Курсовая работа по теме Методика подготовки учащихся к итоговой аттестации за курс основной школы


Введение
Систематизация математических знаний учащихся по учебной теме, разделу, курсу предполагает «выявление основных понятий, идей, методов и способов математической деятельности, установление структурно-логических связей между ними, выявление их роли в учебной теме, в развитии школьного курса математики, в связях изученного с реальной действительностью. Следовательно, выбранная тема актуальна.
Все это определило тему данной курсовой работы «Методика подготовки и проведения уроков обобщения и систематизации знаний по теме « Неравенства и их системы».
Цель работы: познакомиться с методическими основами подготовки и проведения уроков обобщения и систематизации знаний.
Из цели вытекают задачи:
Изучить методическую литературу по теме исследования;
Выполнить логико-дидактический анализ темы «Неравенства и их системы» по школьным учебникам;
Разработать конспект урока обобщения и систематизации знаний по теме «Неравенства и их системы».
Данные практические разработки могут быть использованы в школе как в урочное время так и во внеурочное время.

§1. Обзор литературы по теме «Подготовка и проведение уроков обобщения и систематизации знаний»
Одним из способов осуществления деятельностного подхода в образовании является проведение систематизации знаний учащихся, обучение их приемам самостоятельной систематизирующей деятельности. Это позволяет повысить качество и прочность знаний обучаемых, формировать у них умение самостоятельно ориентироваться в учебном материале, развивать познавательный интерес. В свою очередь систематизация - это мыслительная деятельность, в процессе которой изучаемые объекты организуются в определенную систему на основе выбранного принципа. А под обобщением понимают мысленное выделение, фиксирование каких-нибудь общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу предметов или отношений.
Для того чтобы на уроке систематизации и обобщения знаний достичь высоких результатов и повысить эффективность работы учащихся, урок необходимо построить технологично.
Рассмотрим ряд статей.
В работе «Современный урок математики: технология, теория, практика» [4], характеризуя уроки обобщения и систематизации знаний, Иванова Т.А. отмечает:
«Систематичность знаний означает наличие в сознании ученика только последовательно-логических связей». [с.85]
Конструирование любой системы предполагает:
выделение основных ее элементов (компонентов);
установление структурно-логических связей между ее элементами;
выявление роли каждого элемента в функционирование системы. [с.85]
Обобщение предполагает мысленное объединение предметов или явлений сходных по каким-либо признакам. Важно, чтобы эти признаки были главными, существенными. [с.86]
Обобщение предполагает выделение ведущих понятий, идей, методов и введение их в более широкую систему знаний. [с.86]
Уроки обобщения и систематизации знаний проводятся как заключительные чаще всего в конце изучения учебной темы, раздела, учебного года. [с.86]
Автор выделяет учебные задачи, которые следует решить на уроке обобщения и систематизации знаний:
Выделение ведущих идей и понятий темы, установление логических связей между ними, а также связей с однородными понятиями, изученными ранее.
Дальнейшее формирование представлений о предмете математики, математическом моделировании, связи математики с действительностью.
Выделение общих (эвристических и логических) методов познания, посредством которых получили новые знания.
Выделение специфических методов, характерных для данной темы.
Выделение ключевых задач темы и способ их решения. [с.86-87]
Подводя итог, автор делает вывод, что систематизация математических знаний учащихся по учебной теме, разделу, курсу предполагает «выявление основных понятий, идей, методов и способов математической деятельности, установление структурно-логических связей между ними, выявление их роли в учебной теме, в развитии школьного курса математики, в связях изученного с реальной действительностью». [с.85]
В работе «Выступление на РМО математиков по теме: «Методика проведение уроков обобщений и систематизации знаний выпускных классов» Кудряшова Е.К. [12] отмечает, что «систематизация знаний учащихся является составной частью процесса обучения. Форма знаний учащихся должна быть не только о правильности и неправильности конечного результата выполненной деятельности, но и о ней самой: соответствует ли форма действий данному этапу усвоения. Правильно поставленная систематизация учебной деятельности учащихся позволяет учителю оценивать получаемые ими знания, умения, навыки, вовремя оказать необходимую помощь и добиться поставленных целей обучения». [с.5]
Автор использует на уроках следующие формы систематизации:
Индивидуальная (ученик получает свое задание и выполняет его без посторонней помощи, такая форма систематизации целесообразна, если требуется выявить индивидуальные знания, способности и возможности ученика).
Групповая (класс делится на группы и каждой группе дается задание).
Фронтальная (задание предлагается всему классу; по результату выполнения задания учитель делает вывод о правильности восприятия и понимания учебного материала).
Кудряшова Е.К. отмечает, что подготовка уроков обобщения и систематизации знаний связана с определенными методическими трудностями:
требует большего количества времени учителя на подготовку к урокам;
требует большего количества времени на проверку работ;
необходимость дополнительных занятий.
В Работе «Современный урок математики. Систематизация и обобщение знаний учащихся» Матецкий Н.В. [14] отмечает, что «образование школьников осуществляется как на основе расширения и углубления знаний, так и главное использования умений и способов деятельности, как приобретенных ранее, так и осваиваемых в процессе обучения. Возрастает значение умения работать со всем массивом предметной информации, которой располагает ученик: анализировать имеющуюся информацию, строить логические цепочки, формулировать выводы. Таким образом, в старшей школе особую значимость приобретают уроки обобщения и систематизации фактического материала. На таких уроках учащиеся не только и не столько повторяют пройденный материал, сколько приводят понятия в стройную систему, раскрывают связи и отношения между ее элементами, приобретая параллельно с этим новые знания. Поэтому на таких занятиях основной акцент должен быть сделан именно на установление связей между элементами, а основным результатом деятельности учащихся должно стать построение структурированной и вместе с тем единой системы знаний. Поэтому деятельность учащихся по повторению, углублению и систематизации знаний необходимо организовывать в иных формах, с применением иных методик, приемов, техник и/или технологий, реализуемых систематически.
К обучающим функциям процесса систематизации знаний автор относит «формирование таких качеств знаний, как прочность, доступность и осознанность, также функции формирования понятий, формирования системы званий в целом и обучения специальным приемам систематизации».
Автор выделяет, что «в работе А.В. Усовой «Психолого-педагогические основы формирования понятий» процесс формирования понятий разделен на семь этапов:
1. Выявление существенных признаков понятия (на основе наблюдения за изучаемыми объектами, работы с учебником, анализа графиков, формул, фотографий, выполненных в научных лабораториях, и т.п.).
2. Синтезирование признаков в определении понятия.
3. Уточнение признаков посредством выполнения специально подобранных упражнений.
4. Отграничение (отдифференцировка) данного понятия от ранее изучавшихся понятий посредством выполнения упражнений по сравнению признаков сходных понятий, выявлению общего и особенного.
5. Установление связей и отношений данного понятия с другими понятиями.
6. Применение понятия для решения учебно-познавательных и практических задач, а также задач творческого характера, в результате чего происходит дальнейшее уточнение признаков понятий, дифференцировка и конкретизация понятий.
7. Классификация и систематизация понятий».
Систематизация является заключительным этапом процесса формирования понятий. На более ранних этапах процесс систематизации также присутствует и проявляется в систематизации признаков понятия, связей и отношений данного понятия с другими и т.д. Таким образом, процесс систематизации протекает на различных уровнях. Переход от одного уровня к другому сопровождается изменением качества знаний.
Для лучшего понимания материала при произвольном запоминании автор пользуется следующими приемами:
разбиение материала на части, выделение смысловых опорных пунктов, составление плана;
соотнесение содержания текста с имеющимися знаниями, включение нового в систему знаний;
соотнесение содержания разных частей текста друг с другом;
использование образов или наглядных представлений;
перевод содержания текста «на свой язык».
