание этой работы.
Урок-исследование включает следующие структурные компоненты, которые одновременно становятся этапами урока:
1. Сначала следует найти предмет учебного исследования. Дети должны ясно представлять, что они будут исследовать, что будут искать.
2. Предмет исследования позволит сформулировать суть проблемы, скорее всего в виде проблемного вопроса. Этот вопрос станет основой той учебной задачи, которые ученики будут решать на уроке.
3. Далее следует выработать план исследования, определить пути решения проблемы, ход дальнейших действий. Этот этап чаще всего наиболее труден для учеников: они видят и понимают, что им надо сделать, но почти никогда не знают, как этого добиться. Наличие проблемы предполагает возникновение гипотезы или даже нескольких гипотез ее решения. Поэтому и путей решения может быть несколько. Чаще всего выдвижение гипотезы берет на себя учитель. Необязательно произносить слово «гипотеза» И настаивать на ее выдвижении. Достаточно того, что сам учитель ясно понимает суть происходящего и умело управляет процессом, а для учеников он найдет другие слова. Важно разбудить в учениках желание заниматься поиском и решением достаточно сложных проблем, создать условия для формирования умений и навыков исследовательской деятельности как важнейших общеучебных навыков.
4. Проведение собственно исследования, поисковой деятельности, то есть некой последовательности учебных действий, определенной совместными усилиями всех участников. Осуществление плана исследования - самый трудоемкий и длительный этап.
5. Подведение итогов исследования заканчивается содержательным выводом о том, каковы же результаты работы, как решена проблема.
По объему осваиваемой методики научного исследования уроки-исследования можно разделить на следующие типы:
- уроки с элементами исследования;
- уроки-исследования.
На уроке с элементами исследования учащиеся отрабатывают отдельные учебные приемы, составляющие исследовательскую деятельность. По содержанию исследовательской деятельности уроки такого типа могут быть различными:
- уроки по выбору темы или метода исследования,
- по выработке умения формулировать цель исследования,
- уроки с проведением эксперимента,
- работа с источниками информации,
- заслушивание сообщений,
- защита рефератов и т. д.
На уроке-исследовании учащиеся овладевают методикой научного исследования, усваивают этапы научного познания. По уровню самостоятельности учащихся, проявляемой в исследовательской деятельности на уроке, уроки исследования могут соответствовать начальному (Урок «Образец исследования»), продвинутому (урок «Исследование») или высшему уровню (урок «Собственно исследование»).Освоение учащимися исследовательских знаний и умений должно проходить поэтапно, с постепенным увеличением степени самостоятельности ученика в его исследовательской учебной деятельности. Исходя из этого, можно начинать с подготовительного этапа - теоретического изучения учащимися этапов и ступеней исследовательской деятельности. Затем следует освоение ими процесса исследования на уроках «Образец исследования» (этап 1), отработка учебных приемов исследовательской деятельности на уроках «Исследование», а также на уроках с элементами исследования (этап 2) и использование исследовательского подхода в процессе обучения на уроках «Собственно исследование» (этап 3).
На уроках данного типа возможно использование разнообразных форм обучения учащихся: индивидуальной, парной, групповой, коллективной.
Структура урока-исследования включает несколько этапов:
- актуализация знаний;
- мотивация;
- создание проблемной ситуации;
- определение темы исследования;
- формулирование цели исследования;
- выдвижение гипотезы;
- проверка гипотезы;
- интерпретация полученных данных;
- вывод по результатам исследовательской работы;
- применение новых знаний в учебной деятельности;
- подведение итогов урока;
- домашнее задание.
Исследовательская деятельность учащихся на уроке начинается с накопления информации. После этого следует постановка проблемы (под проблемой мы понимаем теоретический или практический вопрос, требующий разрешения, исследования) и выбор темы исследования определение аспекта рассматриваемой проблемы. Затем необходимо определить цели исследования, т. е. сформулировать ответ на вопрос: что нужно сделать для решения поставленной проблемы? Следующая ступень - выдвижение гипотезы - мысленное представление основной идеи, к которой может привести исследование, предположение о результатах исследования. При этом в своих рассуждениях учащиеся идут от следствия к причине: «если... , то ... ». Проверка гипотезы заключается в определенных действиях по разработанному алгоритму. Полученные в результате этих действий данные учащиеся должны интерпретировать: «анализ данных показывает, что ... ». В заключении необходима оценка, оформление результатов работы и вывод из нее.
