Урок по геометрии для 7 класса «Признаки равенства треугольников»

Урок геометрии в 7 классе по теме «Признаки равенства треугольников».
Цель урока: систематизация знаний и умений по теме;
совершенствование навыков решения задач на доказательство и вычисление: анализ
текста, установление причинно-следственных связей, построение логической цепи
рассуждений, приводящих к результату.
Деятельностная: совершенствовать навыки учащихся в решении задач на применение признаков равенства треугольников.
Развивающая: развивать ключевые компетенции учащихся: информационную (умение анализировать информацию), проблемную, коммуникативную, речевую.
Планируемые результаты: на данном уроке учащиеся должны повторять свойства смежных и вертикальных углов, свойства равнобедренных треугольников, признаки равенства треугольников;
совершенствовать навыки применения знаний для решения задач, осмысливать условие задачи и анализировать решение.
Ход урока.
Организационный этап. Постановка цели, мотивация учебной деятельности.
Учитель: Педагог - математик Д. Пойа сказал: «Крупное научное открытие даёт решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия ».
На сегодняшнем уроке мы будем собирать эти крупицы.
Можете ли вы сказать, какова цель сегодняшнего урока?
Ученики формулируют цель урока и записывают одновременно с учителем «Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников»».
Актуализация знаний:
Учитель: I. Какой вариант ответа можно предложить в случае, если
1) 1+ 2=180º ? → ( 1 и 2 - смежные);
2) 1= 2 ? а) 1 и 2 – вертикальные;
либо б) 1 и 2 – углы при основании равнобедренного треугольника.
Учитель: II. Повторим признаки равенства треугольников и решим следующую задачу (чертёж на доске).
920154074 Задача 1. Назовите треугольники, равные треугольнику АВС и
укажите признак, по которому они равны.

Учитель: Задача 2. Найдите ошибку в рассуждениях при доказательстве равенства ∆ AFO и ∆ ОРК.
∆ AFO=∆ KPO, так как у них:
32512067310АО=ОК – по условию
AOF= POK;
1= 2
(чертеж и рассуждения на доске)
Систематизация знаний.
Учитель: Для дальнейшей работы необходимы знания о равнобедренном треугольнике.
Дайте определение и перечислите свойства равнобедренного треугольника.
После ответов учеников, проверяется решение домашней задачи (решение заранее подготовлено на доске одним из учеников).
428445-4289Задача. На отрезке АС, как на основании построены по разные стороны от него два равнобедренных треугольника: ∆ АВС и ∆ АДС.
Доказать, что ВД┴АС.
Решение объясняется.
428445-4086Учитель: а) Решим задачу по готовому чертежу.
Задача. Отрезок АВ точками Р и Q делится на три равные части. Вне отрезка АВ по одну сторону от него взяты точки С и Д и так, что АС=ВД и СQ=ДР, ДРВ+ СQА=140º.
Найти: ДРВ и СQА
Ответ: ДРВ= СQР=70º.

б) Решим задачу №140 учебника (чертежи треугольников АВС и А1В1С1 на доске выполнены заранее).
Задача. В треугольниках АВС и А1В1С1 медианы ВМ и В1М1 равны, АВ = А1В1, АС= А1С1. Докажите, что ∆ АВС = ∆ А1В1С1.
К доске вызывается ученик, достраивает чертеж, записывает условие; объясняет, что такое медиана.
Дано: ∆ АВС, ВМ – медиана;
∆ А1В1С1, В1М1 - медиана
ВМ= В1М1; АВ = А1В1, АС= А1С1.
Доказать: ∆ АВС = ∆ А1В1С1
Доказательство: (учитель помогает в определении последовательности хода решения).
АМ=МС=½АС, так как ВМ – медиана,
А1М1=М1С1=½ А1С1, так как В1М1 – медиана,
АС= А1С1 - по условию, значит АМ=МС= А1М1=М1С1
∆ АВМ=∆ А1В1М1, так как у них:
АВ=А1В1
ВМ=В1М1 по условию;
АМ=А1М1 - по доказанному.
Значит А= А1
Рассмотрим ∆ АВС=∆ А1В1С1, у них:
АВ = А1В1
АС = А1С1
А= А1Значит ∆ АВС=∆ А1В1С1.
Самостоятельное применение знаний и умений
(по вариантам)
I Вариант
Задача 1
Как доказать, что если у четырехугольника АВСД равны стороны АВ и АД и равны стороны ВС и СД, то диагональ АС является биссектрисой углов А и С.
АВ=АД
ВС=ДС
АС – общая.
∆ АВС=∆ АДС,
значит ВАС= ДАС и
АСВ= АСД
II Вариант
Как доказать, что если у
четырехугольника АВСД диагональ
АС является биссектрисой углов А и С,
то углы В и Д четырехугольника равны?
АСВ= АСД
ВАС= ДАС
АС – общая.
∆ АВС=∆ АДС
значит В= Д



Проверка (решения на доске).
Рефлексия.
1537970199390371040194673330835199390 Задача 1. (чертеж на доске).
Даны равнобедренные треугольники АВС и МКО с основаниями ВС и КО, причем ВС=КО и АВ=МК.
Какое условие достаточно добавить, чтобы треугольники были равны: а) по I признаку равенства треугольников? ( В= К)
б) по III признаку равенства треугольников? (ничего).
25908042545140271542545
Задача 2.
Даны равнобедренный ∆ АВС и ∆ МКО с основаниями ВС и КО, причем ВС=КО.
Какое условие достаточно добавить, чтобы треугольники были равны:
а) по II признаку равенства треугольников? ( В= К)
б) по III признаку равенства треугольников? (АВ=МК)
Информация о домашнем задании.
Задача 1. Дан равнобедренный ∆ АВС с основанием АС. Точки Д и Е лежат соответственно на сторонах АВ и ВС, АД=СЕ. ДС пересекает АЕ в точке О. Доказать: ∆ АОС – равнобедренный.
Задача 2. Треугольники АВС и ВАД равны. Их стороны АД и ВС пересекаются в точке О.
Докажите, что треугольники АОС и ВОД тоже равны. Найдите два различных доказательства.
Самостоятельное применение знаний и умений
Задача. Решить в тетради.
I Вариант Вариант II

Как доказать, что если у Как доказать, что если у
четырехугольника АВСД равны четырехугольника АВСД диагональ
стороны АВ и АД и равны стороны АС является биссектрисой углов А и С,
ВС и СД, то диагональ АС то углы В и Д четырехугольника равны?
является биссектрисой углов А и С.

Оцените себя по следующим критериям: мои притязания;
работа с классом;
самостоятельная работа.

Информация о домашнем задании.
Задача 1. Дан равнобедренный ∆ АВС с основанием АС. Точки Д и Е лежат соответственно на сторонах АВ и ВС, АД=СЕ. ДС пересекает АЕ в точке О. Доказать: ∆ АОС – равнобедренный.
Задача 2. Треугольники АВС и ВАД равны. Их стороны АД и ВС пересекаются в точке О.
Докажите, что треугольники АОС и ВОД тоже равны. Найдите два различных доказательства.