В заключении автор отмечает, что «систематизация знаний учащихся является сложным многофункциональным процессом, пронизывающим все этапы процесса обучения. Его конечным результатом является не только сформировавшаяся у учащихся система понятий, но и выработанные умения самостоятельно применять различные приемы систематизации при дальнейшем изучении любой дисциплины, в том числе и математики. Кроме этих непосредственных результатов систематизация способствует развитию мышления, памяти и речи учащихся, а также выработке умения самостоятельно проводить теоретическое обобщение и устанавливать закономерности при исследовании различных вопросов изучаемого курса. В этой связи представляется целесообразным рассмотреть дидактические функции процесса систематизации знаний учащихся».
В работе «Обобщение и систематизация ЗУН на уроках алгебры в 7 классе» Камзина Райхан Жумакановна [13] отмечает что, государственная программа развития образования РК на 2011-2020 годы в качестве ведущих приоритетов, на современном этапе развития общеобразовательной школы определят следующие: трансформацию содержания образования от знания центристского к компетентностному подходу, ориентированному на результат; формирование у обучающихся потребностей и умений самостоятельно добывать и применять знания на практике, целенаправленного и систематического приобщения к научным способам познания, развитие обучающихся как личности и субъекта деятельности.
Автор данной работы поставил цель: провести анализ основных методических требований, которые предоставляется к современному уроку.
Автор отмечает, что урок систематизации и обобщения знания является сравнительно молодым типом урока, и зачастую преподаватели проводят его, используя традиционные методы обучения. Формирование и развитие личности в процессе обучения должно происходить через организацию его деятельности, а в центре обучения должен находиться сам обучающийся - его мотивы, цели и способности. Современные методы обучения должны предполагать переход от типичной для традиционного обучения схемы «услышал - запомнил - пересказал» к схеме «познал путем поиска вместе с преподавателем и товарищами - осмыслил - запомнил - оформил свою мысль - применил полученные знания в жизни».
Делая вывод, автор говорит о том, что обобщение учениками фактического материала является важной, но не единственной задачей этого типа урока. Особенно важно в ходе этих уроков формировать у учеников знания, отражаемые в виде идей и теорий, переход от частных к более широким обобщениям. Поэтому нередко за сорок пять минут такого урока учителю приходятся рассматривать с учащимися материал 20-30-ти часов.
Вывод:
Систематизация знаний учащихся является составной частью процесса обучения.
Систематизация и обобщение способствуют формированию прочных и систематичных знаний, а также приемов мышления, как: анализ, синтез, сравнение, обобщение.
Уроки обобщения и систематизации знаний проводятся как заключительные, чаще всего в конце изученной темы, раздела, учебного года.
Подготовка уроков обобщения и систематизации знаний связана с некоторыми методическими трудностями:
требует большего количества времени учителя на подготовку к урокам;
требует большего количества времени на проверку работ;
необходимость дополнительных занятий.
5. Структура урока систематизации и обобщения знаний имеет следующие пункты:
Организационный этап.
Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
Актуализация знаний.
Обобщение и систематизация знаний.
Применение знаний и умений в новой ситуации.
Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и из коррекция.
Подведение итогов занятия.
6. Основным результатом деятельности учащихся должно стать построение структурированной и вместе с тем единой системы знаний.
§2. Логико-дидактический анализ темы «Неравенства и их системы»
Логико - дидактический анализ проводится по следующему плану [6]: Выделим цели изучения темы и требования к математической подготовке учащихся по теме.
Выполним логико - математический анализ теоретического материала темы. Для этого выясним:
а) какие понятия вводятся, даются ли им определения, каковы связи между этими понятиями;
б) какие утверждения изучаются, доказываются ли они, каковы связи между ними;
в) какие приводятся алгоритмы;
г) какова математическая карта темы.
Выполним анализ задачного материала темы. Для этого выделим группы задач:
упражнения на усвоение понятий решение неравенства и решение систем неравенств;
упражнения на доказательство неравенств на основе определения и свойств неравенств;
упражнения на решение линейных неравенств, квадратных неравенств, дробно - рациональных неравенств, неравенств содержащих переменную под знаком модуля;
упражнения на использование неравенств, при исследовании функций;
упражнения на решение систем неравенств;
упражнения на решение неравенств и систем неравенств с параметром.
4. Типичные ошибки.
2.1. Требования к математической подготовке учащихся по теме «Неравенства и их системы»Цели:
выработать умения решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы.
научить решать рациональные неравенства и их системы.
выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной.
В результате изучения курса математики учащиеся должны:
правильно употреблять термин «неравенство», «система», «решение системы», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить неравенство, систему»;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, неравенства второй степени.
2.2. Логико - математический анализ теоретического материалаЮ. Н. Макарычев «Алгебра, 8» [1]
Изучаются следующие понятия
Понятия Определения
Большего числа и меньшего числа Число больше числа , если разность - положительное число; число меньше числа , если разность - отрицательное число.
Решение неравенства Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
Равносильные неравенства Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решения, также считаются равносильными.
Линейные неравенства Неравенства вида и , где - некоторые числа, называют линейными неравенствами.
Решение системы неравенств Решение системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.
Изучаются следующие теоремы:
1. Если , то ; если , то . (не доказывается, например если 7>5, то 5<7; если 3<6, то 6>3)
2. Если и , то . Если и , то . (доказывается)
3. Если и - любое число, то . (доказывается)
4. Если и - положительное число, то . Если и - отрицательное число, то . (доказывается)5. Если и положительные числа и , то . (доказывается)
6. Если и , то . (доказывается)
7. Если и , где - положительные числа, то . (доказывается)
8. Если числа и положительные и , то . (доказывается)
9. Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство. (не доказывается, например если 7+5>2+3, то 7+5─3>2)
10. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство. (не доказывается, например если 7+5>2+3, то 2∙7+5∙2>2∙2+3∙2)
11. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное неравенство. (не доказывается, например если 7+5>2+3, то 7∙(-2)+5∙(-2)<2∙(-2)+3∙(-2) )
Ю. Н. Макарычев «Алгебра, 9» [2]
Изучаются следующие понятия
Понятия Определения
Неравенства второй степени с одной переменной Неравенства вида и , где переменная, некоторые числа, причем , называют неравенствами второй степени с одной переменной.
Изучаются следующие утверждения
Алгоритм решения неравенств вида и .
1. Находят дискриминант квадратного трехчлена и выясняют, имеет ли трехчлен корни.
2. Если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при или вниз при .
если трехчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при или в нижней при .
3. Находят на оси промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси (если решают неравенство ) или ниже оси (если решают неравенство ).
А. Г. Мордкович «Алгебра, 8» [8]
Изучаются следующие понятия
Понятия Определения
Решение неравенства с переменной Значение переменной, при которых неравенство с переменной обращается в верное числовое неравенство называют решением неравенства с переменной.
Линейные неравенства Неравенства сводящиеся к виду или , где - любые числа, за одним исключением: .
Равносильные неравенства Два неравенства и называют равносильными, если они имеют одинаковые решения (или, в частности, если оба неравенства не имеют решений).
Равносильное преобразование неравенства Замена данного неравенства более простым, но равносильным ему называют равносильным преобразованием неравенства.
Квадратное неравенство Квадратным неравенством называют неравенство вида , где .
Изучаются следующие теоремы:
1. Если и , то . (доказывается)
2. Если , то . (не доказывается, например если 7+5>2+3, то 7+5+6>2+3+6)
3. Если и , то . Если и , то . (не доказывается)
4. Если - положительные числа и , то . (доказывается)
5. Если и , то . (доказывается)
6. Если и - неотрицательные числа и , то , где - любое натуральное число. (не доказывается, например если 7>5, то 72>52)
7. Если квадратный трехчлен не имеет корней и если при этом , то при всех значениях выполняется неравенство . (доказывается)
8. Если квадратный трехчлен не имеет корней и если при этом , то при всех значениях выполняется неравенство . (доказывается)
9. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не изменив при этом знак неравенства. (не доказывается, показывается на примере)
10. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не изменив при этом знак неравенства. (не доказывается, показывается на примере)
11. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный. (не доказывается, показывается на примере)
Алгоритм решения квадратного неравенства

