РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебному предмету «Алгебра и начала анализа» для 10 класса
Петровская общеобразовательная школа I-III ступеней № 2
Красногвардейского районного совета
Республики Крым
СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по УВР Директор Петровской ОШ І-ІІІ ступеней
_________ _Хотина О. Н._ ________ _Кузьменко И. Н._
(подпись) (Ф.И.О.) (подпись) (Ф.И.О.)
Приказ от ___ ____ 20___ г. № ______
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по учебному предмету «Алгебра и начала анализа»
для 10 класса
уровень: общеобразовательный
на период 2014/2015 учебный год
Рассмотрено и рекомендовано Составлено:
на заседании школьного методического Позыченюк В.А.
объединения учителей _____________ учитель математики
_______________________________ Петровской ОШ І-ІІІ ступеней № 2
Протокол от ___ ___20___ г. № ______
Петровка, 2014
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по курсу «Алгебра и начала математического анализа» для 10 класса составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 г.№1089), в соответствии с основными положениями Федерального базисного учебног плана.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10 класса и реализуется на основе следующих документов:
1. Стандарт основного общего образования по математике.
Стандарт основного общего образования по математике //Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов, Москва: «Вентана-Граф», 2008.
2. Алгебра и начала математического анализа 10 – 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений (составитель Т.А. Бурмистрова). М.: «Просвещение» 2009.
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображе ния, алгоритмической культуры, критичности мышления на уров не, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонауч ных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подго товки;
воспитание средствами математики культуры личности, понима ния значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией ма тематических идей.
В курсе алгебры и начал математического анализа 10 класса могут быть условно выделены 3 основных раздела:
Корни, степени, логарифмы
Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции.
Элементы теории вероятностей
Раздел 1. Корни, степени, логарифмы
В данном разделе изучение линии числа начинается с повторения действительных чисел и завершается изучением степени с любым действительным показателем и логарифмов. Линия уравнений и неравенств начинается с повторения базовых способов решения рациональных уравнений и неравенств и завершается изучением показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Здесь же должное внимание уделено и линии преобразования числовых и буквенных выражений, и линии функций. При изучении функции используется понятие функции непрерывной на промежутке, опирающееся на интуитивное представление о функции, график которой является непрерывной линией.
Цель изучения раздела:
Систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах.
Сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.
Освоить понятия корня степени п и арифметического корня степени п; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени п.
Усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и показательной функции.
Освоить понятие логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.
Сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Раздел 2. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции.
В данном разделе приведено изложение всего тригонометрического материала от введения понятия угла, тригонометрических функций угла, формул тригонометрии до тригонометрических уравнений и неравенств. Вводится понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса и рассматриваются их свойства. Особенностью изложения материала является то, что сначала изучаются тригонометрические функции угла с опорной иллюстрацией факта. Следует подчеркнуть, что аргументом у этих функций является угол. Все их свойства доказываются для углов, решаются задачи на нахождение всех углов, удовлетворяющих некоторым равенствам или неравенствам. Термин «формулы приведения» не используется по нескольким причинам. Во - первых, эти формулы появляются постепенно по мере их доказательства, а во-вторых, правила для запоминания формул являются лишь методическим приемом, который будет применяться учителем тогда, когда он посчитает это целесообразным. Функциональная линия продолжается изучением тригонометрических функций, их свойств и графиков, линия уравнений и неравенств – решением тригонометрических уравнений и неравенств. Отметим, что в базовой программе не предусмотрено изучение арксинуса, арккосинуса и т.д., но совершенно очевидно, что не сформировав у обучающихся представления об этом, нельзя считать, что мы сможем научить их решать простейшие тригонометрические уравнения, которые на базовом уровне изучаться должны.
Цели изучения раздела:
Освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла: sin [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]и cos [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: tg [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]и ctg [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Освоить формулы синуса и косинуса суммы и разности двух углов, выработать умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.
Изучить свойства основных тригонометрических функций и их графиков.
Сформировать умения решать несложные тригонометрические уравнения и неравенства.
Раздел 3. Элементы теории вероятностей
Ранее материал этого раздела изучался лишь в физико-математических классах, теперь он стал обязательным и при обучении на базовом уровне, но в небольшом объёме. Следует обратить особое внимание на усвоение обучающимися таких понятий как: «достоверное событие», «невозможное событие», «несовместные события», «вероятность события». Особое внимание следует уделить изучению свойств вероятности и применению комбинаторных формул для нахождения вероятности события.
Цели изучения раздела:
Овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их при решении задач.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 272 ч. из расчета 4 ч. в неделю с X по XI класс.
.
Алгебра и начала анализа изучаются в объеме 2,5 ч. в неделю, всего – 85 часов.
Содержание обучения
Содержание материала
Количество часов
Планируемые результаты
Действительные числа
5
Знает
Умеет
Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойст ва действительных чисел. Перестановки. Размещения. Сочетания.
Знает идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики; формулы для нахождения числа перестановок, размещений, сочетаний.
