Рабочая программа элективного учебного предмета Практикум по математике для учащихся 10-11 класса информационно-технологического профиля
Введение
Математика практически единственный учебный предмет, в котором задачи используются и как цель, и как средство обучения, а иногда и как предмет изучения. Ограниченность учителя временными рамками урока и временем изучения темы, нацеленность учителя и учащихся на достижение ближайших целей, к сожалению, мало способствует решению на уроке задач творческого характера, нестандартных задач, задач повышенного уровня сложности, при решении которых необходимы знания разделов математики, выходящих за пределы школьного курса.
Данная программа элективного учебного предмета «Практикум по математике» предполагает решение дополнительных задач, многие из которых понадобятся как при подготовке к экзаменам, в частности ЕГЭ, так и при учебе в высших учебных заведениях. Предлагаются к рассмотрению следующие вопросы курса математики, выходящие за рамки школьной программы: рациональные и иррациональные задачи с параметрами; применение производной при анализе и решении задач с параметрами; уравнения и неравенства на ограниченном множестве; обратные тригонометрические функции; применение графического метода при решении задач с параметрами.
Изучение многих физических процессов и геометрических за кономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Наиболее трудной и важной частью решения таких задач является исследование процесса в зависимости от параметров.
Задачи с параметрами включены в содержание ЕГЭ по матема тике и очень часто оказываются не по силам обучающимся. Это, вообще говоря, неудивительно, поскольку у большинства учащихся нет должной свободы в общении с параметрами.
Появление таких задач на экзамене далеко не случайно, так как с их помощью проверяется техника владения формулами элемен тарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений (без чего решение задач с параметрами невозможно) и уровень логического мышления учащихся. В процессе решения задач с параметрами приобретаются определенные умения исследовательской работы.
Большое внимание обращено также на сложный раздел школьной программы – геометрию. Как показывает практика, геометрические задачи вызывают наибольшие затруднения у учащихся при сдаче ЕГЭ по математике. Итоги экзамена показали, что учащиеся плохо справлялись с этими заданиями или вообще не приступали к ним. Можно выделить следующие недостатки в подготовке выпускников: формальное усвоение теоретического содержания курса геометрии, неумение использовать изученный материал в ситуации, которая отличается от стандартной. Для успешного выполнения этих заданий необходимы прочные знания основных геометрических фактов и опыт в решении геометрических задач. При углубленном изучении математики в старших классах необходимы систематизация знаний, полученных учащимися в основной школе, выделение общих методов и приемов решения геометрических задач, демонстрация техники решения геометрических задач, закрепление навыков решения геометрических задач. В связи с этим необходимо делать акцент не только на овладение теоретическими фактами, но и на развитие умений решать геометрические задачи разного уровня сложности и математически грамотно их записывать. Повторение геометрического материала по разделам позволяет реализовать широкие возможности для дифференцированного обучения учащихся.
Тематика задач, предлагаемых при изучении данного элективного учебного предмета, выходит за рамки основного курса, и уровень их трудности – повышенный.
Рассмотрение избранных теорем геометрии, выходящих за рамки основного курса, а также решение избранных задач различными методами подчеркивают красоту содержания учебного предмета, способствуют воспитанию эстетического восприятия геометрии, помогает выбирать из всех известных методов решения или доказательства наиболее рациональный.
Общеизвестно, что геометрическая линия является одной из центральных линий курса математики. Она предполагает систематическое изучение свойств геометрических фигур в пространстве, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовку аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин.
Пояснительная записка.
Программа элективного курса предназначена для учащихся 10-11 классов с углубленным изучением математики, рассчитана на 136 часов (68 часов в 10 классе, 68 часов в 11 классе).
Цель курса - создание условий для формирования и развития у обучающихся самоанализа и систематизации полученных знаний, подготовка к итоговой аттестации.
Задачи курса:
формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;
расширение и углубление курса математики;
формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;
формирование навыка работы с научной литературой, использования различных интернет-ресурсов;
развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.
Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики в изучении действительности, решении практических задач. В ходе изучения курса развиваются и закрепляются вычислительные навыки, учащиеся овладевают навыками тождественных преобразований алгебраических тригонометрических выражений, усваивают основные способы решения уравнений, неравенств и систем. Главная цель курса – дать учащимся дополнительный теоретический материал, выходящий за рамки учебника, научить их решать разного уровня задачи.
