Урок математики в 6 классе по теме Окружность. Длина окружности

Тема урока: «Окружность. Длина окружности.»

Тип урока: изучение нового материала.
Формы организации учебно-познавательной деятельности: индивидуальная, парная, фронтальная.
Технология: элементы технологии критического мышления.
Цель урока: вывести формулу длины окружности, исследовав соотношения между длиной окружности и диаметром.
Задачи урока
1. Образовательные
Учитель: создать условия для исследования деятельности учащихся
Учащиеся:
- понять, что такое длина окружности;
- исследовать зависимость между длиной окружности и диаметром;
- применить формулу длины окружности для решения задач.
2. Развивающие
Учитель: Создавать условия для развития исследовательских навыков
Учащиеся:
- Уметь анализировать
- Уметь делать вывод
- Уметь формулировать проблему
3. Воспитательные:
- воспитывать доброжелательное отношение друг к другу, развивать умение выслушать, понять.
Оборудование и наглядность:
циркуль, линейка, карандаш, ножницы, нитка, банка, диски, учебник.
Методические приемы урока:
- Словесные (рассказ, беседа, работа с книгой);
- Наглядные (иллюстрации, демонстрация опытов);
- Практические (упражнения, практическая работа).
Планируемые результаты:
Личностные УУД:
- создание положительного эмоционального настроя на изучение математики;
- развитие чувства уважения к одноклассникам;
- воспитание качеств личности: толерантности, ответственности.
Метапредметные УУД:
- развитие умений искать и выделять информацию в соответствии с поставленной целью;
- способствовать обогащению словарного запаса учащихся;
Познавательные УУД:
- формирование познавательной деятельности через практическую работу;
Коммуникативные УУД:
формирование навыков самостоятельной работы, умения слушать товарищей, принимать решение.
Регулятивные УУД:
обучение постановке цели работы, самостоятельно работать с материалом, планировать свою работу, корректировать и оценивать.
Предметные УУД
- формирование интереса к новому учебному материалу ;
Ход урока
№ Этап урока Деятельность учителя Деятельность ученика
Стадия вызова
1 Организационный момент (1-2 мин.) Я рада вас всех видеть. Класс готовится для работы, включаются в деловой ритм.
2. Целеполагание и мотивация
(3-5 мин) Математика – наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя сделал хотя бы небольшое, но открытие.
Название нашей темы урока состоит из двух слов. Отгадайте загадку и вы узнаете одно слово темы.
Если видишь солнце в небе,
или чашку с молоком,
Видишь бублик или обруч,
слышишь сказку с колобком,
В круглом зеркале увидел
ты сейчас свою наружность.
И вдруг понял, что фигура
называется окружность.
А другое слово вы узнаете, выполнив следующие задания:
Найдите сумму 2,5 + 5,31=7,81 (а)
Найдите произведение 0,35 * 10 =3,5 (и)
Найдите частное 7,2:9=0,8 (л)
Округлите до сотых 5,2385 =5,24 (н)
Найдите произведение 0,5 * 0,3=0,15 (д)
Расположите полученные ответы в порядке возрастания и вы получите второе слово нашей темы урока.
Итак, какая тема нашего урока?
Правильно, тема нашего урока «Длина окружности»
Откройте тетради, запишите число и тему урока: «Длина окружности»
А сейчас мы с вами поиграем в интересную игру, она называется «Верю –не верю».
Игра «верю и не верю»
Вопрос «+» – верю,
«-» – не верю
1    Верите ли вы, что самая простая из кривых линий – окружность?  
2    Верите ли вы, что древние индийцы считали, что длина окружности зависит от ее радиуса, хотя не знали такого слова?  
3    Верите ли вы, что впервые термин «радиус» встречается лишь в 16 веке?  
4    Верите ли вы, что в переводе с латинского радиус означает «луч»?  
5    Верите ли вы, что выражение «ходить по кругу» когда-то означало «прогресс»?  
6    Верите ли вы, что хорда в переводе с греческого означает «струна»?  
Ребята, скажите, пожалуйста. Со всеми ли высказываниями вы согласились?
Давайте сформулируем цель нашего урока Слушают учителя.
Отгадывают загадку
Устно выполняют задания.
Фронтальная работа
Формулируют тему урока.
Записывают число и тему урока.
Индивидуально заполняют таблицу.
Отвечают на вопрос.
Фронтальная работа
Формулируют цель урока.
Стадия осмысления
3. Актуализация
(10 мин.) Предлагаю вам текст.
Задание 1. Познакомьтесь с информацией.
Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает «луч». В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. В русском языке слово «круглый» тоже стало означать высокую степень чего-либо: «круглый отличник», «круглый сирота» и даже «круглый дурак».
Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать.
Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности.
Термин «хорда» (от греческого «струна») был введён в современном смысле европейскими учёными в XII-XIII веках. 
Задание 2. Заполните таблицу «Инсерт».
«V» – знаю «+» – новое «-» – думал иначе «?» – вопросы
1.        
2. 3. 4. Нашли ли вы ответы на некоторые вопросы из игры «Верю- не верю»? Узнали ли вы что-то новое. Прочитав текс?
Задание 3. Изучив таблицу, сформулируйте геометрические определения понятий, используя ключевые слова.
Рисунок Понятие Используемые
ключевые понятия
  Окружность- Точки плоскости, одинаковое расстояние, точка - центр
  Радиус- Точки окружности, центр окружности, отрезок
  Хорда- Отрезок, точки окружности
  Диаметр- Хорда окружности, центр окружности
Читают текст. Заполняют таблицу. Работа в парах
Отвечают на вопросы. Фронтальная работа с классом.
Заполнение таблицы. Работа индивидуально.
Заполняют таблицу индивидуально, затем работа в парах и озвучивают информацию.
 
