РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебного курса «Углубленное изучение математики» (для обучающихся 11 –х классов)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение лицей № 82 п. Каменоломни
Утверждаю:
Директор МБОУ лицея № 82
______________ Марусина Л.И.
Приказ № 217-л от 11.09.2015 г
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Углубленное изучение математики»
(для обучающихся 11 –х классов)
Составитель:
Учитель математики
первой квалификационной категории
Листопадова Е.В. педстаж 13 лет
2015-2016 учебный год
Пояснительная записка.
Изучение математики на ступени среднего общего образования направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как об универсальном языке науке, средстве моделирования явлений и процессов; об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
Основная цель курса «Углубленное изучение математики»: обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по изучаемым темам; приобретение практических навыков выполнения заданий, повышение математической подготовки школьников.
Задачи курса:
сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;
подготовить учащихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ;
формировать навыки самостоятельной работы;
формировать навыки работы со справочной литературой;
формировать умения и навыки исследовательской деятельности;
способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;
Рабочая программа учебного курса «Углубленное изучение математики» в 11-х классах составлена на основе:
Требований федерального компонента государственного стандарта общего образования;
Примерной программы для школ (классов) с углубленным изучением математики.
Общая характеристика учебного курса.
Содержание рабочей программы учебного курса «Углубленное изучение математики» соответствует основному курсу математики для средней школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике: реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики 11 классов, что способствует расширению и углублению общеобразовательного курса алгебры и начал анализа.
Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания. Подготовиться для дальнейшего изучения тем, научиться решать разнообразные задачи различной сложности, способствует выработке и закреплению навыков работы на компьютере.
Преподавание курса строится как повторение, предусмотренное программой основного общего образования. Повторение реализуется в виде обзора теоретических вопросов по теме и решение задач в виде тестов с выбором ответа. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Особое внимание занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной ситуации).
Рабочая программа курса отвечает требованиям обучения на старшей ступени, направлена на реализацию личностно ориентированного обучения, основана на деятельностном подходе к обучению, предусматривает овладение учащимися способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Включение уравнений и неравенств нестандартных типов, комбинированных уравнений и неравенств, текстовых задач разных типов, рассмотрение методов и приемов их решений отвечают назначению курса – расширению и углублению содержания курса математики с целью подготовки учащихся 11 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Место учебного курса в учебном плане.
Программа курса составлена в соответствии с учебным планом и годовым календарным учебным графиком лицея по реализации дополнительных платных образовательных услуг на 2015-2016 учебный год рассчитана на 56 часов, 2 часа в неделю.
Содержание учебного курса.
Текстовые задачи (6 часов).
Приемы решения текстовых задач по темам: « Дроби и проценты», «Смеси и сплавы», « Движение», «Работа», « Арифметическая и геометрическая прогрессии», « Задачи на числа», « Прикладные задачи».
2.Преобразование алгебраических выражений (5часов).
Степени и корни. Тождественные преобразования иррациональных выражений. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. Тождественные преобразования логарифмических выражений.
Функции и их свойства (5 часов).
Область определения функции. Множество значений функции. Четность и нечетность функции. Периодичность функции. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Предел последовательности (1+1n). Вторая производная. Геометрический и механический смысл производной. Наибольшее и наименьшее значение функции. Производные высших порядков. Монотонность функции, экстремумы. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Исследование функций с помощью производной. Первообразная  функции Формула Тейлора. Приближённое вычисление значений элементарных функций. Площадь фигуры.
4. Многочлены( 5 часов)
Действия над многочленами. Корни многочлена. Деление многочлена на многочлен с остатком. Рациональные дроби. Представление рациональных дробей в виде суммы элементарных. Теорема Безу. Применение теоремы Безу для решения уравнений высших степеней. Схема Горнера. Алгоритм Евклида для многочленов.
5.Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (12 часов)
Тригонометрические уравнения. Показательные уравнения. Логарифмические уравнения. Иррациональные уравнения. Комбинированные уравнения. Системы уравнений. Метод Гаусса. Иррациональные неравенства. Обобщённый метод интервалов для решения неравенств.
Нестандартные методы решения уравнений (использование областей существования функций, использование неотрицательности функций, использование ограниченности функций, использование свойств синуса и косинуса, использование производной).Логарифмические и показательные неравенства.
6. Задания с параметрами (3 часа)
Уравнения с параметрами. Неравенства с параметрами. Системы уравнений с параметром. Задачи с условиями.
