Механические колебания. Свободные и вынужденные колебания. Амплитуда, период, частота, фаза колебаний. Уравнение гармонических колебаний. Математический маятник.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Гвардейская школа № 1» Симферопольского района Республики Крым
ул. Карла Маркса, дом 97, сп Гвардейское, Симферопольский район,
Республика Крым, Российская Федерация, 297513
тел. (3652) 32-30-45, e-mail: gvardeiskay1@mail.ru ОГРН 1159102031329, ИНН 9109010395

«Механические колебания. Свободные и вынужденные колебания. Амплитуда, период, частота, фаза колебаний.
Уравнение гармонических колебаний.
Математический маятник»
(разработка урока)
учитель физики и химии
высшей категории, учитель-методист
Стулень Виктор Иванович
сп Гвардейское. 2016 год
10 класс. Урок № 45.
Тема. «Механические колебания. Свободные и вынужденные колебания. Амплитуда, период, частота, фаза колебаний. Уравнение гармонических колебаний. Математический маятник»
Цели урока:
1) учебные: формировать умение наблюдать и анализировать физические явления;
ознакомить обучающихся с наиболее распространённым видом движения в природе и технике - колебательным движением на примере математического маятника;
ввести понятия характеристик колебательного движения;
выяснить условия существования свободных колебаний.
2) воспитательные: формировать навыки коллективной и групповой (парной) работы в сочетании с самостоятельностью обучающихся;
способствовать развитию умений вести диалог и занимать активную позицию на уроке;
приучать детей к доброжелательному общению, взаимопомощи, взаимопроверке, самооценке, умению слушать других.
3) развивающие: продолжить развивать внимание и умение логически мыслить;
развивать монологическую речь с применением физических терминов;
совершенствовать навыки решения расчётных задач.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Формы работы: решение задач, беседа по вопросам, рассказ учителя, работа обучающихся в группах (парах), индивидуальная работа обучающихся.
Оборудование и дидактический материал: карточки с заданиями; шарик на нити, метроном, штатив с 2 лапками и муфтами, пружина с петлёй, набор стандартных грузов, мячик; ЦОР физика 10 №1, №2, №3, №4 «Механические колебания и волны»; таблица №7 (комплект 2) «Свободные колебания. Величины, характеризующие колебательное движение», таблица №8 (комплект 2) «Гармонические колебания. Затухающие колебания», таблица №9 (комплект 2) «Вынужденные колебания. Резонанс», презентация по теме «Механические колебания», ноутбук с мультимедиа доской.
Ход урока.
«Я всегда хочу учиться, но не всегда
хочу, чтобы меня учили» (У. Черчилль)
1. Организация начала урока.
Приветствие обучающихся и фиксация отсутствующих на уроке.
- Эпиграфом к уроку я предлагаю слова Уинстона Черчилля: «Я всегда хочу учиться, но не всегда хочу, чтобы меня учили». Эти слова должны стать девизом вашей учебной деятельности. Знайте, что самостоятельно находить ответы на вопросы, пытаться решить проблемные ситуации, наблюдать за явлениями природы и анализировать, самостоятельно проводить опыты - это очень увлекательно и полезно для развития личности. Не бойтесь ошибиться при ответе на вопросы, так как не ошибается только тот, кто не работает.
- Хочется надеяться, что сегодняшний урок разбудит у вас жажду новых познаний и стремление использовать открытые эффекты и закономерности на практике.
2. Актуализация опорных знаний обучающихся. Подготовка к усвоению нового материала.
2.1. Анализ выполнения контрольной работы №4 по теме «Законы сохранения в механике», оглашение оценок.2.2. Две пары работают на месте (задания распечатаны, на столах, Приложение 1):
1) Решение задачи. Тело свободно падает с высоты 160 метров. Вычислите его скорость в момент касания к земле.
2) Решение задачи. Тело массой 60 кг движется со скоростью 2,5 мс, его догоняет тело массой 80 кг, которое движется со скоростью 4 мс. Вычислите скорость тел после неупругого удара.
2.3. Решение задач у доски (на «+», «-» в тетрадях) (задачи распечатаны, зачитываются, пока отвечающий выходит к доске, и вручаются ему, Приложение 2):
Задача 1. Тело массой 25 кг движется со скоростью 8 мс, навстречу ему движется тело массой 15 кг со скоростью 6 мс. Вычислите скорость тел после неупругого удара.
- ответы решения задачи:
Дано:
m1 = 25 кг
ϑ1= 8 мсm2 = 15 кг
ϑ2= - 6 мсСИ
ϑ = ? m1 * ϑ1 + m2 * ϑ2 = ϑ * (m1 + m2) ϑ = 25 кг * 8 мс +15 кг *(-6 мс ) 25 кг +15 кг =
ϑ = m1 * ϑ1+m2* ϑ2 m1+m2 200 кг*мс - 90 кг*мс40 кг = 110 мс40 = 2,75 мс
Ответ: ϑ = 2,75 мсЗадача 2. Вычислите кинетическую энергию тела массой 8 кг на высоте 3 метра от земли, если оно свободно падало с высоты 15,5 метров.
- ответы решения задачи:
Дано:
m = 8 кг
h = 15,5 м
h1 = 3,0 м
g = 9,8 мс2 СИ
Ек = ? Ек = Еп – Еп1 Ек = 8 кг * 9,8 мс2 * (15,5 м – 3,0 м) =
Ек = m * g * h – m * g * h1 980 Дж
Ек = m * g * (h – h1)

