Разработка урока алгебры в 11 классе на тему Логарифмические уравнения. Подготовка к ЕГЭ
Открытый урок с использованием ИКТ в рамках подготовки к ЕГЭ по математике.
Логарифмические уравнения
МБОУ «СОШ № 50» 11 класс.
Учитель математики, Асланбекова Л.С.
Цели урока:
продолжить изучение способов решения логарифмических уравнений, уделяя внимание этапам решения, характеристики преобразований, приводящих к нахождению корней;
развивать логическое мышление через приемы сравнения, умение классифицировать, акцентировать внимание на постановку вопроса в задании;
воспитывать ответственное отношение к учебному труду, дать рекомендации школьникам, собирающимся сдавать ЕГЭ.
Оборудование:
компьютер, экран, обучающе - демонстрационная программа «Логарифмические уравнения».
План урока.
I. Организационный момент. (учащиеся садятся за компьютеры, перед началом урока разделить детей на четыре группы по желанию для работы в группах.)
- Сегодняшний урок я хотела начать с вопроса: Бывает ли верно равенство 2=3? (заслушать высказывания учеников)
- На прошлом уроке я попросила вас написать свой вес на листочках, просмотрев их, я пришла к выводу, что в наше время 2 мальчика имеют тот же вес, что и 3 девочки.
- И в математике, оказывается можно встретить такое. Об этом вам расскажет____________.
2=3?
«Доказать» это «равенство» можно следующим образом:
4 – 10 = 9 – 15,
4 – 10 + 13 EMBED Equation.3 1415 = 9 – 15 + 13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415,
2 - 13 EMBED Equation.3 1415,
2=3. Где ошибка?
(Ответ: ошибка заключается в неравносильном преобразовании при извлечении квадратного корня:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 ).
II. Актуализация знаний.
- сначала посмотрим, достаточно хорошо вы знаете определение логарифма и его свойства. Для этого предлагаю выполнить тест. (У каждого ученика бланк для ответов типа бланка для сдачи ЕГЭ, на выполнение отводится 3-5 мин. Проверку провести с помощью презентации)
Вариант 1.
ЧАСТЬ 1
При выполнении заданий А1 – А5 в бланке ответов №1 под номером выполняемого задания поставьте знак "(" в клеточке, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
А1. Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415
1) 5 2) 37 3) 3 4) 13 EMBED Equation.3 1415
А2. Вычислите 13 EMBED Equation.3 1415
1) 0 2) - 1 3) 1 4) 5
А3. Укажите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415
1) 1 2) 3 3) 2 4) 24
А4. Найдите область определения функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
1)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
3)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
4)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
А5. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 13 EMBED Equation.3 1415
1) (0;5) 2) (5;15) 3) (15;25) 4) (25;100)
Ответы: 2,3,4,1,3
Вариант 2.
ЧАСТЬ 1
При выполнении заданий А1 – А5 в бланке ответов №1 под номером выполняемого задания поставьте знак "(" в клеточке, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
А1. Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
1)
10
2)
5
3)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
4)
20
А2. Вычислите 13 EMBED Equation.3 1415
1) 1 2) 2 3) - 1 4) - 2
А3. Укажите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 3,5 4) 4
А4. Найдите область определения функции 13 EMBED Equation.3 1415.
1)
13 EMBED Equation.3 1415
2)
13 EMBED Equation.3 1415
3)
13 EMBED Equation.3 1415
4)
13 EMBED Equation.3 1415
А5. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 13 EMBED Equation.3 1415
1) (1;30) 2) (30;50) 3) (50;100) 4) (100;200)
Ответы: 2,2,3,1,4.
III. Систематизация теоретического материала.
- Итак, мы повторили определение и свойства логарифма. А теперь дайте определение равносильных уравнений, уравнения - следствия. Чем отличаются эти определения? Опишите схему решения любого уравнения. (технический этап, анализ решения, проверка) Совпадает ли множество корней последнего уравнения с множеством корней исходного уравнения?
Задание 1.
- Можно ли сказать, что эти уравнения равносильны?
log13 EMBED Equation.3 1415
2log13 EMBED Equation.3 1415
log13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
х=16.
log13 EMBED Equation.3 1415
2log13 EMBED Equation.3 1415
log13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
х=16 или х = - 16.
Что произошло с одним из корней первого уравнения?
13 EMBED Equation.3 1415
Что можно сказать об области определения левой и правой частей свойств логарифмов?
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Задание 2. Решить уравнение 13 EMBED Equation.3 1415
Какие преобразования в рассмотренных уравнениях приводят к потере корней?
- деление на выражение с переменной,
- формальное применение логарифмических формул.
Известны ли вам другие преобразования, приводящие к сужению ОДЗ?
- логарифмирование обеих частей уравнения,
- извлечение корня чётной степени.
Назовите преобразования, приводящие к расширению ОДЗ, появлению посторонних корней?
- освобождение от знаменателя, содержащего переменную величину,
- освобождение от знаков корней чётной степени,
- потенцирование.
Перечислите теоремы равносильности, которые гарантируют равносильность преобразований без дополнительных условий.
