Область определения и область значения функции


Урок 1. Понятие функции.
Область определения и область значений функции
- создать условия для обобщения имеющиеся у учащихся знаний о функциях, а также выделения ключевых задач на функцию;
- способствовать развитию внимания, памяти, математически грамотную речь, логического мышления;
- создавать условия для воспитания самостоятельности, дисциплинированности, ответственности в делах.
ОБОРУДОВАНИЕ: видео «Функция. Область определения и область значений», таблица «Графики элементарных функций»
ХОД УРОКА:
Организация класса на работу
Актуализация знаний обучающихся
- Слово «Функция» в математике появилось сравнительно недавно. Впервые о функциях стал говорить великий немецкий философ-математик Г.В.Лейбниц в конце 17 века, а первое определение функции дал, вероятно, его ученик И.Бернулли в 1718 году. В прочем, это было не то определение, которым мы пользуемся сегодня. Определение функции было дано позднее – в конце 19 века.
- О функциях говорят не только в теоретических дисциплинах. Без них не обойтись ни финансисту, ни социологу, ни даже просто читателю газет – в любой газете можно встретить диаграмму или график, и каждый человек должен уметь их понимать без излишней траты умственных сил.
- Понятие функции – это очень общее понятие, с которым мы встречаемся на каждом шагу, не всегда даже отдавая себе в этом отчет.
- Приведем примеры: 1) Каждому многоугольнику поставим в соответствие число, равное его площади.
2) Каждому слову русского языка поставим в соответствие его первую букву. Именно так поступают при составлении словарей.
3) Каждому человеку поставим в соответствие его группу крови.
- Нас окружает множество изменяющихся величин. Изменяется скорость движущихся автомашин и летящих самолет, меняется высота солнца над горизонтом и положение планет на их орбитах, изменяется температура воздуха, сила ветра, величины атмосферного давления и т.д. Многообразие меняющихся величин очень велико. Некоторые из этих величин очень тесно связаны между собой. В дальнейшем будем изучать только такие переменные величины, между которыми существуют зависимости, позволяющие определить единственное значение одной из них, как только станет известны значения остальных.
- Современный человек живет в меняющемся мире, в мире связей и зависимостей, а лучшего способа их выразить, чем функции и графики, нет.
Сообщение темы и цели урока
Изучение нового материала
- Функция – зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственной значение переменной у.
- Переменная х – независимая переменная или аргумент.
- Переменная у – зависимая переменная или значение функции.

- Область определения функции Д (у) – множество всех значений переменной х.
- Область значений функции Е(у) – множество всех значений переменной у.
- График функции – множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значению аргумента, а ординаты – значению функции.
- Далее необходимо выделить ключевые задачи, связанные с функциями:
1. По данному значению аргумента найти значение функции.
2. Найти те значения аргумента, которые соответствуют данному значению функции.
3. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
4. Найти точки пересечения графиков данных функций.
5. Найти все значения аргумента, при каждом из которых график одной функции лежит выше (ниже) графика другой функции.
Закрепление изученного материала
- таблица «Графики элементарных функций» - устно с комментированием

- №1, 2 – у доски с комментированием
- №5, 6 – с проговариванием по очереди
- №7 – устно
- №10, 29 (а) – у доски
Подведение итогов урока (рефлексия)
Домашнее задание: п.1, №3, 8, 29 (б), 12*.