Учебные приемы, составляющие исследовательскую деятельность учащихся на уроках-исследованиях:
- выделение основной проблемы в предложенной ситуации;
- определение темы и цели исследования;
- формулирование и отбор полезных гипотез;
- определение пригодности выбранной для проверки гипотезы;
- разграничение допущений и доказанных положений;
- планирование эксперимента для проверки гипотез;
- анализ планируемых опытов, выбор наиболее подходящих из них;
- планирование результата;
- проведение эксперимента;
-конструирование нового варианта прибора для осуществления конкретного опыта, изготовление моделей по собственному замыслу;
-составление таблиц, графиков, диаграмм для выявления закономерностей, обобщений, систематизации полученных результатов исследования; графическое изображение законов, правил;
-установление связи полученных данных с поставленной проблемой и последовательности изучения данных;
- систематизация фактов, явлений;
- интерпретация данных;
-использование обобщений и абстрагирования, методов анализа и синтеза, индукции и дедукции, принципа формализации;
- установление аналогий;
-формулирование определений и выводов на основе теоретических и фактических исследований;
- решение задач в новой ситуации;
- выполнение творческих заданий.
В качестве задач, можно предложить такие:
Разделите прямоугольник 3х4 на две равные части. Разрезать можно лишь по стороне квадрата 1х1.
Придумайте восемь натуральных различных чисел, из которых ровно два делятся на 2, ровно три делятся на 3, ровно пять делятся на 5 и ровно семь делятся на 7.
Составьте задачу с определенными условиями.
В шахматном турнире участвовало 7 учеников. Каждый участник сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?
Имеется 3 листа бумаги, из них несколько листов разрезали на 3 части. Затем несколько новых кусков разрезали на 3 более мелкие части и так далее. Сколько всего получилось листов, если сделали 10 разрезов?
В одной сказке хозяин нанимал работника и предложил ему следующее испытание.
- Вот тебе бочка, наполни ее водой ровно наполовину, ни больше, ни меньше. Но смотри, ни палкой, ни веревкой или еще каким-нибудь предметом для измерения не пользуйся.
Работник справился с заданием, как он это сделал?
Ответ: [наклонил наполненную бочку и выливал воду до появления кромки дна].
Вообрази, что земной шар обтянут по экватору обручем и что подобным же образом обтянут и апельсин по его большему кругу. Далее вообрази, что окружность каждого обруча удлинили на один метр. Тогда, разумеется, обручи отстанут от поверхности тел, которые они раньше стягивали, и образуется зазор. Спрашивается, в каком случае этот зазор будет больше, у земного шара или у апельсина?
Ответ: [зазор между разрезами обруча одинаков и равен 1 м]
В шесть часов стенные часы пробили шесть раз. По наручным часам за это время прошло 30 .секунд. Сколько времени потребуется стенным часам, чтобы пробить 12 часов ночи? Ответ: [60 сек., т.к. 24 часа часы не «пробивают»].
Наполненный доверху сосуд имеет массу 5 кг, а заполненный наполовину - 3 кг 250 г. Сколько воды вмещает сосуд? Ответ: [3,5 кг].
Найти наименьшее четырехзначное число, у которого сумма цифр больше, чем у любого меньшего числа. Ответ: [1111 - наименьшее 4-х значное число, не содержащее нулей].
Львенок решил покататься на большой черепахе, но сначала. ему нужно ее догнать. Какое расстояние пробежит черепаха прежде, чем он сможет покататься, если его скорость в 10 раз больше скорости черепахи, а черепаха находится в 180 метрах от львенка? Ответ: [20 м].
Старик, имевший трех сыновей, распорядился, чтобы они после его смерти поделили при надлежащее ему стадо верблюдов так, чтобы старший взял половину всех верблюдов, средний - треть, а младший взял девятую часть всех верблюдов. Старик умер и оставил 17 верблюдов. Сыновья начали дележ, но оказалось, что 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. В недоумении, как им быть, братья обратились к мудрецу. Тот приехал к ним на собственном верблюде и разделил по завещанию. Как он это сделал? Ответ: [9, 6, 2]. Комментарии учителя: так как 17 ни на 2, ни на 3, ни на 9 нацело не делится, мудрец добавил до 18 своего верблюда, который после деления так у него и остался, довольны и братья, у которых их доли не уменьшились, а увеличились за счет деления большего числа (18) верблюдов. А «соль» задачи в том, что старик неправильно составил завещание.
Деятельность учителя и учащихся определяется уровнем урока-исследования. Так, на уроке с элементами исследования, действия учителя определяются соблюдением следующих правил:
На доске обязательно пишет названия основных ступеней исследовательской деятельности.
Формулирует проблему, сообщает тему и цель исследования.
Дает готовый аппарат исследовательской работы.
Ведет учебный процесс, используя термины «проблема», «гипотеза», «подтверждение гипотезы», «вывод» и т.п. Использует вопросы: в чем проблема? Каковы этапы деятельности исследователя? Что такое гипотеза? Какое можно выдвинуть предположение? Данное высказывание предполагаемое или доказанное?
На уроке-исследовании регламентация менее жесткая:
На доске учитель может записать названия ступеней исследовательской деятельности (при необходимости).
Подводит учащихся к пониманию темы и цели исследования.
Направляет деятельность учащихся в русле исследовательской работы без использования терминов «гипотеза». «проверка гипотезы», «интерпретация данных» и т. д.