Применяет их к решению конкретных задач
Рациональные уравнение и неравенства
14
Знает
Умеет
Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рацио нальные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы ра циональных неравенств
Решает уравнения третьей и четвёртой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательных переменных, дробные рациональные уравнения, сводя их к целым уравнениям с последующей проверкой корней.
Использует метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств и неравенств, левая часть которых допускает разложение на множители. Решает простейшие уравнения и неравенства с модулем
Корень степени n
8
Понятия функции и ее графика. Функция у = хп. Поня тие корня степени п. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени п.
Различает и объясняет понятия «корень степени n» и «арифметический корень степени n»; моделирует реальные процессы с помощью степенных функций
Применяет свойства корней для преобразования выражений с радикалами; распознает и изображает графики степенных функций.
Степень положительного числа
9
Знает
Умеет
Понятие и свойства степени с рациональным показате лем. Предел последовательности. Бес конечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показа тельная функция.
Формулирует и доказывает свойства степени с рациональным показателем; преобразовывает несложные выражения, содержащие степень с рациональным показателем; разъясняет понятие «предела последовательности».
Применяет формулу бесконечно убывающей геометрической прогрессии к решению задач; распознает и строит графики показательных функций и на них иллюстрирует их свойства; применяет показательную функцию для описания простейших реальных процессов
Логарифмы
6
Знает
Умеет
Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичный логарифм (приближенные вычисле ния).
Формулирует и разъясняет понятие логарифма; формулирует и доказывает свойства логарифмов, основное логарифмическое тождество.
Преобразовывает несложные выражения, содержащие логарифмы; распознает и строит графики логарифмических функций и на них иллюстрирует их свойства
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
7
Знает
Умеет
Простейшие показательные и логарифмические уравне ния. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неиз вестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заме ной неизвестного.
Определение логарифма; свойства степеней и логарифмов
Решает показательные и логарифмические уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
7. Синус и косинус угла
7
Знает
Умеет
Понятие угла и его меры. Определение синуса и косину са угла, основные формулы для них. Арксинус и аркко синус. Примеры использования арксинуса и арккосинуса и формулы для них.
Переход от радианной меры угла к градусной и наоборот; формулирует определения синуса и косинуса угла и разъясняет их; формулирует и доказывает основные формулы для синуса и косинуса.
Применяет их для преобразования выражений; находит значение выражения, содержащего тригонометрические функции; формулирует и разъясняет понятия «арксинус» и «арккосинус»
8. Тангенс и котангенс угла
4
Знает
Умеет
Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс. Примеры использования арктангенса и арккотангенса и формулы для них.
Формулирует определения тангенса и котангенса угла и разъясняет их; формулирует и доказывает основные формулы для тангенса и котангенса.
Формулирует и разъясняет понятия «арктангенс» и «арккотангенс»
Применяет их для преобразования выражений; находит значение выражения, содержащего тригонометрические функции.
9. Формулы сложения
10
Косинус суммы и разности двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы и разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.
Формулирует и доказывает основные тригонометрические формулы.
Применяет их для преобразования несложных тригонометрических выражений; вычисляет значения тригонометрических выражений.
10. Тригонометрические функции числового аргумента
8
Знает
Умеет
Функции у = sinx, у = cosx, у = tgx, у = ctgx.
Распознаёт графики тригонометрических функций, иллюстрирует свойства тригонометрических функций с помощью графика.
Применяет тригонометрические функции для описания реальных процессов.Строит графики тригонометрических функций.
11. Тригонометрические уравнения и неравенства
8
Знает
Умеет
Простейшие тригонометрические уравнения. Тригоно метрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.
Обосновывает решения простейших тригонометрических уравнений (неравенств); решает несложные тригонометрические уравнения; решает тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.
Решает однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени; применяет основные тригонометрические формулы для решения уравнений.
12. Вероятность события
4
Знает Умеет
Понятие и свойства вероятности события.
Разъясняет понятия «вероятность события», «равновозможные события», « невозможное событие», «достоверное событие» и т.д.; находит вероятность события с помощью определения; формулирует свойства вероятности и применяет их к решения задач.
Решает несложные задачи с применением комбинаторных формул.
13. Повторение
7
.
Календарно-тематическое планирование учебного материала
Алгебра 10 класс (2,5 часа в неделю. Всего 85 часов)
№ урока
№ пункта
Тема урока
Кол-во
часов
Дата
проведения
по плану
Дата проведения
фактически
Повторение
1-2
Повторение курса алгебры 7-9 класса
2
1
Преобразования рациональных выражений и выражений с радикалами.Уравнения.Неравенства.
1
2
Диагностическая контрольная работа
1
3-6
Действительные числа
4
3
1.1
Понятие действительного числа
1
4
1.2
Множества чисел. Свойства действительных чисел
1
5
1.4, 1.4
Перестановки , размещения и сочетания.
1
6
Cамостоятельная работа
1
7-20
Рациональные уравнения и неравенства
14
7
2.1
Рациональные выражения
1
8
2.2
Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней
1
9
2.6
Рациональные уравнения
1
10
2.6
Решение более сложных уравнений
1
11
2.7
Системы рациональных уравнений
1
12
2.7
Самостоятельная работа
1
13,14
2.8
Метод интервалов решения неравенств
2
15,16
2.9
Рациональные неравенства
2
17
2.10
Нестрогие неравенства
1
18
Самостоятельная работа
1
19
2.11
Системы рациональных неравенств
1
20
Контрольная работа №1 «Рациональные уравнения и неравенства.»
