Конспект урока по геометрии по теме «Сумма углов треугольника» (7 класс)
Тема урока: «Сумма углов треугольника»
Тип урока: урок повторения, комплексного применения знаний, умений и навыков.
Цель урока:
осмысление изученного материала, воспроизведение и применение знаний с целью их углубления;
развитие наблюдательности, логического мышления;
формирование общих трудовых умений;
Оборудование:
1) карточки-задания “Закончи предложение”; 2) карточки для устного счета.
План урока:
1. Организационный момент 2. Актуализация опорных знаний 3. Устное решение задач по готовым чертежам 4. Повторение теории 5. Самостоятельная работа 6. Домашнее задание
7. Итоги урока
Каждому ученику хочется знать оценку своего труда на уроке, причем сразу, после окончания урока.
Чтобы активизировать учащихся, оценить работу каждого, за верный ответ выдаю жетоны – один или два в зависимости от сложности вопроса. 1 жетон оценивается в 1 балл.
У каждого ученика имеется конверт, в который складываются жетоны и небольшие самостоятельные работы, с подсчитанным количеством баллов за работу.
На доске записывается сколько баллов нужно набрать, чтобы получить “5”, “4” или “3” за работу на уроке.
В конце урока конверты сдаются учителю.
На доске: 10 б и более – “5” 8 – 9 б – “4” 6 – 7 б – “3”
Ход урока
Организационный момент
Сегодня на уроке мы будем применять теоретические знания к решению задач. Решение задач – практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь.
“Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их”, - говорил выдающийся математик Д.Пойа.
II. Актуализация опорных знаний
Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна основанию.
Трое учащихся на доске показывают различные способы решения задачи по заранее подготовленным рисункам.
Дано:
·АВС, АВ=ВС, ВD – биссектриса угла СВК
Доказать: ВD || АС.
Доказательство:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
I способ
т.к. 13 EMBED Equation.3 1415KBC – внешний, 13 EMBED Equation.3 1415KBC=13 EMBED Equation.3 1415А + 13 EMBED Equation.3 1415С 13 EMBED Equation.3 1415KBC= 213 EMBED Equation.3 1415С
т.к. ВD – биссектриса 13 EMBED Equation.3 1415KBD=13 EMBED Equation.3 1415DBC =13 EMBED Equation.3 1415С
3) 13 EMBED Equation.3 1415DBC=13 EMBED Equation.3 1415АСВ значит, BD||АС, ч.т.д.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
II способ
Построим биссектрису ВМ.
Она является медианой и высотой
· АВС.
13 EMBED Equation.3 1415СВК и 13 EMBED Equation.3 1415CВА – смежные, ВL и ВМ – биссектрисы смежных углов, значит, ВМ13 EMBED Equation.3 1415BD. Но ВМ13 EMBED Equation.3 1415АС, поэтому BD||АС
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
III способ
Отложим BF = AB.
·СBF равнобедренный. BD – его биссектриса, медиана и высота, значит, FD = DC.
Рассмотрим
·AFC. BD – средняя линия. Значит BD||AC.
III. Устное решение задач по готовым чертежам
В геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отличать различные особенности геометрических фигур.
Кто ничего не замечает, Тот ничего не изучает, Кто ничего не изучает, Тот вечно хнычет и скучает.
Внимательно посмотрите на рисунки и вычислите неизвестные углы треугольника (Рисунки предъявляются классу по одному, каждый рисунок на слайде презентации).
Сформулируйте теорему, которую применяли, решая предложенные задачи.
Ребята, которые заинтересовались доказательством этой теоремы, нашли различные способы доказательства. У доски двое доказывают теорему по рисункам, приготовленным дома.
Дано:
· ABC
Доказать: 13 EMBED Equation.3 1415А + 13 EMBED Equation.3 1415В +13 EMBED Equation.3 1415С = 180о
Доказательство:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
I способ (по учебнику)
II способ
Строим CE||AB
13 EMBED Equation.3 14152 =13 EMBED Equation.3 14154 как накрест лежащие 13 EMBED Equation.3 14151=13 EMBED Equation.3 14155 как соответственные 13 EMBED Equation.3 14153 +13 EMBED Equation.3 14154 + 13 EMBED Equation.3 14155=180о 13 EMBED Equation.3 14153 + 13 EMBED Equation.3 14152 + 13 EMBED Equation.3 14151 = 180о
Теорема доказана
IV. Повторение теории
Закончи предложение
Вариант 1
Сумма углов треугольника равна
Если углы равнобедренного треугольника при основании равны по 50о, то угол между боковыми сторонами равен
Углы равностороннего треугольника равны по
Внешним углом треугольника при данной вершине называется
Сумма внешнего и внутреннего углов треугольника при данной вершине равна
В
·КМА внешним является угол
Если два внешних угла
·АВС равны 100о и 140о, то третий внешний угол равен
Вариант 2.
Сумма углов треугольника равна
Если в
·АВС 13 EMBED Equation.3 1415А = 35о, 13 EMBED Equation.3 1415B = 55о, то13 EMBED Equation.3 1415С =
Если угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника равен 100о, то углы при основании равны по
Если сумма двух углов треугольника равна третьему углу, то этот треугольник (вид треугольника).
При данной вершине можно построить внешних углов.
Внешний угол треугольника равен
В
·КМА внешний 13 EMBED Equation.3 1415МАС равен
После выполнения работы учащиеся меняются карточками. Проговариваются ответы. Верно выполненные задания отмечаются знаком “+”, оцениваются в 1 балл. Подсчитывается сумма баллов, жетоны складываются в конверт.
Подсчитывается общее количество баллов в конверте.
V. Самостоятельная работа в тетрадях
ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2
1. По данным рисунка определите угол А треугольника АВС.
1 б
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
2. В треугольнике КОМ определите величину внешнего угла при вершине М
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
2 б
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
3. В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC (13 EMBED Equation.3 1415B = 90о) проведена высота BD. Найдите углы треугольника АВD.
3 б
3. В равностороннем треугольнике ABC проведена высота BD. Найдите углы треугольника АВD.
4. Известно, что BD – медиана треугольника АВС,
·DAB – равносторонний. Определите углы треугольника CDB.
4 б
4. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки D и F так что AD = CF. Определите углы треугольника DBF, если 13 EMBED Equation.3 1415BFС = 110о
После того, как работы будут сданы, ребята могут посмотреть решение на отворотах доски (слайдах презентации) и сравнить со своим.
VI. Домашнее задание
П.30, 31; № 234, индивидуально № 235
VII. Итоги урока
Ответить на вопросы:
Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.
Какой треугольник называется остроугольным? Тупоугольным? Прямоугольным?
Какой угол называется внешним углом треугольника?
Каким свойством обладает внешний угол треугольника?
Учащиеся получают две оценки:
За конверт: 10 б и более – “5” 8 – 9 б – “4” 6 – 7 б – “3”
За самостоятельную работу:
10 б и более – “5” 8 – 9 б – “4” 6 – 7 б – “3”
Root Entry