7. Планиметрия(6 часов)
Треугольники. Четырехугольники. Формула Герона. Задача Эйлера Окружность. Окружности, вписанные в треугольник и четырехугольник. Окружности, описанные около треугольника и четырехугольника. Эллипс. Решение планиметрических задач повышенной сложности по темам: « Треугольник», « Параллелограмм», « Квадрат»,« Трапеция», « Окружность».
Стереометрия( 14 часов)
Комбинации многогранников. Элементы теории выпуклых тел.Конические сечения и их свойства. Сфера, шар, части шара (сектор, сегмент, пояс).Элементы сферической геометрии. Теоремы синусов и косинусов для сферического треугольника. Параллельное проектирование и его свойства. Ортогональное проектирование и его свойства. Уравнение прямой, плоскости, сферы. Задание фигур уравнениями и неравенствами.
Понятие о векторном пространстве. Движения пространства и их свойства. Подобие и гомотетия в пространстве.
 
Тематическое планирование
№ п.пНаименование разделов и тем Всего часов Основные виды деятельности ученика
1 Текстовые задачи
6 Решение познавательных задач (проблем), работа с раздаточным материалом, выполнение работ практикума, анализ результатов, вывод основных формул, выбирать наиболее эффективные способы решения в зависимости от конкретных условий, установление причинно-следственных связей, выдвижение гипотез и их обоснование, умение излагать собственные рассуждения при решении задач, использование эвристических приемов.
2 Преобразование алгебраических выражений 5 3 Функции и их свойства 5 4 Многочлены
5 5 Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств 12 6 Задания с параметрами 3 7 Планиметрия 6 8 Стереометрия 14 Всего 56 Календарно – тематическое планирование учебного курса «Углубленное изучение математики»
№ п\пРаздел учебной программы
Тема Кол-во часов Планируемая дата проведения Фактическая дата проведения
1-2. Текстовые задачи
(6 часов)
Решение текстовых задач по темам:
« Движение» и « Работа» 2 6.10
6.10 3-4. Решение текстовых задач по темам: « Дроби и проценты», « Смеси и сплавы» 2 13.10
13.10 5-6. Решение текстовых задач по теме:
«Арифметическая и геометрическая прогрессии», 1 20.10
Решение текстовых задач по теме:
«Задачи на числа», « Прикладные задачи». 1 20.10 7. Преобразование алгебраических выражений (5часов) Степени и корни. Тождественные преобразования иррациональных выражений. 1 27.10 8-9. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. 1 27.10 Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. 17.11 10-11. Тождественные преобразования логарифмических выражений 1 17.1112. Функции и их свойства (5часов) Существование предела монотонной ограниченной последовательности. 1 24.11
Предел последовательности (1+1n) 1 24.11 13. Вторая производная. Геометрический и механический смысл производной. 1 1.12 14-15. Производные высших порядков. 2 1.12
8.12 16. Формула Тейлора. Приближённое вычисление значений элементарных функций. 1 8.12 17. Многочлены
( 5 часов)
Деление многочлена на многочлен с остатком. 1 15.12 18-19. Применение теоремы Безу для решения уравнений высших степеней. 2 15.12,22.12 20-21. Алгоритм Евклида для многочленов. Схема Горнера. 2 22.12,29.12 22. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
(12 часов)
Тригонометрические уравнения.
1 29.12 23. Показательные уравнения.
1 12.01 24. Логарифмические уравнения.
1 12.01 25 Иррациональные неравенства.
1 19.01 26-27. Обобщённый метод интервалов для решения неравенств.
2 19.01
26.01 28-29. Системы уравнений и неравенств.Метод Гаусса
2 26.01
2.02 30-31. Нестандартные методы решения уравнений 2 2.02
9.02 32-33. Логарифмические и показательные неравенства 2 9.02
16.02 34. Задания с параметрами (3часа)
Уравнения и неравенства с параметрами. 1 16.02 35. Системы уравнений с параметром. Задачи с условиями. 1 1.03 36. Параметры в задачах контрольно-измерительных материалов ЕГЭ 1 1.03 37. Планиметрия (6 часов) Треугольники. Четырехугольники. Формула Герона. Задача Эйлера 1 15.03 38. Окружность. Эллипс. 1 15.03 39-40. Решение планиметрических задач повышенной сложности по темам: « Треугольник»,« Параллелограмм», « Квадрат». 2 22.03
22.03 41-42. Решение планиметрических задач повышенной сложности по темам: «Трапеция», « Окружность». 2 5.04
5.04 43-44. Стереометрия (14часов)
Комбинации многогранников. 1 12.04 Элементы теории выпуклых тел. 1 12.04 45-47. Конические сечения и их свойства. 1 19.04 Сфера, шар, части шара (сектор, сегмент, пояс) 2 19.04
26.04 48-49. Элементы сферической геометрии. 1 26.04
Теоремы синусов и косинусов для сферического треугольника. 10.05 50-53. Параллельное проектирование и его свойства. 1 10.05 Ортогональное проектирование и его свойства. 1 17.05 Уравнение прямой, плоскости, сферы. 1 17.05 54-56.
