Разработка урока на тему Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Тема: «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»
Урок №1
«Вечным законом да будет: учить и учиться
всему через примеры, наставления и
применения на деле»
Ян Коменский
Тема урока: «Простейшие логарифмические уравнения».
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний и способов деятельности.
Цели урока: ∎ содействовать формированию понятия простейшего
логарифмического уравнения;
∎ создать необходимые условия для изучения приемов
решения простейших логарифмических уравнений;
∎ развивать вычислительную культуру учащихся.
Ход урока.
Оргмомент.
Актуализация опорных знаний учащихся.
а) Проверка домашнего задания.
Ученики, по желанию, выполняют домашнее задание на доске на перерыве. Если, что-то непонятно, то школьники задают вопросы тем, кто выполнял домашнюю работу на доске.
№6.6(г). №6.6(е).
4x+1 - 22x-2=60, 3x-1-3x-2=18,
22x+2+ 22x-2=60, 3x3-1-3-2=18,
22x (22-2-2)=60, 3x13-19=18,
22x (4-14)=60, 3x∙29=18,
22x ∙334=60, 3x=18: 29,
22x =60:334, 3x= 81,
22x = 16, 3x= 34,
22x =24, x =4.
2x =4, Ответ: 4.
x = 2.
Ответ: 2.
№ 6.8(в).
27∙4x-8∙9x=0,27∙(49)x-8=0,27∙(49)x= 8,
(49)x=827,
(23)2x = (23)³,
2x = 3
x = 1,5.
Ответ:1,5.
б) Повторение. Вопросы: 1. Что называется логарифмом?
2. Какие свойства логарифмов ты знаешь?
3. Напиши формулу перехода к новому
основанию.
4. Напиши формулы, которые ты знаешь для пре-
образования логарифмических выражений.
(logab=1logba , logbyay=logba)
Изучение нового материала.
Изучение нового материала начинаю с сообщения новой темы и предлагаю учащимся самим сформулировать цели нашего урока. В старших классах ученики сами правильно могут поставить перед собой цели.
Определение простейшего логарифмического уравнения.
Уравнение вида logax=b, где a>0, а≠0, x>0 называют простейшим
логарифмическим уравнением. Примеры: log5x=3, log27x=-2.По определению логарифма, если число х₀ удовлетворяет числовому равенству logax₀=b, то число х₀ есть ab, причем это число х₀ = ab единственное. Значит, для любого действительного числа b уравнение logax=b имеет единственный корень х₀ = ab.
Примеры решения уравнений:
Решение примеров основано на определении логарифма.
а)log13x=-2, б) log2x=2, в)log3x=3, x = ( 13)-2, x = 22. x = 33, x = 9. Ответ: 22. x = 27.
Ответ: 9. Ответ: 27.
Рассмотрим решение примеров, которое сводится к решению простейших логарифмических уравнений, при применении свойств логарифмов.
а) 5log16x-3log4x+log2x=-3, 5log24x-3log22x+log2x=-3, 54log2x-32log2x+log2x=-3, 1,25log2x-1,5log2x+log2x=-3, 0,75log2x=-3, log2x=-3:0,75, log2x=-4,
x = 2-4, x = 116. Ответ: 116.б)(log5x)2+5log4xlog3x+7(log2x)²=0, (log2x)²+5log5xlog54∙log5xlog53+7(log5xlog52)²=0, (log5x)²(1+5log54log53+7(log52)²) = 0,
Т.к. 1 + 5log54log53+7(log52)²≠0, то (log5x)²=0. log5x=0. x = 50,
x = 1.
Ответ: 1.
Формирование навыков и умений решать простейшие логарифмические уравнения.
а) № 6.10 и № 6.11 устное решение по цепочке (по очереди каждый ученик объясняет устно решение примера).
б) № 6.12 письменное решение
а) log16x+log4x+log2x=7, в)2log2(log2x)+log0,5(log2x)=1, 14log2x+12log2x+log2x=7, 2log2(log2x)-log2(log2x)=1, log2x (14+12+1)=7, log2(log2x)=1, log2x ∙134 = 7, log2x=2, log2x = 7:74, x = 2²,
log2x = 4, x = 4.
x = 24,
x =16. Ответ: 4.
Ответ: 16.
в) №6.13 самостоятельное решение по вариантам. У доски работают на откидных досках два ученика.
1 вариант - № 6.13(а)
log2x+2log4x+3log8x+4log16x=4,
log2x + log2x + log2x + log2x = 4,
4log2x = 4,
log2x =1,
x = 2.
Ответ: 2.
2 вариант - № 6.13(б)
log2x+2log2x+4log4x+6log8x=12,
2 log2x + 2 log2x + 2 log2x+ 2 log2x = 12,
8 log2x = 12,
log2x = 32,
x = 232 ,
x = 8,
x = 22.
Ответ: 22.
После моей проверки, ученики, открывают доски и остальные проверяют решение примеров, задают вопросы и исправляют свои ошибки. Тот, кто решил раньше, чем на доске, с учетом домашней работы получают оценки.
Т.к. 10 класс – это профильный класс с дополнительным часом алгебры, то обязательно решаем №6.14(а, в).
а)log2x+log3x=log36 ,
log3xlog32+log3x=log36,
log3x1log32+1=log36,
log3xlog23+1=log36,
log3x(log23+log22)=log36, log3x∙log26=log36, log3x=log36log26,
log3x=log62log63,
log3x=log32,
x = 2. Ответ: 2.
в) 2log4x-log5x=3log552,
log2x-log5x=6log552,
log5xlog52-log5x=6log552,
log5x1log52-1=6log552,
log5x∙1-log52log52 = 6(log55-log52), log5x=6(1-log52)∙log521-log52,
log5x=6log52, log5x=log526,
x = 26,
x = 64.
Ответ: 64.
В классе есть ученики, которые интересуются математикой, для них я обязательно предлагаю самостоятельно попробовать решить примеры повышенной сложности, т.е. №6.15.
а) log2x2+5log3xlog4x+(log5x)²=0,
(log2x)²+5log2xlog23log2xlog24+log2xlog252=0,
(log2x)²(1+5log23log24+(1log25)²)=0, Т.к. (1+5log23log24+(1log25)²)≠0, то (log2x)²=0, log2x=0, x = 1.
Ответ: 1.
Подведение итогов.
Беседа с учащимися:
- достигли ли мы цели сегодняшнего урока;
- все ли им понятно в решении логарифмических уравнений;
- что непонятно и какие комментарии по уроку.
Выставление оценок с комментариями.
Задание на дом: п.6.2 с.169-171№6.12(б, г),№6.13(б, г), №6.14(б, г)
Доп.№6.15(б) (для сильных учеников).