1. Найти корни квадратного трехчлена
2. Отметить найденные корни на оси и определить, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы, служащей графиком функции ; сделать набросок графика.
3. С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси ординаты графика положительны (отрицательны); включить эти промежутки в ответ.
А. Г. Мордкович «Алгебра, 9» [10]
Изучаются следующие понятия
Понятия Определения
Квадратное неравенство Квадратным неравенством с одной переменной называют неравенства вида , где - действительные числа.
Решение неравенства (частное решение) Значение переменной , которое обращает неравенство в верное числовое неравенство, называют решением неравенства.
Общее решение Множество всех частных решений неравенства называют общим решением.
Равносильные неравенства Два неравенства и называются равносильными, если они имеют одинаковые решения.
Рациональное неравенство с одной переменной Это неравенство вида , где - рациональные выражения
Система неравенств Несколько неравенств с одной переменной образуют систему неравенств.
Решение системы неравенств (частное решение системы неравенств) Значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство называют решением системы неравенств.
Общее решение системы неравенств Множество всех решений системы неравенств.
Изучаются следующие утверждения
1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знак неравенства). (не доказывается, показывается на примере)
2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знак неравенства. (не доказывается, показывается на примере)
3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный. (не доказывается, показывается на примере)
4. Если в системе из нескольких неравенств с одной переменной одно неравенство не имеет решений, то и система не имеет решений. (не доказывается, показывается на примере)
5. Если в системе из двух неравенств с одной переменной одно неравенство выполняется при любых значениях переменной, то решение системы служит решение второго неравенства системы. (не доказывается, показывается на примере)
г) Какова математическая карта
151183766529НЕРАВЕНСТВА
00НЕРАВЕНСТВА

