Екі ?рнекті? квадраттарыны? айырымыны? формуласы

Сабақтың тақырыбы: §8. Екі өрнектің квадраттарының айырымының
формуласы
Сабақтың мақсаты:
Білімділік: Екі өрнектің квадраттарының айырмасының формуласын қорытып шығару, есептер шығаруды қолдана алуға үйрету. Дамытушылық: Формуланы пайдаланып өрнектерді ықшамдай алу қабілеттерін дамыту.Тәрбиелілік: Оқушыларды алған білімдеріне жауапкершілікпен қарауға, өз бетінше есеп шығаруға және үлкен жетістікке жетуге ұмтылуға тәрбиелеу.Сабақтың түрі: Аралас сабақ.
Сабақтың типі: Жаңа білімді игерту.Сабақтың әдісі: түсіндіру, ББҮ кестесі, семантикалық карта.Сабақтың көрнекілігі: оқулық, интерактивті тақта, тапсырмалар.Күтілетін нәтиже:
- Екі өрнектің квадраттарының айырымының формуласын біледі.
- Есеп шығару барысында қолдануға машықтанады.
Сабақтың өту жоспары:
1 .Ұйымдастыру бөлімі.
2. Өтілген сабақты еске түсіру.
3. Жаңа сабақты түсіндіру.
4. Жаңа сабақты бекіту.
5. Семантикалық карта.
6. Математикалық диктант.
7.Сабақты қорытындылау.
8. Оқушыларды бағалау.
9.Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
І .Ұйымдастыру бөлімі: (Оқушылармен сәлемдесу, оқушыларды түгендеп, сабаққа назарларын аудару, сабақтың мақсаты мен құрылымын таныстыру. Оқушыларды топқа бөлу)
ІІ.Өткенді қайталау.
Бірмүше дегеніміз не?
Ұқсас мүшелер дегеніміз не?
«Ұқсас мүшелерді біріктіру» дегенді қалай түсінесіңдер?
Көпмүше деп нені айтады?
Бірмүшені көпмүшеге көбейту ережесін айтыңдар?
Көпмүшені көпмүшеге көбейту ережесін айтыңдар?
Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу деп нені айтады?
ІІІ. Жаңа сабақ.
Жаңа сабақты бастамас бұрын ББҮ(білемін, білгім келеді,үйрендім) кестесін толтырып алайық. Ал, балалар бұған дейін не білеміз, соны стикерге жазып «білемін» сөзінің астына жабыстырайық. Бүгінгі тақырыбымыз, «Екі өрнектің квадраттарының айырымының формуласы», осы тақырып бойынша не білгілерін келетінің стикерге жазып, «білгім келеді» сөзінің астына жабыстырымыз.
«ББҮ» кестесі
Білемін Білгім келеді Үйрендім
а – в екі мүшесін а+в екі мүшесіне көбейтейік , амалды орындау үшін көпмүшені көпмүшеге көбейту ережесін қолданамыз, яғни бірінші мүшенің әрбір мүшесін екінші мүшенің әрбір мүшесіне көбейтеміз:
(а – в)(а+в) = а2 + ав – ав – в2 ,бұдан мына теңдікті аламыз:
(а – в)(а+в) = а2 – в2
немесе (1)
а2– в2 = (а – в)(а+в)
формула былай оқылады:
екі өрнектің квадраттарының айырымы олардың айырымы мен қосындысының көбейтіндісіне тең.
формуланың геометриялық мағынасы мына кестеде берілген.

