Конспект урока обобщения и систематизации знаний на тему Вписанная и описанная окружность
Урок по теме: «Вписанная и описанная окружность. Решение задач».
Или «урок одной задачи».
Геометрия 8 класс.
Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме «вписанная и описанная окружность».
Задачи урока: привитие навыков в отыскании различных способов решения задач, развитие исследовательских способностей у учащихся.
План урока: 1. Постановка цели и задач урока.
2. Повторение. Подготовка к решению задачи.
3. Решение одной задачи несколькими способами.
4. Подведение итогов урока.
5. Домашнее задание.
Ход урока:
Постановка цели и задач урока. (1-2 слайды презентации)
Повторение. Подготовка к решению задачи.
Темы для повторения:
Признаки подобия треугольников (3-6 слайды).
Свойство биссектрисы угла треугольника (7 слайд).
Свойство пересекающихся хорд (8 слайд).
Свойство касательной и хорды, проведённых их одной точки (9 слайд)
(для тех классов, где будет рассматриваться 5-й способ решения задачи).
5. Теорема о вписанном угле (10 слайд).
Формулы для нахождения площади треугольника (11 слайд)
Решение одной задачи несколькими способами. (учитель выбирает способы решения задачи в зависимости от подготовленности учащихся).
Задача: Найдите радиус r вписанной и радиус R описанной окружности для равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковой стороной 13 см.
I способ (12 слайд).
Из 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 находим по теореме Пифагора 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, точка О – центр описанной окружности, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Из 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 по теореме Пифагора 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, а 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, следовательно, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, откуда 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
О1 – центр вписанной окружности, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Так как 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, то 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, а 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Из 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 по теореме Пифагора 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, т. е. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, откуда 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
II способ (13 слайд).
Пусть 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, тогда 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Из 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Из 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 имеем: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, тогда из 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 следует, что 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, т. е. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
III способ (14 слайд).
Из подобия треугольников ОВК и CBD имеем 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, т. е. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Так как 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 ~ 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, то 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, т. е. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
IV способ (15 слайд).
Используя свойство двух пересекающихся
хорд АС и ВЕ окружности, получаем:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 , т. е. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
отсюда 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Используя свойство биссектрисы
СО1 треугольника BDC, имеем 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415,откуда 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
V способ (16 слайд).
Продолжив BD до пересечения с описанной окружностью, получим прямоугольный треугольник ВСЕ, откуда 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Для нахождения r этим способом учащихся предварительно надо познакомить с зависимостью между касательной и секущей, проведёнными из одной точки к окружности. Используя эту зависимость, имеем 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, т. е. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, откуда 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
VI способ (17 слайд).
Если 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, то 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, как внешний угол равнобедренного 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (другое обоснование: так как точка В лежит по одну сторону с центром О относительно прямой ЕС, то по свойству вписанного угла 13 EMBED Equation.DSMT4 1415). Из 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Из 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 имеем 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Так как 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, то 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
VII способ (18 слайд).
Вычислив 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, найдём R и r по формулам 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, где a, b, c – стороны треугольника, S – его площадь.
Подведение итогов урока (19 слайд).
При решении задач только одним способом единственная цель – найти правильный ответ. Если же требуется применить при этом несколько способов, стараешься отыскать наиболее оригинальное, красивое, экономичное решение. Для этого приходится вспоминать многие теоретические факты, методы и приёмы, анализировать их с точки зрения применимости к данной в задаче ситуации, накапливается определённый опыт применения одних и тех же знаний к различным вопросам.
Всё это активизирует учебную деятельность, прививает интерес к предмету.
5. Домашнее задание: № 689 (рассмотреть задачу тремя наиболее понравившимися способами).
A
C
D
O
B
K
А
D
B
C
O1
N
A
C
D
O
B
K
·
A
D
C
B
O1
N
·
A
C
D
O
K
A
C
D
О
B
K
A
D
C
B
O1
N
C
B
О
D
A
E
А
С
D
B
O1
D
A
C
B
О
D
A
E
А
С
D
B
O1
N
M
C
B
О
D
A
E
·
2
·
А
С
B
O1
N
D
А
С
B
O1
N
D
r
r
C
B
О
D
A
R
D
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native