-550545424180Числовые
00Числовые
33547051562100059499514605000
4427220372745030734005080Неравенства с переменной
00Неравенства с переменной
1206503429000
2913380374650027679653759203856990379730056241953740150276860036009400 основные понятие -854075342265Свойства числовых неравенств:
1. Если a>b и b>c, то a>c.
2. Если a>b, то a+c>b+c3. Если a>b и m>0, то am>bm;
если a>b и m<0, am<bm.
4. Если a>b и c>d, то a+c>b+d.
5. Если a>b и c>d, то ac>bd, a,b,c,d – положительные числа.
6. Если a>b, a и b – неотрицательные числа, то an>bn.00Свойства числовых неравенств:
1. Если a>b и b>c, то a>c.
2. Если a>b, то a+c>b+c3. Если a>b и m>0, то am>bm;
если a>b и m<0, am<bm.
4. Если a>b и c>d, то a+c>b+d.
5. Если a>b и c>d, то ac>bd, a,b,c,d – положительные числа.
6. Если a>b, a и b – неотрицательные числа, то an>bn.
1745615202565Решения неравенств
00Решения неравенств
2969260213995Неравенства второй степени с одной переменной
00Неравенства второй степени с одной переменной

4631690349885Равносильные преобразования неравенства
00Равносильные преобразования неравенства

1845310130175Решение системы неравенств
0Решение системы неравенств

3138170136525002415540394970Виды неравенств
0Виды неравенств
3782695168910
141653840972200431355540576500380111041529000
4250055295275Рациональные неравенства
x-35x+7x2-1>0x2-8x -152x+x2≤000Рациональные неравенства
x-35x+7x2-1>0x2-8x -152x+x2≤02322635287020Квадратные неравенства
(x2-8x -15>0,2x2-x-15≥0,x2-8x -15<0,
2x2-x-15≤0)
00Квадратные неравенства
(x2-8x -15>0,2x2-x-15≥0,x2-8x -15<0,
2x2-x-15≤0)

442595352425Линейные неравенства
(2x+5>0, 2x+5≥0,3x-7<0, 3x-7≤0)00Линейные неравенства
(2x+5>0, 2x+5≥0,3x-7<0, 3x-7≤0)
1962150287655Способы решения
00Способы решения
30721306921500
3880485161925123825016891003217545161290
203835139065Тождественные преобразования
00Тождественные преобразования
1894205329565Метод интервалов
00Метод интервалов
3101340307340С помощью параболы
00С помощью параболы
25320874308300321691046990004511675102235Метод интервалов
00Метод интервалов