ab

a-bS2S3a- b

S1S3
b

a-b
Геометриялық мағынасы (интерактивті тақта) арқылы түсіндіріледі.S1 =b²; S2 =a(а - b); S3=b(a - b) ------ S=а²S=S1 + S2 +S3 немесе S – S1 =S2 + S3S2 + S3=(а - b) a+(а - b)b=(a - b)(a + b)
Демек, S – S1 =(a - b)(a + b). Енді S=a2 және S1=b2 мәндерін соңғы теңдікке қоямыз. а²- b² = (а - b) (а + b)
Бұл формула әр түрлі есептеулерді жеңілдетеді және өрнектерді ықшамдауға мүмкіндік береді.
1 – мысал. 372 - 232 өрнегінің мәнін есептейік.
372 - 232 = (37-23)(37+23)=14*60=840. Жауабы: 840
2 – мысал. (3 + 2mn)(3 – 2mn) өрнегін ықшамдайық.
(3 + 2mn)(3 – 2mn)=32 - (2mn)2=9 – 4m2n2 Жауабы: 9 – 4m2n2
3 – мысал. t2-49=0 теңдеуін шешейік.
t2-49=t2-72=(t-7)(t+7)=0
t=7 ; t=-7 Жауабы: t=7 ; t=-7
ІV. Есеп шығару.
№152. Амалдарды орындаңдар.
1-4 ауызша.
1) (х + у)(х – у) = х2 – у2 2) (k + t)(k − t) = k2 − t2
3) (m + 5)(m – 5) = m2 – 25 4) (n + 1)(n – 1) = n2 – 1
5-8 жабаша.
5) (5а – в)(5а + в) = 25а2 – в2 6) (2m + 3)(2m – 3) = 4m2 – 9
7) (2а – 3в)(3в + 2а) = 4а2 – 9в2 8) (7m + 3n)(7m − n) = 49m2 − 9n2
№ 153. Формуланы қолданып есептеңдер:
3) 862 – 142 = (86-14)(86+14) = 72*100 = 7200
4) 3282 – 1722 = (328-172)(328+172) = 156*500 = 78000
5) (3 2/3)2 – (2 1/3)2 = (3 2/3-2 1/3)(3 2/3+2 1/3) = 4/3*6 = 8
6) (7 5/9)2 – (4 4/9)2 = (7 5/9-4 4/9)(7 5/9+4 4/9) = 28/9*12 = 112/3
№155. Теңдеуді шешіңдер:
1) х2 – 9 =0 (х – 3)(х+3) = 0 х = 3; х = -3
2) у2 – 4 = 0; (у – 2)(у + 2) = 0; у = 2; у =−2
3) 121 – х2 = 0; (11 – х)(11 + х) = 0; х = 11; х =−11
4) 1,96 – у2 = 0; (1,4 – у)(1,4 + у) = 0; у = 1,4; у =−1,4
156. Есептеңдер:
1) 47*33 =(40+7)(40 – 7) = 402 – 72 = 1600 – 49 = 1551
2) 43*37 =(40+3)(40 – 3) = 402 – 32 = 1600 – 9 = 1591
3) 84*76 =(80+4)(80 – 4) = 802 – 42 = 6400 – 16 = 6384
4) 201*199 =(200+1)(200 – 1) = 2002 – 12 = 40000 – 1 = 39999
V. Семантикалық карта.(n – 15) (n + 15) (5/6 – у)
(5/6 + у)
(12 – m)
(12+ m) (с – 0,5)
(с + 0,5) (у – ½)
(у + ½) (4 – х) (4 + х) (1,3 – в)
(1,3 + в) (5х – 1)
(5х + 1)
с2 – 0,25 + 16 – х2 + 144 – m2 + n2 – 225 + 1,69 – в2 + у2 – 14+ 25х2 – 1 +
2536 – у2 + VI. Математикалық диктант.
(m – 3 )(m + 3) = m2-9
25 – a2= (5)2-a2=(5-a)(5+a)
144 – 49n2= (12)2-(7n)2=(12-7n)(12+7n)
61*59=(60+1)(60-1)=602-12=3600-1=3599
x2-81=0
x2-92=0
(x-9)(x+9)=0
x=9; x=-9
Ал, балалар, бүгінгі өткен тақырып бойынша не үйрендіңдер? Соны алдарыңдағы стикерге жазып «үйрендім» сөзінің астына жабыстырыңыздар.
VIІ . Қорытынды.Оқушылардың өткен материалды еске түсіру нәтижелерін сұрақ-жауап арқылы анықтау.
Екі өрнектің квадраттарының айырымы ережесін айтып беріңдер.
VІІІ.Үйге тапсырма.§ 8. №152(9-12),№153(1-2), №156(5-6)
ІХ .Бағалау.Оқушылардың білім-біліктілігін анықтап баға қою.