Терминологический словарь по УМК И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича Математика (6 класс)
Терминологический словарь
( к учебнику «Математика 6» /И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович – М.:Мнемозина, 2009.)
Глава 1. Положительные и отрицательные числа. Координаты.
§1.Поворот и центральная симметрия.
№
Термин, понятие,
формула
Определение, толкование, значение
1
Поворот
Отметим на плоскости точку О (центр поворота) и зададим угол (угол поворота). Через точку О и произвольную точку А проведём луч ОА. От луча ОА отложим с помощью транспортира заданный угол АОА1 так, чтобы ОА=ОА1. В этом случаи говорят, что при повороте точка А переходит в точку А1. (см. рис.1 и рис.2 учебника)
2
Центрально-симметричные точки
Отметим на плоскости точку О и проведём через неё прямую АО. На этой прямой отложим от точки О отрезок ОА1, равный отрезку АО, но по другую сторону от точки О. Получим развёрнутый угол АОА1. Это значит, что точку А1 можно получить поворотом точки А на угол 180є вокруг точки О.
Точки А и А1 называют симметричными (центрально-симметричными) относительно точки О, а точку О называют центром симметрии.
Центрально-симметричные точки лежат на одной прямой с центром симметрии по разные стороны и на равном расстоянии от него.
3
Центрально-симметричные фигуры
Фигуры, симметричные относительно какой-либо точки, называют центрально-симметричными фигурами.
Центрально-симметричные фигуры равны.
§2.Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая.
№
Термин, понятие,
формула
Определение, толкование, значение
1
Положительные и
отрицательные
13 EMBED Equation.DSMT4 1415числа
Для измерения температуры воздуха за пределами помещения используют прибор – термометр. Температуру, которая записывается со знаком +, называют положительной, а температуру, которая записывается со знаком 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, называют отрицательной.
Числа, перед которыми стоит знак 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, называют отрицательными; числа, перед которыми стоит знак +, называют положительными. Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным числом.
2
Координатная прямая
Координатная прямая – это прямая с указанным на ней началом отсчёта и единичным отрезком.
Числа, расположенные на координатной прямой справа от нуля, называются положительными, а слева – отрицательными.
§3. Модуль числа. Противоположные числа.
№
Термин,
понятие,
формула
Определение, толкование, значение
1
Расстояние между точками на координатной прямой
Говоря о расстоянии между точками на координатной прямой, всегда подразумевают, что оно измеряется в единичных отрезках этой прямой. Поэтому в дальнейшем будем говорить просто «расстояние между точками координатной прямой», опуская слова «в единичных отрезках».
2
Модуль числа а
Расстояние от точки А(а) до начала отсчёта, т. е. до точки О(о), называют модулем числа а и обозначают |a|.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (читается: «модуль минус четырёх равен четырём», «модуль шести равен шести»).
|O|=O
3
Противоположные числа
А(2) и В(-2), Е(-5,2) и К(5,2) – симметричные относительно точки О(0).
Координаты симметричных точек – это числа, которые отличаются только знаком.
Противоположные числа – это числа, имеющие одинаковые модули, но отличающиеся знаком.
Число противоположное самому себе – это число 0, поскольку 0 = - 0.
4
Целые числа
Натуральные числа, числа, им противоположные, и число О называют целыми числами.
5
Рациональные числа
Все целые числа и все дроби (положительные и отрицательные) называют рациональными числами. Говорят также, что все они образуют множество рациональных чисел.
6
Неотрицательные числа
Неотрицательные числа – это все положительные числа и число О.
7
Неположительные числа
Неположительные числа – это все отрицательные числа и число О.
8
Записи
Число, противоположное а, - это – а.
Запись – ( -а ) означает: «число, противоположное числу
– а».
- ( -а ) = а
§4. Сравнение чисел.
№
Термин,
понятие,
формула
Определение, толкование, значение
1
Расположение чисел на прямой
Во всех случаях правее на координатной прямой расположено большее число. Для отрицательных чисел на координатной прямой сохраняется тот же порядок, что и для положительных: при движении точки вправо её координата увеличивается, а при движении точки влево её координата уменьшается.
2
Сравнение чисел
Из двух чисел большее изображается на координатной прямой правее, а меньшее – левее.
§5. Параллельность прямых.
№
Термин,
понятие,
формула
Определение, толкование, значение
1
«Параллелос»
В переводе с греческого языка означает «рядом идущие».
2
Трапеция
Если продолжить стороны трапеции, то две противоположные стороны пересекутся, а две другие – нет.
3
Параллелограмм
У параллелограмма противоположные стороны не пересекаются, сколько бы их ни продолжали.
Параллелограмм получил такое своё название, потому что прямые, являющиеся продолжением его противоположных сторон, «идут рядом» - не пересекаются.
4
Параллельные прямые
Прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются, называют параллельными.
Для обозначения параллельности используют специальный символ ||.
Запись KN || LM означает, что прямая KN параллельна прямой LM.
Установить параллельность прямых на глаз невозможно.
§6. Числовые выражения, содержащие знаки +,- .