4. Физкультминутка.
(1-2 минуты) Ребята, давайте перед практической работой сделаем разминку. Встаньте ровно.
Покажите мне руками маленькую окружность. А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится все больше и больше. Показываем, вот какая получилась окружность. А теперь поднимаем эту окружность над собой и держим над головой. Представим, что подул ветер и наша окружность наклоняется сначала влево, потом вправо. А теперь представим, что окружность превратилась в воздушный шарик и отпускаем ее.
Молодцы! Приступаем к работе!
Выполняют физкультминутку.
5. Практическая работа №1 (5 мин.)
Создание проблемной ситуации.
Можно ли измерить длину окружности? С помощью чего это можно сделать? Как это можно сделать?
В далёкой древности было установлено, что также есть зависимость между длиной окружности и её диаметром.
Давайте же и мы попробуем её установить, для этого вы выполните практическую работу, в которой будете использовать способ измерения длины окружности, предложенный вами, но для удобства будете пользоваться ниткой.
У вас на столах находятся различные предметы:
-   стакан;
-   компакт-диск.
-   блюдце.
Работать вы будете по парам. Приготовили циркули, линейки и карандаши, нитки.
Этап: Практическая работа №1.
Самостоятельная работа учащихся (Заполнение таблицы).
Предмет Длина окружности (С) Длина
диаметра (d)  
С/d
Стакан      
Компакт-диск      
Блюдце      
Если бы мы, ребята, еще более точно измерили длину окружности, ее диаметр и более точно выполнили вычисления длины окружности к ее диаметру, то получили бы число 3,14… Это число математики обозначают буквой  (пи). Отвечают на вопросы учителя
Выполняют практическую работу
Далее ученики называют свои результаты и замечают, что, хотя окружности были у всех разные, отношения длины к диаметру получились примерно одинаковые – отношения больше 3, но меньше 4. Значит, можно записать:
3<π <4
Происходит первичное осознание полученных результатов, а именно: отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное.
Первое знакомство с числом Пи.
6. Историческая справка
(2 мин) Число π – бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает «окружность». Общепринятым это обозначение стало, после издания одной из работ Эйлера.
На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом π. Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. В III в. до н.э. Архимед без измерений, одними рассуждениями, вычислил точное значение числа  = 22/7.
Числу Пи посвящено стихотворение:
Двадцать две совы скучали
На больших сухих суках.
Двадцать две совы мечтали
О семи больших мышах,
О мышах довольно юрких
В аккуратных серых шкурках.
Слюнки капали с усов
У огромных серых сов
7. Практическая работа№2 (5 мин) Вывод формулы длины окружности.
Итак, мы имеем следующее соотношение:
π=  С/ d
Выведем из этой формулы формулу длины окружности С= d π или С=2 Rπ. Эта формула называется формулой длины окружности. Чтобы найти длину окружности, надо знать её радиус или диаметр.
Задание. Начертите в тетради окружность и вычислите по формуле длину своей окружности. Сравнить результаты, полученные опытным путем и с помощью применения формул.
8. Закрепление (5 мин.) Ребята, задачи по данной теме часто встречаются в экзаменах 9 и 11 класса. Сейчас мы с вами решим задачу, которую я взяла из экзамена 9 класса.
ЗАДАЧА
Детская карусель, установленная в парке, имеет диаметр 3 м. за один сеанс карусель делает 2 оборота. Какое расстояние (в сетрах) проезжает ребенок за один сеанс?
Решение:
3*3,14=9,42(м) –за 1 сеанс
9,42*2=18,84(м)
Ответ 18,84 метра за 1 сеанс.
2. ТЕСТ
Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр.
А) радиус; Б) сторона; В) хорда; Г) диаметр.
Число π равно
А) 3,14; Б) 1,34; В) 3,91; Г) 4,13.
Формула длины окружности
А) С=πr Б) С=πd В) C=2πd Г) C=2r
Чему равен диаметр окружности, радиус которой 3,8 см?
А) 6,28 Б) 1,57 В) 7,6 Г) 3,14
5. Вычислить длину окружности, если радиус равен 2дм.
А) 125,6 Б) 3,14 в)12,56 Г) 21,1
Выполняют задачу.
Индивидуально выполняют тест.
Взаимопроверка.
9. Задание на дом. (1 мин) Найдите ответ на вопрос « Верите ли вы, что впервые термин «радиус» встречается лишь в 16 веке?» Стадия рефлексии
10. Подведение итогов. Рефлексия (5 мин.) Подведение итогов.
Рефлексия. Ответьте на вопросы
Достигли ли вы своей цели на уроке?
Что делали?
Зачем делали?
Как делали?
Для чего делали?
  Отвечают на вопросы, поставленные на уроке.
Учащиеся заполняют свои оценочные карты. Некоторым можно дать возможность высказать свое мнение, ассоциации, мысли.
Сегодня я узнал…
Было интересно…
Я понял, что…
Теперь я могу…
Я научился…
У меня получилось…
Я попробую….
Меня удивило…
Мне захотелось