2.3. Анализ задачного материала темы «Неравенства и их системы»Ю. Н. Макарычев «Алгебра, 8» под редакцией С. А. Теляковского
Типы задач Номера задач
1. Доказательство неравенств на основе определения № 710 - 725; 760; 777; 846 - 852; 857
2. Решение числовых неравенств с использованием свойств неравенств. № 729 - 738; 747 - 749; 858 - 863; 867
3. Оценка значений выражений с использованием свойств неравенств № 739 - 744; 750 - 757; 864 -866; 868
4. Изображение решений неравенств на координатной прямой №763 – 764; 783
5. Решение
а) простейших линейных неравенств;
б) неравенств, сводимых с помощью простейших преобразований к линейным неравенствам № 782; 784 - 786; 788 -790; 797 - 798
№ 791 - 796; 799 - 805; 809 - 810; 879 - 884
6. Упражнения на усвоение понятия
а) решения неравенств;
б) решения систем неравенств № 780, 781, 787; 877, 878
№ 818 - 819
7. Использование неравенств при исследовании функции:
а) при нахождении области определения;
б) при нахождении области значения. № 808, 827
№ 806; 807; 888
8. Решение
а) простейших систем линейных неравенств;
б) систем линейных неравенств с предварительным выполнением преобразований № 820 - 826; 830; 831; 839 - 841; 893
№ 828; 829; 832 - 838; № 894 - 900
Ю. Н. Макарычев «Алгебра, 9» под редакцией С. А. Теляковского
Типы задач Номера задач
1. Решение квадратных неравенств
а) графическим методом
б) методом интервалов № 114 - 121; 123 - 125; 189
№ 131 - 137; 195 - 199
2. Использование неравенств при исследовании функции:
а) при нахождении области определения;
б) при нахождении области значения № 122; 138; 139; 191; 200
Решение дробно – рациональных неравенств
а) простейших дробно – рациональных неравенств;
б) сводимых к виду с помощью тождественных преобразований № 140; 141; 202
4.Решение
а) простейших систем линейных неравенств;
б) систем неравенств второй степени № 129
№ 192 - 194
А. Г. Мордкович «Алгебра, 8»
Типы задач Номера задач
1. Доказательство неравенств на основе определения № 1252 - 1260; 1261; 1262; 1269; 1270
2. Решение числовых неравенств с использованием свойств неравенств № 1225 - 1241; 1266; 1267; 1268
3. Оценка значений выражений с использованием свойств неравенств № 1242 - 1251
4. Решение
а) простейших линейных неравенств;
б) неравенств, сводимых с помощью простейших преобразований к линейным неравенствам № 1281; 1288 - 1291; 1299 - 1301
№ 1292 - 1298; 1306 - 1318
5. Изображение решений неравенств на координатной прямой № 1282 -1287; 1302 -1305
6. Упражнения на усвоение понятия
а) решения неравенств;
б) решения систем неравенств № 1279; 1280
-
7. Решение квадратных неравенств
а) графическим методом;
б) методом интервалов № 1323 - 1327; 1329 - 1344; 1349 - 1351;1356 -1359
№ 1328; 1329
8. Решение неравенств с помощью замены переменных № 1352
9. Использование неравенств при исследовании функции:
а) при нахождении области определения;
б) при нахождение области значения № 1345 - 1348
-
10. Решение простейших дробно - рациональных неравенств № 1353
А. Г. Мордкович «Алгебра, 9»
Типы задач Номера задач
1. Упражнения на усвоение понятия
а) решения неравенств;
б) решения систем неравенств № 1
№ 51; 52
2. Решение
а) простейших линейных неравенств;
б) неравенств, сводимых с помощью простейших преобразований к линейным неравенствам -
№ 2 - 4
3. Решение квадратных неравенств
а) графическим методом;
б) методом интервалов № 5 - 7; 14; 15; 30 - 33
№ 20 - 27; 34; 36; 39; 40; 47(а,в)
4. Использование неравенств при исследовании функции:
а) при нахождении области определения;
б) при нахождении области значения № 8 - 10; 44; 45; 68; 76; 77
№ 48; 49
5. Решение неравенств с параметром
а) квадратных неравенств;
б) систем линейных неравенств № 11; 17 - 19; 50; 87
№ 85; 86
6. Решение неравенств с одной переменной под знаком модуля № 13; 16
7. Решение дробно – рациональных неравенств сводимых к виду с помощью тождественных преобразований № 28; 29; 35; 37; 38; 41 - 43; 46; 47(б,г)
8. Решение
а) простейших систем линейных неравенств;
б) систем квадратных неравенств;
в) систем с дробно – рациональными неравенствами вида;
г) систем линейных неравенств с предварительным выполнением преобразований;
д) систем неравенств с одной переменной под знаком модуля № 53 - 56; 81
№ 58; 59; 60; 62; 63
№ 61; 73; 74; 72; 75
№ 57; 64 - 67; 69 - 71; 78 - 80
№ 82 – 84
Наиболее часто встречающиеся ошибки
Анализ опыта работы в качестве учителя математики в 8 классе (школа №56), анализ опыта работы учителя математики Тихоновой С.А. (школа №56), позволил выделить наиболее часто встречающиеся ошибки в экзаменационных работах по теме: «Неравенства и их системы»:
вычисление дискриминанта в квадратных неравенствах;
забывают про то, что знаменатель не равен 0 в дробно-рациональных уравнениях;
забывают обратить внимание какой х (положительный, либо отрицательный), поэтому неверно строят параболу;
не сменили знак неравенства при умножении обеих его частей на отрицательное число.
Вывод
Проделав логико-математический анализ теоретического материала и анализ задачного материала темы «Неравенство и их системы» учебников Ю.Н.Макарычева и А.Г.Мордковича можно сделать вывод:
