Рабочая программа по учебному предмету Математика Образовательная область «Математика» Начального общего образования УМК «Начальная школа XXI века» под редакцией профессора Н.Ф.Виноградовой 3 класс

Пояснительная записка
Рабочая программа разработана на основе следующих документов:
ФГОС , утверждены приказом Министерства образования и науки РФ от 6.10.2009года № 373.
Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа. В 2ч. Ч.1.- 5-е изд; перераб.—М.: Просвещение, 2011. – 400с. –(Стандарты второго поколения).
Основная образовательная программа начального общего образования МБОУ «Кусакская СОШ».
Программы «Математика» 1-4 классы В.Н. Рудницкой. – М.: Вентана-Граф, 2013. – 128с (Начальная школа XXI века). Программа создана на основе концепции «Начальная школа XXI века» (руководитель-доктор педагогических наук, профессор Н.Ф. Виноградова).
Рабочая программа разработана в соответствии с программой «Математика» 1-4 классы В.Н. Рудницкой. – М.: Вентана-Граф, 2011. – 128с (Начальная школа XXI века). Программа создана на основе концепции «Начальная школа XXI века» (руководитель-доктор педагогических наук, профессор Н.Ф. Виноградова). Программа рассчитана в 1 классе на 128 учебных часов, при 4 часах в неделю, а в каждом из остальных - на 136 учебных часа, при 4 часах в неделю. Программа соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту начального общего образования (2009г)
Программа обеспечена следующим методическим комплектом: Учебник: Е.Э. Кочурова, В.Н. Рудницкая Математика, 1 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений в 2 ч. – М.: Вентана – Граф, 2011.
Рабочие тетради: Е.Э. Кочурова Математика: 1 класс: №1,2 ,3 для учащихся общеобразовательных учреждений – М.: Вентана – Граф, 2015.
Учебник: В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачёва Математика, 2 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений в 2 ч. – М.: Вентана – Граф, 2012.
Рабочие тетради: В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачёва Математика: 2 класс: №1,2 для учащихся общеобразовательных учреждений – М.: Вентана – Граф, 2015
Учебник: В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачёва Математика, 3 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений в 2 ч. – М.: Вентана – Граф, 2013.
Рабочие тетради: В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачёва Математика: 3 класс: №1,2 для учащихся общеобразовательных учреждений – М.: Вентана – Граф, 2015.
Тетрадь для контрольных работ: В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачёва Математика: 3 класс: для учащихся общеобразовательных организаций - М.: Вентана – Граф, 2015
Учебник: В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачёва Математика, 4 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений в 2 ч. – М.: Вентана – Граф,
Рабочие тетради: В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачёва Математика: 4 класс: №1,2 для учащихся общеобразовательных учреждений – М.: Вентана – Граф, 2015г.
Учебники включены в федеральный перечень. Соответствуют федеральному компоненту государственных образовательных стандартов начального общего образования. Рекомендованы Министерством образования Российской Федерации.
Место курса математики в учебном плане
По БУП общий объём времени, отводимого на изучение математики в 1—4 классах, составляет 540 часов, что соответствует примерной программе по математике (Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа. В 2ч. Ч.1.- 5-е изд; перераб.—М.: Просвещение, 2011. – 400с. –(Стандарты второго поколения). В каждом классе урок математики проводится 4 часа в неделю из расчета 132 часа в 1 классе и по 136 часов 2-4 классах.
В авторской программе на изучение математики в 1-4 классах отводится 536 часов. При этом в 1 классе курс рассчитан на 128 ч (32 учебных недели) из них 10 часов используется на резерв по усмотрению учителя, а в каждом из остальных классов — на 136 ч (34 учебных недели). В авторскую программу изменения не внесены.
3.Отличительные особенности программы
В программе заложена основа для овладения школьниками определённым объёмом математических знаний и умений в соответствии с пятью содержательными линиями: элементы арифметики: величины и их измерения; логико-математические понятия; элементы алгебры; элементы геометрии. Для каждой из этих линий отобраны основные понятия (число, отношение, величина, геометрическая фигура), вокруг которых развёртывается содержание обучения.
Общая характеристика курса «Математика. 1-4 классы»
Особенность обучения в начальной школе состоит в том, что именно на данной ступени у учащихся начинается формирование элементов учебной деятельности. На основе этой деятельности у ребёнка возникают теоретическое сознание и мышление, развиваются соответствующие способности (рефлексия, анализ, мысленное планирование); происходит становление потребности и мотивов учения. С учётом сказанного в данном курсе в основу отбора содержания обучения положены следующие наиболее важные методические принципы: анализ конкретного учебного материала (с точки зрения его общеобразовательной ценности и необходимости изучения в начальной школе; возможность широкого применения изучаемого материала на практике: взаимосвязь вводимого материала с ранее изученным; обеспечение преемственности с дошкольной математической подготовкой и содержание следующей ступени обучения в средней школе; обогащение математического опыта младших школьников за счёт включения в курс дополнительных вопросов, традиционно не изучавшихся в начальной школе.
Основу данного курса составляют пять взаимосвязанных содержательных линии: элементы арифметики; величины и их измерение; логико-математические понятия;
алгебраическая пропедевтика; элементы геометрии. Для каждой из этих линий отобраны основные понятии, вокруг которых развёртывается всё содержание обучения. Понятийный аппарат включает следующие четыре понятия, вводимые без определений: число, отношение, величина, геометрическая фигура.
В соответствии с требованиями стандарта начального общего образования в современном учебном процессе предусмотрена работа с информацией (представление, анализ и интерпретация данных, чтение диаграмм и пр.). В данном курсе математики этот материал не выделяется в отдельную содержательную линию, а регулярно присутствует при изучении программных вопросов, образующих каждую из вышеназванных линий содержания обучения.
Общее содержание обучения математике представлено в программе следующими разделами: «Число и счёт», «Арифметические действия и их свойства», «Величины», «Работа с текстовыми задачами», «Геометрические понятия», «Логико-математическая подготовка», «Работа с информацией».
Раскроем основные особенности содержания обучения методических подходов к реализации этого содержания в нашем курсе.
Формирование первоначальных представлении о натуральном числе начинается в 1 классе. При этом последовательность изучения материала такова: учащиеся знакомятся с названиями чисел первых двух десятков, учатся называть их в прямом и в обратном порядке: затем, используя изученную последовательность слов (один, два, три, …,двадцать), учатся пересчитывать предметы. Выражать результат пересчитывания числом и записывать его цифрами.
На первом этапе параллельно сформированием умения пересчитывать предметы начинается подготовка к решению арифметических задач, основанная на выполнении практических действий с множествами предметов. При этом арифметическая задача предстаёт перед учащимися как описание некоторой реальной жизненной ситуации; решение сводится к простому пересчитыванию предметов. Упражнения подобраны и сформулированы таким образом, чтобы у учащихся накопился опыт практического выполнения не только сложения и вычитания, но и умножения и деления, что в дальнейшем существенно облегчит усвоение смысла этих действий.
На втором этапе внимание учащихся привлекается к числам, данным в задаче. Решение описывается словами: «пять и три — это восемь», «пять без двух — эго три», «три по два — это шесть», «восемь на два — это четыре». Ответ задачи пока также находится пересчитыванием. Такая словесная форма решения позволяет подготовить учащихся к выполнению стандартных записей решения с использованием знаков действий.
На третьем этапе после введения знаков +, -, •,:, = учащиеся переходят к обычным записям решения задач.
Таблица сложения однозначных чисел и соответствующие случаи вычитания изучаются в 1 классе в полном объёме. При этом изучение табличных случаев сложения и вычитания не ограничивается вычислениями в пределах чисел первого десятка: каждая часть таблицы сложения (прибавление чисел 2, 8, 4. 5, ...) рассматривается сразу на числовой области 1-20.
Особенностью структурирования программы является раннее ознакомление учащихся с общими способами выполнения арифметических действии. При этом приоритет отдаётся письменным вычислениям. Устные вычисления ограничены лишь простыми случаями сложения, вычитания, умножения и деления, которые без затруднений выполняются учащимися в уме. Устные приёмы вычислений часто выступают как частные случаи общих правил.
Обучение письменным приёмам сложения и вычитания начинается во 2 классе. Овладев этими приёмами с двузначными числами, учащиеся легко переносят полученные умения на трёхзначные числа (3 класс) и вообще на любые многозначные числа (4 класс).
Письменные приёмы выполнения умножения и деления включены в программу 3 класса. Изучение письменного алгоритма деления проводился в два этапа. На первом этапе предлагаются лишь такие случаи деления, когда частное является однозначным числом. Это наиболее ответственный и трудный этап — научить ученика находить одну цифру частного. Овладев этим умением (при использовании соответствующей методики), ученик легко научится находить каждую цифру частного. Если частное — неоднозначное число (второй этап).
В целях усиления практической направленности обучения в арифметическую часть программы с 1 класса включён вопрос об ознакомлении учащихся с микрокалькулятором и его использовании при выполнении арифметических расчётов.
Изучение величин распределено по темам программы таким образом, что формирование соответствующих умений производится в течение продолжительных интервалов времени.
С первой из величин (длиной) дети начинают знакомиться в 1 классе: они получают первые представления о длинах предметов и о практических способах сравнения длин; вводятся единицы длины — сантиметр и дециметр. Длина предмета измеряется с помощью шкалы обычной ученической линейки. Одновременно дети учатся чертить отрезки заданной длины в сантиметрах, в дециметрах, в дециметрах и сантиметрах). Во 2 классе вводится понятие метра, а в 3 классе — километра и миллиметра и рассматриваются важнейшие соотношения между изученными единицами длины.
Понятие площади фигуры — более сложное. Однако его усвоение удаётся существенно облегчить и при этом добиться прочных знаний и умений благодаря организации большой подготовительной работы. Идея подхода заключается в том, чтобы научить учащихся, используя практические приёмы, находить площадь фигуры, пересчитывая клетки, на которые она разбита. Эта работа довольно естественно увязывается с изучением таблицы умножения. Получается двойной выигрыш: дети приобретают необходимый опыт нахождения площади фигуры (в том числе прямоугольника) и в то же время за счёт дополнительной тренировки (пересчитывание клеток) быстрее запоминают таблицу умножения.
Этот (первый) этап довольно продолжителен. После того как дети приобретут достаточный практический опыт, начинается второй этап, на котором вводятся единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр и квадратный метр. Теперь площадь фигуры, найденная практическим путём например, с помощью палетки), выражается в этих единицах. Наконец, на третьем этапе, во 2 классе, т. е. раньше, чем это делается традиционно, вводится правило нахождения площади прямоугольника. Такая методика позволяет добиться хороших результатов: с полным пониманием сути вопроса учащиеся осваивают понятие «площадь», не смешивая его с понятием «периметр», введённым ранее.
Программой предполагается некоторое расширение представлений младших школьников об измерении величин: в программу введено понятие о точном и приближённом значениях величины. Суть вопроса состоит в том, чтобы учащиеся понимали, что при измерениях с помощью различных бытовых приборов и инструментов всегда получается приближённый результат; поэтому измерить данную величину можно только с определённой точностью.
В нашем курсе созданы условия для организации работы, направленной на подготовку учащихся к освоению в основной школе элементарных алгебраических понятий: переменная, выражение с переменной, уравнение. Эти термины в курс не вводятся, однако рассматриваются разнообразные выражения, равенства и неравенства, содержащие «окошко» (1-2 классы) и буквы латинского алфавита (3—4 классы), вместо которых подставляются те пли иные числа.
На первом этапе работы с равенствами неизвестное число, обозначенное буквой, находится подбором, на втором - в ходе специальной игры «в машину», на третьем — с помощью правил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.
Обучение решению арифметических задач с помощью составления равенств, содержащих буквы, ограничивается рассмотрением отдельных их видов, на которых иллюстрируется суть метода.
В соответствии с программой учащиеся овладевают многими важными логико-математическими понятиями. Они знакомятся, в частности, с математическими высказываниями, с логическими связками «и»; «или»: «если ... , то»: «неверно, что...», со смыслом логических слов «каждый», «любой», «все», «кроме», «какой-нибудь», составляющими основу логической формы предложения, используемой в логических выводах. К окончанию начальной школы ученик будет отчётливо представлять. что значит доказать какое-либо утверждение, овладеет простейшими способами доказательства, приобретёт умение подобрать конкретный пример, иллюстрирующий некоторое общее положение, или привести опровергающий пример, научится применять определение для распознавания того или : иного математического объекта, давать точный ответ на поставленный вопрос и пр.
Важной составляющей линии логического развития ученика, является обучение (уже с 1 класса) действию классификации по заданным основаниям и проверка правильности его выполнения.
В программе чётко просматривается линия развития геометрических представлений учащихся. Дети знакомятся с наиболее распространёнными геометрическими фигурами (круг, многоугольник, отрезок, луч, прямая, куб, шар, конус, цилиндр, пирамида, прямоугольный параллелепипед), учатся их различать. Большое внимание уделяется взаимному расположению фигуp на плоскости, а также формированию графических умений — построению отрезков, ломаных, окружностей, углов, многоугольников и решению практических задач (деление отрезка пополам, окружности на шесть равных частей и пр.).
Большую роль в развитии пространственных представлений играет включение в программу (уже в 1 классе) понятия об осевой симметрии. Дети учатся находить на рисунках и побывать пары симметричных точек, строить симметричные фигуры.
Важное место в формировании у учащихся умения работать с информацией принадлежит арифметическим текстовым задачам. Работа над задачами заключается в выработке умения не только их решать, но и преобразовывать текст: изменять одно из данных или вопрос, составлять и решать новую задачу изменёнными данными и пр. Форма предъявления текста задачи может быть разной (текст с пропуском данных, часть данных представлена на рисунке, схеме или в таблице). Нередко перед учащимися ставится задача обнаружения недостаточно информации в тексте и связанной с ней необходимости корректировки этого текста.
Цели и задачи обучения математикеОбучение математике в начальной школе направлено на достижение следующих целей:
Обеспечение интеллектуального развития младших школьников: формирование основ логико-математического мышления, пространственного воображения, овладение учащимися математической речью для описания математических объектов и процессов окружающего мира в количественном и пространственном отношениях, для обоснования получаемых результатов решения учебных задач;
предоставление основ начальных математических знаний и формирование соответствующих умений у младших школьников: решать учебные и практические задачи: вести поиск информации (фактов, сходств, различии, закономерностей, оснований для упорядочивания и классификации математических объектов): измерять наиболее распространённые в практике величины: применять алгоритмы арифметических действий для вычислений; узнавать в окружающих предметах знакомые геометрические фигуры, выполнять несложные геометрические построения:
реализация воспитательного аспекта обучения: воспитание потребности узнавать новое, расширять своп знания, проявлять интерес к занятиям математикой, стремиться использовать математические знания и умения при изучении других школьных предметов и в повседневной жизни, приобрести привычку доводить начато работу до конца, получать удовлетворение от правильно и хорошо выполненной работы, уметь обнаруживать и оценивать красоту п изящество математических методов, решений, образов.