Организация учебно-воспитательного процесса. Образовательные и воспитательные задачи обучения математике должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей учащихся, специфики математики как науки и учебного предмета, определяющей ее роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. Учителю предоставляется право самостоятельного выбора методических путей и приемов решения этих задач. Принципом организации школьного математического образования в основной школе становится уровневая дифференциация обучениям. Каждый учащийся имеет право самостоятельно решить: ограничиться уровнем обязательной подготовки или же продвигаться дальше. Именно на этом пути осуществляются гуманистические начала в обучении математики.
В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. В обучении математике они являются и целью, и средством обучения и математического развития школьников. Важным условием педагогически грамотной организации учебного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения; ее оптимизации с учетом возраста учащихся, уровня их математической подготовки, развития общеучебных умений, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач. Учителю необходимо реализовать сбалансированное сочетание новых и традиционных методов обучения, оптимизировать применение эвристических методов, использование технических средств.
Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, на решение проблемных задач, формирование у них навыков умственного труда.
Основные формы организации учебной деятельности: лекторий, практикум.
Основные формы контроля: тест, зачет, защита проектов.
Структура курса. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения алгебре и геометрии, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений.
Цели элективного учебного предмета
систематическое изучение функции как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функции, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики. Обобщить, систематизировать и расширить имеющиеся у учащихся сведениях об уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения; расширить и закрепить сведения о многочленах; продолжить и углубить изучение тригонометрических функций, их свойств, преобразование тригонометрических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений неравенств.
систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, логического мышления, систематического изучения свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.
Структура программы. Программы элективного курса по математике состоит из трех разделов.
Раздел «Требования к математической подготовки учащихся» определяет итоговый уровень умений и навыков, которые учащиеся должны овладеть по окончании элективного курса.
Раздел «Содержание обучения» задает минимальный объем материала, обязательного для изучения на элективном курсе.
В разделе «Тематическое планирование элективного курса» проводится конкретное планирование, ориентированное на действующие учебники математики. При организации работы учитель включает дополнительные теоретические вопросы. Учителю предоставляется возможность свободного выбора методических путей и организационных форм обучения, проявления творческой инициативы.
Требования к математической подготовке учащихся.
Вычисления и требования. В результате изучения учащиеся должны: находить значения тригонометрических выражений на основе определений; свободно выполнять тождественные преобразования целых, рациональных и тригонометрических выражений; уверенно проводить действия с точными и приближенными числами.
Уравнения и неравенства. В результате изучения учащиеся должны: уверенно решать указанные в программе курса виды уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств; решать текстовые задачи различного уровня сложности; уметь решать нестандартные задачи, связанные с параметрами и модулями; иметь представление о графическом способе решения уравнений и неравенств.
Функции. В результате изучения учащиеся должны: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; иметь наглядные представления об основных свойствах функции, иллюстрировать их с помощью графических изображений; изображать графики функций, описывать свойства функций, уметь использовать свойства функций для сравнения и оценки ее значений.
Геометрические тела и их свойства, измерение геометрических величин. В результате изучения учащиеся должны уметь: уверенно решать планиметрические задачи, указанные в программе; уметь проводить полное обоснование при решении задач; применять аппарат алгебры и тригонометрии к решению геометрических задач; решать задачи на вычисление геометрических величин, проводя необходимую аргументацию.
Темы проектов.
Тригонометрические уравнения и неравенства.
Текстовые задачи.
Планиметрическая задача.
Производная и ее применение.
Уравнения и неравенства с параметрами.
Задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.
Содержание обучения.
Вычисления и преобразования. Тождественные преобразования тригонометрических выражений, тождественные преобразования целых и рациональных выражений. Деление многочлена с остатком.
Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной. Равносильность уравнений. Приемы решений уравнений. Способы решения уравнений и неравенств с модулем и параметром. Использование графиков для решения уравнений, неравенств, систем. Методы решения тригонометрических уравнений, неравенств и систем уравнения высших степеней. Решение текстовых задач на проценты, смеси, сплавы, движение и работу.
Функции. Числовые функции. Область определения и множество значений функций. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Графики функций, содержащих знак модуля. Обратные тригонометрические функции.
Планиметрия. Стереометрия. Геометрические тела и их свойства. Измерение геометрических величин. Многогранники. Изображение пространственных фигур. Сечения многогранников. Применение алгебры и геометрии к решению планиметрических задач.
Целое уравнение и его корень. Решение уравнений высших степеней. Отыскание рациональных корней уравнений. Специальные приемы решения целых уравнений. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметрами. Дробно-рациональные уравнения с параметром, методы их решения. Решение текстовых задач. Графический способ решения неравенств с двумя переменными.