Обращает внимание учащихся на схему исследовательской деятельности (при необходимости).
Использует вопросы: с чего необходимо начать исследование? Что нужно выяснить? Как это сделать? Верный ли вы сделали выбор?
На уроке собственно исследование уровень требований к деятельности работы совсем иной:
Формулирует проблему.
Подводит учащихся к самостоятельному формулированию темы и цели исследования.
Создает условия для исследовательской деятельности учащихся: обеспечивает учебный процесс дидактическим материалом, организует индивидуальную работу и деловое общение учащихся в группах или в парах.
Использует вопросы: Ясна ли цель работы? Все ли понятно в выданных материалах? На каком этапе работы находитесь? Уложились ли во времени? Каков итог работы? Оценивает результаты работы в конце урока.
Пример урока-исследования.
По дидактической цели это урок изучения нового материала, по содержанию элементов исследовательской деятельности - урок «Образец исследования» (начальный уровень).
Дидактические задачи урока:
Помочь учащимся самостоятельно разработать условия и сформулировать определение основного понятия.
Научить их получать информацию об этом понятии. Отработать навыки написания (знаков, формул и т. д.).
Педагогические задачи урока:
Познакомить учащихся с особенностями процесса научного познания, ступенями исследовательской деятельности.
Научить их различать проблемы, формулировать и отбирать полезные' гипотезы, интерпретировать данные, делать выводы.
Заинтересовать учащихся исследовательской деятельностью, поиском новых проблем, вопросов.
План проведения урока
1. Определение задач урока, мотивация учащихся.
2. Постановка проблемы.
З. Определение темы и цели исследования.
4. Выдвижение рабочей гипотезы.
5. Подтверждение гипотезы (сбор, оформление,интерпретация данных).
6. Формулирование вывода по результатам исследования.
7. Подведение итогов урока.
На доске записаны названия основных ступеней исследовательской деятельности. Учащиеся работают 8 группах по 5 - 6 человек.
Исследовательский метод. Пример.
Урок математики в 7 классе начинается с постановки проблемы учителем: «Является ли медиана треугольника одновременно биссектрисой и высотой?»
Чертятся виды треугольников: произвольный, равнобедренный, равносторонний. Учащимся эти виды треугольников до сих пор известны не были.
ВОПРОС: Что общего и в чем отличие между этими фигурами?
ОТВЕТ: Все это треугольники, а отличие в том, что в одном треугольнике все стороны различны по длине, в другом есть две равные стороны, а в третьем все стороны равны.
ВОПРОС: Какому из треугольников вы можете придумать название, исходя из обнаруженных различий?
ОТВЕТ: Третьему. Он равносторонний. Первому. Он разносторонний.
ВОПРОС: Ну а как бы вы назвали второй треугольник?
... Обычно ответ затруднен и нужна подсказка - треугольник равнобедренный.
УЧИТЕЛЬ: Теперь, когда мы определили виды треугольников, мы можем перейти к решению основного вопроса. Единственное, о чем следует помнить, что если вы дадите положительный ответ, то это необходимо доказать. Если же ответ будет отрицательным, тогда достаточно, лишь привести пример такого случая.
Далее учащиеся приступают к решению проблемы. Через некоторое время, обычно это 7-10 минут, они готовы предложить свои способы доказательства. Основываясь на имеющихся у них знаниях и умениях, а именно на определениях биссектрисы, медианы и высоты, на умении доказывать равенство треугольников, они доказывают теорему о медиане в равнобедренном треугольнике, при этом перенося это доказательство и на равносторонние треугольники.
Далее они делают выводы о том, что эта теорема несправедлива для произвольных треугольников, приводя различные примеры.
В приведенном примере проблема формируется учителем, а способы ее решения учащиеся находят полностью самостоятельно, используя только полученные ранее или, даже на этом уроке, знания.
Список литературы:
Кларин М.В. Инновации в мировой педагогике. Рига, НПЦ «Эксперимент», 1995.
Кульневич С.В., Лакоценина Т.П. Современный урок. Ч. 1. Научно-практическое пособие. - Ростов н/Д.: «Учитель», 2004.
Кульневич С.В., Лакоценина Т.П. Современный урок. Ч. 2: Не совсем обычные и совсем необычные уроки. - Ростов н/Д.: «Учитель», 2005.
Лушина Е.А. Уроки – исследования// Начальная школа. 2001.№8. Безрукова В.С. все о современном уроке: проблемы и решения. - М.: «Сентябрь», 2004.
Кульневич С.В., Лакоценина Т.П. Воспитательная работа в современной школе. Воспитание: от формирования к развитию. - М. - Ростов н/Д, 2000.
Кульневич СВ., Лакоценина Т.П. Совсем необычный урок: Практич. пособие. - Ростов н/Д: "Учитель", 2001.
Манвелов С.Г. Основы творческой разработки урока математики // Математика. 2001. №13.