Статья Урок математики в современной школе. Проблемы. Поиски. Решения.

Сегодня деятельность учителя направлена не на освоение учениками имеющейся информации, а на новую организацию сознания ребенка, которая связывается с освоением способов мышления, с выработкой собственного вхождения ученика в культуру на основе владения техникой рефлексии, понимания, действия коммуникации.
Современная школа, выбрав столь сложный путь развития, требует использования новых образовательных технологий. Большое внимание на уроках должно уделяться организации работы через использование учебного диалога, участие детей в определении темы и цели урока.
Сначала учитель посредством диалога помогает сформулировать тему или вопрос для исследования, тем самым вызывая у учащихся интерес, а затем в диалоге организует открытие учениками нового знания, добиваясь понимания материала, так как нельзя не понять то, что открыл сам.
Задачи учителя при построении проблемного обучения заключаются в следующем:
-- создать проблемную ситуацию для пробуждения интереса у учеников;
-- подвести учащихся к совместной постановке темы или вопроса для исследования;
-- организовать самоконтроль и самооценку деятельности учащихся.

Ниже предлагается конспект урока математики в 4 классе по системе Л.В.Занкова.
Тема: »Умножение дроби на натуральное число».
Цель:
1) исследование возможности выполнения умножения дроби на натуральное число;
2) совершенствование вычислительных навыков, умения выполнять сложение дробей с одинаковыми знаменателями и решать уравнения с дробными числами;
3) развитие математического мышления в процессе поиска решения проблемы.
Ход урока.
I. Организация начала урока.
II. Постановка учебной задачи.
1. Актуализация знаний.
Учитель заранее записывает на доске следующие числовые выражения:
2468+2468+2468+2468+2468 2/5+2/5
15+15+15 5/12+5/12+5/12
134+134 1/8+1/8+1/8+1/8+1/8
Рассмотрите выражения. Чем они похожи? Чем отличаются? По какому признаку выражения записаны в два столбика? Прочитайте выражения первого столбика. Можно ли вместо сложения использовать другое действие? Объясните ответ. Запишите суммы первого столбика в тетрадь и замените сложение умножением.
Ученики выполняют в тетради запись:
2468+2468+2468+2468+2468=2468*5
15+15+15=15*3
134+134=134*2
-- Что обозначает первый, второй множитель? Найдите значения произведений.
2468*5=12340
15*3=45
134*2=248
-- Любую ли сумму одинаковых слагаемых можно заменить произведением? Подумайте. Как в общем виде можно записать сумму одинаковых слагаемых? Какой буквой можно обозначить слагаемые? Сколько будет таких слагаемых? Какой буквой обозначим количество слагаемых?
а+а+а+…+а
--Прочитайте данную сумму. Запишите ее в тетрадь и замените сложение умножением.
а+а+а+…+а=а*n
-- Что такое умножение?
2. Формулировка проблемы.
-- Рассмотрите выражения второго столбика. В чем их особенность? Можно ли сформулированное нами правило использовать для сложения одинаковых дробей? Докажите. (Умножение – это сложение одинаковых слагаемых, а слагаемыми могут быть
любые числа: и натуральные, и дробные.) Замените суммы дробных чисел произведениями.
Мы умеем выполнять сложение и вычитание дробей. Рассмотрите полученные произведения. Над чем стоит подумать? (Как можно умножить дробь на натуральное число?)
III. Открытие учащимися нового знания.
Учитель выполняет на доске запись: 3/7 * 4
--Прочитайте произведение. Подумайте, как можно умножить дробь на натуральное число. Что обозначает первый, второй множитель? Каким действием можно заменить произведение? Запишите произведение и выполните замену. Как сложить дроби с одинаковым знаменателем? Запишите. Посмотрите на сумму в числителе. Каким действием можно заменить сумму в числителе? Почему? Выполните такую замену. Найдите значение выражения.

-- Чему равно значение произведения?