В учебнике А.Г. Мордковича более расширенно изучается тема: «Неравенства и их системы»: дается больше определений по данной теме (Решение неравенства с переменной, линейные неравенства, равносильные неравенства, равносильное преобразование неравенства, квадратное неравенство, квадратное неравенство, решение неравенства (частное решение), общее решение, равносильные неравенства, рациональное неравенство с одной переменной, система неравенств, решение системы неравенств (частное решение системы неравенств), общее решение системы неравенств), практически все утверждения доказываются. В этом учебнике более разнообразно представлена практическая часть, например исследование функции на монотонность, рациональные неравенства.
§3. Конспект урока обобщения и систематизации знаний по теме «Неравенства и их системы»
Урок обобщения и систематизации знаний по теме: «Неравенства и их системы»(9 класс)
Время проведения: 2 часа
Цель урока: обобщение, систематизация и проверка знаний, умений и навыков в процессе решения неравенств и их систем.
Задачи урока:
Образовательные:
обобщить и систематизировать знания по теме «Неравенства и их системы»;
контроль уровня знаний, умений и навыков обучающихся;
Воспитательные:
воспитывать мыслительную активность, самостоятельность;
достигать сознательного усвоения материала обучающимися;
воспитать прилежность и трудолюбие.
Развивающие:
способствовать развитию кругозора и интереса к предмету.
План урока:
1. Организационный этап.
2. Постановка цели и задач урока.
3. Актуализация знаний.
4. Обобщение и систематизация знаний.
5. Применение знаний и умений в новой ситуации.
6. Подведение итогов занятия.
Учитель: Тема сегодняшнего урока «Обобщение темы неравенства и их системы». Какова цель урока?
Ученик: Вспомнить все, что мы проходили по неравенствам.
Учитель: План урока:
1. Обобщить и систематизировать знания по теме «Неравенства и их системы»
2. Вспомнить основные виды неравенств и методы их решения.
3. Вспомнить алгоритмы решения неравенств и их систем на примерах.
4. Закрепить знания самостоятельной работой.
5. Вспомнить неравенства, содержащие знак модуля и способы их решения.
6. Вспомнить алгоритмы решения неравенств, содержащих знак модуля на примерах.
7. Подведение итогов.
Учитель: Какие виды неравенств Вы изучали?
Ученик: Линейные, квадратные, дробно-рациональные неравенства.
Учитель: Верно!
Учитель: Задание 1. Определите тип каждого неравенства
196855367655
Учитель: Записываем в тетради неравенство, которое принадлежит своему виду.
Ученик: 1-а, 2-б, 3-б, 4-а, 5-в.
-215901754505Учитель: Давайте проверим.
Учитель: А шестое неравенство, к какому типу относится?
Ученик: Неравенства с модулем.
Учитель: Верно!
Учитель: Скажите мне определение модуля.
Ученик: Модулем числа, а называется само число а, если а ≥ 0,и противоположное число (- а), если а<0. Модуль числа обозначается |a|.
Учитель: Вспомним, как решаются неравенства с модулем?
Ученик: По определению, возведение в квадрат обе части, метод интервалов.
Учитель: Хорошо!
Учитель: Теперь назовите мне метод решения линейных и квадратных неравенств.
Ученик: Линейные неравенства решаются методом тождественных преобразований, а квадратные двумя способами: 1) метод интервалов, 2) с помощью параболы.
Учитель: Вспомним алгоритм решения квадратных неравенств методом интервалов (вызываю к доске).
Решаем неравенство x-1x-2(x+1)≤0. С чего мы начнем?
Ученик: 1. Введем функцию и найдем ее область определения
y=x-1x-2(x+1).
2. Находим нули функции.
3. Отмечаем область определения и нули функции прямой и находим знак каждого промежутка.
4. Выбираем те промежутки, на которых у≤0.
5. Записываем ответ.
Учитель: Записываем решение.
Ученик:x-1x-2x+1≤0 y=x-1x-2(x+1) D(y) = R x-1x-2x+1=0 x-1=0 x-2=0 x+1=0 x=1 x=2 x=-12576830316865001200150414655018294354248150
1809754445000241363541211517932404152901147445410210 - + + +
181106245460 -1 1 2 x
Ответ: x∈(-∞;-1]Учитель: Есть еще способ решения неравенства, с помощью параболы. Давайте его вспомним, решить неравенство 3x2-11x-20>0.
Учитель: Назовите алгоритм решения.
Ученик: 1. Вводи функцию
y=3x2-11x-20 2. Находим нули функции.
3. Графиком функции является парабола, ветки которой направлены вверх, т.к. а=3.
4. Отмечаем нули функции и определяем, на каких промежутках оси х ординаты графика положительны либо отрицательны.
5. Записываем ответ.
Учитель: Записываем решение.
Ученик: 3x2-11x-20>0 y=3x2-11x-20 3x2-11x-20=0D=361=192 x=11±196x1=5 x2=-4357355397850094805595250 y648290124460123190013067976003172742 -43 5 x
Ответ: x∈-∞;-43∪5;+∞.Учитель: Повторим алгоритм решения дробно-рациональных неравенств на примере неравенства x+73-x<0Ученик: 1. Вводим функцию y=x+73-x 2. Определяем область определения
3. Находим нули функции.
4. Отмечаем область определения и нули функции прямой и находим знак каждого промежутка.
5. Записываем ответ.
Учитель: Записываем решение.
Ученик: x+73-x<0 D(y)≠3 y=x+73-x x+7=0 x=-7167068529273500969382324901-43878529312900
16446506413500946719590550033962153955 - - + x
-7 3
Ответ: xϵ-∞;-7∪-7;3.Учитель: На экране показываются все методы решения