Задание фигур уравнениями и неравенствами. 1 24.05 Понятие о векторном пространстве. 1 24.05 Движения пространства и их свойства. 1 31.05 Подобие и гомотетия в пространстве. 1 31.05 Календарно-тематическое планирование
№
п/пДата проведения урока Тема урока Кол-во часов Основные виды учебной деятельности Требования к результату Отслеживание результатов обученности учащихся (формы контроля) Оборудование, литература и проч.
Текстовые задачи (6 часов)
1-2 6.10
6.10 Решение текстовых задач по темам: « Движение» и « Работа» 2 1.-Фронтальная групповая.
2.-Построение алгоритма. действия, решение упражнений.
3.-Отработка алгоритма. действия, решение упражнений.
4.-Решение качественных задач, 5.-Работа с книгой.
Уметь:
-решать текстовые задачи на «работу», «движение» арифметическим и алгебраическим способами;
-решать текстовые задачи разного уровня сложности КИМов ЕГЭ арифметическим и алгебраическим способами. индивидуальный опрос по карточкам,
ПРтренировочные упражнения, ЕГЭ 2016. Математика: Сборник тренировочных работ \ Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. М.: МЦНМО, 2015. – 72 с.
3-4 13.10
13.10 Решение текстовых задач по темам: « Дроби и проценты», « Смеси и сплавы» 2 1.-Групповая, индивидуальная 2.-Решение качественных задач. 3.-Самостоятельное планирование и проведение исследования.
4.- Работа с книгой.
5.- Отработка алгоритма. Уметь:
-решать текстовые задачи на «смеси», «концентрацию» арифметическим и алгебраическим способами ФО,
индивидуальный опрос по карточкам,
ПРтренировочные упражнения, ЕГЭ 2016. Математика: Сборник тренировочных работ \ Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. М.: МЦНМО, 2015. – 72 с.
5 20.10 Решение текстовых задач по теме:
«Арифметическая и геометрическая прогрессии» 1 1.-Фронтальная групповая.
2.-Построение алгоритма. действия, решение упражнений.
3.-Отработка алгоритма. действия, решение упражнений.
4.-Решение качественных задач, 5.-Работа с книгой.
Уметь:
-решать текстовые задачи на «Арифметическую и геометрическую прогрессии», арифметическим и алгебраическим способами индивидуальный опрос по карточкам,
ПРиндивидуальные карточки
6 20.10 Решение текстовых задач по теме:
«Задачи на числа», « Прикладные задачи». 1 1.-Фронтальная групповая.
2.-Построение алгоритма. действия, решение упражнений.
3.-Отработка алгоритма. действия, решение упражнений.
4.-Решение качественных задач, 5.-Работа с книгой.
Уметь:
-решать текстовые задач по теме:
«Задачи на числа», « Прикладные задачи». арифметическим и алгебраическим способами индивидуальный опрос по карточкам,
ПРиндивидуальные карточки
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса.
Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса:
Газета «Математика» (приложение к 1 сентября)
Журнал «Математика в школе»
Сборник нормативных документов. Математика /сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 128 сФедеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование; 2004 г.
Настольная книга учителя математики: Справочно – методическое пособие. Программа для школ ( классов) с углубленным изучением математики/Л.О. Рослова. –М.:ООО «Издательство АСТ»,2004г.-429 с
Егерман Е. Задачи с модулем. 9 – 10 классы. Математика. Приложение к газете «Первое сентября» 2004, № 23 с. 18-20, № 25-26 с. 27-33, № 27-28 с. 37-41.
ЕГЭ 2016. Математика: Сборник тренировочных работ \ Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. М.: МЦНМО, 2014. – 72 с.
ЕГЭ 2016. Математика. Типовые тестовые задания / И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др.; под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2014. – 55 с. (Серия «ЕГЭ 2014.Типовые тестовые задания»)
Единый государственный экзамен 2014. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся (Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко) \ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2014. – 96 с.
Итоговая аттестация по математике в 9-м классе: новая форма [Текст] / автор-сост. В.И.Маркова. – Киров: КИПК и ПРО, 2008. – 98 с.
Маркова В. И. Деятельностный подход в обучении математике в условиях предпрофильной подготовки и профильного обучения. Учебно-методическое пособие. Киров – 2006.