Сравните первый множитель и значение произведения. Что вы заметили? Что произошло с числителем? Попробуйте сделать вывод: как умножить дробь на натуральное число?
(Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно умножить числитель дроби на это число, а знаменатель оставить без изменения.)
IV. Первичное закрепление.
Ученики выполняют задание № 369 (7) с комментированием.
-- Как умножить дробь на натуральное число?
V. Самостоятельная работа с проверкой в классе.
1. Какие суммы можно заменить умножением? Подчеркни такие суммы и выполни замену.
2/3+2/3+2/3
1/3+3/4+1/5
3/7+1/7+1/7+1/7
5/9+5/9+5/9+5/9
2. Найди значение произведения.
4/13*3 3/17*5 5/27*4 8/37*4
3. Найди корень уравнения : y – 1/5 * 5=3/8
Проверка: ученики называют правильные ответы и обосновывают ход рассуждений.
Обратите внимание на сумму: 3/7+1/7+1/7+1/7
Какие преобразования нужно выполнить, чтобы сложение заменить умножением?
3/7+1/7+1/7+1/7=3/7+3/7=3/7 * 2
3/7+1/7+1/7+1/7=1/7+1/7+1/7+1/7+1/7+1/7=1/7 * 6
VI. Итог урока.
--Какое открытие вы сделали на уроке?
Работа над задачей остается одним из важнейших аспектов обучения математике в начальной школе, когда закладываются основы знаний; является движущим фактором в общем развитии младших школьников. Из текстов задач дети открывают новое об окружающем мире, испытывают чувство удовлетворенности и радости от успешного их решения. Для удобства работы над текстовыми задачами можно использовать схему.
Знакомство с текстом
Осмысление текста
Преобразование текста в задачу
Моделирование задачи
Поиск плана решения
Выполнение плана решения
Проверка
Ответ
Исследование задачи
Знакомиться с текстом задачи учащиеся начинают с самостоятельного его прочитывания, шепотом или «про себя», затем выразительно читают вслух.
На мой взгляд, подход И.И.Аргинской к осмыслению текста – это большой шаг на пути эффективного обучения решению задач. На этом этапе дети приучаются видеть в тексте задачу, выделять ее элементы: условие, вопрос, данные, искомое, осознавать их взаимосвязь. При этом используются тексты различных нетипичных конструкций (текст задачи состоит из одного сложного вопросительного или повествовательного предложения, в котором сначала стоит вопрос задачи, затем только условие; часть условия представлена в начале текста в повествовательной форме, потом следует вопросительное или повествовательное предложение, включающее вопрос и другую часть условия).
На данном этапе часто создаю ситуацию, когда отсутствует одна часть задачи ( условие или вопрос), когда части задач не соответствуют друг другу (нет данных для решения задачи, их не хватает или есть лишние). Если учащиеся устанавливают, что данный текст не является задачей, они преобразовывают его. Предлагая свои решения, дети становятся авторами задачи, им хочется составлять и другие задачи, которые будет решать весь класс, тем более, что вариантов таких преобразований может оказаться несколько. Этот творческий процесс является движущей силой в овладении младшими школьниками умением решать задачи.
Использование в 1 классе моделирования сначала при помощи реальных предметов, предметных картинок, затем схематических рисунков дает детям возможность глубже понять соотношение целого и частей, конкретный смысл арифметических действий, взаимосвязь между компонентами и результатами действий, осознанно установить связь между данными и искомыми в задаче. Во втором полугодии 1 класса уже знакомлю с новым видом моделирования задачи при помощи отрезков, чертежа, во 2 классе дети выполняют краткую запись, если решение не вызывает у них затруднения. Постоянно поощряю желание детей записать задачу кратко, при этом проверяем, правильно ли созданы разные способы моделирования задачи и какой из них в данном случае наиболее удобный.
