Открытый урок по теме Взаимное расположение прямой и окружности
Тема урока:
Взаимное расположение прямой и окружности
(8 класс, автор учебника Атанасян)
Цели урока:
1. Образовательная - усвоение новых знаний о взаимном расположении прямой и окружности;
Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и окружности.
Ввести понятия касательной, точке касания.
Рассмотреть свойство касательной.
Совершенствовать навыки решения задач.
Воспитание коммуникативной культуры, приобретение опыта самостоятельной работы.
2. Развивающая - развитие вычислительных навыков, развитие логико-структурного мышления; формирование навыков нахождения рациональных путей решения и достижения конечных результатов; развитие познавательной деятельности и творческого мышления.
3.Воспитательная – формирование у учащихся ответственности, системности; развитие познавательных и эстетических качеств; формирование информационной культуры учащихся.
Тип урока: формирование новых знаний.
Метод обучения: словесный, наглядный, практический.
Форма обучения: коллективная.
Средства обучения: доска, чертежные принадлежности, презентация.
Оборудование: Компьютер, проектор, циркули, линейки. Учебный материал – презентация
Ход урока:
Организационный момент.
Учитель приветствует учащихся:
Придумано кем-то Просто и мудро При встречи здороваться Доброе утро! Доброе утро, солнцу и птицам. Доброе утро улыбчивым лицам!
Приветствие “Здравствуйте!”
Учащиеся поочередно касаются одноименных пальцев рук своего соседа, начиная с больших пальцев и говорят:
желаю (соприкасаются большими пальцами);
успеха (указательными);
большого (средними);
во всём (безымянными);
и везде (мизинцами);
Здравствуйте! (прикосновение всей ладонью)
Актуализация опорных знаний учащихся
Вопросы:
1) Что такое окружность?(окружность это фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Эта точка называется центром окружности.)
2) Назовите элементы окружности?(радиус, хорда, диаметр, дуга)
3) Как связаны между собой диаметр и радиус окружности?(d=2R)
4) Что такое касательная? точка касания?
5) Каково расстояние от центра окружности до касательной?
6) Свойство касательной?
7) Какой угол образует диаметр, проходящий через середину хорды?
III. Устный счет:
1.По данному рисунку определите радиус окружности;
2.Определите хорды;
3.Назовите диаметр окружности.
4.Вычислите диаметр окружности, если радиус равен 2см;0,4дм;3,1м;
(Решение: R=2см, d=2*2=4см; R=0,4дм, d=0,4*2=0,8дм; R=3,1, d=3,1*2=6,2м)
5.найдите радиус окружности, если диаметр равен 4м;12дм;0,18мм
(Решение: d=4м, R=4:2=2м; d=12дм, R=12:2=6дм; d=0,18мм, R=0,18:2=0,09мм)
IV. Формирование новых знаний:
Рассмотрим, как могут располагаться между собой прямая и окружность по отношению к друг другу. (Для этого заранее подготовить трех учащихся, которые и расскажут эти случаи)
Взаимное расположение прямой и окружности.
Возможны три случая.
Случай 1.Прямая не имеет с окружностью ни одной общей точки(см слайд)
Случай 2.
Прямая и окружность имеют только одну общую точку (касаются).(см слайд)
ОН = ОА,
точка А – точка касания,
прямая а – касательная.
ОН ┴ а
Случай 3.
Прямая имеет с окружностью две общие точки (пересекаются).
Определение: Прямая, имеющая с окружностью две общие точки, называется секущей.
V. Устно. Решить №631. Каково взаимное расположение прямой p и окружности.
а) R=16 см, d= 12см: R>d – прямая p пересекает окружность в двух точках, является секущей
б) R=5 см, d= 4,2 см: R>d – прямая p пересекает окружность в двух точках, является секущей
в) R=7,2 дм, d= 3,7 дм: R>d – прямая p пересекает окружность в двух точках, является секущей
г) R=8 см, d= 1,2 дм=12 см: R<d – прямая p не пересекает окружность
д) R=5 см, d= 50 мм = 5 см: R=d – прямая p – касательная.
VI. Физминутка.
Раз - подняться, подтянутьсяДва - согнуться, разогнутьсяТри - в ладоши три хлопка, головою три кивка.На четыре - ноги шире.Пять - руками помахатьШесть - за стол тихонько сесть.
Касательная к окружности. Свойство касательной.
Мы показали, что прямая и окружность могут иметь одну или две общие точки и могут не иметь ни одной обшей точки.
Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
Докажем теорему о свойстве касательной и окружности
3289935252095
-377190130175
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
VII. Закрепление изученного. Решение задач
№635 Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.
228603810Решение. ОА=ОВ=R, АВ=R (по условию), следует ∆АВС – равносторонний.
<ОАВ=<АВО=<ВОА=600
№637 Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 300. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник АСD – равнобедренный.
22860-1270
Решение: ∆АОС – равнобедренный, т.к. ОС=ОА=R, значит <А=<АСО=300.
<АОС=1800 – 300*2=1200 – внешний угол треугольника СОД.
По свойству касательной ОС=R┴CD (касательная), ∆СDO – прямоугольный. <ОСD=900.
По свойству внешнего угла <АОС=<ОСD =1200
<ОDС=<АОС – <ОDС=1200 – 900=300.
<ОDС=<А=300, следовательно ∆АСD – равнобедренный.
№638 Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r = 1,5 см.
228603175Решение. По свойству касательной АВ┴ОВ, следовательно ∆ОВА – прямоугольный.
По теореме Пифагора: ОA2=OB2+AB2AB2=OA2-OB2= 22-1,52=4-2,25=1,75=134=74AB=74=72№639 Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если угол АОВ равен 600, а r = 12 см.
22860-2540Решение. По свойству касательной АВ┴ОВ, следовательно, ∆ОВА – прямоугольный.
АВ=ОВ∙tg600=123VIII. Подведение итогов
IX. Домашнее задание. №633, №636