Важнейшими задачами обучения являются создание благоприятных условий для полноценного математического развития каждого ученика на уровне, соответствующем его возрастным особенностям и возможностям, и обеспечение необходимой и достаточной математической подготовки для дальнейшего успешного обучения в основной школе.
Математика как учебный предмет вносит заметный и вклад в реализацию важнейших целей и задач начальной» общего образовании младших школьников. Овладение учащимися начальных классов основами математического языка для описания разнообразных предметов и явлении окружающего мира, усвоение общего приема решения задач как универсального действия, умения выстраивать логические цепочки рассуждении, алгоритмы выполняемых действий, использование измерительных и вычислительных умений и навыков создают необходимую базу для успешной организации процесса обучения учащихся в начальной школе.
Ценностные ориентиры содержания курса математики
Математика является основой общечеловеческой культуры. Об этом свидетельствует её постоянное и обязательное присутствие практически во всех сферах современного мышления, науки и техники. Поэтому приобщение учащихся к математике как к явлению общечеловеческой культуры существенно повышает её роль в развитии личности младшего школьника.
Содержание курса математики направлено прежде всего на интеллектуальное развитие младших школьников: овладение логическими действиями (сравнение, анализ, синтез, обобщение, классификация по родовидовым признакам, установление аналогий и причинно-следственных связей, построение рассуждений, отнесение к известным понятиям. Данный курс создаёт благоприятные возможности для того, чтобы сформировать у учащихся значимые с точки зрения общего образования арифметические и геометрические представления о числах и отношениях, алгоритмах выполнения арифметических действий, свойствах этих действий, о величинах и их измерении, о геометрических фигурах: создать условия для овладения учащимися математическим языком, знаково-символическими средствами, умения устанавливать отношения между математическими объектами, служащими средством познания окружающего мира, процессов и явлений, происходящих в повседневной практике.
Овладение важнейшими элементами учебной деятельности в процессе реализации содержания курса на уроках математики обеспечивает формирование у учащихся «умения учиться», что оказывает заметное влияние на развитие их познавательных способностей.
Особой ценностью содержания обучения является работа с информацией, представленной в виде таблиц, графиков, схем, баз данных; формирование соответствующих умений на уроках математики оказывает существенную помощь изучении других школьных предметов.
Формой проведения занятий по программе является урок. Длительность урока в 1 классе – 35 мин в первом полугодии, 45 мин во втором полугодии. Во 2-4 классах – 45 минут.
Используемые технологии:
-Использование ИКТ;
-Использование ЛОО;
-Игровые технологии (поддерживать интерес) ;
-Здоровьесберегающие технологии.
ОЦЕНИВАНИЕ ПИСЬМЕННЫХ РАБОТВ основе данного оценивания лежат следующие показатели: правильность выполнения и объём выполненного задания.
Классификация ошибок и недочётов, влияющих на снижение оценкиОшибки:
незнание или неправильное применение свойств, правил, алгоритмов, существующих зависимостей, лежащих в основе выполнения задания или используемых в ходе его выполнения;
неправильный выбор действий, операций;
неверные вычисления в случае, когда цель задания — проверка вычислительных умений и навыков;
пропуск части математических выкладок, действий, операций, существенно влияющих на получение правильного ответа;
несоответствие пояснительного текста, ответа задания, наименования величин выполненным действиям и полученным результатам;
несоответствие выполненных измерений и геометрических построений заданным параметрам.
Недочёты:
неправильное списывание данных (чисел, знаков, обозначений, величин);
ошибки в записях математических терминов, символов при оформлении математических выкладок;
неверные вычисления в случае, когда цель задания не связана с проверкой вычислительных умений и навыков;
наличие записи действий, которые не нужны для получения результата;
отсутствие ответа к заданию или ошибка в записи ответа.
Характеристика цифровой оценки (отметки)
«5» («отлично») — уровень выполнения требований значительно выше удовлетворительного: отсутствие ошибок как по текущему, так и по предыдущему учебному материалу; не более одного недочёта; логичность и полнота изложения.
«4» («хорошо») — уровень выполнения требований выше удовлетворительного: использование дополнительного материала, полнота и логичность раскрытия вопроса; самостоятельность суждений, отражение своего отношения к предмету обсуждения; наличие одной ошибки или трёх- четырёх недочётов по текущему материалу, два-три недочёта по пройденному материалу; незначительные нарушения логики изложения материала; использование нерациональных приёмов решения учебной задачи; отдельные неточности в изложении материала.
«3» («удовлетворительно») — достаточный минимальный уровень выполнения требований, предъявляемых к конкретной работе, две-три ошибки или пять-шесть недочётов по текущему учебному материалу; одна ошибка и два- три недочёта по пройденному учебному материалу; отдельные нарушения логики изложения материала; неполнота раскрытия вопроса.
«2» («плохо») — уровень выполнения требований ниже удовлетворительного: наличие многочисленных ошибок как по текущему, так и по пройденному материалу; нарушение логики, неполнота, нераскрытость обсуждаемого вопроса, отсутствие аргументации либо ошибочность её основных положений.
Вводится оценка «за общее впечатление от письменной работы». Сущность её состоит в определении отношения учителя к внешнему виду работы (аккуратность, эстетическая привлекательность, чистота, оформленность и др.). Эта отметка ставится как дополнительная, в журнал не вносится. Таким образом, в тетрадь (и в дневник) учитель выставляет две отметки (например, «5»/«3»): за правильность выполнения учебной задачи (отметка в числителе) и за общее впечатление от работы (отметка в знаменателе). Снижение отметки «за общее впечатление от работы» допускается, если:
в работе имеется не менее двух неаккуратных исправлений;
работа оформлена небрежно, плохо читаема, в тексте много зачёркиваний, клякс, неоправданных сокращений слов, отсутствуют поля и красные строки.
Данная позиция в оценочной деятельности позволит более объективно оценивать результаты обучения и «развести» ответы на вопросы «Чего достиг ученик в освоении предметных знаний?» и «Каково его прилежание и старание?».
После текста той или иной проверочной или контроль ной работы в сборнике даются ответы, решения и методические рекомендации. Они предлагаются не ко всем заданиям работ, а только к тем, которые могут вызвать у учителя вопросы. К некоторым заданиям даются решения: к трудным заданиям — способы рассуждения.
Методика проведения контрольных работ по математике известна. Тексты выбранных учителем вариантов проверочной или контрольной работы записываются на доске, но если имеется возможность размножить текст каким либо способом, то каждый ученик получает отдельный лист с текстом работы и выполняет задания непосредственно на этом листе.
Планируемые результаты
Личностными результатами обучения учащихся являются:
самостоятельность мышления; умение устанавливать, с какими учебными задачами ученик может самостоятельно справиться;
готовность и способность к саморазвитию;
сформированность мотивации к обучению;
способность характеризовать и оценивать собственные математические знания и умения:
заинтересованность в расширении и углублении получаемых математических знании;
умение использовать получаемую математическую подготовку как в учебной деятельности, так и при решении практических задач, возникающих в повседневной жизни;
способность преодолевать трудности, доводить начатую работу до её завершения;
способность к самоорганизованности;
готовность высказывать собственные суждения и давать им обоснование;
владение коммуникативными умениями с целью реализации возможностей успешного сотрудничества с учителем и учащимися класса (при групповой работе, работе в парах, в коллективном обсуждении математических проблем)
Метапредметными результатами обучения являются:
владение основными методами познания окружающего мира ( наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, моделирование);
понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахождение способов её решения;
планирование, контроль и оценка учебных действий; определение наиболее эффективного способа достижения результата;
выполнение учебных действий в разных формах (практические работы, работа с моделями и др.);
создание моделей изучаемых объектов с использованием знаково-символических средств;
понимание причины неуспешной учебной деятельности и способность конструктивно действовать в условиях неуспеха;
адекватное оценивание результатов своей деятельности;
активное использование математической речи для решения разнообразных коммуникативных задач;
готовность слушать собеседника, вести диалог;
умение работать в информационной среде;
Предметными результатами учащихся на выходе из начальной школы являются:
овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи;
умение применять полученные математические знания для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач, а также использовать эти знания для описания и объяснения различных процессов и явлений окружающего мира, оценки их количественных и пространственных отношений.
овладение устными и письменными алгоритмами выполнения арифметических действий с целыми неотрицательными числами, умениями вычислять значения числовых выражений, решать текстовые задачи, измерять наиболее распространённые в практике величины, распознавать и изображать простейшие геометрические фигуры;
умение работать в информационном поле (таблицы, схемы, диаграммы, графики, последовательности, цепочки, совокупности); представлять, анализировать и интерпретировать данные.
Требования к знаниям и умениям обучающихся
К концу обучения в 1 классе ученик научится:
называть:
предмет, расположенным левее (правее), выше (ниже) данного предмета, над (под, за) данным предметом, между двумя предметами:
натуральные числа от 1 до 20 в прямом и в обратном порядке, следующее (предыдущее) при счёте число:
число, большее (меньшее) данного числа (на несколько единиц);
геометрическую фигуру (точку, отрезок, треугольник, квадрат, пятиугольник , куб, шар);
различать:
число и цифру;
знаки арифметических действий;
круг и шар, квадрат и куб;
многоугольник по числу сторон (углов);
направления движения (слева направо, справа налево, сверху вниз, снизу вверх);
читать:
числа в пределах 20, записанные цифрами;
записи вида: 3 + 2 = 5, 6 - 4 = 2, 5 • 2 = 10, 9 : 3 = 3:
сравнивать:
предметы с целью выявления в них сходства и различий:
предметы по размерам (больше, меньше);
два числа («больше», -меньше», «больше на...», «меньше на...»);
данные значения длины;
отрезки по длине;
воспроизводить:
результаты табличного сложения любых однозначных чисел;
результаты табличного вычитания однозначных чисел;
способ решения задачи в вопросно-ответной форме;
распознавать:
геометрические фигуры;
моделировать:
отношения «больше», «меньше», «больше на», «меньше на...» с использованием фишек, геометрических схем (графов) с цветными стрелками;
ситуации, иллюстрирующие арифметические действия (сложение, вычитание, умножение, деление);
ситуацию, описанную текстом арифметической задачи, с помощью фишек или схематического рисунка;
характеризовать:
расположение предметов на плоскости и в пространстве;
расположение чисел на шкале линейки (левее, правее, между);
результаты сравнения чисел словами «больше» или «меньше»;
предъявленную геометрическую фигуру (форма, размеры);
расположение предметов или числовых данных в таблице: верхняя (средняя, нижняя) строка, левый (правый, средний) столбец;
анализировать:
текст арифметической задачи: выделять условие и вопрос, данные и искомые числа (величины);
предложенные варианты решения задачи с целью выбора верного пли оптимального решения;
классифицировать:
распределять элементы множеств на группы по заданному признаку;
упорядочивать:
предметы (по высоте, длине, ширине);
отрезки (в соответствии с их длинами);
числа (в порядке увеличения или уменьшения);
конструировать:
алгоритм решения задачи;
несложные задачи с заданной сюжетной ситуацией (по рисунку, схеме);
конструировать:
свою деятельность (обнаруживать и исправлять допущенные ошибки);
оценивать:
расстояние между точками, длину предмета или отрезка (на глаз);
предъявленное готовое решение учебной задачи (верно, неверно);
решать учебные и практические задачи:
пересчитывать предметы, выражать числами получаемые результаты;
записывать цифрами числа от 1 до 20, число нуль;
решать простые текстовые арифметические задачи (в одно действие);
измерять длину- отрезка с помощью линейки;
изображать отрезок заданной длины;
отмечать на бумаге точку, проводить линию по линейке;
выполнять вычисления (в том числе вычислять значения выражений, содержащих скобки);
ориентироваться в таблице: выбирать необходимую для решения задачи информацию.
К концу обучения в 1 классе ученик может научиться:
сравнивать:
разные приёмы вычислении с целью выявления наиболее удобного приёма;
воспроизводить:
способ решения арифметической задачи или любой другой учебной задачи в виде связного устного рассказа:
классифицировать:
определять основание классификации;
обосновывать:
приёмы вычислении на основе использования свойств арифметических действий;
контролировать деятельность;
осуществлять 1взаимопроверку выполненного задания при работе в парах;
решать учебные и практические задачи;
преобразовывать текст задачи в соответствии с предложенными условиями ;
использовать изученные свойства арифметических действий при вычислениях;
выделять на сложном рисунке фигуру указанной формы (отрезок, треугольник и др.), пересчитывать число таких фигур;
составлять фигуры из частей;
разбивать данную фигуру на части в соответствии с заданными требованиями:
изображать на бумаге треугольник с помощью линейки;
находить и показывать на рисунках пары симметричных относительно осей симметрии точек и других фигур (их частей);
определять, имеет ли данная фигура ось симметрии и число осей,
представлять заданную информацию в виде таблицы;
выбирать из математического текста необходимую информацию для ответа на поставленный вопрос.