Поиск плана решения идет аналитическим способом - от вопроса к данным или синтетическим – от данных к вопросу. Первый способ считаю более эффективным, его сочетание с разнообразием задач и отсутствие их типизации дает представление о решении задач в целом, помогает формировать умение их решать.
Для выполнения плана решения задачи использую различные приемы и формы. Это может быть устное или письменное выполнение плана , полное или частичное (записать план решения, выбрать уже данные действия или выражения без следующих вычислений).
Форма записи может быть предложена учителем или выбрана детьми самостоятель-
но, что всегда вызывает у них положительные эмоции, активизирует их деятельность.
Умение по- разному записать решение задачи очень важно. Это умение проявляется при работе с нестандартными задачами. Детей не надо связывать стереотипами, они должны научиться в определенной ситуации использовать различные формы записи. При решении задачи не может быть шаблона, всё зависит от структуры задачи, особенностей мышления учащихся, уровня их подготовки. Поэтому младшим школьникам должны быть известны разные способы решения задач: арифметический, алгебраический, практический, логический, геометрический. Три последних способа используются при решении задач определенных видов. Например, когда необходимо выполнить практические действия с реальными предметами, когда решение возможно только путем логического умозаключения или построения геометрических фигур для отыскания ответа на вопрос задачи.
Научить младших школьников осознанно проверять правильность решения задачи сложно, но необходимо. На этом этапе нужно учить детей делать прикидку (находить границу ответа на вопрос задачи), устанавливать соответствие между данными и искомым, решать другим способом и сравнивать с правильным ходом решения, составлять и решать обратные задачи.
Составление и решение обратных задач - это не только эффективная форма самоконтроля, но и возможность лучше понять обратимость математических действий и отношений. Работа по составлению, решению и сравнению обратных задач эффективнее, целесообразнее решения множества однотипных задач.
Исследовательская работа над задачей начинается на этапе осмысления текста, продолжается и дальше, если возникает необходимость преобразовать текст в задачу, дополнить данными или убрать лишние. В полной мере исследовательской работой можно заняться после частичного или полного решения задачи. Исследовательская работа помогает разнообразить деятельность детей на уроке, поддерживает интерес к математике и, главное, помогает им овладеть умением решать задачи.
Такая система обучения решению текстовых задач, где отсутствует готовый для запоминания материал, нет типизации задач, где новые знания открываются ребенком самостоятельно или в совместном поиске с учителем, обеспечивает активную познавательную деятельность и прочное усвоение знаний.
Фрагмент урока. 3 класс, 1 четверть, учебник И. И. Аргинской.
Тема: »Задачи с неопределенным условием».
Работа над новым материалом.
I. - Что написано на доске?
Альбом – 28 р.
Карандаши—1/4 76 р.
Краски- ?
(Краткая запись задачи.)
-- Восстановите текст задачи и решите её (при этом кто-то обязательно заметит неопределенность условия: ¼ всей суммы, стоимости альбома или остатка).
Как же поступить? Да, надо уточнить условие задачи.
2. –Сейчас вы выберете уточнение и будете работать в паре: один записывает вопрос, другой – решение.
Вариант 1.
К уроку рисования Даша купила альбом за 28 рублей, карандаши, за которые отдала ¼ часть всех денег, и краски. Сколько Даша уплатила за краски, если всего израсходовала 76 рублей?
1) Сколько стоят карандаши?
76:4=19(р.)
2) Сколько стоят карандаши и альбом?
28+19=47 (р.)
3) Сколько стоят краски?
76 - 47=29 (р.)
Ответ: 29 рублей стоят краски.
Вариант 2.
Мама купила альбом, карандаши, краски и уплатила за всю покупку 76 рублей. За альбом мама отдала 28 рублей, за карандаши ¼ стоимости альбома. Сколько стоят краски?
1) Сколько стоят карандаши?
28:4=7 (р.)
2) Сколько стоят краски и карандаши?
76 – 28=48 (р.)