1
21-26
Корень степени n
6
21
3.1
Понятие функции и её графика
1
22
3.2
Функция 13 EMBED Equation.3 1415
1
23
3.3, 3.4
Понятие корня степени n. Корни чётной и нечётной степеней
1
24
3.5, 3.6
Арифметический корень и его свойства
1
25
Преобразование выражений с радикалами
1
26
Контрольная работа №2 «Корень степени n»
1
27-33
Степень положительного числа
7
27
4.1, 4.2
Степень с рациональным показателем и её свойства
1
28
Преобразование выражений
1
29
4.3
Понятие предела последовательности
1
30
4.5
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
1
31
4.7
Понятие степени с иррациональным показателем,число е.
1
32
4.8
Показательная функция, её график и свойства
1
33
Контрольная работа №3 «Степень положительного числа»
1
34-
Логарифмы
6
34
5.1
Понятие логарифма. Основное логарифмическое тождество
1
35,36
5.2
Свойства логарифмов
2
№ урока
№ пункта
Тема урока
Кол-во
часов
Дата
проведения
по плану
Дата проведения
фактически
Повторение
37,38
Преобразование логарифмических выражений. Самостоятельная работа
2
39
5.3
Логарифмическая функция, её график и свойства
1
40-46
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
7
40
6.1
Простейшие показательные уравнения
1
41
6.2
Простейшие логарифмические уравнения
1
42
6.3
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
1
43
6.4
Простейшие показательные неравенства
1
44
6.5
Простейшие логарифмические неравенства
1
45
6.6
Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
1
46
Контрольная работа №4 «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»
1
47-52
Синус и косинус угла
6
47
7.1, 7.2
Понятие угла. Радианная мера угла
1
48
7.3
Определение синуса и косинуса угла
1
49,50
7.4
Основные формулы для 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
2
51
7.5, 7.6
Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс
1
52
Решение задач по теме повышенной сложности
1
53-56
Тангенс и котангенс
4
53
8.1
Определение тангенса и котангенса
1
54
8.2
Основные формулы для тангенса и котангенса
1
55
8.3, 8.4
Арктангенс и арккотангенс
1
56
Контрольная работа №5 «Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента»
1
№ урока
№ пункта
Тема урока
Кол-во
часов
Дата
проведения
по плану
Дата проведения
фактически
Повторение
57-
Формулы сложения
9
57
9.1
Косинус суммы и косинус разности двух углов
1
58
9.2
Формулы для дополнительных углов
1
59
Преобразование тригонометрических выражений
1
60
9.3
Синус суммы и синус разности двух углов
1
61
9.4
Сумма и разность синусов и косинусов
1
62
Преобразование тригонометрических выражений
1
63
9.5
Формулы для двойных и половинных углов
1
64,65
9.6, 9.7
Произведение синусов и косинусов, формулы для тангенсов,самостоятельная работа.
2
66-72
Тригонометрические функции числового аргумента
7
66
10.1
Функция 13 EMBED Equation.3 1415, её график и свойства
1
67
10.2
Функция 13 EMBED Equation.3 1415, её график и свойства
1
68
Построение более сложных графиков
1
69
10.3
Функция 13 EMBED Equation.3 1415, её график и свойства
1
70
10.4
Функция 13 EMBED Equation.3 1415, её график и свойства
1
71
Самостоятельная работа
1
72
Контрольная работа №6 «Тригонометрические функции, их графики и свойства»
1
73-
Тригонометрические уравнения и неравенства
8
73,74
11.1
Простейшие тригонометрические уравнения
2
75,76
11.2
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
2
77
11.3
Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений
1
78
11.4
Однородные уравнения
1
79
11.5,11.6
Простейшие тригонометрические неравенства (обзор)
1
80
Контрольная работа №7 « Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
1
81-
Вероятность события
4
81
12.1
Понятие вероятности события.
1
82,83
12.2
Свойства вероятностей.
2
84
Применение комбинаторных формул для вычисления вероятности.
1
85
Контрольная работа №8 (итоговая)
1
Литература
В учебный комплекс для 10 класса входят:
«Программа общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы, - М.Просвещение, 2009. Составитель Т. А. Бурмистрова»
2. Алгебра и начала анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений. Составители:. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Ре шетников, А. В. Шевкин. М.: Просвещение, 2008.
3. «Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10 класса базовый и профильный уровни 3 –е издание, - М. Просвещение, 2008. Авторы: М. К. Потапов и А. В. Шевкин»
4. «Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты для 10 класса базовый и профильный уровни, - М. Просвещение, 2009. Автор Ю. В. Шепелева»
5. «Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Книга для учителя. Базовый и профильный уровни, - М. Просвещение, 2008. Авторы: М. К. Потапов и А. В. Шевкин».
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2. Оценка устных ответов обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Root Entry