Ответ: Ек = 980 Дж
2.4. Актуализация субъективного опыта обучающихся.
- Посмотрите внимательно на движение тел.
Демонстрация: по столу катится мячик, метроном отсчитывает время. В чём различия этих движений?
- Движение мяча - прямолинейное движение, а движение стрелки метронома - повторяющееся периодически движение.
- Подобное стрелке метронома движение осуществляют также ветки деревьев под действием ветра, провода линий ЛЭП под действием ветра, маятник часов, сердце человека, струны музыкальных инструментов, качающиеся качели, голосовые связки.
- Колебательное движение происходит и в жизни нашей планеты: землетрясения, приливы и отливы.
- Это всё примеры колебательного движения или механических колебаний.
- Надеюсь, что такое распространение колебательных движений в природе и жизни человека вас серьёзно заинтересовало. С этим движением мы сегодня на уроке и ознакомимся.
3. Формулирование темы урока при участии обучающихся.
Проблемный вопрос: Как вы думаете, какие характеристики описывают механические колебания?
- Сегодня мы изучим механические колебания, а также их характеристики.
- Все записывают число (прописью), «Классная работа» и тему урока:
Механические колебания. Свободные и вынужденные колебания.
Амплитуда, период, частота, фаза колебаний. Уравнение
гармонических колебаний. Математический маятник.
4. Обучающиеся предлагают формулировки целей и задач урока. Мотивация учебной деятельности.
- изучить наиболее распространённый в природе и технике вид движения - колебательное движение;
- выяснить условия существования свободных колебаний;
- узнать формулы, которые описывают основные характеристики колебательного движения;
- изучить уравнения, описывающие гармонические колебания;
- изучить колебания математического маятника;
- научиться решать задачи на вычисление основных характеристик колебательного движения;
- быть уверенным в своих силах, уметь самостоятельно решать задачи и выполнять другие учебные задания.
Это тема, с которой начинается новый раздел физики «Колебания и волны», который мы будем изучать на протяжении 9 часов, в конце темы вы напишите контрольную работу.
5. Изучение нового материала.
При изучении нового материала возможно использование ресурсов: 1) ЦОР физика 10 №1, №2, №3, №4 «Механические колебания и волны»; 2) презентация по теме «Механические колебания»; 3) таблица №7 (комплект 2) «Свободные колебания. Величины, характеризующие колебательное движение», таблица №8 (комплект 2) «Гармонические колебания. Затухающие колебания», таблица №9 (комплект 2) «Вынужденные колебания. Резонанс».
5.1. Механические колебания.
- Колебания - один из самых распространённых видов движения в природе и технике.
- Сначала давайте запишем определение механических колебаний.
Механические колебания – это физические процессы,
точно или приблизительно повторяющиеся через
одинаковые интервалы времени.
- Механические колебания осуществляют ветки деревьев под действием ветра, провода линий ЛЭП под действием ветра, маятники часов, сердце человека, струны музыкальных инструментов, качающиеся качели, голосовые связки.
- Колебательное движение происходит и в жизни нашей планеты: землетрясения, приливы и отливы.
- Также примерами колебательного движения являются: колебания тела на пружине и шарика, закреплённого на нити.
- Эти примеры легко представить, тем более, что при выполнении лабораторных работ мы часто сталкивались с этими опытами.
Демонстрация: колебания шарика, закреплённого на нити, и тела на пружине.
- Скажите, пожалуйста, в чём их особенность?
1. Во время колебаний тело периодически отклоняется от положения равновесия.
2. Для того, чтобы получить колебательное движение, на тело воздействуют извне силой.
- Вторая особенность, на которую вы указали, даёт возможность разделить колебательное движение на два вида: свободные и вынужденные.
5.2. Свободные и вынужденные колебания.
- Рассмотрим виды колебаний по таблице №7 (комплект 2) «Свободные колебания. Величины, характеризующие колебательное движение» и таблице №9 (комплект 2) «Вынужденные колебания. Резонанс».
- Свободные колебания – это колебания, происходящие в механической системе под действием внутренних сил системы после кратковременного воздействия внешней силы.
- К свободным колебаниям мы отнесём колебания тел на пружине и на нити, чашки весов.
Условия возникновения свободных механических колебаний:
- запишите из учебника (стр. 91).
1) В одном определённом положении тела в пространстве, называемом положением равновесия, равнодействующая сил, приложенных к телу, должна быть равна нулю. При выведении тела из положения равновесия равнодействующая всех сил должна быть отличной от нуля и направлена к положению равновесия.
2) Для начала свободных колебаний система должна быть выведена из положения равновесия внешним воздействием.
3) Силы трения в системе должны быть малы по сравнению с силами, зависящими от координат.
- Вынужденные колебания - это колебания, происходящие под постоянным воздействием внешних сил.
- А к вынужденным, например, качели, которые мы периодически подталкиваем; колебания веток деревьев под действием ветра; колебания проводов линий ЛЭП под действием ветра, колебание маятника часов под действием пружины или груза; струны гитары.

