Тема урока: Взаимное расположение прямой и окружности

Тема урока: Взаимное расположение прямой и окружности
Цель урока: усвоение новых знаний о взаимном расположении прямой и окружности и о взаимном расположении двух окружностей
Задачи урока: разобрать теоремы о взаимном расположении прямой и окружности
Ход урока:
1 этап: Орг момент, приветствие, проверка домашнего задания
2 этап: Новая тема
Рассмотрим, как могут располагаться между собой прямая и окружность и две окружности.
Возможны три случая взаимного расположения прямой и окружности
Случай 1.          
9715514414500Прямая не имеет с окружностью ни одной общей точки(они не пересекаются). 
ОВ ┴ а, OB > OA
 
1270-508000Случай 2.    
Прямая и окружность имеют только одну общую точку (касаются).
 
ОА = ОВ,
точка  А – точка касания,
прямая  а – касательная.
ОА ┴ а
 
Определение:   Прямая,  имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности. Точки К и М – точки пересечения прямой  и окружности.
 43815-254000
Случай 3.   
Прямая  имеет с окружностью две общие точки (пересекаются).
 
ОА > ОВ
 
Определение:  Прямая, имеющая с окружностью две общие точки,
называется секущей.
КМ – хорда окружности.
 
Теорема 1:
 Диаметр окружности, разделяющий хорду пополам, перпендикулярен к этой хорде.
 
Теорема 2 (обратная теореме 1):
Если диаметр окружности перпендикулярен к хорде, то он разделит хорду на две равные части.
 
Следствие 1: Если расстояние от центра окружности до секущей прямой меньше длины радиуса окружности, тогда прямая пересекает окружность в двух  точках.
 
Следствие 2: Хорды окружности, находящиеся на одинаковом расстоянии от центра, равны.
 
Теорема 3:  Касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
 
Следствие 3: Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая  является касательной.
 
Следствие 4:  Если расстояние от центра окружности до прямой больше  радиуса окружности,  то прямая не пересекается с окружностью.