Конспект урока на тему Вероятностный подход к измерению информации
Тема Вероятностный подход к измерению информации
Цель уроков: дать представление о вероятностном подходе к измерению информации.
Учащиеся должны знать/понимать:
понятие вероятности события;
количество информации в сообщении о событии.
Учащиеся должны уметь:
определять вероятность события;
решать задачи на определение количества информации с помощью вероятности.
Организационный момент.
Проверка Д/з.
Объяснение нового материала.
Определим теперь, являются ли равновероятными сообще ния «из здания выйдет девочка», «из здания выйдет маль чик». Однозначно ответить на этот вопрос нельзя. Все зави сит от того, о каком здании идёт речь. Если это, например, обычная школа, то вероятность выйти из дверей первым одинакова для мальчика и девочки, а если это кадетский корпус, то для мальчика эта вероятность значительно вы ше, чем для девочки.
Для задач такого рода американский учёный Клод Шен нон предложил в 1948 году формулу определения коли чества информации, учитывающую возможную неодина ковую вероятность сообщений в наборе. Определим, что такое вероятность.
Если N это общее число возможных исходов какого-ли бо процесса, а интересующее нас событие может произойти К раз, то вероятность этого события равна К/N.
Чем меньше вероятность некоторого события, тем больше информации содержит сообщение об этом событии. Зная вероятность некоторого события, можно найти количество информации в сообщении об этом событии по формуле: 13 QUOTE 1415, где Р вероятность данного события.
Существует более сложная формула Шеннона.
Пример. На остановке останавливаются автобусы с разными номерами. Сообщение о том, что к остановке подошёл автобус с номером 1 несёт 4 бита информации. Вероятность появления на остановке автобуса с номером 2 в два раза меньше, чем вероятность появ ления автобуса с номером 1. Сколько информации несёт сообще ние о появлении на остановке автобуса с номером 2?
Решение: Обозначим р вероятность появления на остановке автобуса № 1, р2 вероятность появления на остановке автобуса 2. Тог да, количество информации для первого автобуса можно определить из формулы: . Получаем, что . Поскольку вероятность появления второго автобуса в два раза меньше, то . Таким образом, находим количество информации в данном сообщении: . Следовательно, =5, то есть сообщение о появлении на остановке автобуса с номером 2 несёт 5 бит информации.
Ответ: сообщение о появлении на остановке автобуса с номе ром 2 несёт 5 бит информации.
Практическая работа.
Учеником за год получено 100 оценок, причем, 60 «пятерок», 25 «четверок», 10 «троек», 5 «двоек». Определить вероятности получения оценок.
Решение. Определим вероятности получения:
«пятерок» 13 EMBED Equation.3 1415;
«четверок» 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
«двоек» 13 EMBED Equation.3 1415.
Количество информации о получении каждой из оценок определяется по формуле 13 EMBED Equation.3 1415. Тогда, 13 EMBED Equation.3 1415бит. Аналогично находится количество информации для остальных оценок.
В коробке имеется 50 шаров, из них 40 белых и 10 чёрных. Очевидно, вероятность того, что при вытаскивании «не глядя» попадётся белый шар, больше, чем вероятность попадания чёрного. Докажите это.
Решение. Обозначим 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 вероятность попадания при вытаскивании чёрного шара, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 вероятность попадания белого шара. Тогда:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Заметим, что вероятность попадания белого шара в 4 раза больше, чем чёрного.
В пруду живут 8000 карасей, 2000 щук и 40000 пескарей. Самая большая вероятность для рыбака поймать в этом пруду пескаря, на втором месте карась, на третьем щука.
Решение. Всего в пруду обитают 50000 рыб. По аналогии с предыдущими примерами можно догадаться, что вероятность попадания на удочку каждого из видов рыб равна его доле в общем количестве. Отсюда:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Домашняя работа.
В корзине лежат 8 черных и 24 белых шара. Какое количество информации несет сообщение о том, что достали черный шар?
Решение.
Количество информации и вероятность связаны между собой формулой 13 EMBED Equation.3 1415.
Найдем вероятность того, что из корзины достали черный шар. Для этого нужно знать количество черных шаров и общее количество шаров в корзине. Таким образом, 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 количество черных шаров, а 13 EMBED Equation.3 1415 общее количество шаров в корзине (13 EMBED Equation.3 1415). Тогда, 13 EMBED Equation.3 1415, следовательно, 13 EMBED Equation.3 1415, получаем, что13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: сообщение о том, что достали черный шар, несет 2 бита информации?
В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в корзине?
Решение.
Задача очень похожа на предыдущую, и формула используется та же. Прежде определим, что нам известно. Общее количество карандашей 13 EMBED Equation.3 1415, количество информации 13 EMBED Equation.3 1415 в сообщении о том, что достали белый карандаш. Из формулы 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 количество белых карандашей, найдем, что 13 EMBED Equation.3 1415. Следовательно, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: в корзине было 4 белых карандаша.
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native