5.3. Период, частота, амплитуда, фаза колебаний.
- Важнейшими характеристиками колебательного движения тел являются период, частота, амплитуда и фаза колебаний.
5.3.1. Период колебаний тела.
- Запишите определение периода колебаний из учебника (с. 92):
Минимальный интервал времени, через который тело оказывается
в той же точке пространства и движется с той же скоростью и с тем
же ускорением, называется периодом колебаний (Т).
- Другими словами: период колебаний (Т) - это время, за которое совершается одно полное колебание.
- Если тело совершило N колебаний за время t, то период колебаний определяется по формуле: T = tN
- Единица измерения периода колебаний тела в системе СИ – 1 секунда = 1с. Также период колебаний может измеряться во внесистемных единицах времени - минутах, часах и так далее.
- На рисунке ниже период колебаний - это время, за которое грузик маятника перемещается из крайней правой точки через точку равновесия O в крайнюю левую точку и обратно через точку O снова в крайнюю правую.
 

 - За полный период колебаний тело проходит путь, равный четырем амплитудам. Период колебаний может быть определен по известному графику колебаний, (см. рис. ниже).
 

 
- Понятие «период колебаний», строго говоря, справедливо, лишь когда значения колеблющейся величины точно повторяются через определенный промежуток времени, то есть для гармонических колебаний. Однако это понятие применяется также и для случаев приблизительно повторяющихся величин, например, для затухающих колебаний.
5.3.2. Частота колебаний тела.
- Запишите определение частоты колебаний из учебника (с. 92):
Физическая величина, равная числу колебаний, совершаемых
за одну секунду, называется частотой колебаний (γ).
- Единица измерения частоты колебаний в системе СИ названа герцем (Гц) в честь немецкого физика Г. Герца (1857-1894) (приложение 3), 1 герц = 1 Гц.
- Если частота колебаний равна 1 Гц, то это значит, что за каждую секунду тело совершает одно колебание.
- Если тело совершило N колебаний за время t, то частота колебаний определяется по формуле: γ = Nt.
- Частота и период колебаний связаны соотношениями: T = 1γ или γ = 1Т.
- Механические колебания груза на пружине и шарика на нити - это движение, при котором смещение зависит от времени по закону синуса или косинуса. А такие колебания называют гармоническими.
- Период функции косинус равен 2π.
- Число полных колебаний, совершённых за 2π секунд, называют циклической, или круговой, частотой (ω).
- Она связана с обычной частотой v и периодом колебаний Т соотношениями:
.
- Единица измерения циклической частоты колебаний в системе СИ 1 радс- Кроме периода и частоты одной из основных характеристик колебаний является амплитуда колебаний.
5.3.3. Амплитуда колебаний тела.
- Запишите определение амплитуды колебаний из учебника (с. 92):
Амплитудой (лат. amplitude - величина) механических колебаний тела называется наибольшее смещение тела от положения равновесия.
- Для маятника это максимальное расстояние, на которое удаляется шарик от своего положения равновесия (рисунок ниже).
 