- перенос членов уравнения,
- возведение в нечётную степень,
- показательное уравнение
IV. Физминутка. (предложить группам сесть за столы)
Математические иллюзии.
Задание 3. (Работа в группах) Представьте, что решая некоторое уравнение, вы на каком-то шаге переходите от уравнения (1) к уравнению (2). Что произошло с корнями уравнения (1) при этом переходе?
Поставьте в колонке I знак «+», если при переходе от (1) к (2) ни один из корней (1) не потерялся, знак « - » - если потерялся;
в колонке II знак «+», если при переходе от (1) к (2) не появилось новых корней, знак « - » - если они появились;
в колонке III знак «+», если уравнения (1) и (2) равносильны, знак « - » - в противном случае.
(1)
(2)
I
II
III
1.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
+
+
+
2.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
+
-
-
3.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
+
+
+
4.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
+
-
-
5.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
-
+
-
6.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
+
-
-
7.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
+
+
+
8.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
-
+
-
IV. Решение заданий части С.
Задание 4. Решить уравнение 13 EMBED Equation.3 1415
Решение. Можно заметить, что корень уравнения 1. Докажем, что других корней нет. Функция 13 EMBED Equation.3 1415 убывает на своей области определения, т.к. она является композицией убывающей линейной и возрастающей логарифмической функций. Функция 13 EMBED Equation.3 1415 возрастает на 13 EMBED Equation.3 1415. Следовательно, графики этих функций могут иметь не более одной точки пересечения. Абсцисса этой точки уже найдена. Получаем, что единственным корнем уравнения является х=1.
VI. Рефлексия. (Проверь своё внимание!).
1)13 EMBED Equation.3 1415
2)
3)
4)
5)
Логарифмическая «комедия 2>3».
13 EMBED Equation.3 1415 верно? (бесспорно правильно.)
- запишем в виде степени числа 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415верно? (не внушает сомнения)
- прологарифмируем обе части по основанию 10:
lg13 EMBED Equation.3 1415lg13 EMBED Equation.3 1415,
2lg 13 EMBED Equation.3 1415 3 lg 13 EMBED Equation.3 1415
- сократив на lg 13 EMBED Equation.3 1415 имеем 2<3.
- В чём ошибка этого доказательства? (при сокращении на lg 13 EMBED Equation.3 1415необходимо изменить знак неравенства, т.к. lg 13 EMBED Equation.3 1415< 0. ) На следующих уроках мы выясним, какие преобразования используются при решении неравенств.
VI. Итог урока. - Наш урок заканчивается. Что на нем было самым главным? Что узнали нового? Преодолели страх сдачи ЕГЭ?
Домашнее задание:
1. Найдите ОДЗ уравнения 13 EMBED Equation.3 1415
Пустое множество. Т.к. система, определяющая ОДЗ, не имеет решений.
13 EMBED Equation.3 1415
2. 13 EMBED Equation.3 1415(ответ: -1.)
Решение. Сумма двух неотрицательных выражений равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них равно нулю. Поэтому
Корни первого уравнения числа -1 и 2. Решения системы содержатся среди этих чисел, поэтому достаточно проверить, являются ли они корнями второго уравнения. Подстановка показывает, что корнем второго уравнения яв. число -1.
Асланбекова Л.С., учитель математики СОШ №50 г.Грозного.
Самоанализ урока алгебры
по теме «Логарифмические уравнения» 11 класс.
На уроке использовался учебник: Алгебра и начала математического анализа; авторы: А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов и др.
Представленный урок проводился с применением ИКТ, в рамках подготовки учащихся к ЕГЭ.
Тестовые задания и ответы к ним представлены в электронном виде. Работа по группам дает возможность дифференцированного подхода при обучении и контроле учащихся. Преимущество такой работы очевидно – ни один учащийся не останется без внимания консультанта. Решение уравнения с комментированием на доске позволяет проследить весь ход решения уравнения, каким способом решается уравнение, как выбирается ответ.
Урок был ориентирован на личность каждого ребенка.
На уроке предполагалось повторить определение логарифма, свойства логарифмов, их применение, способы решения логарифмических уравнений. На этапе актуализации знаний учащиеся показали знание определения логарифма, свойств логарифмов, умение применять свойства.
Также на уроке проведена неплохая подготовка к ЕГЭ, произведена попытка преодоления страха перед ЕГЭ.
Анализируя психологический климат в классе, можно сказать, что была создана атмосфера взаимной заин тересованно сти учащихся в работе друг друга, сотрудничества, добро желательности и комфорта. О применении интерактивного метода обучения говорит свободное и легкое вступле ние учеников в диалог с учите лем и друг с другом, свободное и открытое выра жение учениками своего мне ния без опасения критики
Урок цели достиг, так как учащиеся показали хорошую работу во время урока, неплохие результаты проверочной работы, объективную оценку своих возможностей при заполнении листов самоконтроля.
Такой урок обеспечивает развитие познавательной деятельности учащихся, стимулирует умственную активность.
13PAGE 15
13PAGE 14915
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native