Тригонометрические функции. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Обратные тригонометрические функции. Операции над обратными тригонометрическими функциями. Тригонометрические уравнения. Основные методы решения тригонометрических уравнений. Отбор корней в тригонометрическом уравнении. Запись решения. Решение систем тригонометрических уравнений. Параметры в тригонометрических уравнениях. Тригонометрические неравенства.
Параметры. Линейные уравнения и уравнения, приводимые к ним. Линейные неравенства. Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к ним. Квадратные неравенства. Решение уравнений и неравенств при некоторых начальных условиях. Применение производной при решении некоторых задач с параметрами. Задачи с параметрами.
Показательная и логарифмическая функции. Свойства показательной и логарифмической функций и их применение. Решение показательных и логарифмических уравнений. Решение показательных и логарифмических неравенств. Комбинированные задачи.
Поурочно- тематическое планирование
X класс
( Всего 68 часов)
№ урока в сквозной нумерации и № урока в теме
Тема
Дата проведения
Изменения
Геометрия на плоскости (22 часа)
1/1
Вычисление длин и площадей: треугольник, прямоугольник
2/2
Вычисление длин и площадей: параллелограмм, ромб
3/3
Вычисление длин и площадей: трапеция
4/4
Вычисление длин и площадей: произвольный четырехугольник
5/5
Вычисление длин и площадей: многоугольник
6/6
Вычисление длин и площадей: многоугольник
7/7
Задачи на квадратной решетке
8/8
Круг и его элементы
9/9
Вписанная и описанная окружности
10/10
Векторы. Координатная плоскость
11/11
Практикум по решению задач «Многоугольники и их свойства»
12/12
Практикум по решению задач «Многоугольники и их свойства»
13/13
Практикум по решению задач «Окружности и треугольники»
14/14
Практикум по решению задач «Окружности и треугольники»
15/15
Практикум по решению задач «Окружности и четырехугольники»
16/16
Практикум по решению задач «Окружности и четырехугольники»
17/17
Практикум по решению задач «Окружности и системы окружностей»
18/18
Практикум по решению задач «Окружности и системы окружностей»
19/19
Защита проектов
20/20
Защита проектов
21/21
Зачет по теме «Геометрия на плоскости»
22/22
Зачет по теме «Геометрия на плоскости»
Текстовые задачи (14 часов)
23/1
Задачи на проценты, сплавы и смеси
24/2
Задачи на проценты, сплавы и смеси
25/3
Задачи на движение по прямой
26/4
Задачи на движение по окружности
27/
·5
Задачи на движение по реке
28/6
Задачи на движение по реке
29/7
Задачи на совместную работу
30/8
Задачи на совместную работу
31/9
Задачи на прогрессии
32/10
Задачи на прогрессии
33/11
Защита проектов
34/12
Защита проектов
35/13
Зачет по теме «Решение текстовых задач»
36/14
Зачет по теме «Решение текстовых задач»
Тригонометрические уравнения и неравенства (16 часов)
37/1
Решение тригонометрических уравнений, содержащих знак модуля
38/2
Решение тригонометрических уравнений, содержащих знак модуля
39/3
Решение систем тригонометрических уравнений
40/4
Решение систем тригонометрических уравнений
41/5
Решение тригонометрических уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции
42/6
Решение тригонометрических уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции
43/7
Решение систем тригонометрических неравенств
44/8
Решение систем тригонометрических неравенств
45/9
Параметр в тригонометрических уравнениях и неравенствах
46/10
Параметр в тригонометрических уравнениях и неравенствах
47/11
Решение тригонометрических уравнений с помощью введения дополнительного аргумента
48/12
Решение тригонометрических уравнений с использованием универсальной подстановки
49/13
Защита проектов
50/14
Защита проектов
51/15
Зачет по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»
52/16
Зачет по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»
Углы в пространстве (8 часов)
53/1
Угол между скрещивающимися прямыми
54/2
Угол между скрещивающимися прямыми
55/3
Угол между прямой и плоскостью
56/4
Угол между прямой и плоскостью
57/5
Угол между плоскостями
58/6
Угол между плоскостями
59/7
Зачет по теме «Вычисление углов в пространстве»
60/8
Зачет по теме «Вычисление углов в пространстве»
Итоговые зачеты (4 часа)
61-62/1-2
Зачет по итогам I полугодия
63-64/3-4
Зачет по итогам года
65-68
Резерв времени (4 часа)
Поурочно- тематическое планирование
XI класс
( Всего 68 часов)
№ урока в сквозной нумерации и № урока в теме
Тема
Дата проведения
Изменения
Производная функции. Применение производной при анализе и решении задач с параметрами (8 часов)
1/1
Производная функции: определение, таблица производных
02.09/05.09
2/2
Производная функции: правила вычисления, производная сложной функции
02.09/ 05.09
3/3
Применение производной к исследованию функции
09.09/12.09
4/4
Применение производной к исследованию функции
09.09/12.09
5/5
Применение производной в физике и геометрии
16.09/19.09
6/6
Применение производной в физике и геометрии. Защита проектов
16.09/ 19.09
7/7
Применение производной для решения прикладных задач. Защита проектов
23.09/26.09
8/8
Применение производной для решения прикладных задач. Тест по теме «Производная функции» (uztest.ru, №1).