- Амплитуда колебаний измеряется в единицах длины - метрах (сантиметрах и так далее). На графике колебаний амплитуда определяется как максимальная (по модулю) ордината синусоидальной кривой, (см. рис. ниже).
 

 5.3.4. Фаза колебаний тела. Гармонические колебания.
- Рассмотрим гармонические колебания по таблице №8 (комплект 2) «Гармонические колебания. Затухающие колебания».
- Запишите определение гармонических колебаний из учебника (с. 92):
Если координата х тела, совершающего колебания вдоль оси
ОХ, изменяется со временем t по формуле синуса или косинуса
x = x0 * sin 2π * γ * t или x = x0 * cos 2π * γ * t, то такие
колебания называются гармоническими колебаниями.
- В этих уравнениях х0 - амплитуда колебаний, γ - частота колебаний.
- Вместо частоты γ в уравнении гармонических колебаний тела может быть использована циклическая частота ω: ω = 2π * γ,
х = x0 * cos ω * t.
- Если использовать период колебаний, получим такую формулу:
х = x0 * cos 2πT * t.
- Запишите определение фазы колебаний из учебника (с. 92):
Величина, стоящая под знаком косинуса или синуса,
называется фазой (φ) гармонических колебаний.
φ = 2π * γ * t = ω * t = 2πT * t
5.4. Уравнение гармонических колебаний.
- Все гармонические колебания имеют математическое выражение. Их свойства характеризует совокупность тригонометрических уравнений, сложность которых определяется сложностью самого колебательного процесса, свойствами системы и средой, в которой они происходят, то есть, внешними факторами, воздействующими на колебательный процесс.
- Например, в механике гармоническое колебание представляет собой движение, которому свойственны: - прямолинейный характер; - неравномерность; - перемещение физического тела, которое происходит по синусоидальной или косинусоидальной траектории, а зависимости от времени.
- Гармонические колебания - это колебания, при которых координата зависит от времени по гармоническому закону: x = х0 * cos (ω * t + α).
- Выясним смысл входящих в эту формулу величин.
- Положительная величина х0 является наибольшим по модулю значением координаты (модуль косинуса равен единице), то есть наибольшим отклонением от положения равновесия. Следовательно, х0 - амплитуда колебаний.
- Аргумент косинуса ωt+α называется фазой колебаний и он определяет место (положение) колеблющейся материальной точки в данный конкретный момент времени при заданной амплитуде.
- Величина α, равная значению фазы при t = 0, называется начальной фазой.
- Начальная фаза отвечает начальной координате тела: α = x0 * cos α.
- Многообразие колебательных процессов естественным образом приводит к тому, что существует большое количество осцилляторов.
- Перечислим их основные типы:
а) пружинный осциллятор - обычный груз, обладающий некой массой m, который подвешен на упругой пружине.
- Он совершает колебательные движения гармонического типа, которые описываются формулой F = - kx.
б) физический осциллятор (маятник) - твердое тело, совершающее колебательные движения вокруг статичной оси под воздействием определенной силы;
в) математический маятник (в природе практически не встречается).
- Он представляет собой идеальную модель системы, включающей колеблющееся физическое тело, обладающее определенной массой, которое подвешено на жесткой невесомой нити.
 