Учитель: Мы вспомнили виды неравенств и способы их решения. Давайте теперь вспомним что такое равносильные неравенства. Внимание на экран.
Укажите равносильные неравенства.

Учитель: Записываем ответы у себя в тетради.
Ученик: 4а, 1г, 3б, 5д, 6е.
Учитель: Внимание на экран, проверяем.

Учитель: Что называется равносильными неравенствами?
Ученик: Два неравенства называют равносильными, если они имеют одинаковые решения или в частности, если оба неравенства не имеют решений.
Учитель: Верно!
Учитель: Давайте теперь вспомни, что такое решение системы неравенства с одной переменной?
Ученик: Значение переменной, при которой верно каждое из неравенств системы.
Учитель: Верно!
Учитель: Давайте вспомним алгоритм решения системы неравенств. Внимание на экран.

Учитель: Сейчас самостоятельная работа с целью закрепления знаний при решении неравенств. (15-20 мин.)

1 вариант 2 вариант
1. Решите неравенства
а) x2-7x+12>0 а) x2-x-6≤0б) x-15x+3x-1<0 б) (x-9)(x-1)(x+5)>0 в) 7x+9x(x-9)≤0 в) 5-2x(x-6)(x+1)>0 2. Решите систему неравенств
4x2-27x-7>0,x>0; x+1<0,2x2-18>0.Учитель: Обмениваемся тетрадями с соседом и проверяем. ( пишут под копирку и один вариант сдают учителю).
Учитель: И теперь повторим с вами неравенства, содержащие знак модуля.
Задание 4. Соотнесите неравенства со способом их решения.

Учитель: Проверяем. Внимание на экран

Учитель: Давайте теперь решим эти неравенства. ( на каждое неравенство вызываю ученика к доске)
Ученик: 1. 4x-2≥5
4x-2≥5
4x-2≥5
4x-2≥5 и 4x-2≤-54x≥7 и 4x≤-3 x≥74 и x≤-34 3676651511300021463015113000717551511300025946101320800024625301320800023006051320800021196301320800019386551320800057152476500
18154652413046291524130
-34 74 xОтвет: x ϵ (-∞;-34]∪[74;+∞)Учитель: Верно! Решаем Следующее.
Ученик: x2-3x+2+2x+1<5x2-3x+2+2x+1<51. ОДЗ:x∈RНайдем точки, в которых выражение, стоящее под знаком модуля, равно 0.
x2-3x+2=0x1=2 x2=12x+1=0x=-0,52. Отмечаем точки на координатной прямой, определяем знак подмодульных выражений, согласно определению модуля, снимаем знак модуля.-527685184785089154024193500236791518478500162496524193500
33655163830
-0,5 1 2 х
3. Решаем каждое из полученных неравенств.
1) x∈(-∞;-0,5)x2-3x+2=x2-3x+2 2x+1=-2x-1x2-3x+2-2x-1<5x2-5x-4<0 x2-5x-4=0 D=25+16=41>0x=5±4124343401898650
1424940850908534408509034289130810 + - + x
5-412 5+412x∈(5-412 ; 5+412)x∈(-∞;-0,5) ⟹x∈(5-412;-0,5)2) x∈[-0,5;1)x2-3x+2=x2-3x+2 2x+1=2x+1x2-3x+2+2x+1<5x2-x-2<0 x2-x-2=0 D=1+8=9>0x1=-1 x2=23295652628900
131064016764073914016764081915203835 + - +
-1 2 x
x∈(-1;2)x∈[-0,5;1) ⟹x∈[-0,5;1)3) x∈[1;2)x2-3x+2=-x2+3x-2 2x+1=2x+1-x2+3x-2+2x+1<5-x2+5x-6<0 x2-5x+6=0 D=25-24=1>0x1=2 x2=33295652247900
12915901657357867651657352;+∞2;+∞81915203835 + - +
2 3 x
x∈(2;3)x∈[1;2) ⟹x∈[1;2)4) x∈[2;+∞)x2-3x+2=x2-3x+2 2x+1=2x+1x2-3x+2+2x+1<5x2-x-2<0 x2-x-2=0 D=1+8=1>0x1=-1 x2=2329565-139700012915901587502;+∞2;+∞7867651682752;+∞2;+∞81915203835 + - +
-1 2 x
x∈(-1;2)x∈[2;+∞) ⟹x∈∅4. Объединим полученные множества
x∈(5-412;-0,5)∪[-0,5;1)∪[1;2)∪∅Ответ: x∈(5-412;2)Учитель: Верно!
Ученик: 3. x2-3≥2x
x2-32≥2x2(x2-3)2-(2x)2≥0x2-3+2xx2-2x≥0x2+2x-3=0 x2-2x=0D=16=42 xx-2=0x1,2=-2±42 x3=0 x4=2x1=-3 x2=1
Ответ: x∈[0;1]
Учитель: Итак, наш урок подошел к концу. Пора подводить итоги. Каждый может поставить себе оценку за урок.
Учитель: Итак, ребята, что сегодня на уроке мы вспомнили?
Ученик:
1. Какие виды неравенств бывают, и какими способами их решают
2. Вспомнили неравенства с модулем.
3. Вспомнили что такое система неравенств и алгоритм ее решения.
Учитель: Внимание на экран