23.09/26.09
Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства (6 часов)
9/1
Решение тригонометрических уравнений и неравенств
30.09/03.10
10/2
Решение тригонометрических уравнений и неравенств
30.09/03.10
11/3
Решение систем тригонометрических уравнений и неравенств
07.10/10.10
12/4
Решение систем тригонометрических уравнений и неравенств
07.10/10.10
13/5
Решение тригонометрических уравнений и их систем с применением комбинированных и нестандартных методов
14.10/17.10
14/6
Решение тригонометрических уравнений и их систем с применением комбинированных и нестандартных методов.
Тест по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» (uztest.ru, №2)
14.10/17.10
Многочлены. Уравнения высших степеней. Степени и корни (4 часа)
15/1
Решение уравнений высших степеней нестандартными методами
21.10/24.10
16/2
Решение уравнений высших степеней нестандартными методами
21.10/24.10
17/3
Преобразование сложных выражений, содержащих радикалы
28.10/31.10
18/4
Преобразование сложных выражений, содержащих радикалы. Тест по теме «Уравнения высших степеней. Степени и корни» (uztest.ru, №3)
28.10/31.10
Геометрия на плоскости и в пространстве (22 часа)
19/1
Планиметрия: вписанная и описанная окружности, треугольник; вписанная и описанная окружности, четырехугольник
11.11/14.11
20/2
Планиметрия: треугольник, параллелограмм, квадрат, ромб
11.11/14.11
21/3
Планиметрия: трапеция, n-угольники
18.11/21.11
22/4
Планиметрия: задачи на квадратной решетке
18.11/21.11
23/5
Планиметрия: круг и его элементы
25.11/28.11
24/6
Планиметрия: векторы
25.11/28.11
25/7
Планиметрия: координатная плоскость
02.12/05.12
26/8
Практикум по решению задач «Многоугольники и их свойства»
02.12/05.12
27/9
Практикум по решению задач «Окружности и треугольники»
09.12/12.12
28/10
Практикум по решению задач «Окружности и треугольники»
09.12/12.12
29/11
Практикум по решению задач «Окружности и четырехугольники»
16.12/19.12
30/12
Практикум по решению задач «Окружности и четырехугольники»
16.12/19.12
31/13
Практикум по решению задач «Окружности и системы окружностей»
13.01/16.01
32/14
Практикум по решению задач «Окружности и системы окружностей»
13.01/16.01
33/15
Стереометрия: правильная треугольная пирамида, вписанная в шар
20.01/23.01
34/16
Стереометрия: правильная четырехугольная пирамида, вписанная в шар
20.01/23.01
35/17
Стереометрия: правильная треугольная пирамида, описанная около шара.
27.01/30.01
36/18
Стереометрия: правильная четырехугольная пирамида, описанная около шара.
27.01/30.01
37/19
Защита проектов
03.02/06.02
38/20
Защита проектов
03.02/06.02
39/21
Зачет по теме «Решение геометрических задач»
10.02/13.02
40/22
Зачет по теме «Решение геометрических задач»
10.02/13.02
Неравенства и системы неравенств (8 часов)
41/1
Рациональные, иррациональные, логарифмические неравенства
17.02/20.02
42/2
Системы рациональных, иррациональных, показательных неравенств
17.02/20.02
43/3
Системы, содержащие логарифмическое неравенство
24.02/27.02
44/4
Системы, содержащие логарифмическое неравенство
24.02/27.02
45/5
Системы с логарифмами по переменному основанию
03.03/06.03
46/6
Системы с логарифмами по переменному основанию
03.03/06.03
47/7
Зачет по теме «Решение неравенств и систем неравенств»
10.03/13.03
48/8
Зачет по теме «Решение неравенств и систем неравенств»
10.03/13.03
Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами (8 часов)
49/1
Решение рациональных уравнений и неравенств с параметрами
17.03/20.03
50/2
Решение тригонометрических уравнений и неравенств с параметрами
17.03/20.03
51/3
Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметрами
07.04/03.04
52/4
Решение показательных уравнений и неравенств с параметрами.