Ф И З К У Л Ь Т М И Н У Т К А
5.5. Математический маятник.
- Теперь ещё раз обратимся к модели тела, подвешенного к нити. Её можно назвать математическим маятником.
- Запишите определение математического маятника из учебника (с. 92):
Тело массой m столь малых размеров, что его можно считать
материальной точкой, подвешенное на невесомой и нерастяжимой
нити длиной l, называется математическим маятником.
- Математический маятник - это система, состоящая из материальной точки, подвешенной на тонкой нерастяжимой нити.
- Почему в нашем случае тело - шарик - мы считаем материальной точкой?
- Диаметр шара намного меньше длины нити.
- Какая физическая величина заставляет маятник совершать движения?
- Сила. Давайте с вами вспомним, какие силы действуют на тело, подвешенное к нити, при выведении его из положения равновесия?
- Выполните в своих тетрадях рисунок тела, подвешенного на нити, выведенного из положения равновесия, и сил, действующих на него.
- На шарик действует сила упругости или сила натяжения нити, направленная вдоль нити вверх, и сила тяжести, направленная перпендикулярно вниз.
- А приводит в движение систему их равнодействующая, которая направлена в сторону возвращения тела в положение равновесия.
- Формула для вычисления периода математического маятника:
T = 2π * lg- Мы видим, что период математического маятника зависит от длины нити маятника l и от величины g. Что же это за величина?
- Это ускорение свободного падения, которое равно 9,8 м/с.
- Скорость движения шарика максимальна в точке положения равновесия и равна нулю в точках амплитуды колебаний.
- Высота поднятия шарика над определённым нулевым уровнем максимальна в точках амплитуды колебаний и равна нулю в точке положения равновесия.
6. Первичное закрепление изученного материала.
6.1. Первичная проверка понимания изученного.
Вопросы:
1. Какой процесс называют «механические колебания»?
2. Какой процесс называют «свободные колебания»?
3. Какой процесс называют «вынужденные колебания»?
4. Какую характеристику колебаний называют «периодом колебаний»?
5. Какую характеристику колебаний называют «частотой колебаний»?
6. Какую характеристику колебаний называют «амплитудой колебаний»?
7. Какую характеристику колебаний называют «фазой колебаний»?
8. Какие колебания называют гармоническими колебаниями?
9. Какую систему называют математическим маятником?
6.2. Первичное закрепление изученного материала.
1) Две группы (пары) обучающихся получают задание для выполнения на месте (распечатано приложение 4, выдано на пару), с отчётом у доски.
Задача 1. Из приведенных выше примеров выберите примеры свободных и вынужденных колебаний: движение пилы при распиливании дров; колебание игрушки-неваляшки; движение гитарных струны; движение ветки под действием ветра; движение иголки в швейной машинке.
Задача 2. Длина подвеса шарика математического маятника равна 2 метра 45 сантиметров. Вычислите период колебаний математического маятника.
2) У доски или устно с пояснениями работает один обучающийся, остальные работают на месте (на «+», «-» в тетрадях) (работающему распечатано приложение 5).
Задача. Математический маятник длиной 99,5 см за одну минуту совершил 30 полных колебаний. Определите период колебаний маятника и ускорение свободного падения в том месте, где находится маятник.
- ответы решения задачи:
Дано:
l = 99,5 см
t = 1 мин 
N = 30 СИ
0,995 м
60 с
U = ? Решение:
T = tN T = 60 c30 = 2 с
T = 2π * lg g = 4 * 3,14 * 3,14 * 0,995 м2 с * 2 с =
T2 = 4* lg = 9,81 мс * с
g = 4* lT * Т Ответ: g = 9,81 мс * с7. Закрепление, обсуждение и коррекция изученного материала.
Отчет групп, представитель пары (группы) записывает ход решения задачи на доске:
- ответы решения задачи 1:
- Свободные колебания: колебание игрушки-неваляшки;
- Вынужденные колебания: движение пилы при распиливании дров; движение гитарных струны; движение ветки под действием ветра; движение иголки в швейной машинке.
- ответы решения задачи 2:
Дано:
l = 2 м 45 см
g = 9,8 мс * сСИ
2,5 м
Т = ? T = 2π * lg T = 2 * 3,14 * 2,45 м9,8 мс * с = 3,14 с