К концу обучения во 2 классе ученик научится:
называть:
натуральные числа от 20 до 100 в прямом и в обратном порядке, следующее (предыдущее) при счёте число;
число, большее или меньшее данного числа в несколько раз;
единицы длины, площади;
одну или несколько долей данного числа и числа по его доле;
компоненты арифметических действий (слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность, множитель, произведение. делимое, делитель, частное);
геометрическую фигуру (многоугольник, угол, прямоугольник, квадрат, окружность);
сравнивать:
числа в пределах 100;
числа в кратном отношении (во сколько раз одно число больше пли меньше другого);
длины отрезков;
различат ь:
отношения «больше в ...» и «больше на ...». «меньше в ...» и «меньше на ...»;
компоненты арифметических действий;
числовое выражение и его значение;
российские монеты, купюры разных достоинств;
прямые и непрямые углы;
периметр и площадь прямоугольника;
окружность и круг;
читать:
числа в пределах 100, записанные цифрами;
записи вида: 5-2=10, 12:4 = 3;
воспроизводить:
результаты табличных случаев умножения однозначных чисел и соответствующих случаев деления;
соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 м = 10 дм;
приводить примеры:
однозначных и двузначных чисел;
числовых выражений;
моделировать:
десятичный состав двузначного числа;
алгоритмы сложения и вычитания двузначных чисел;
ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи, в виде схемы, рисунка;
распознавать:
геометрические фигуры (многоугольник, окружность, прямоугольник, угол);
упорядочивать:
числа в пределах 100 в порядке увеличения или уменьшения;
характеризовать:
числовое выражение (название, как составлено);
многоугольник (название, число углов, сторон, вершин);
анализировать:
текст учебной задачи с целью поиска алгоритма её решения;
готовые решения задач с целью выбора верного решения, рационального способа решения:
классифицировать:
углы (прямые, непрямые);
числа в пределах 100 (однозначные, двузначные);
конструировать:
тексты несложных арифметических задач;
алгоритм решения составной арифметической задачи;
контролировать:
свою деятельность (находить и исправлять ошибки);
оценивать:
готовое решение учебной задачи (верно, неверно);
решать учебные и практические задачи:
записывать цифрами двузначные числа;
решать составные арифметические задачи в два действия в различных комбинациях;
вычислять сумму и разность чисел в пределах 100, используя изученные устные и письменные приёмы вычислений;
вычислять значения простых и составных числовых выражений;
вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата);
строить окружность с помощью циркуля;
выбирать из таблицы необходимую информацию для решения учебной задачи;
заполнять таблицы, имея некоторый банк данных
К концу обучения во 2 классе ученик может научиться:
формулировать:
свойства умножения и деления;
определения прямоугольника (квадрата);
свойства прямоугольника (квадрата);
называть:вершины и стороны угла, обозначенные латинскими буквами;
элементы многоугольника (вершины, стороны, углы);
центр и радиус окружности;
координаты точек, отмеченных на числовом луче;
читать:обозначения луча, угла, многоугольника;
различать:луч и отрезок;
характеризовать:расположение чисел на числовом луче;
взаимное расположение фигур на плоскости (пересекаются, не пересекаются, имеют общую точку (общие точки);
решать учебные и практические задачи:выбирать единицу длины при выполнении измерений;
обосновывать выбор арифметических действий для решения задач;
указывать на рисунке все оси симметрии прямоугольника (квадрата);
изображать на бумаге многоугольник с помощью линейки или от руки;
составлять несложные числовые выражения;
выполнять несложные устные вычисления в пределах 100.
К концу обучения в 3 классе ученик научится:
называть:любое следующее (предыдущее) при счёте число в пределах 1000, любой отрезок натурального ряда от 100 до 1000 в прямом и в обратном порядке;
компоненты действия деления с остатком;
единицы массы, времени, длины;
геометрическую фигуру (ломаная);
сравнивать:
числа в пределах 1000;
значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;
различать:
знаки > и <;
числовые равенства и неравенства;
читать:
записи вида: 120 < 365, 900 > 850;
воспроизводить:
соотношения между единицами массы, длины, времени;
устные и письменные алгоритмы арифметических действий в пределах 1 000;
приводить примеры:
числовых равенств и неравенств;
моделировать:
ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи. в виде схемы (графа), таблицы, рисунка;
способ деления с остатком с помощью фишек;
упорядочивать:
натуральные числа в пределах 1 000;
значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;
анализировать:
структуру числового выражения;
текст арифметической (в том числе логической) задачи;
классифицировать:
числа в пределах 1 000 (однозначные, двузначные, трёхзначные);
конструировать:
план решения составной арифметической (в том числе логической) задачи;
контролировать:
свою деятельность (проверять правильность письменных вычислений с натуральными числами и пределах 1000), находить и исправлять ошибки;
решать учебные и практические задачи:
читать и записывать цифрами любое трехзначное число;
читать и составлять несложные числовые выражения;
выполнять несложные устные вычисления в пределах 1000;
вычислять сумму и разность чисел в пределах 1000, выполнять умножение и деление на однозначное и на двузначное число, используя письменные алгоритмы вычислений;
выполнять деление с остатком;
определять время по часам;
изображать ломаные линии разных видов;
вычислять значения числовых выражений, содержащих 2-3 действия (со скобками и без скобок);
решать текстовые арифметические задачи в три действия.
К концу обучения в 3 классе ученик может научиться;
формулировать:
сочетательное свойство умножения;
распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания);
читать:
обозначения прямой, ломаной;
приводить примеры;
высказываний и предложений, не являющихся высказываниями;
верных и неверных высказывании;
различать:
числовое и буквенное выражения;
прямую и луч, прямую и отрезок;
замкнутую и незамкнутую ломаную линии;
характеризовать:
ломаную линию (вид, число вершин, звеньев);
взаимное расположение лучей, отрезков, прямых на плоскости;
конструировать:
буквенное выражение, в том числе для решения задач с буквенными данными;
воспроизводить:
способы деления окружности на 2, 4, 6 и 8 равных частей;
решать учебные и практические задачи:
вычислять значения буквенных выражений при заданных числовых значениях входящих в них букв;
изображать прямую и ломаную линии с помощью линейки;
проводить прямую через одну и через две точки;
строить на бумаге в клетку точку, отрезок, луч, прямую, ломаную, симметричные данным фигурам (точке, отрезку лучу, прямой, ломаной).
К концу обучения в 4 классе ученик научится:
называть:
любое следующее (предыдущее) при счёте многозначное число, любой отрезок натурального ряда чисел в прямом и в обратном порядке;
классы и разряды многозначного числа;
единицы величин: длины, массы, скорости, времени;
пространственную фигуру, изображённую на чертеже или представленную в виде модели (многогранник, прямоугольный параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр);
сравнивать:
многозначные числа;
значения величин, выраженных в одинаковых единицах;
различать:
цилиндр и конус, прямоугольный параллелепипед и пирамиду;
читать:
любое многозначное число;
значения величин;
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
воспроизводить:
устные приёмы сложения, вычитания, умножения, деления в случаях, сводимых к действиям в пределах сотни;
письменные алгоритмы выполнения арифметических действий с многозначными числами;
способы вычисления неизвестных компонентов арифметических действий (слагаемого, множителя, уменьшаемого, вычитаемого, делимого, делителя);
способы построения отрезка, прямоугольника, равных данным, с помощью циркуля и линейки;
моделировать:
разные виды совместного движения двух тел при решении задач на движение в одном направлении, в противоположных направлениях;
упорядочивать:
многозначные числа, располагая их в порядке увеличения (уменьшения);
значения величин, выраженных в одинаковых единицах;
анализировать:
структуру составного числового выражения;
характер движения, представленного в тексте арифметической задачи;
конструировать:
алгоритм решения составной арифметической задачи:
составные высказывания с помощью логических слов-связок «и», «или», «если.... то...», «неверно, что...»:
контролировать:
свою деятельность: проверять правильность вычислений с многозначными числами, используя изученные приёмы;
решать учебные и практические задачи:
записывать цифрами любое многозначное число в пределах класса миллионов;
вычислять значения числовых выражении, содержащих не более шести арифметических действии;
решать арифметические задачи, связанные с движением (в том числе задачи на совместное движение двух тел);
формулировать свойства арифметических действий и применять их при вычислениях;
вычислять неизвестные компоненты арифметических действий.
К концу обучения в 4 классе ученик может научиться:
называть:
координаты точек, отмеченных в координатном углу;
сравнивать:
величины, выраженные в разных единицах;
различать:
числовое и буквенное равенства;
виды углов и виды треугольников;
понятия «несколько решений» и «.несколько способов решения» (задачи);
воспроизводить:
способы деления отрезка на равные части с помощи» циркуля и линейки;
приводить примеры:
истинных и ложных высказываний;
оценивать:
точность измерений;
исследовать:
задачу (наличие пли отсутствие решения, наличие нескольких решений);
читать:
информацию, представленную на графике;
решать учебные и практические задачи;
вычислять периметр и площадь нестандартной прямоугольной фигуры;
исследовать предметы окружающего мира, сопоставлять их с моделями пространственных геометрических фигур;
прогнозировать результаты вычислений;
читать и записывать любое многозначное число в пределах класса миллиардов;
измерять длину, массу, площадь с указанной точностью;
сравнивать углы способом наложения, используя модели.
Содержание тем учебного курса математики 1-4 классы
1 класс (4 ч в неделю, всего 128 ч)
Раздел программы Программное содержание Характеристика деятельности учащихся (универсальные учебные умения и действия)
Множества предметов. Отношения между предметами и между множествами предметов (5ч) Предметы и их свойства
Сходство и различия предметов. Предметы, обладающие или не обладающие указанным свойством Сравнивать предметы с целью выявления в них сходств и различий.
Выделять из множества предметов один или несколько предметов по заданному свойству
Отношения между предметами, фигурами
Соотношение размеров предметов (фигур). Понятия: больше, меньше, одинаковые по размерам; длиннее, короче, такой же длины (ширины, высоты) Сравнивать (визуально) предметы или геометрические фигуры по размерам.
Упорядочивать (располагать) предметы по высоте, длине, ширине в порядке увеличения или уменьшения.
Изменять размеры фигур при сохранении других признаков
Отношения между множествами предметов
Соотношения множеств предметов по их численностям. Понятия: больше, меньше, столько же, поровну (предметов); больше, меньше (на несколько предметов).
Графы отношений «больше», «меньше» на множестве целых неотрицательных чисел Сравнивать два множества предметов по их численностям путём составления пар.
Характеризовать результат сравнения словами: больше, чем; меньше, чем; столько же; больше на; меньше на.
Упорядочивать данное множество чисел (располагать числа в порядке увеличения или уменьшения).
Называть число, которое на несколько единиц больше или меньше данного числа.
Выявлять закономерности в расположении чисел и решать обратную задачу: составлять последовательность чисел по заданному правилу.
Моделировать: использовать готовую модель (граф с цветными стрелками) в целях выявления отношений, в которых находятся данные числа, либо строить модель самостоятельно для выражения результатов сравнения чисел
Число и счёт (49ч) Натуральные числа. Нуль
Названия и последовательность натуральных чисел от 1 до 20. Число предметов в множестве. Пересчитывание предметов. Число и цифра. Запись результатов пересчёта предметов цифрами.
Число и цифра 0 (нуль).
Расположение чисел от 0 до 20 на шкале линейки.
Сравнение чисел. Понятия: больше, меньше, равно; больше, меньше (на несколько единиц) Называть числа от 1 до 20 в прямом и в обратном порядке. Пересчитывать предметы, выражать числами получаемые результаты.
Различать понятия «число» и «цифра».
Устанавливать соответствие между числом и множеством предметов, а также между множеством предметов и числом.
Моделировать соответствующую ситуацию с помощью фишек.
Характеризовать расположение чисел на шкале линейки (левее, правее, между).
Сравнивать числа разными способами (с помощью шкалы линейки, на основе счёта)
Арифметические действия и их свойства (12ч) Сложение, вычитание, умножение и деление в пределах 20
Смысл сложения, вычитания, умножения и деления.
Практические способы выполнения действий.
Запись результатов с использованием знаков =, +, –, ·, :. Названия результатов сложения (сумма) и вычитания (разность) Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметические действия.
Воспроизводить способы выполнения арифметических действий с опорой на модели (фишки, шкала линейки). Различать знаки арифметических действий.
Использовать соответствующие знаково-символические средства для записи арифметических действий.
Уравнивать множества по числу предметов; дополнять множество до заданного числа элементов.
Моделировать соответствующие ситуации с помощью фишек
Число и счёт (46ч) Сложение и вычитание (умножение и деление) как взаимно обратные действия
Приёмы сложения и вычитания в случаях вида 10 + 8, 18 – 8, 13 – 10.
Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20; соответствующие случаи вычитания.
Приёмы вычисления суммы и разности: с помощью шкалы линейки; прибавление и вычитание числа по частям, вычитание с помощью таблицы сложения.
Правило сравнения чисел с помощью вычитания.
Увеличение и уменьшение числа на несколько единиц Моделировать зависимость между арифметическими действиями.
Использовать знание десятичного состава двузначных чисел при выполнении вычислений.
Воспроизводить по памяти результаты табличного сложения двух любых однозначных чисел, а также результаты табличного вычитания.
Сравнивать разные приёмы вычислений, выбирать удобные способы для выполнения конкретных вычислений.
Контролировать свою деятельность: обнаруживать и исправлять вычислительные ошибки.
Формулировать правило сравнения чисел с помощью вычитания и использовать его при вычислениях.
Выбирать необходимое арифметическое действие для решения практических задач на увеличение или уменьшение данного числа на несколько единиц
Свойства сложения и вычитания
Сложение и вычитание с нулём. Свойство сложения: складывать два числа можно в любом порядке.
Свойства вычитания: из меньшего числа нельзя вычесть большее; разность двух одинаковых чисел равна нулю.
Порядок выполнения действий в составных выражениях со скобками Формулировать изученные свойства сложения и вычитания и обосновывать с их помощью способы вычислений.
Устанавливать порядок выполнения действий в выражениях, содержащих два действия и скобки
Величины (2ч) Цена, количество, стоимость товара
Рубль. Монеты достоинством 1 р., 2 р., 5 р., 10 р.
Зависимость между величинами, характеризующими процесс купли-продажи. Вычисление стоимости по двум другим известным величинам (цене и количеству товара) Различать монеты; цену и стоимость товара
Геометрические величины
Длина и её единицы: сантиметр и дециметр. Обозначения: см, дм. Соотношение:
1 дм = 10 см.
Длина отрезка и её измерение с помощью линейки в сантиметрах, в дециметрах, в дециметрах и сантиметрах. Выражение длины в указанных единицах; записи вида
1 дм 6 см = 16 см,
12 см = 1 дм 2 см.
Расстояние между двумя точками Различать единицы длины.
Сравнивать длины отрезков визуально и с помощью измерений.
Упорядочивать отрезки в соответствии с их длинами.
Оценивать на глаз расстояние между двумя точками, а также длину предмета, отрезка с последующей проверкой измерением
Работа с текстовыми задачами (2ч) Текстовая арифметическая задача и её решение
Понятие арифметической задачи. Условие и вопрос задачи.
Задачи, требующие однократного применения арифметического действия (простые задачи).
Запись решения и ответа.
Составная задача и её решение.
Задачи, содержащие более двух данных и несколько вопросов.
Изменение условия или вопроса задачи.
Составление текстов задач в соответствии с заданными условиями Сравнивать предъявленные тексты с целью выбора текста, представляющего арифметическую задачу.
Обосновывать, почему данный текст является задачей.
Моделировать ситуацию, описанную в тексте задачи, с помощью фишек или схем.
Подбирать модель для решения задачи, обосновывать правильность выбора модели.
Выбирать арифметическое действие для решения задачи.
Анализировать текст задачи: ориентироваться в тексте, выделять условие и вопрос, данные и искомые числа (величины).
Искать и выбирать необходимую информацию, содержащуюся в тексте задачи, на рисунке или в таблице, для ответа на заданные вопросы.
Планировать и устно воспроизводить ход решения задачи.
Анализировать предложенные варианты решения задачи, выбирать из них верные.
Оценивать предъявленное готовое решение задачи (верно, неверно).