3) Сколько стоят краски?
48 – 7=41 (р.)
Ответ: 41 рубль стоят краски.
3.— Как проверить правильность решения? (Сложить цены покупок, и в сумме должно получиться 76).
-- У кого получилось правильно? (Если есть ошибки, находят, исправляют).
4.—Вы предлагали ещё один вариант уточнения условия задачи: ¼ остатка денег после покупки альбома. Кто хочет решить задачу у доски?
1) 76-28=48(р.)
2) 48:4=12(р.)
3) 48-12=36(р.)
Ответ: 36 рублей стоят краски.
Проверка. (36+12+28=7р.)
5. – Почему разные ответы в задачах? (Разные условия).
-- Вот как важно быть внимательным при чтении текста задачи и ее решении. Данные все одинаковые, но двумя словами отличается условие, и решение отличается, соответственно и ответ другой.
Особенно детям нравятся уроки, на которых они встречаются с заданиями творческого характера, например:
1. К нам в гости пришла веселая точка. Одна точка отправилась навестить другую. Каким путем она пойдет?
Ответы детей самые различные. Они доказывают измерением самый короткий путь. Доказывают, что через две точки можно провести только одну прямую.
2. Запишите все двузначные числа до 20. Выпишите только те числа, которые можно представить:
--в виде суммы одинаковых слагаемых (10,12,14,16,18,20); отметьте закономерность в записи этих чисел (каждое последующее число на 2 больше предыдущего);
-- В виде суммы трех одинаковых слагаемых (12,15,18); докажите вычислением
(12=4+4+4 , 15-5+5+5 , 18=6+6+6 ).
Такие задания заставляют размышлять, пробовать и ошибаться и, наконец, находить правильный ответ. Учащиеся постоянно ищут рациональный способ решения, делают для себя открытия.
3. Неотъемлемой частью уроков математики в начальной школе является игра.
Вот какую игру можно провести при закреплении навыков устного счета в пределах 20.
На полу лежит картонный круг, разделённый на 8 секторов. Участвуют 4 человека.
Все участники выходят на игровую площадку, и когда ведущий произносит: «Поехали, поехали…», начинают бегать по кругу. Когда ведущий произносит слово «стоп», участники останавливаются и оказываются на какой-либо цифре.
Ведущий называет любую цифру, участник, оказавшийся на этой цифре, выполняет на доске предложенное ему задание. Роль ведущего обычно исполняет учитель. Задания записываются на доске.
1. Обведи кружком однозначные числа, прямоугольником- двузначные.
15 6 66 1

8 27 5 3
2. Соедини числа в порядке возрастания стрелочками.
17 18
10 16 14
20 11 15
12 19
3. Сотри все четные числа.
4. Сотри среди оставшихся чисел те, которые больше 12, но меньше 18.
5. Поставь знаки + или – в окошках. Если пример решен правильно, то +, в противном случае -.
8+8=16 _ 19-8=11
14-5=8 7+7=13
5+5=15 16-4=13
6+6=12 13-7=6
6. Найди «соседей» (предыдущее и следующее числа):
6 10 14
5 9 19
(форма записи ответа: 5<6<7 )
7. Продолжи ряд, написав еще два числа. Объясни свои действия.
1 3 5 … 10 13 16…
2 4 6 … 11 9 7…
8. Сложи наибольшее и наименьшее однозначные натуральные числа, от результата отними «правого соседа» числа 7.
В настоящее время издано большое количество книг с занимательными, познавательными , развивающими заданиями для уроков математики, которые могут помочь учителю при подготовке к уроку . Также появились тетради на печатной основе, которые освобождают ребенка от механического переписывания чисел, позволяют за более короткий промежуток времени выполнить большее количество упражнений и отработать необходимый на данном этапе навык.
Я думаю, что использование на уроках озвученных приемов позволит ученику творчески раскрыться, а учителю провести интересный современный урок.