07.04/03.04
53/5
Защита проектов
14.04/10.04
54/6
Защита проектов
14.04/10.04
55/7
Зачёт по теме «Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами»
21.04/17.04
56/8
Зачёт по теме «Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами»
21.04/17.04
Числа и их свойства (4 часа)
57/1
Числовые наборы на карточках и досках
05.05/08.05
58/2
Числовые наборы на карточках и досках
05.05/08.05
59/3
Последовательности и прогрессии
12.05/15.05
60/4
Сюжетные задачи: кино, театр, мотки веревки
12.05/15.05
Итоговые зачеты (4 часа)
61-62/1-2
Зачет по итогам I полугодия
23.12, 23.12/26.12, 26.12
63-64/3-4
Пробный экзамен
28.04, 28.04/
24.04, 24.04
65-68
Резерв времени (4 часа)
19.05/22.05
19.05/22.05
Литература.
Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. «Алгебра» Дополнительные главы к школьному учебнику. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М., «Просвещение», 2008.
Л.И.Звавич, Л.И.Кожавин А.Ф. и др. «Тесты». 2007.
В.И. Рыжик. «25000 уроков математики» Книга для учителя. М., «Просвещение», 2006.
М.Л.Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов» Учебное пособие для учащихся школы и классов с углубленным изучением курса математики. М., «Просвещение», 2005.
Ю.И. Макарычев, Н.Г. Миндюк. «Дополнительные главы к школьному учебнику» Учебное пособие для учащихся школы и классов с углубленным изучением математики. М., «Просвещение», 2008.
Л.М.Фридман, Е.Н.Турецкий. «Как научиться решать задачи» М., «Просвещение», 2006.
В.С.Крамер. «Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии» М., «Просвещение», 2007.
М.Л.Галицкий и др. «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов.» Учебное пособие для учащихся школы и классов с углубленным изучением курса математики. М., «Просвещение», 2008.
Н.Л. Виленкин, К.И. Дуничаев. «Современные основы школьного курса математики» Пособие для студентов пединститутов. М., «Просвещение», 2005.
Айвазян Д.Ф. Математика. 10 – 11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс / авт.-сост. Д.Ф. Айвазян. – Волгоград: Учитель, 2009.
Амелькин В.В. Задачи с параметрами [Текст] / В. В. Амелькин, В. Л. Рабцевич. – М.: Асар, 1996.
Башмаков М.И., Братусь Т.А. и др. Алгебра и начала анализа 10-11. Дидактические материалы. М.: Дрофа, 2003.
Беляев С.А. Задачи с параметрами: методическая разработка для учащихся Заочной школы «Юный математик» при ВЗМШ и МЦНМО. – М.: МЦНМО, 2009.
Васильева В. Уравнения и системы уравнений с парамет ром: применение понятия «пучок прямых на плоскости» [Текст] / В. Васильева, С. Забелина // Математика. – 2002. №4. - с. 20-22.
Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2005.
Дорофеев В.Ю. Пособие по математике для поступающих в СПбГУЭФ. – СПб: Изд-во СПбГУЭФ, 2003.
Дорофеев Г.В. Решение задач, содержащих параметры. Ч. 2 [Текст] / Г. В. Дорофеев, В. В. Затакавай. – М.: Перспекти ва, 1990.-с. 2-38.
Дубич С. Линейные и квадратные уравнения с параметра ми [Текст]: 9 класс / С. Дубич // Математика. – 2001. №36. -с. 28-31.
Егерман Е. Задачи с параметрами. 7-11 классы [Текст] / Е. Егерман // Математика. – 2003. №1 -с. 18-20.
Егерман Е. Задачи с параметрами. 7-11 классы [Текст] / Е. Егерман // Математика. – 2003. №2. -с. 10-14.
Карасев В. Решение задач с параметрами [Текст] / В. Ка-расев, Г. Левшина, И. Данченков // Математика. – 2005. №4. -с. 38-44.
Косякова Т. Решение квадратных и дробно-рацио нальных уравнений, содержащих параметры [Текст] / Т. Косяко ва // Математика. – 2002. №22. -с. 15-18.