Конструировать и решать задачи с изменённым текстом, а также самостоятельно составлять несложные текстовые задачи с заданной сюжетной ситуацией (в том числе по рисунку, схеме и пр.)
Пространственные отношения. Геометрические фигуры (3ч) Взаимное расположение предметов
Понятия: выше, ниже, дальше, ближе, справа, слева, над, под, за, между, вне, внутри Характеризовать расположение предмета на плоскости и в пространстве.
Располагать предметы в соответствии с указанными требованиями (в том числе в виде таблицы со строками и столбцами).
Различать направления движения: слева направо, справа налево, сверху вниз, снизу вверх
Осевая симметрия
Отображение предметов в зеркале. Ось симметрии. Пары симметричных фигур (точек, отрезков, многоугольников).
Примеры фигур, имеющих одну или несколько осей симметрии Находить на рисунках пары симметричных предметов или их частей.
Проверять на моделях плоских фигур наличие или отсутствие у данной фигуры осей симметрии, используя практические способы
Геометрические фигуры
Форма предмета. Понятия: такой же формы, другой формы.
Точка, линия, отрезок, круг, треугольник, квадрат, пятиугольник. Куб. Шар.
Изображение простейших плоских фигур с помощью линейки и от руки Различать предметы по форме.
Распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях, окружающих предметах.
Описывать сходства и различия фигур (по форме, по размерам).
Различать куб и квадрат, шар и круг.
Называть предъявленную фигуру.
Выделять фигуру заданной формы на сложном чертеже.
Разбивать фигуру на указанные части.
Конструировать фигуры из частей
Логико-математическая подготовка (1ч) Логические понятия
Понятия: все не все; все, кроме; каждый, какой-нибудь, один из любой.
Классификация множества предметов по заданному признаку. Решение несложных задач логического характера Различать по смыслу слова: каждый, все, один из, любой, какой-нибудь.
Определять истинность несложных утверждений (верно, неверно).
Классифицировать: распределять элементы множества на группы по заданному признаку.
Определять основание классификации.
Воспроизводить в устной форме решение логической задачи
Работа с информацией
(2ч)
Повторение (10ч) Представление и сбор информации
Таблица. Строки и столбцы таблицы. Чтение несложной таблицы.
Заполнение строк и столбцов готовых таблиц в соответствии с предъявленным набором данных.
Перевод информации из текстовой формы в табличную.
Информация, связанная со счётом и измерением.
Информация, представленная последовательностями предметов, чисел, фигур Характеризовать расположение предметов или числовых данных в таблице, используя слова: верхняя (средняя, нижняя) строка, левый (средний, правый) столбец, фиксировать результаты.Выявлять соотношения между значениями данных в таблице величин.
Собирать требуемую информацию из указанных источников.
Фиксировать результаты разными способами.
Устанавливать правило составления предъявленной информации, составлять последовательность (цепочку) предметов, чисел, фигур по заданному правилу
2 класс (4 ч в неделю, всего 136 ч)
Раздел программы Программное содержание Характеристика деятельности учащихся (универсальные учебные умения и действия)
Число и счёт (14ч) Целые неотрицательные числа
Счёт десятками в пределах 100.
Названия, последовательность и запись цифрами натуральных чисел от 20 до 100.
Десятичный состав двузначного числа.
Числовой луч. Изображение чисел точками на числовом луче.
Координата точки.
Сравнение двузначных чисел Называть любое следующее (предыдущее) при счёте число в пределах 100, а также любой отрезок натурального ряда чисел от 20 до 100 в прямом и обратном порядке, начиная с любого числа; пересчитывать предметы десятками, выражать числом получаемые результаты.
Моделировать десятичный состав двузначного числа с помощью цветных палочек Кюизенера (оранжевая палочка длиной 10 см — десяток, белая длиной 1 см — единица).
Характеризовать расположение чисел на числовом луче.
Называть координату данной точки, указывать (отмечать) на луче точку с заданной координатой.
Сравнивать числа разными способами: с использованием числового луча, по разрядам.
Упорядочивать данные числа (располагать их в порядке увеличения или уменьшения)
Арифметические действия в пределах 100 и их свойства (63ч) Сложение и вычитание
Частные и общие устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания. Применение микрокалькулятора при выполнении вычислений Моделировать алгоритмы сложения и вычитания чисел с помощью цветных палочек с последующей записью вычислений столбиком.
Выполнять действия самоконтроля и взаимоконтроля: проверять правильность вычислений с помощью микрокалькулятора
Умножение и деление
Таблица умножения однозначных чисел; соответствующие случаи деления.
Доля числа. Нахождение одной или нескольких долей числа; нахождение числа по данной его доле.
Правило сравнения чисел с помощью деления.
Отношения между числами «больше в ...» и «меньше в ...».
Увеличение и уменьшение числа в несколько раз Воспроизводить результаты табличных случаев умножения однозначных чисел и соответствующих случаев деления.
Называть (вычислять) одну или несколько долей числа и число по его доле.
Сравнивать числа с помощью деления на основе изученного правила.
Различать отношения «больше в ...» и «больше на ...», «меньше в ...» и «меньше на ...».
Называть число, большее или меньшее данного числа в несколько раз
Свойства умножения и деления
Умножение и деление с 0 и 1. Свойство умножения: умножать два числа можно в любом порядке. Свойства деления: меньшее число нельзя разделить на большее без остатка; делить на нуль нельзя; частное двух одинаковых чисел (кроме 0) равно 1 Формулировать изученные свойства умножения и деления и использовать их при вычислениях.
Обосновывать способы вычислений на основе изученных свойств
Числовые выражения
Названия чисел в записях арифметических действий (слагаемое, сумма, множитель, произведение, уменьшаемое, вычитаемое, разность, делимое, делитель, частное).
Понятие о числовом выражении и его значении.
Вычисление значений числовых выражений со скобками, содержащих 2–3 арифметических действия в различных комбинациях.
Названия числовых выражений: сумма, разность, произведение, частное.
Чтение и составление несложных числовых выражений Различать и называть компоненты арифметических действий.
Различать понятия «числовое выражение» и «значение числового выражения».
Отличать числовое выражение от других математических записей.
Вычислять значения числовых выражений.Осуществлять действие взаимоконтроля правильности вычислений.
Характеризовать числовое выражение (название, как составлено).
Конструировать числовое выражение, содержащее 1–2 действия
Величины (3ч) Цена, количество, стоимость
Копейка. Монеты достоинством: 1 к., 5 к., 10  к., 50 к. Рубль. Бумажные купюры:
10 р., 50 р., 100 р.
Соотношение: 1 р. = 100 к. Различать российские монеты и бумажные купюры разных достоинств.
Вычислять стоимость, цену или количество товара по двум данным известным значениям величин.
Контролировать правильность вычислений с помощью микрокалькулятора
Геометрические величины
Единица длины метр и её обозначение: м. Соотношения между единицами длины:
1 м = 100 см, 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм.
Сведения из истории математики: старинные русские меры длины: вершок, аршин, пядь, маховая и косая сажень.
Периметр многоугольника.
Способы вычисления периметра прямоугольника (квадрата).
Площадь геометрической фигуры. Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр и их обозначения: см2, дм2, м2.
Практические способы вычисления площадей фигур (в том числе с помощью палетки). Правило вычисления площади прямоугольника (квадрата) Различать единицы длины.
Выбирать единицу длины при выполнении измерений.
Сравнивать длины, выраженные в одинаковых или разных единицах.
Отличать периметр прямоугольника (квадрата) от его площади.
Вычислять периметр многоугольника (в том числе прямоугольника).
Выбирать единицу площади для вычислений площадей фигур.
Называть единицы площади.
Вычислять площадь прямоугольника (квадрата).
Отличать площадь прямоугольника (квадрата) от его периметра
Работа с текстовыми задачами (14ч) Арифметическая задача и её решение
Простые задачи, решаемые умножением или делением.
Составные задачи, требующие выполнения двух действий в различных комбинациях.
Задачи с недостающими или лишними данными.
Запись решения задачи разными способами (в виде выражения, в вопросно-ответной форме).
Примеры задач, решаемых разными способами.
Сравнение текстов и решений внешне схожих задач.
Составление и решение задач в соответствии с заданными условиями (число и виды арифметических действий, заданная зависимость между величинами). Формулирование измененного текста задачи.
Запись решения новой задачи Выбирать умножение или деление для решения задачи.
Анализировать текст задачи с целью поиска способа её решения.
Планировать алгоритм решения задачи.
Обосновывать выбор необходимых арифметических действий для решения задачи.
Воспроизводить письменно или устно ход решения задачи.
Оценивать готовое решение (верно, неверно).
Сравнивать предложенные варианты решения задачи с целью выявления рационального способа.
Анализировать тексты и решения задач, указывать их сходства и различия.
Конструировать тексты несложных задач
Геометрические понятия (36ч) Геометрические фигурыЛуч, его изображение и обозначение буквами. Отличие луча от отрезка. Принадлежность точки лучу. Взаимное расположение луча и отрезка. Понятие о многоугольнике.Виды многоугольника: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник и др.Элементы многоугольника: вершины, стороны, углы. Построение многоугольника с помощью линейки и отруки.
Угол и его элементы (вершина, стороны). Обозначение угла буквами. Виды углов (прямой, непрямой).Построение прямого угла с помощью чертёжного угольника. Прямоугольник и его определение.Квадрат как прямоугольник. Свойства противоположных сторон и диагоналей прямоугольника. Число осей симметрии прямоугольника (квадрата). Окружность, её центр и радиус.
Отличие окружности от круга.
Построение окружности с помощью циркуля.
Взаимное расположение окружностей на плоскости (пересечение окружностей в двух точках, окружности имеют общий центр или радиус, одна окружность находится внутри другой, окружности не пересекаются).
Изображение окружности в комбинации с другими фигурами Читать обозначение луча. Различать луч и отрезок.Проверять с помощью линейки, лежит или не лежит точка на данном луче.Характеризовать взаимное расположение на плоскости луча и отрезка (пересекаются, не пересекаются, отрезок лежит (не лежит) на луче). Характеризовать предъявленный многоугольник (название, число вершин, сторон, углов).Воспроизводить способ построения многоугольника с использованием линейки.Конструировать многоугольник заданного вида из нескольких частей. Называть и показывать вершину и стороны угла. Читать обозначение угла. Различать прямой и непрямой углы (на глаз, с помощью чертёжного угольника или модели прямого угла). Конструировать прямой угол с помощью угольника.Формулировать определение прямоугольника (квадрата).Распознавать прямоугольник (квадрат) среди данных четырёхугольников.Выделять на сложном чертеже многоугольник с заданным числом сторон (в том числе прямоугольник (квадрат). Формулировать свойства противоположных сторон и диагоналей прямоугольника.Показывать оси симметрии прямоугольника (квадрата).
Различать окружность и круг.
Изображать окружность, используя циркуль.
Характеризовать взаимное расположение двух окружностей, окружности и других фигур.
Выделять окружность на сложном чертеже
Логико-математическая подготовка (2ч) Закономерности
Определение правила подбора математических объектов (чисел, числовых выражений, геометрических фигур) данной последовательности.
Составление числовых последовательностей в соответствии с заданным правилом Называть несколько следующих объектов в данной последовательности
Доказательства
Верные и неверные утверждения. Проведение простейших доказательств истинности или ложности данных утверждений Характеризовать данное утверждение (верно, неверно), обосновывать свой ответ, приводя подтверждающие или опровергающие примеры.
Доказывать истинность или ложность утверждений с опорой на результаты вычислений, свойства математических объектов или их определения
Ситуация выбора
Выбор верного ответа среди нескольких данных правдоподобных вариантов.
Несложные логические (в том числе комбинаторные) задачи.
Рассмотрение всех вариантов решения логической задачи.
Логические задачи, в тексте которых содержатся несколько высказываний (в том числе с отрицанием) и их решение Актуализировать свои знания для обоснования выбора верного ответа.
Конструировать алгоритм решения логической задачи.
Искать и находить все варианты решения логической задачи.
Выделять из текста задачи логические высказывания и на основе их сравнения делать необходимые выводы
Работа с информацией (2ч)
Повторение (2ч) Представление и сбор информации
Таблицы с двумя входами, содержащие готовую информацию. Заполнение таблиц заданной информацией.
Составление таблиц, схем, рисунков по текстам учебных задач (в том числе арифметических) с целью последующего их решения Выбирать из таблиц необходимую информацию для решения разных учебных задач.
Сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах таблицы

3 класс (4 ч в неделю, всего 136 ч)
Раздел программы Программное содержание Характеристика деятельности учащихся (универсальные учебные умения и действия)
Число и счёт (6ч.) Целые неотрицательные числа
Счёт сотнями в пределах 1000.
Десятичный состав трёхзначного числа.
Названия и последовательность натуральных чисел от 100 до 1000.
Запись трёхзначных чисел цифрами.
Сведения из истории математики: как появились числа, чем занимается арифметика.
Сравнение чисел. Запись результатов сравнения с помощью знаков > (больше)
и < (меньше) Называть любое следующее (предыдущее) при счёте число, а также любой отрезок натурального ряда чисел от 100 до 1000 в прямом и обратном порядке, начиная с любого числа.
Сравнивать трёхзначные числа, используя способ поразрядного сравнения.
Различать знаки > и <.
Читать записи вида 256 < 512, 625 > 108.
Упорядочивать числа (располагать их в порядке увеличении или уменьшения)
Арифметические действия в пределах 1000 (92ч.) Сложение и вычитание
Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания.
Проверка правильности вычислений разными способами Воспроизводить устные приёмы сложения и вычитания в случаях, сводимых к дейст­виям в пределах 100.
Вычислять сумму и разность чисел в пределах 1000, используя письменные алгоритмы.
Контролировать свою деятельность: проверять правильность вычислений на основе использования связи сложения и вычитания, а также используя прикидку результата, перестановку слагаемых, микрокалькулятор; осуществлять взаимопроверку
Умножение и деление
Устные алгоритмы умножения и деления.
Умножение и деление на 10 и на 100.
Масштаб. План.
Умножение числа, запись которого оканчивается нулём, на однозначное число.
Алгоритмы умножения двузначных и трёхзначных чисел на однозначное и на двузначное число.
Нахождение однозначного частного (в том числе в случаях вида 832 : 416).
Деление с остатком.
Деление на однозначное и на двузначное число Воспроизводить устные приёмы умножения и деления в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.
Различать масштабы 1:10 и 10:1.
Вычислять произведение чисел в пределах 1000, используя письменные алгоритмы умножения на однозначное и на двузначное число.
Контролировать свою деятельность: проверять правильность вычислений на основе использования связи умножения и деления, а также применяя перестановку множителей, микрокалькулятор.
Осуществлять взаимопроверку.
Подбирать частное способом проб.