Ответ: Т = 3,14 с
8. Подведение итогов занятия. Рефлексия.
Подведение итогов занятия, учитель:
- Сегодня на уроке мы изучили механические колебания; свободные и вынужденные колебания; амплитуду, период, частоту и фазу колебаний; уравнение гармонических колебаний, математический маятник.
- Давайте ещё раз повторим формулы для вычисления периода и частоты колебаний, положения тела-осциллятора, периода колебаний математического маятника.
1-2 обучающихся вслух повторяют формулу.
Рефлексия (раздать распечатку таблички, Приложение 6)

- Проведите стрелочки к тем утверждениям, которые соответствуют вашему состоянию в конце урока.
9. Задаётся и объясняется домашнее задание
- Ребята! Сегодня вы плодотворно работали и благодаря этому стали ещё на ступеньку умнее.
- Запишите, пожалуйста, домашнее задание к следующему уроку (задание появляется на мультимедиа доске или записано на обороте обычной доски):  
Учить §17 (с.91 - 94) (механические колебания),
решить задачу №17.2 (с. 97)
- До свидания, ребята! Спасибо вам за сотрудничество и активную работу на уроке.
Приложение 1.
Решение задачи 1. Тело свободно падает с высоты 160 метров. Вычислите его скорость в момент касания к земле.
Решение задачи 2. Тело массой 60 кг движется со скоростью 2,5 мс, его догоняет тело массой 80 кг, которое движется со скоростью 4 мс. Вычислите скорость тел после неупругого удара.
Приложение 2.
Задача 1. Тело массой 25 кг движется со скоростью 8 мс, навстречу ему движется тело массой 15 кг со скоростью 6 мс. Вычислите скорость тел после неупругого удара.
Задача 2. Вычислите кинетическую энергию тела массой 8 кг на высоте 3 метра от земли, если оно свободно падало с высоты 15,5 метров.
Приложение 3.

Приложение 4.
Задача 1. Из приведенных выше примеров выберите примеры свободных и вынужденных колебаний: движение пилы при распиливании дров; колебание игрушки-неваляшки; движение гитарных струны; движение ветки под действием ветра; движение иголки в швейной машинке.
Задача 2. Длина подвеса шарика математического маятника равна 2 метра 45 сантиметров. Вычислите период колебаний математического маятника.
Приложение 5.
Задача. Математический маятник длиной 99,5 см за одну минуту совершил 30 полных колебаний. Определите период колебаний маятника и ускорение свободного падения в том месте, где находится маятник.
Приложение 6.