Тема урока: Окружность, описанная около треугольника

Тема урока: Окружность, описанная около треугольника
Цель урока: выработать навыки построения описанного около треугольника окружности
Задачи урока: решение задач для закрепления пройденного материала
Ход урока:
1 этап: Орг момент, приветствие, проверка домашнего задания
2 этап: новая тема
Определение.
Окружность называется описанной около треугольника, если все вершины треугольника лежат на окружности.
При этом треугольник называется вписанным в окружность.
1905381000
OA=OB=OC=R Расстояние от любой вершины треугольника до центра описанной окружности равно радиусу этой окружности.
Окружность можно описать около любого треугольника.
 
218313080581500-8382080581500Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника (то есть отрезков, перпендикулярных к сторонам треугольника и проходящих через середины этих сторон).
39439856858000
Рис 1 рис 2 рис 3
1. Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, лежит внутри треугольника. Рис 1
2. Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы. Рис 2
3. Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, лежит вне треугольника (напротив тупого угла, за большей стороной). Рис 3
3 этап: решение задач:
№ 220 стр 67 Одна окружность описана около равностороннего треугольника а другая вписана в него докажите что центры этих окружностей совпадают
Решение:
1905-190500
Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров.В равностороннем треугольнике биссектрисы являются и медианами и высотами, откуда они являются и серединными перпендикулярами. Значит, центры вписанной и описанной окружности совпадают
№ 221 стр 67 Окружности с радиусами 80 см и 60 см касаются друг друга. Найдите расстояние между центрами окружностей в случаях внешнего и внутреннего касаний.
Решение: внешнее касание - 80+60=140 см внутреннее - 80-60=20 см
№ 222 стр 67 каждая из трёх окружностей проходит через центры двух других. Докажите, что их центры являются вершинами равностороннего треугольника.
Решение

4 этап: подведение итогов
5 этап: домашняя работа № 223 № 224 стр 67