Различать два вида деления (с остатком и без остатка).
Моделировать способ деления с остатком небольших чисел с помощью фишек.
Называть компоненты деления с остатком (делимое, делитель, частное, остаток).
Вычислять частное чисел в пределах 1000, используя письменные алгоритмы деления на однозначное и на двузначное число.
Контролировать свою деятельность: проверять правильность вычислений на основе использования связи умножения и деления, а также микрокалькулятора; осуществлять взаимопроверку
Свойства умножения и деления
Сочетательное свойство умножения.
Распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания) Формулировать сочетательное свойство умножения и использовать его при выполнении вычислений.
Формулировать правило умножения суммы (разности) на число и использовать его при выполнении вычислений
Числовые и буквенные выражения
Порядок выполнения действий в числовых выражениях без скобок, содержащих действия только одной ступени, разных ступеней.
Порядок выполнения действий в выражениях со скобками.
Вычисление значений числовых выражений.
Выражение с буквой.
Вычисление значений буквенных выражений при заданных числовых значениях этих букв.
Примеры арифметических задач, содержащих буквенные данные. Запись решения в виде буквенных выражений Анализировать числовое выражение с целью определения порядка выполнения действий.
Вычислять значения числовых выражений со скобками и без скобок, используя изученные правила.
Различать числовое и буквенное выражения.
Вычислять значения буквенных выражений.
Выбирать буквенное выражение для решения задачи из предложенных вариантов.
Конструировать буквенное выражение, являющееся решением задачи
Величины (16ч.) Масса и вместимость
Масса и её единицы: килограмм, грамм.
Обозначения: кг, г.
Соотношение: 1 кг = 1 000 г.
Вместимость и её единица — литр.
Обозначение: л.
Сведения из истории математики: старинные русские единицы массы и вместимости: пуд, фунт, ведро, бочка
Вычисления с данными значениями массы и вместимости Называть единицы массы.
Выполнять практические работы: взвешивать предметы небольшой массы на чашечных весах, отмеривать с помощью литровой банки требуемое количество воды, сравнивать вместимость сосудов с помощью указанной мерки.
Вычислять массу предметов и вместимость при решении учебных задач и упражнений
Цена, количество, стоимость
Российские купюры: 500 р., 1000 р. Вычисления с использованием денежных единиц Вычислять цену, количество или стоимость товара, выполняя арифметические действия в пределах 1 000
Время и его измерение
Единицы времени: час, минута, секунда, сутки, неделя, год, век.
Обозначения: ч, мин, с.
Соотношения: 1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с, 1 сутки = 24 ч, 1 век = 100 лет, 1 год = 12 мес. Сведения из истории математики: возникновение названий месяцев года.
Вычисления с данными единицами времени Называть единицы времени.
Выполнять практическую работу: определять время по часам с точностью до часа, минуты, секунды.
Вычислять время в ходе решения практических и учебных задач
Геометрические величины
Единицы длины: километр, миллиметр.
Обозначения: км, мм.
Соотношения: 1 км = 1 000 м, 1 см = 10 мм, 1 дм = 100 мм.
Сведения из истории математики: старинные единицы длины (морская миля, верста).
Длина ломаной и её вычисление Называть единицы длины: километр, миллиметр.
Выполнять практическую работу: измерять размеры предметов с использованием разных единиц длины; выбирать единицу длины при выполнении различных измерений.
Вычислять длину ломаной
Работа с текстовыми задачами (3ч.) Текстовая арифметическая задача
и её решение
Составные задачи, решаемые тремя действиями в различных комбинациях, в том числе содержащие разнообразные зависимости между величинами.
Примеры арифметических задач, имеющих несколько решений или не имеющих решения Анализировать текст задачи с последующим планированием алгоритма её решения.
Устанавливать зависимости между величинами (ценой, количеством, стоимостью товара; числом предметов, нормой расхода материалов на один предмет, общим расходом материалов; объёмом работы, временем, производительностью труда).
Выбирать арифметические действия и объяснять их выбор; определять число и порядок действий.
Воспроизводить способ решения задачи в разных формах (вопросно-ответная, комментирование выполняемых действий, связный устный рассказ о решении).
Исследовать задачу: устанавливать факт наличия нескольких решений задачи; на основе анализа данных задачи делать вывод об отсутствии её решения
Геометрические понятия
(16ч.) Геометрические фигуры
Ломаная линия. Вершины и звенья ломаной, их пересчитывание.
Обозначение ломаной буквами.
Замкнутая, незамкнутая, самопересекающаяся ломаная.
Построение ломаной с заданным числом вершин (звеньев) с помощью линейки.
Понятие о прямой линии. Бесконечность прямой.
Обозначение прямой.
Проведение прямой через одну и через две точки с помощью линейки.
Взаимное расположение на плоскости отрезков, лучей, прямых, окружностей в различных комбинациях.
Деление окружности на 6 равных частей с помощью циркуля.
Осевая симметрия: построение симметричных фигур на клетчатой бумаге.
Деление окружности на 2, 4, 8 равных частей с использованием осевой симметрии Характеризовать ломаную (вид ломаной, число её вершин, звеньев).
Читать обозначение ломаной.
Различать виды ломаных линий.
Конструировать ломаную линию по заданным условиям.
Различать: прямую и луч, прямую и отрезок.
Строить прямую с помощью линейки и обозначать её буквами латинского алфавита.
Воспроизводить способ деления окружности на 6 равных частей с помощью циркуля.
Воспроизводить способ построения точек, отрезков, лучей, прямых, ломаных, многоугольников, симметричных данным фигурам, на бумаге в клетку.
Воспроизводить способ деления окружности на 2, 4, 8 равных частей с помощью перегибания круга по его осям симметрии
Логико-математическая подготовка (2ч.) Логические понятия
Понятие о высказывании.
Верные и неверные высказывания.
Числовые равенства и неравенства как математические примеры верных и неверных высказываний.
Свойства числовых равенств и неравенств.
Несложные задачи логического характера, содержащие верные и неверные высказывания Отличать высказывание от других предложений, не являющихся высказываниями.
Приводить примеры верных и неверных высказываний; предложений, не являющихся высказываниями.
Отличать числовое равенство от числового неравенства.
Приводить примеры верных и неверных числовых равенств и неравенств.
Конструировать ход рассуждений при решении логических задач
Работа с информацией (1ч.) Представление и сбор информации
Учебные задачи, связанные со сбором и представлением информации. Получение необходимой информации из разных источников (учебника, справочника и др.).
Считывание информации, представленной на схемах и в таблицах, а также на рисунках, иллюстрирующих отношения между числами (величинами).
Использование разнообразных схем (в том числе графов) для решения учебных задач Собирать, анализировать и фиксировать информацию, получаемую при счёте и измерении, а также из справочной литературы.
Выбирать необходимую для решения задач информацию из различных источников (рисунки, схемы, таблицы)

4 класс (4 ч в неделю, всего 136 ч)
Раздел программы Программное содержание Характеристика деятельности учащихся (универсальные учебные умения и действия)
Число и счёт Целые неотрицательные числа
Счёт сотнями.
Многозначное число.
Классы и разряды многозначного числа.
Названия и последовательность многозначных чисел в пределах класса миллиардов.
Десятичная система записи чисел. Запись многозначных чисел цифрами.
Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Сведения из истории математики: римские цифры: I, V, Х, L, С, D, М.
Римская система записи чисел.
Примеры записи римскими цифрами дат и других чисел, записанных арабскими цифрами.
Сравнение многозначных чисел, запись результатов сравнения Выделять и называть в записях многозначных чисел классы и разряды.
Называть следующее (предыдущее) при счёте многозначное число, а также любой отрезок натурального ряда чисел в пределах класса тысяч, в прямом и обратном порядке.
Использовать принцип записи чисел в десятичной системе счисления для представления многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Читать числа, записанные римскими цифрами.
Различать римские цифры.
Конструировать из римских цифр записи данных чисел.
Сравнивать многозначные числа способом поразрядного сравнения
Арифметические действия с многозначными числами и их свойства Сложение и вычитание
Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания.
Проверка правильности выполнения сложения и вычитания (использование взаимосвязи сложения и вычитания, оценка достоверности, прикидка результата, применение микрокалькулятора) Воспроизводить устные приёмы сложения и вычитания многозначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.
Вычислять сумму и разность многозначных чисел, используя письменные алгоритмы сложения и вычитания.
Контролировать свою деятельность: проверять правильность вычислений изученными способами
Умножение и деление
Несложные устные вычисления с многозначными числами.
Письменные алгоритмы умножения и деления многозначных чисел на однозначное, на двузначное и на трёхзначное число.
Способы проверки правильности результатов вычислений (с помощью обратного действия, оценка достоверности, прикидка результата, с помощью микрокалькулятора) Воспроизводить устные приёмы умножения и деления в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.
Вычислять произведение и частное чисел, используя письменные алгоритмы умножения и деления на однозначное, на двузначное и на трёхзначное число.
Контролировать свою деятельность: проверять правильность вычислений изученными способами
Свойства арифметических действий
Переместительные свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания), деление суммы на число; сложение и вычитание с 0, умножение и деление с 0 и 1 (обобщение: запись свойств арифметических действий с использованием букв) Формулировать свойства арифметических действий и применять их при вычислениях
Числовые выражения
Вычисление значений числовых выражений с многозначными числами, содержащими от 1 до 6 арифметических действий (со скобками и без них).
Составление числовых выражений в соответствии с заданными условиями Анализировать составное выражение, выделять в нём структурные части, вычислять значение выражения, используя знание порядка выполнения действий.
Конструировать числовое выражение по заданным условиям
Равенства с буквой
Равенство, содержащее букву.
Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий, обозначенных буквами в равенствах вида: х + 5 = 7,
х · 5 = 15, х – 5 = 7, х : 5 = 15, 8 + х = 16,
8 · х = 16, 8 – х = 2, 8 : х = 2.
Вычисления с многозначными числами, содержащимися в аналогичных равенствах.
Составление буквенных равенств.
Примеры арифметических задач, содержащих в условии буквенные данные Различать числовое равенство и равенство, содержащее букву.
Воспроизводить изученные способы вычисления неизвестных компонентов сложения, вычитания, умножения и деления.
Конструировать буквенные равенства в соответствии с заданными условиями.
Конструировать выражение, содержащее букву, для записи решения задачи
Величины Масса. Скорость
Единицы массы: тонна, центнер.
Обозначения: т, ц.
Соотношения: 1 т = 10 ц,
1 т = 100 кг, 1 ц = 10 кг.
Скорость равномерного прямолинейного движения и её единицы: километр в час, метр в минуту, метр в секунду и др.
Обозначения: км/ч, м/мин, м/с.
Вычисление скорости, пути, времени по формулам: v = S : t, S = v · t, t = S : v Называть единицы массы.
Сравнивать значения массы, выраженные в одинаковых или разных единицах.
Вычислять массу предметов при решении учебных задач.
Называть единицы скорости.
Вычислять скорость, путь, время по формулам
Измерения с указанной точностью
Точные и приближённые значения величины (с недостатком, с избытком).
Запись приближённых значений величин с использованием знака ≈ (АВ ≈ 5 см,
t ≈ 3 мин, v ≈ 200 км/ч).
Измерение длины, массы, времени, площади с указанной точностью Различать понятия «точное» и «приближённое» значение величины.
Читать записи, содержащие знак.
Оценивать точность измерений.
Сравнивать результаты измерений одной и той же величины (например, массы) с помощью разных приборов (безмена, чашечных весов, весов со стрелкой, электронных весов) с целью оценки точности измерения
Масштаб
Масштабы географических карт. Решение задач Строить несложный план участка местности прямоугольной формы в данном масштабе.
Выполнять расчёты: находить действительные размеры отрезка, длину отрезка на плане, определять масштаб плана; решать аналогичные задачи с использованием географической карты
Работа с текстовыми задачами Арифметические текстовые задачи
Задачи на движение: вычисление скорости, пути, времени при равномерном прямолинейном движении тела.
Задачи на разные виды движения двух тел: в противоположных направлениях (в том числе на встречное движение) из одного или из двух пунктов; в одном направлении (из одного или из двух пунктов) и их решение.
Понятие о скорости сближения (удаления).
Задачи на совместную работу и их решение.
Различные виды задач, связанные с отношениями «больше на ...», «больше в ...», «меньше на ...», «меньше в ...», с нахождением доли числа и числа по его доле.
Задачи на зависимость между стоимостью, ценой и количеством товара.
Арифметические задачи, решаемые разными способами; задачи, имеющие несколько решений и не имеющие решения Выбирать формулу для решения задачи на движение.
Различать виды совместного движения двух тел, описывать словами отличие одного вида движения от другого.
Моделировать каждый вид движения с помощью фишек.
Анализировать характер движения, представленного в тексте задачи, и конструировать схему движения двух тел в одном или в разных направлениях.
Анализировать текст задачи с целью последующего планирования хода решения задачи.
Различать понятия: несколько решений и несколько способов решения.
Исследовать задачу (установить, имеет ли задача решение, и если имеет, то сколько решений).
Искать и находить несколько вариантов решения задачи
Геометрические понятия Геометрические фигуры
Виды углов (острый, прямой, тупой). Виды треугольников в зависимости от видов их углов (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные) от длин сторон (разносторонние, равнобедренные, равносторонние).
Построение отрезка, равного данному, с помощью циркуля и линейки (о том числе отрезка заданной длины).
Деление отрезка на 2, 4, 8 равных частей с помощью циркуля и линейки (в том числе отрезка заданной длины).
Построение прямоугольников с помощью циркуля и линейки Различать и называть виды углов, виды треугольников.
Сравнивать углы способом наложения.
Характеризовать угол (прямой, острый, тупой), визуально определяя его вид с помощью модели прямого угла.
Выполнять классификацию треугольников.
Планировать порядок построения отрезка, равного данному, и выполнять построение.
Осуществлять самоконтроль: проверять правильность построения отрезка с помощью измерения.
Воспроизводить алгоритм деления отрезка на равные части.
Воспроизводить способ построения прямоугольника с использованием циркуля и линейки
Пространственные фигуры
Геометрические пространственные формы в окружающем мире. Многогранник и его элементы: вершины, рёбра, грани.
Прямоугольный параллелепипед.
Куб как прямоугольный параллелепипед.
Число вершин, рёбер и граней прямоугольного параллелепипеда.
Пирамида, цилиндр, конус.
Разные виды пирамид (треугольная, четырёхугольная, пятиугольная и др.).
Основание, вершина, грани и рёбра пирамиды.
Число оснований и боковая поверхность цилиндра; вершина, основание и боковая поверхность конуса.
Примеры развёрток пространственных геометрических фигур.