Учитель: Назовите определение модуля.
Ученик: Модулем числа, а называется само число а, если а ≥ 0,и противоположное число (- а), если а<0. Модуль числа обозначается |a|.
Учитель: Верно! И закрепим наш урок домашним заданием. Записываем его.
Домашнее задание:
Макарычев Ю.Н. 9 класс
№ 320 (а-д); 315 (а-д); 329; 337


Заключение
Курсовая работа посвящена вопросам подготовки и проведения уроков обобщения и систематизации знаний.
На уроках обобщения и систематизации знаний учащиеся не только и не столько повторяют пройденный материал, сколько приводят понятия в стройную систему, раскрывают связи и отношения между ее элементами
Основным результатом деятельности учащихся должно стать построение структурированной и вместе с тем единой системы знаний.
Целью курсовой работы было познакомиться с методическими основами подготовки и проведения уроков обобщения и систематизации знаний.
В курсовой работе выполнено следующее:
Обзор литературы по теме «Подготовка и проведение уроков обобщения и систематизации знаний»
Логико-дидактический анализ теме «Неравенства и их системы» (Ю.Н.Макарычев «Алгебра,8 - 9», А.Г.Мордкович «Алгебра,8 - 9», по теме «Неравенства и их системы»;
Разработать конспект урока обобщения и систематизации знаний по теме «Неравенства и их системы».
Таким образом, задачи реализованы, цель курсовой работы достигнута.
Список литературы
Алгебра: Учеб. для 8 кл. сред. шк./ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 1996.
Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк./ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. - 5 - ое изд. - М.: Просвещение, 2000.
Базовые методики обучения математике: Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов пединститутов и педуниверситетов/ Малова И. Е., Горохова С. К., Малинникова Н. А., Пуличева Г. Е., Скоробогатая М. А., Яцковская Г. А. - Брянск: Издательство БГПУ, 2001.
Иванова Т.А. Совр. урок математики: теория, технология, практика. Книга для учителя - Н.Новгород: НГПУ, 2010.
Колягин Ю.М., В.А. Оганесян методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ. – мат. фак. пед. институтов. М., «Просвещение», 1975.
Малова И. Е., Горохова С. К., Малинникова Н. А., Яцковская Г. А. Система профессиональной подготовки учителя основной школы при изучении курса теории и методики обучения математики: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 032100 математики - 2 - е изд. испр. и доп. - Брянск: Издательство БГУ, 2003.
Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб. Для общеобразоват. учреждений. - 5 - е изд. - М.: Мнемозина, 2003.
Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.: В двух частях. Ч. 2: Учеб. Для общеобразоват. учреждений. - 5 - е изд. - М.: Мнемозина, 2003.
Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб. Для общеобразоват. учреждений. - 5 - е изд. - М.: Мнемозина, 2003.
Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл.: В двух частях. Ч. 2: Учеб. Для общеобразоват. учреждений. - 5 - е изд. - М.: Мнемозина, 2003.
Планирование обязательных результатов обучения математике/ Л.О. Денищева, Л.В. Кузнецова, И.А. Лурье и др.; Сост. В.В. Фирсов. - М.: Просвещение, 1989.
http://nsportal.ru/shkola/materialy-metodicheskikh-obedinenii/library/2012/09/23/metodika-provedeniya-urokovhttp://infourok.ru/material.html?mid=31474http://www.alsak.ru/item/mateckij-reshenie-zadach.htmlПриложение 1

Слайд 1
1289054662805
Слайд 2
lefttop
1168404704715Слайд 3
Слайд 4
-12065-85725
Слайд 5
692154411345
Слайд 6

2286041910
Слайд 7
Приложение 2
58420516255Слайд 1
584204458970
Слайд 2
93345-177165
Слайд 3
933454572000
Слайд 4
6985033020
Слайд 5
692154251960
Слайд 6
lefttop
Слайд 7
-6354321175
Слайд 8
lefttop
Слайд 9