Косякова Т. Решение линейных уравнений и систем ли нейных уравнений, содержащих параметры [Текст] / Т. Косяко ва // Математика. – 2001. №38. -с. 5-9.
Крамор В. С. Примеры с параметрами и их решение [Текст]: пособие для поступающих в вузы / В.С. Крамор. - М.: АРКТИ, 2000.-с. 48.
Креславская О. Задачи с параметром в итоговом повто рении [Текст] / О. Креславская // Математика. – 2004. №18. -с. 23-27.
Креславская О. Задачи с параметром в итоговом повто рении [Текст] / О. Креславская // Математика. – 2004. №19. -с,23-27
Кривчикова Э. Тема «Уравнения и системы уравнений» в курсе алгебры 11 класса [Текст] / Э. Кривчикова // Математика. – 2004. №37.-с. 18-37.
Легошина С. Решение неравенств первой и второй сте пени с параметрами [Текст] / С. Легошина // Математика. – 2000. №6.-с. 15-17.
Малинин В. Уравнение с параметрами [Текст]: графиче ский метод решения // Математика. – 2003. №29. -с. 12-15.
Мордкович А.Г. Решаем уравнения. – М.: Школа-Пресс, 1995.
Муравин Г.К. Уравнения, неравенства и их системы [Текст]: фрагмент учебника Г.К. Муравина О.В., Муравиной Г.К. // Математика. – 2003. №4. -с. 21-27.
Окунев А.А. Графическое решение уравнений с парамет рами [Текст] / А. А. Окунев. – М.: Школа-Пресс, 1986.
Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения: Справочник. – М.: Изд-во Факториал, 1997.
Письменский Д. Т. Математика для старшеклассников [Текст] / Д. Т. Письменский. – М.: Айрис, 1996.
Сканави М.И. Полный сборник задач для поступающих в ВУЗы. Группа повышенной сложности / Под редакцией М.И. Сканави. – М.: ООО «Издательство «Мир и образование»: Мн.: ООО «Харвест», 2006. – 624 с.: ил.
Ткачук В.В. Математика – абитуриенту. Том 1 [Текст] / B. В. Ткачук. - М.: МЦНМО ТЕИС, 1996.-415 с.
Цыганов Ш. Десять правил расположения корней квад ратного трехчлена [Текст] / Ш. Цыганов // Математика. – 2002. №18.-с. 19-23.
Цыганов Ш. Квадратные трехчлены и параметры [Текст] / Ш. Цыганов // Математика. – 1999. №5. -с. 4-9.
Шабунин М.И., Уравнения и системы уравнений с параметрами / Математика в школе. – 2003. №7. -с. 10-14.
Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач [Текст]: учебное пособие для 10 класса средней школы / И. Ф. Шарыгин. – М.: Просвещение, 1989. – 252 с.
Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2004.
для ученика:
Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2: задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2012.
Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1: учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2012.
Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 2: задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2012.
Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1: учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2012.
Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Рабочая тетрадь по
Геометрии для 11 класса. – М., Просвещение, 2010. – 82 с
Гайштут А.Г., Литвиненко Г.Н. Стереометрия: Задачник к школьному
курсу. – М.: АСТ-ПРЕСС: Магистр-S, 1998. – 128 с.
Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф. Рабочая тетрадь по геометрии
для 10 класса. – 4 изд. - М., Просвещение, 2010. – 100с
Гнеденко Б.В. Энциклопедический словарь юного математика. – М.:
Педагогика, 1989.
Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс / Б. Г. Зив. –
10-е изд. – М. : Просвещение, 2009. – 159 с. : ил.
Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 11 класс / Б. Г. Зив. –
10-е изд. – М. : Просвещение, 2008. – 128 с. : ил.
Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии.
– М.: Просвещение, 1992.
Мультимедиа «Живая геометрия».
Рабинович E. М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. l0-11
классы.Геометрия.–М.: Илекса, 2006. – 80 с.
Рогулева А. В. Геометрия. 10 класс. Рабочая тетрадь: В 2 ч. Ч. 1
Рогулева А. В. Геометрия. 10 класс. Рабочая тетрадь: В 2 ч. Ч. 2
Семёнов А.Л., Ященко И.В. Геометрия. Стереометрия: Пособие для
подготовки к ЕГЭ / Под ред. А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. – М.:
МЦНМО, 2009. – 272 с. – (Готовимся к ЕГЭ).
Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / Глав. ред. М.Д.
Аксенова.– М.: Аванта +, 2000.
13PAGE 15
13PAGE 141315
15