Изображение пространственных фигур на чертежах Распознавать, называть и различать пространственные фигуры: многогранник и его виды (прямоугольный параллелепипед, пирамида), а также круглые тела (цилиндр, конус) на пространственных моделях.
Характеризовать прямоугольный параллелепипед и пирамиду (название, число вершин, граней, рёбер), конус (название, вершина, основание), цилиндр (название основания, боковая поверхность).
Различать: цилиндр и конус, прямоугольный параллелепипед и пирамиду.
Соотносить развёртку пространственной фигуры с её моделью или изображением.
Называть пространственную фигуру, изображённую на чертеже
Логико-математическая подготовка Логические понятия
Высказывание и его значения (истина, ложь).
Составные высказывания, образованные из двух простых высказываний с помощью логических связок «и», «или», «если..., то...», «неверно, что...» и их истинность.
Примеры логических задач, решение которых связано с необходимостью перебора возможных вариантов Приводить примеры истинных и ложных высказываний.
Анализировать структуру предъявленного составного высказывания, выделять в нём простые высказывания, определять их истинность (ложность) и делать выводы об истинности или ложности составного высказывания.
Конструировать составные высказывания с помощью логических связок и определять их истинность.
Находить и указывать все возможные варианты решения логической задачи
Работа с информацией Представление и сбор информации
Координатный угол: оси координат, координаты точки.
Обозначения вида А (2, 3).
Простейшие графики.
Таблицы с двумя входами.
Столбчатые диаграммы.
Конечные последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур, составленные по определённым правилам Называть координаты точек, отмечать точку с заданными координатами.
Считывать и интерпретировать необходимую информацию из таблиц, графиков, диаграмм.
Заполнять данной информацией несложные таблицы.
Строить простейшие графики и диаграммы.
Сравнивать данные, представленные на диаграмме или на графике.
Устанавливать закономерности расположения элементов разнообразных последовательностей.
Конструировать последовательности по указанным правилам
Учебно-тематический план по математике
№ п/п Наименование разделов Всего часов В том числе на:
Уроки Контрольные работы
1 Число и счёт 6 6 -
2 Величины 16
15 1
3 Геометрические понятия 16 15 1
4 Арифметические действия в пределах 1000 91 84 7
5 Работа с текстовыми задачами 3 2 1
6 Логико-математическая подготовка 3 2 1
7 Работа с информацией 1 1 -
ИТОГО ЗА ГОД 136 125 11
Тематическое планирование
№ п/пНаименование
раздела программы Тема
урока Количество часов Тип урока Элементы
содержания Требования к уровню подготовленности
учащихся Вид контроля Дата проведения
1 2 3 4 5 6 7 8 10
1 Число и счёт (6ч.) Числа от 100 до 1000. 1 комбинирован-ныйНазвание, последовательность и запись чисел от 0 до 1 000 000. Классы и разряды. Знать, что десять сотен называют словом «тысяча».
Уметь считать сотнями; читать «круглые» сотни; записывать словами числа; вводить в калькулятор числа; Текущий 2 Числа от 100 до 1000. 1 комбинирован-ныйНазвание, последовательность и запись чисел от 0 до 1 000 000. Классы и разряды. Знать понятие «разряд»; что в записи трехзначного числа одна и та же цифра может иметь разные значения в зависимости от тог, в каком разряде она стоит; что десять единиц составляют единицу следующего разряда – десяток, десять десятков – единицу следующего разряда – сотню, десять сотен – единицу следующего разряда – тысячу Практическая работа 3 Числа от 100 до 1000. 1 Комбинирован-ныйНазвание, последовательность и запись чисел от 0 до 1 000 000. Классы и разряды. Уметь называть соседей любого трехзначного числа; читать трехзначные числа, начиная с разряда сотен; определять количество сотен, десятков единиц в разрядах трехзначных чисел; считать по порядку; выполнять устно сложение и вычитание Взаимоконтроль. 4 Сравнение чисел. Знаки «>» и «<» 1 Комбинирован-ныйОтношения «равно», «больше», «меньше» для чисел, их запись с помощью знаков =, <, >. Знать алгоритм поразрядного сравнения трехзначных чисел; что из двух чисел больше то, у которого в старшем разряде больше единиц; знаки сравнения «<» и «>».
Уметь использовать знаки «<» и «>» для записи результатов сравнения чисел; записывать неравенства, используя знаки сравнения Фронтальный опрос 5 Сравнение чисел. Знаки «>» и «<» 1 Комбинирован-ныйОтношения «равно», «больше», «меньше» для чисел, их запись с помощью знаков =, <, >. Уметь сравнивать трехзначные числа; восстанавливать неравенства; выполнять устно сложение и вычитание на основе нумерации трёхзначных чисел; сравнивать выражения; находить значения выражений со скобками; решать составные задачи Практическая работа 6 Сравнение чисел. Знаки «>» и «<» 1 Комбинирован-ныйОтношения «равно», «больше», «меньше» для чисел, их запись с помощью знаков =, <, >. Решение текстовых задач арифметическим способом Уметь сравнивать трехзначные числа; решать задачи с величинами; проводить ось симметрии; чертить геометрические фигуры; называть все отрезки и лучи, изображенные на чертеже Взаимо-контроль. 7 Величины
(5ч.) Километр. Миллиметр 1 Комбинирован-ныйСравнение и упорядочение объектов по длине. Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр) Знать единицы измерения длины (километр, миллиметр).
Уметь читать и записывать величины длины; измерять в миллиметрах длину отрезка; строить отрезок заданной длины; выражать сантиметры в миллиметрах
Фронтальный опрос 8 Километр. Миллиметр. 1 Комбинирован-ныйСравнение и упорядочение объектов по длине. Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр). Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины Уметь выполнять сложение и вычитание длин; решать задачи с величинами; находить верные записи неравенств Работа в парах 9 Километр. Миллиметр. 1 Комбинирован-ныйСравнение и упорядочение объектов по длине. Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр) Уметь сравнивать длины; решать задачи с величинами «цена», «количество», «стоимость»; строить и распознавать геометрические фигуры Текущий 10 Входная контрольная работа по теме «Арифметические действия с числами и числовыми выражениями. Текстовые задачи. Геометрические фигуры. 1 Контрольный Устные и письменные вычисления с натуральными числами. Знать изученный материал 1–2 классов Контрольная работа (35 минут) 11 Анализ контрольной работы . Километр. Миллиметр. 1 Комбинирован-ныйСравнение и упорядочение объектов по длине. Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр) Уметь выполнять работу над ошибками; сравнивать длины; решать задачи с величинами «цена», «количество», «стоимость»; строить и распознавать симметричные фигуры Практическая работа 12 Геометрические понятия (6ч.) Ломаная 1 Комбинирован-ныйРаспознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольн.
треугольник, прямоугольник. Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины.
Знать фигуры, которые называют ломаными линиями; что ломаными линиями не является один отрезок. Взаимо-контроль. 13 Ломаная 1 Комбинирован-ныйРаспознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники – треугольник, прямоугольник. Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины. Знать, что звенья ломаной могут пересекаться.
Иметь представление об элементах ломаной линии (звенья, вершины).
Уметь читать имя ломаной, определять количество звеньев и вершин ломаной; решать арифметические задачи Фронтальный опрос 14 Ломаная 1 Комбинирован-ныйРаспознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники – треугольник, прямоугольник. Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины. Знать алгоритм вычисления длины ломаной.
Уметь выражать длину в миллиметрах, метрах, сантиметрах, в метрах и дециметрах; выполнять кратное и разностное сравнение единиц длины; называть единицы измерения длины в порядке возрастания и в порядке убывания; решать арифметические задачи Работа в парах 15 Длина ломаной. 1 Комбинирован-ныйРаспознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники – треугольник, прямоугольник. Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины. Уметь измерять длину каждого звена ломаной; объяснять, как можно найти длину этой ломаной; выполнять вычисления; строить ломаную; записывать трехзначные числа Практическая работа 16 Длина ломаной 1 Комбинирован-ныйРаспознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники – треугольник, прямоугольник. Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины. Уметь вычислять длину ломаной; решать арифметические задачи; восстанавливать равенства Взаимо-контроль. 17 Длина ломаной 1 Комбинирован-ныйРаспознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники – треугольник, прямоугольник. Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины. Уметь находить площадь прямоугольника; сравнивать площади двух прямоугольников; решать задачи на построение геометрических фигур Фронтальный опрос 18 Величины
(7ч.) Масса. Килограмм. Грамм. 1 Комбинирован-ныйСравнение и упорядочение объектов по массе. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна) Знать обозначения кг и г, соотношения между единицами кг и г.
Уметь решать задачи с величинами; с помощью весов определять массу; выполнять сложение и вычитание величин Практическая работа: измере-ние массы с помощью весов 19 Масса. Килограмм. Грамм. 1 Комбинирован-ныйСравнение и упорядочение объектов по массе. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна Уметь читать и записывать величины; решать задачи с величинами Взаимо-контроль. 20 Масса. Килограмм. Грамм. 1 Комбинирован-ныйСравнение и упорядочение объектов по массе. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна Уметь выполнять сложение и вычитание величин; сравнивать выражения; решать задачи с величинами Взаимо-контроль. 21 Масса. Килограмм. Грамм. 1 Комбинирован-ныйСравнение и упорядочение объектов по массе. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна Уметь решать задачи с величинами; определять ширину прямоугольника по данной площади и длине; вычислять периметр прямоугольника по данному периметру и ширине; строить геометрические фигуры по образцу Фронтальный опрос 22 Вместимость. Литр 1 Комбинирован
ныйСравнение и упорядочение объектов по вместимости. Единицы вместимости (литр) Знать, что для измерения вместимости используется единица вместимости «литр».
Уметь с помощью литровой банки наливать в ведро определенное количество воды; выполнять сложение и вычитание величин Практическая работа: измерение вместимости с помощью мерных сосудов 23 Вместимость. Литр. 1 Комбинирован
ныйСравнение и упорядочение объектов по вместимости. Единицы вместимости (литр) Уметь выполнять сложение и вычитание величин; сравнивать массу одного литра и данных жидкостей Практическая работа 24 Вместимость. Литр. 1 Комбинирован
ныйСравнение и упорядочение объектов по вместимости. Единицы вместимости (литр) Уметь решать задачи с величинами; распознавать геометрические фигуры Взаимоконтроль. 25 Арифметические действия в пределах 1000
(25ч.) Сложение 1 Комбинирован
ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами. Знать названия разрядов; алгоритм письменного сложения трехзначных чисел в столбик.
Уметь выполнять поразрядное сложение (письменные и устные приёмы) двузначных и трёхзначных чисел; решать задачи с величинами Фронтальный опрос 26 Сложение 1 Комбинирован
ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами. Уметь выполнять сложение величин массы, вместимости, длины, площади; определять периметр прямоугольника Работа в парах 27 Сложение 1 Комбинирован
ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами. Решение текстовых задач арифметическим способом Уметь выполнять устные вычисления; находить значения выражений со скобками; читать и записывать величины; решать задачи с величинами Практическая работа 28 Сложение 1 Комбинирован
ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами. Уметь складывать трехзначные числа; вычислять площадь фигур разными способами; вычислять длину дорожки, зная площадь и ширину; Взаимоконтроль. 29 Сложение 1 Комбинирован
ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами. Уметь складывать трехзначные числа; распознавать и чертить геометрические фигуры; проводить ось симметрии Фронтальный опрос 30 Сложение 1 Комбинирован
ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами. Уметь складывать трехзначные числа; выполнять кратное сравнение чисел; решать арифметические задачи Работа в парах 31 Вычитание 1 Комбинирован
ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами. Знать название разрядов многозначных чисел.
Уметь выполнять поразрядное вычитание (устные и письменные приёмы), вычитания двузначных и трёхзначных чисел Текущий 32 Вычитание 1 Комбинирован
ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами. Знать алгоритм вычитания трехзначных чисел в столбик.
Уметь вычислять разность; находить значения выражений со скобками Фронтальный опрос 33 Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание трехзначных чисел» 1 Контрольный Устные и письменные вычисления с натуральными числами. Решение текстовых задач арифметическим способом Знать изученный материал по теме «Сложение и вычитание трехзначных чисел» Контрольная работа 34 Анализ контрольной работы. Вычитание 1 Комбинирован
ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами. Уметь выполнять работу над ошибками. Практическая работа 35 Итоговая контрольная работа по теме «Повторение пройденного за I четверть 1 Контрольный Устные и письменные вычисления с натуральными числами. Знать изученный материал по теме «Сложение и вычитание трехзначных чисел» Контрольная работа 36 Работа над ошибками. Вычитание 1 Комбинирован
ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами. Уметь выполнять работу над ошибками; решать задачи с величинами Уметь решать задачи с величинами; восстанавливать равенства; выполнять устные вычисления на основе знания нумерации многозначных чисел; выполнять вычитание величин Практическая работа 37 Вычитание 1 Комбинирован
ныйРаспознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники – треугольник, прямоугольник. Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины. Уметь проводить окружность, радиус которой равен 2см 5 мм; определять количество отрезков на чертеже; проводить оси симметрии; делить фигуру на равные части Фронтальный опрос 38
Сочетательное свойство сложения 1 Комбинирован
ный Сочетательное свойство сложения Знать определение сочетательного свойства сложения и его формулировку.
Уметь использовать свойства арифметических действий при
выполнении вычислений; группировать слагаемые в сумме Практическая работа 39 Сочетательное свойство сложения 1 Комбинирован
ныйСочетательное свойство сложения Уметь находить значения выражений, используя сочетательное свойство сложения; выполнять проверку с помощью сочетательного свойства сложения; сравнивать выражения, не выполняя вычислений; решать задачи на построение геометрических фигур Взаимоконтроль. 40 Сочетательное свойство сложения 1 Комбинирован
ныйСочетательное свойство сложения Уметь находить значения выражений, используя сочетательное свойство сложения; решать задачи разными способами на основе применения сочетательного свойства сложения; определять число единиц, десятков, сотен в трехзначном числе Фронтальный опрос 41
Сумма трёх и более слагаемых. 1 Комбинирован
ныйИспользование свойств арифметических действий при выполнении вычислений,
перестановка слагаемых в сумме Знать, что переместительное и сочетательное свойства сложения дают возможность записывать выражения, содержащие только сложение, без скобок. Уметь выполнять устные вычисления; объяснять решение; выполнять необходимые измерения и вычислять периметр четырехугольника разными способами Практическая работа 42 Сумма трёх и более слагаемых. 1 Комбинирован
ныйИспользование свойств арифметических действий при выполнении вычислений, перестановка слагаемых в сумме Уметь используя скобки, составлять выражение по тексту задачи; упрощать выражение (записывать его без скобок) и выполнять вычисления; составлять выражение; записывать числа в порядке увеличения Взаимоконтроль. 43 Сумма трёх и более слагаемых. 1 Комбинирован
ныйИспользование свойств арифметических действий при выполнении вычислений, перестановка слагаемых в сумме Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники – треугольник, прямоугольник. Уметь решать задачи с величинами «цена», «количество», «стоимость»; чертить на глаз отрезки заданной длины; чертить окружность и отрезок, отмечать точки их пересечения; объяснять, как можно начертить десятиугольник; строить симметричные фигуры Фронтальный опрос 44 Сочетательное свойство умножения 1 Комбинирован
ныйСочетательное свойство умножения. Знать сочетательное свойство умножения.