Математика. Подготовка к ЕГЭ-2014/Под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. — Ростов-на-Дону: Легион-М, 2014. — 480 с. — («Готовимся к ЕГЭ»)
Муслинов, В. С. Задачи с параметрами. [Электронный ресурс]/ http://www.depedu.yar.ruПрограммы для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл. / сост. Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2008.
Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2014: Математика \ авт.-сост. И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др.; под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: АСТ: Астрель, 2014. – 93 с. (Федеральный институт педагогических измерений).
Сборник нормативных документов. Математика /сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 128 с.
Скворцова М. Уравнения и неравенства с модулем. 8-9 классы. Математика. 2004, № 20 с.
Смирнов В.А.Геометрия. Планиметрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ \ Под ред. . А.Л. Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2014. – 256 с. – (Готовимся к ЕГЭ).
Смирнов В.А.Геометрия. Стереометрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ \ Под ред. . А.Л. Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2014. – 272 с. – (Готовимся к ЕГЭ).
Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование; 20004 г.
Ященко И.В., Шестаков С.А., Захаров П.И. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2 014 году. Методические указания. – М.: МЦНМО, 2014. – 128 с.
Материально – техническое обеспечение образовательного процесса
Диск «Открытая Математика 2.6. Геометрия»
Диск «Открытая Математика 2.6. Геометрия»
Диск «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия» (10 класс)
Диск «Уроки алгебры Кирилла и Мефодия» (10 класс)
Технические средства обучения:
Автоматизированное рабочее место учителя (компьютер)
Интерактивная доска. 
Мультимедийный проектор
Средства телекоммуникации
Цифровые образовательные ресурсы:
Интернет – школа Просвещение.
Использование ЦОР на http://school-collection.edu.ru/Приложение « Математика» сайт www.prosv.ru (рубрика « Математика»)
Сайты по подготовке к ЕГЭ:  ege-go.ru,uztest.ru, mirege.ru, mathege.ru ,HYPERLINK "http://ege.yandex.ru/" \t "_blank"ege.yandex.ru, fipi.ru,
Использование электронных образовательных образованных ресурсов и Интернет-ресурсов:
Интернет – школа Просвещение.
Использование ЦОР на http://school-collection.edu.ru/Приложение « Математика» сайт www.prosv.ru (рубрика « Математика»)
Сайты по подготовке к ЕГЭ:  ege-go.ru,uztest.ru, mirege.ru, mathege.ru ,HYPERLINK "http://ege.yandex.ru/" \t "_blank"ege.yandex.ru, fipi.ru,
http://www.math.ru?- Math.ru: Математика и образование.
http://www.allmath.ru?- Allmath.ru - вся математика в одном месте.
http://www.math-on-line.- Занимательная математика - школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике).
http://www.zaba.ru?- Математические олимпиады и олимпиадные задачи.
Результаты освоения учебного курса и их оценки.
Планируемые результаты обучающихся.
В результате изучения курса «Углубленное изучение математики» обучающийся должен
знать/понимать:
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения, системы; примеры их применения для решения математических и практических задач;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
В результате изучения курса ученик должен
приемы построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических; логарифмической и показательной функций;
алгоритм Евклида, теорему Безу, метод неопределенных коэффициентов;
формулы тригонометрии;
понятие аркфункции;
свойства тригонометрических функций;
методы решения тригонометрических уравнений и неравенств и их систем;
свойства логарифмической и показательной функций;
методы решения логарифмических и показательных уравнений, неравенств и их систем;
понятие многочлена;
приемы разложения многочленов на множители;
понятие параметра;
поиски решений уравнений, неравенств с параметрами и их систем;
алгоритм аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;
приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;
уметь
точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений и тригонометрических выражений;
решать уравнения, неравенства с модулем и их системы;
строить графики линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических; логарифмической и показательной функций;выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена;
выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя формулы;
объяснять понятие параметра;
искать решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;
аналитически решать простейшие уравнений и неравенства с параметрами;
решать текстовые задачи на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения тождественных преобразований выражений, содержащих знак модуля;
решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений вида: f|x|= a; |f(x)|= a; |f(x)|= g(x); |f(x)|= |g(x)|;
построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных функций содержащих модуль;
поиска решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;
аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;
Лист согласования.
СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО Протокол заседания Заместитель директора по УВР
методического совета ____________/________________/
МБОУ лицея № 82 ФИО
От «___»__________20__г№____
______________/____________________/ «____»________________20___г.
Подпись руководителя МС, ФИО