Уметь пользоваться сочетательным свойством умножения; выполнять устные вычисления Текущий 45 Сочетательное свойство умножения. 1 Комбинирован
ныйСочетательное свойство умножения. Уметь находить значения выражений, используя сочетательное свойство умножения; решать задачи разными способами; записывать выражение; выполнять кратное и разностное сравнение чисел; чертить фигуру по образцу в тетрадь и вычислять ее периметр и площадь Практическая работа 46 Сочетательное свойство умножения. 1 Комбинирован
ныйСочетательное свойство умножения. Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники – треугольник, прямоугольник. Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины. Уметь применять сочетательное свойство умножения; решать задачи на построение геометрических фигур; оценивать на глаз расстояние между точками в сантиметрах; проверять себя измерением отрезков; восстанавливать равенства; чертить окружности, имеющие общий центр Взаимоконтроль. 47 Произведение трёх и более множителей 1 Комбинирован
ныйИспользование свойств арифметических действий при выполнении вычислений, перестановка множителей в произведении Знать, что переместительное и сочетательное свойства умножения дают возможность записывать выражения, содержащие только умножение, без скобок.
Уметь выполнять вычисление значений выражений разными способами; вычислять площадь прямоугольника; используя скобки, составлять выражение по тексту задачи; выполнять устные вычисления Фронтальный опрос 48 Произведение трёх и более множителей. 1 Комбинирован
ныйИспользование свойств арифметических действий при выполнении вычислений, перестановка множителей в произведении Уметь выполнять проверку сложения вычитанием и вычитание сложением; решать задачи с величинами Работа в парах 49 Произведение трёх и более множителей. 1 Комбинирован
ныйРаспознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники – треугольник, прямоугольник. Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины. Уметь определять, какая часть фигуры закрашена; определять на глаз длину отрезка, проверять измерением; подсчитывать число кубиков в башне, используя сочетательное свойство умножения Текущий 50 Геометрические понятия
(3ч.) Симметрия
на бумаге в клетку 1 Комбинирован
ныйРаспознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники – треугольник, прямоугольник. Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины. Знать, что симметричные точки находятся на одном и том же расстоянии от оси симметрии; приемы построения точки, отрезка, многоугольника, окружности, симметричных данным, с использованием клетчатого фона.
Уметь копировать рисунок в тетрадь; строить точки и фигуры симметричные данным Практическая работа 51-52 Симметрия
на бумаге в клетку 2 Комбинирован
ныйРаспознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники – треугольник, прямоугольник. Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины. Уметь записывать выражения без скобок; записывать выражения со скобками; находить значения выражения удобным способом, используя законы сложения и умножения; решать задачи с величинами Взаимоконтроль. 53 Арифметические действия в пределах 1000
(8ч.) Порядок выполнения действий в выражениях без скобок.
1 Комбинирован-ныйПравило порядка выполнения действий в выражениях без скобок. Решение текстовых
задач арифметическим способом Знать порядок выполнения действий в выражениях без скобок.
Уметь находить значение числовых выражений в выражениях без скобок; составлять выражение по тексту задачи Работа в парах 54 Порядок выполнения действий в выражениях без скобок.
1 комбинированный Правило порядка выполнения действий в выражениях без скобок. Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники – треугольник, прямоугольник. Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины. Уметь составлять выражение по тексту задачи; строить прямоугольник с данными длинами сторон и проводить все его оси симметрии; определять, какая ломаная имеет ось симметрии; строить точки симметричные данным; сравнивать суммы четырех слагаемых, не выполняя вычислений Практи-ческая работа 55
Порядок выполнения действий в выражениях без скобок.
1 Комбинирован-ныйПравило порядка выполнения действий в выражениях без скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом. Установление зависимостей между величинами, характеризующими процессы: «купли-продажи» (количество товара,
его цена и стоимость) Уметь выполнять устные вычисления; решать задачи с величинами; составлять задачу по данным таблицы; выполнять сложение и вычитание величин; вычислять длину ломаной линии; вычислять площадь прямоугольника; составлять задачу с величинами «цена»,
«количество», «стоимость»; выполнять измерения и вычислять площадь треугольника Взаимоконтроль. 56 Порядок выполнения действий в выражениях со скобками 1 Комбинирован-ныйПравило порядка выполнения действий в выражениях со скобками Знать порядок выполнения действий в выражениях со скобками; что вычитание и деление не обладают ни переместительны, ни сочетательным свойствами.
Уметь находить значения числовых выражений в выражениях со скобками; записывать выражения без скобок Практическая работа 57 Порядок выполнения действий в выражениях со скобками 1 Комбинирован-ныйПравило порядка выполнения действий в выражениях со скобками Уметь объяснять, почему выражения можно записать без скобок; составлять выражения по тексту задачи; анализировать, из каких частей составлено выражение; находить знаки «+» и «-», не заключенные в скобки, и выделять части выражений; находить знаки «х» и «:», не заключенные в скобки, и выделять части выражений Взаимоконтроль. 58 Порядок выполнения действий в выражениях со скобками 1 Комбинирован-ныйПравило порядка выполнения действий в выражениях со скобками Уметь находить значения выражений; составлять выражения по тексту; восстанавливать равенства, вставляя пропущенные арифметические знаки Фронтальный опрос 59 Порядок выполнения действий в выражениях со скобками 1 Комбинирован-ныйПравило порядка выполнения действий в выражениях со скобками. Установление зависимостей между величинами, характеризующими процессы: «купли-продажи» (количество товара, его цена и стоимость). Уметь выполнять устные вычисления; решать задачи с величинами «цена», «количество», «стоимость»; выполнять разностное сравнение величин Работа в парах 60 Контрольная работа по теме «Порядок выполнения действий в сложных числовых выражениях» 1 Контрольный Порядок выполнения действий в числовых выражениях Знать изученный материал по теме «Порядок выполнения действий в числовых выражениях» Контрольная работа 61 Работа с текстовыми задачами (3ч.) Анализ контрольной работы.
Высказывание 1 Комбинирован-ныйПостроение простейших логических выражений типа «…и/или…», «если…,то…», «не только, но и…».
Уметь выполнять работу над ошибками. Знать, что предложение, о котором можно точно сказать, верно оно или неверно, называют высказыванием;
любое другое предложение высказыванием не является.
определять верность или неверность каждого высказывания; находить высказывания в тексте Текущий 62 Итоговая контрольная работа по теме «повторение пройденного за II четверть 1 Контрольный Построение простейших логических выражений типа «…и/или…», «если…,то…», «не только, но и…». Использовать системы понятий и предметных учебных действий по всем изученным разделам курса Контрольная работа 63
Анализ контрольной работы. Высказывание 1 Комбинирован-ныйПостроение простейших логических выражений типа «…и/или…», «если…,то…», «не только, но и…». Установление зависимостей между величинами, характеризующими процессы:
«купли-продажи» (количество товара, его цена и стоимость). Уметь выполнять работу над ошибками. Уметь объяснять порядок выполнения действий и выполнять вычисления; решать задачи с величинами; выражать длину в разных единицах измерения; выполнять разностное и кратное
сравнение величин; решать задачи с величинами «цена», «количество», «стоимость»; выполнять необходимые измерения и вычислять периметр многоугольника в миллиметрах; строить ломанные линии заданной длины Взаимоконтроль. 64 Арифметические действия в пределах 1000
(3ч.) Числовые равенства и неравенства 1 Комбинирован-ныйНахождение значений числовых выражений со скобками и без них. Знать понятия «числовые равенства» и «числовые неравенства».
Иметь представление о свойствах числовых равенств и неравенств.
Уметь читать равенства и неравенства Фронтальный опрос 65 Числовые равенства и неравенства 1 Комбинирован-ныйНахождение значений числовых выражений со скобками и без них. Уметь читать равенства и неравенства; выписывать верные равенства и неравенства; записывать каждое высказывание в виде равенства Работа в парах 66
Числовые равенства и неравенства 1 Комбинирован-ныйНахождение значений числовых выражений со скобками и без них. Распознавание
и изображение геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники – треугольник, прямоугольник. Уметь использовать свойства числовых равенств; выполнять устные и письменные
вычисления; решать арифметические задачи; составлять задачи по схеме; выполнять построение геометрических фигур Текущий 67 Геометрические понятия (4ч.) Деление окружности на равные части 1 Комбинирован-ныйРаспознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники – треугольник, прямоугольник. Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины. Знать приемы деления окружности на равные части (путем перегибания круга, с помощью угольника, с помощью циркуля).
Уметь чертить окружности данного радиуса Практическая работа 68-69 Деление окружности на равные части 2 Комбинирован-ныйРаспознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники – треугольник, прямоугольник. Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины. Уметь объяснять, как разделить окружность на равные части; выполнять устные вычисления в пределах 1000; записывать длину в разных единицах измерения; решать текстовые задачи Взаимоконтроль. 70 Контрольная работа по теме «Деление окружности на равные части.» 1 Контрольный Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол,
многоугольники – треугольник, прямоугольник. Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины. Решение текстовых задач арифметическим способом Уметь выполнять деление окружности на равные части с помощью циркуля; решать
арифметические задачи Конт
рольный 71 Арифметические действия в пределах 1000 (10ч.) Анализ контрольной работы. Умножение суммы на число 1 Комбинирован-ныйУмножение суммы на число Уметь выполнять работу над ошибками. Знать правило умножения суммы на число.
Уметь умножать сумму на число Взаимоконтроль 72 Умножение суммы на число. 1 Комбинирован-ныйУмножение суммы на число Уметь представлять первый множитель в произведении в виде суммы двух однозначных чисел; выполнять устные вычисления в пределах 1000 Фронтальный опрос 73 Умножение суммы на число. 1 Комбинирован-ныйУмножение суммы на число. Решение текстовых задач арифметическим способом Уметь выполнять устные вычисления в пределах 1000; решать арифметические задачи; чертить окружность с данным радиусом; определять количество звеньев и вершин ломаной линии; отмечать точки пересечения на чертеже Работа в парах 74 Умножение на 10 и на 100 1 Комбинирован-ныйУмножение на 10 Знать правило умножения однозначного и двузначного числа на 10.
Уметь выполнять умножение вида 9 × 10 и 93 × 10; записывать длину отрезка в сантиметрах и дециметрах; решать арифметические задачи; составлять и решать задачу по рисунку Фронтальный опрос 75 Умножение на 10 и на 100 1 Комбинирован-ныйУмножение на 100 Знать правило умножения однозначного числа на 100.
Уметь выполнять умножение вида 9 × 100; выполнять устные вычисления; решать задачи с величинами; определять площадь фигуры; выполнять построения геометрических фигур на клетчатой бумаге Практическая работа 76 Умножение на 10 и на 100 1 Комбинирован-ныйУмножение на 10 и на 100. Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники – треугольник,
прямоугольник. Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины Уметь выполнять умножение на 10 и на 100; выполнять построения геометрических фигур на клетчатой бумаге Взаимоконтроль. 77 Умножение в случаях вида 50 × 9 и 200 × 4 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Знать правило умножения «круглого» двузначного числа на однозначное и «круглого» трехзначного числа на однозначное.
Уметь выполнять умножение вида 50 × 9 и 200 × 4; находить площадь прямоугольника в квадратных сантиметрах. Фронтальный опрос 78 Умножение в случаях вида 50 × 9 и 200 × 4 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Уметь выполнять умножение вида 50 × 9 и 200 × 4; выполнять сложение и вычитание величин; располагать значения величин в порядке уменьшения (увеличения) Работа в парах 79 Умножение в случаях вида 50 × 9 и 200 × 4 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Уметь выполнять умножение вида 50 × 9 и 200 × 4; решать задачи с величинами; находить значения выражений Практическая работа 80 Умножение в случаях вида 50 × 9 и 200 × 4 1 Комбинирован-ныйРаспознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники – треугольник, прямоугольник. Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины Уметь выполнять умножение вида 50 × 9 и 200 × 4; различать и изображать на клетчатой бумаге геометрические фигуры; решать задачи на построение геометрических фигур с помощью линейки и циркуля Взаимоконтроль 81 Геометрические понятия
(3ч.) Прямая. 1 комбинированный Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники – треугольник, прямоугольник. Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины Знать понятие «прямая» линия; что прямую линию обозначают двумя латинскими буквами.
Уметь читать название прямой линии двумя способами; чертить прямую и обозначать ее латинскими буквами; отмечать точки, лежащие на прямой Фронтальный опрос 82
Прямая. 1 Комбинирован-ныйРаспознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники – треугольник, прямоугольник. Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины Иметь представление о пересекающихся прямых линиях; о том, что прямые линии могут пересекаться под прямым углом.
Уметь строить пересекающиеся прямые на листе в клетку и на альбомном листе; с помощью
угольника определять, под каким углом пересекаются прямые линии Текущий 83 Прямая. 1 Комбинирован-ныйРаспознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники – треугольник, прямоугольник. Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины Иметь представление о параллельных прямых.
Уметь строить в тетради две прямые, которые не пересекаются и две прямые, которые пересекаются под прямым углом; составлять арифметическую задачу по рисунку; Практическая работа 84 Арифметические действия в пределах 1000
(7ч.) Умножение на однозначное число. 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Знать алгоритм умножения двузначного числа на однозначное в столбик.
Уметь выполнять умножение, записывая числа столбиком; составлять и решать задачу по схематичному рисунку; представлять первый множитель в виде суммы разрядных слагаемых Практическая работа 85 Умножение на однозначное число. 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Уметь использовать переместительное свойство умножения при вычислениях; определение площади прямоугольника Взаимоконтроль 86 Умножение на однозначное число. 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами. Решение текстовых задач арифметическим способом Уметь выполнять устные и письменные вычисления в пределах 1000; объяснять, как выполнено умножение суммы на число; решать арифметические задачи Фронтальный опрос 87 Умножение на однозначное число. 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Знать алгоритм умножения трехзначного числа на однозначное в столбик.
Уметь выполнять умножение вида 123 × 6; составлять и решать задачу по схематичному рисунку Работа в парах 88 Умножение на однозначное число. 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Уметь выполнять умножение вида 209 × 8; решать арифметические задачи; называть прямые и лучи на чертеже; решать задачи с величинами; сравнивать значения величин Текущий 89 Умножение на однозначное число. 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Уметь выполнять умножение трехзначного числа на однозначное число; выполнять построение геометрических фигур; отмечать точки пересечения; определять
количество прямых линий и лучей на чертеже Фронтальный опрос 90 Контрольная работа по теме «Умножение двузначных и трёхзначных чисел на однозначное число» 1 контрольный Устные и письменные вычисления с натуральными числами. Знать изученный материал по теме «Умножение на однозначное число» Контрольная работа 91 Величины
(4ч.) Анализ контрольной работы.
Измерение времени. 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами.
Единицы времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век). Уметь выполнять работу над ошибками; умножать двузначные и трехзначные числа на однозначное число
Знать единицы времени; соотношения между единицами времени.
Иметь представление о происхождении названий месяцев года.
Уметь определять время по часам; называть дату и время своего рождения; устанавливать на часах заданное время; решать задачи на определение продолжительности; определять, какое время суток показывают электронные часы; записывать время в часах, Практическая работа
92 Измерение времени 1 Комбинирован-ныйЕдиницы времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век). месяцах; называть по порядку месяцы каждого времени года и число дней в каждом месяце Фронтальный опрос 93 Измерение времени. 1 Комбинирован-ныйЕдиницы времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век). Уметь записывать время в минутах, секундах; выполнять сравнение величин времени; решать задачи на определение продолжительности; выполнять устные вычисления в пределах 1000 Практическая работа 94 Измерение времени. 1 комбинированный Единицы времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век). Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники – треугольник, прямоугольник Уметь измерять время; выполнять построение геометрических фигур с помощью линейки и циркуля Взаимоконтроль 95 Арифметические действия в пределах 1000
(38ч.) Деление на 10 и на 100 1 Комбинирован-ныйДеление на 10. Установление зависимостей между величинами, характеризующими процессы: «купли-продажи» (количество товара, его цена и стоимость) Знать правило деления «круглых» чисел на 10.
Уметь выполнять деление на 10; выражать длину в метрах, сантиметрах; решать задачи с величинами «цена», «количество», «стоимость» Фронтальный опрос 96 Деление на 10 и на 100 1 Комбинирован-ныйДеление на 100 Знать правило деления «круглых» чисел на 100.
Уметь выполнять деление на 100; решать задачи на определение продолжительности времени; определять площадь прямоугольника; строить геометрические фигуры; находить на чертеже симметричные фигуры Работа в парах 97 Нахождение однозначного частного. 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами. Установление зависимостей между величинами, характеризующими процессы: «купли-продажи» (количество товара, его цена и стоимость) Знать, что при делении подбор цифры частного удобно начинать с 5 и перебирать цифры через одну: 5, 7, 9 или 5, 3, 2, пока не найдется нужная.
Уметь выполнять деление подбором; определять ширину прямоугольника по данной площади и длине; решать задачи с величинами «цена», «количество», «стоимость»; выполнять кратное сравнение чисел Практическая работа 98 Нахождение однозначного частного. 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Уметь выполнять деление методом подбора; называть пары симметричных вершин квадрата; сравнивать периметры и площади прямоугольников Взаимоконтроль 99 Нахождение однозначного частного. 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Уметь выполнять деление методом подбора; определять порядок действий в выражении со скобками Практическая работа 100 Итоговая контрольная работа по теме «Повторение пройденного за III четверть». 1 Контрольный Устные и письменные вычисления с натуральными числами Использовать системы понятий и предметных учебных действий по всем изученным разделам курса Контрольная работа 101 Анализ контрольной работы. Деление с остатком 1 Комбинирован-ныйДеление с остатком Уметь выполнять работу над ошибками. Знать, что при делении с остатком остаток должен быть меньше делителя.
Уметь выполнять деление с остатком; сравнивать делитель с остатком Фронтальный опрос 102 Деление с остатком 1 Комбинирован-ныйДеление с остатком Знать, что если при делении с остатком делимое меньше делителя, то частное рано 0, а остаток равен делимому.
Уметь выполнять деление с остатком вида 5:15; решать задачи с величинами Работа в парах 103 Деление с остатком 1 Комбинирован-ныйДеление с остатком Уметь выполнять деление с остатком; чертить геометрические фигуры; Практическая работа 104 Деление с остатком 1 Комбинирован-ныйДеление с остатком Уметь выполнять деление с остатком; решать задачи Взаимоконтроль 105 Деление на однозначное число. 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Знать алгоритм деления на однозначное число.
Уметь выполнять деление на однозначное число; составлять и решать задачу по рисунку-схеме Фронтальный опрос 106 Деление на однозначное число. 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Уметь выполнять деление на однозначное число; находить значения выражений со скобками; доказывать, что неравенства верны; решать задачи с величинами Практическая работа 107 Деление на однозначное число 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Уметь выполнять деление на однозначное число; устно выполнять умножение и деление чисел в пределах 1000 Взаимоконтроль 108 Деление на однозначное число. 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Уметь выполнять деление на однозначное число; решать арифметические задачи Фронтальный опрос 109 Деление на однозначное число. 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Уметь выполнять деление на однозначное число; проверять измерением, какой отрезок длиннее Работа в парах 110 Контрольная работа по теме «Деление двузначных и трёхзначных чисел на однозначное число» 1 Контрольный Устные и письменные вычисления с натуральными числами Знать изученный материал по теме «Деление на однозначное число» Контрольная работа 111 Анализ контрольной работы. Деление на однозначное число. 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Уметь выполнять деление на однозначное число; находить оси симметрии; проверять, какие стороны многоугольника пересекаются под прямым углом Практическая работа 112 Умножение в случаях вида: 23 × 40 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Знать алгоритм умножения вида 23 × 40.
Уметь рассказывать, как выполнено умножение; использовать переместительный закон умножения; выражать время в минутах, в секундах; находить периметр и площадь прямоугольника Взаимоконтроль 113 Умножение в случаях вида: 23 × 40 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Уметь выполнять умножение вида 23 × 40; решать арифметические задачи; находить значения выражений со скобками; проверять, верны ли неравенства; выполнять кратное сравнение Фронтальный опрос 114
Умножение в случаях вида: 23 × 40
1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Уметь выполнять умножение вида 23 × 40; находить значения выражений со скобками;
решать задачи с величинами «цена», «количество», «стоимость» Работа в парах 115 Умножение в случаях вида: 23 × 40 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Уметь выполнять умножение вида 23 × 40; решать составные задачи Практическая работа 116 Умножение на двузначное число. 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Знать алгоритм умножения на двузначное число.
Уметь рассказывать, как выполнено умножение; выполнять умножение в столбик; находить площадь прямоугольника Взаимоконтроль 117 Умножение на двузначное число. 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Знать, как упростить запись при умножении столбиком.
Уметь находить произведения чисел, упрощая запись; находить значения выражений со скобками; проверять верность равенства Фронтальный опрос 118 Умножение на двузначное число. 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами. Решение текстовых задач арифметическим способом Уметь выполнять устно деление способом подбора; выполнять проверку деления умножением; находить частное и остаток; решать задачи на производительность труда Практическая работа 119-120 Умножение на двузначное число. 2 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Уметь выполнять умножение на двузначное число; определять Взаимоконтроль 121-122 Умножение на двузначное число. 2 Комбинирован-ныйРаспознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники – треугольник, прямоугольник. Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины Уметь выполнять умножение на двузначное число; изображать фигуры по образцу; отмечать точки пересечения на двух ломаных линиях; строить замкнутую ломаную Практическая работа 123 Деление на двузначное число 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Знать алгоритм деления на двузначное число.
Уметь рассказывать, как выполнено деление; решать задачи с величинами «цена», «количество», «стоимость»; находить периметр многоугольника Взаимоконтроль 124 Деление на двузначное число 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Уметь выполнять деление на двузначное число; решать задачи с величинами; находить значения выражений со скобками Фронтальный опрос 125 Деление на двузначное число 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Уметь выполнять деление на двузначное число; доказывать, что неравенства верны; выполнять устные вычисления. Работа в парах 126 Деление на двузначное число 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Уметь выполнять деление на двузначное число; вычислять периметр и площадь прямоугольника; находить стороны равностороннего треугольника, зная его длины. Практическая работа 127 Деление на двузначное число 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами. Решение текстовых задач арифметическим способом Уметь выполнять деление на двузначное число; выполнять разностное сравнение; решать арифметические задачи Взаимоконтроль 128- 129 Деление на двузначное число 2 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Уметь выполнять деление на двузначное число; решать задачи с величинами «цена», «количество», «стоимость» Фронтальный опрос 130 - 131 Деление на двузначное число 2 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами. Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники – треугольник, прямоугольник Уметь выполнять деление на двузначное число; выполнять построение симметричных фигур; распознавать и чертить геометрические фигуры Работа в парах 132 Итоговая контрольная работа по теме «Повторение пройденного за IV четверть 1 Контрольный Устные и письменные вычисления с натуральными числами. Решение текстовых задач арифметическим способом Знать изученный материал по теме «Умножение и деление трехзначных чисел на однозначное» Контрольная работа 133 Логико-математическая подготовкА (3ч.) Анализ контрольной работы. Логические понятия 1 Комбинирован-ныйУстные и письменные вычисления с натуральными числами Уметь выполнять работу над ошибками. Уметь конструировать ход рассуждений при решении логических задач.
Практическая работа 134 Годовая контрольная работа по теме «Повторение пройденного за курс III класса» 1 Контрольный Решение текстовых задач арифметическим способом Использовать системы понятий и предметных учебных действий по всем изученным разделам курса Итого
вая контроль
ная работа 135 Анализ контрольной работы.
Логические понятия 1 Изучение и закрепление знаний Несложные задачи логического характера содержащие верные и неверные высказывания Уметь конструировать ход рассуждений при решении логических задач Фронтальный опрос 136 Работа с информацией (1ч.) Представление и сбор информации 1 Комплексное использование знаний Задачи, связанные со сбором и представлением информации Уметь собирать, анализировать и фиксировать информацию, получаемую при счёте и измерении, а также из справочной литературы. Работа в парах
Практическая часть программы
В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачёва «Математика в начальной школе».
Оценка знаний. Проверочные и контрольные работы.
Вид Тема
Входная контрольная работа №1 «Арифметические действия с числами и числовыми выражениями. Текстовые задачи. Геометрические фигуры.»
Контрольная работа №2 «Сложение и вычитание трёхзначных чисел»
Итоговая контрольная работа №3 «Повторение пройденного за 1 четверть»
Контрольная работа №4 «Порядок выполнения действий в сложных числовых выражениях»
Итоговая контрольная работа №5 «Повторение пройденного за 2 четверть»
Контрольная работа №6 «Прямая. Деление окружности на равные части»
Итоговая контрольная работа №7 «Умножение двузначных и трёхзначных чисел на однозначное число»
Итоговая контрольная работа №8 «Повторение пройденного за 3 четверть»
Контрольная работа №9 «Деление двузначных и трёхзначных чисел на однозначное число» с.252-253
Итоговая контрольная работа №10 «Повторение пройденного за 4 четверть»
Годовая контрольная работа №11 «Повторение пройденного за курс 3 класса»

Материально-техническое и учебно-методическое обеспечение рабочей программы
Список литературы для учеников:
Учебник: Е.Э. Кочурова, В.Н. Рудницкая Математика, 1 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений в 2 ч. – М.: Вентана – Граф, 2011.
Рабочие тетради: Е.Э. Кочурова Математика: 1 класс: №1,2 ,3 для учащихся общеобразовательных учреждений – М.: Вентана – Граф, 2015
Учебник: В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачёва Математика, 2 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений в 2 ч. – М.: Вентана – Граф, 2012.
Рабочие тетради: В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачёва Математика: 2 класс: №1,2 для учащихся общеобразовательных учреждений – М.: Вентана – Граф, 2015.
Учебник: В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачёва Математика, 3 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений в 2 ч. – М.: Вентана – Граф, 2013.
Рабочие тетради: В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачёва Математика: 3 класс: №1,2 для учащихся общеобразовательных учреждений – М.: Вентана – Граф,2015
Тетрадь для контрольных работ: В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачёва Математика: 3 класс: для учащихся общеобразовательных организаций - М.: Вентана – Граф, 2015
.Учебник: В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачёва Математика, 4 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений в 2 ч. – М.: Вентана – Граф,
Рабочие тетради: В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачёва Математика: 4 класс: №1,2 для учащихся общеобразовательных учреждений – М.: Вентана – Граф,2015г.
Список литературы для учителя:
Рудницкая В.Н. Математика: программа: 1-4 классы/ В.Н. Рудницкая. – М.: Вентана-Граф, 2013. – 128с Начальная школа XXI века.
Рудницкая В.Н. Математика в начальной школе. Проверочные и контрольные работы: методическое пособие \ В.Н.Рудницкая, Т.В. Юдачева. – М.: Вентана-Граф, 2013.
Рудницкая В.Н. Математика:2класс: методика обучения / \ В.Н.Рудницкая, Т.В. Юдачева. – М.: Вентана-Граф, 2012.
Рудницкая В.Н. Математика:3класс: методика обучения / \ В.Н.Рудницкая, Т.В. Юдачева. – М.: Вентана-Граф, 2014.
Наглядные пособия.:
1 класс
Состав числа
Точка. Луч. Линия.
Равенства
Неравенства
Многоугольники
Компоненты сложения
Решение задачи
Компоненты вычитания
2 класс
Сложение с переходом через десяток
Вычитание с переходом через десяток
Прямые и обратные задачи
Углы
Умножение
Компоненты умножения
Компоненты деления
Цена. Количество. Стоимость
3 класс
Увеличение и уменьшение чисел
Уравнение
Действия с числом ноль
Умножение и деление суммы на число
Деление с остатком
Периметр и площадь многоугольника
Письменное умножение
Письменное деление
2) Набор цифр, букв, знаков с магнитным креплением
Технические средства обучения и оборудование:
1. Компьютер.
2. Аудиоцентр/магнитофон.
3. DVD-проектор.
4. Экспозиционный экран.
Интернет-ресурсы:
Учебные материалы и словари на сайте «Кирилл и Мефодий». – www.km.ru/educationЯ иду на урок начальной школы (материалы к уроку). www.uroki.ruВикторины – http://festival.1september.ruЕдиная коллекция Цифровых Образовательных Ресурсов. http://schoolcollection.edu.ruПрезентация уроков «Начальная школа». http://nachalka.info/about/193Образовательный портал. www.uroki.ru
Лист дополнений и изменений

Дата внесения изменений Содержание Реквизиты документа Подпись лица, внёсшего запись Согласовано