№
Термин,
понятие,
формула
Определение, толкование, значение
1
примеры
0 + 7 – 5 = 2; 0 + 2 – 4 = - 2; 0 – 2 – 5 = - 7.
Знаки + и - показывают направление движения вдоль координатной прямой.
2
примеры
(+10є) - 4є = 6є; (+6є) - 6є = 0є; 0є - 3є = - 3є.
Начальное значение температуры уменьшается на данное число градусов и в результате получается конечное значение температуры.
3
Прибыли и убытки
При денежных расчётах величину прибыли (дохода) обозначают положительным числом, а убытки (долг или расход) – отрицательным.
Например, выражение 0 + 5 – 1 – 2 = + 2 можно расшифровать так: 0 – начальный капитал, + 5 – прибыль, - 1 – расходы на реализацию, - 2 – долг банку, =2 – чистая прибыль.
§7. Алгебраическая сумма и её свойства.
№
Термин,
понятие,
формула
Определение, толкование, значение
1
Пример
Вычислить: - 6 + 5 и + 5 – 6;
1 способ: как описание перемещений точки по координатной прямой от начала отсчёта.
Например, - 6 + 5 = 0 – 6 + 5 = - 1,
+ 5 – 6 = 0 + 5 – 6 = -1.
2 способ: как описание финансовой деятельности.
- 6 + 5 вначале предприятие произвело затраты (- 6), а затем получило прибыль (+ 5) и в результате оказалось в убытке (- 1).
+ 5 – 6 вначале была получена прибыль (+ 5), а затем выяснилось, что необходимо произвести некоторые выплаты
(- 6), сумма которых превышает размер прибыли, в результате чего предприятие оказалось в убытке (- 1).
2
Алгебраическая сумма
Алгебраическая сумма – это выражение, которое можно представить в виде суммы положительных и отрицательных чисел.
§8. Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.
№
Термин,
понятие,
формула
Определение, толкование, значение
1
Правило первое
Если слагаемые имеют одинаковые знаки, то сумма имеет тот же знак, что и слагаемые, а модуль суммы равен сумме модулей слагаемых.
2
Правило второе
Если слагаемые имеют разные знаки, то сумма имеет тот же знак, что и слагаемое с большим модулем, а модуль суммы равен разности модулей слагаемых при условии, что из большего модуля вычитается меньший.
3
Примеры
(- 16) + (- 4) = - 20; (+16) + (- 4) = 12
4
Формула
а + (- а) = 0
Если сумма двух чисел равна нулю, то эти числа – противоположные.
§9. Расстояние между точками координатной прямой.
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Формула
Значения выражений | a – b | и | b –a | равны при любых значениях a и b.
2
Расстояние между точками
Расстояние между точками a и b равно модулю разности координат этих точек: |a – b|.
Обычно вместо А(а) и В(b) пишут просто aи b, а расстояние между точками a и b обозначают 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Запись 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 читается: «ро от а, b». Таким образом, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
§10. Осевая симметрия.
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Точки симметричные относительно прямой
Если точки А и А1 расположены на перпендикуляре к прямой l по разные стороны и на равных расстояниях от неё, то их называют симметричными относительно прямой l.
В тех случаях, когда точки симметричны относительно какой-либо прямой, говорят, что имеет место осевая симметрия, саму прямую называют осью симметрии.
2
Фигуры, имеющие ось симметрии
О фигурах, которые можно перегнуть так, чтобы их половинки совпали, говорят, что они имеют ось симметрии или что они симметричны относительно некоторой оси.
§11. Числовые промежутки.
§12. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Умножение на
(- 1)
При умножении (-1) на натуральное число получаем число, ему противоположное: (-1) · п = - п.
При умножении любого числа на (-1) получается число, ему противоположное: (-1) · а = а · (-1) = - а.
2
Умножение на 1
При умножении любого числа на 1 получается то же самое число: 1 · а = а · 1 = а.
3
Умножение двух чисел с разными знаками
При умножении двух чисел с разными знаками в результате получается отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей множителей.
4
Умножение чисел с одинаковыми знаками
При умножении двух чисел с одинаковыми знаками получается положительное число, модуль которого равен произведению модулей множителей.
5
Правило деления чисел
Модуль частного равен частному модулей делимого и делителя, а знак частного определяется по такому же правилу, как знак произведения.
§13. Координаты.
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Координаты
Описание того, где расположен тот или иной объект (предмет, место), называют координатами.
2
Практическое использование
Уже в древности для определения своего местонахождения люди начали пользоваться такими координатами, как широта и долгота (с которыми вы познакомитесь на уроках географии).
Координаты фигур, расположенных на шахматной доске.
Координаты кораблей из игры «Морской бой».
§14. Координатная плоскость.
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Система координат
Две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом отсчёта для каждой из них, образуют систему координат.
2
Координатные оси
Прямые, образующие систему координат, называют координатными осями, каждая из которых имеет своё название: горизонтальная – ось абсцисс, вертикальная – ось ординат.
3
Координатная плоскость
Плоскость, на которой выбрана система координат, называют координатной плоскостью.
4
Координаты точки на плоскости
Каждая точка координатной плоскости имеет две координаты, которые можно определить, опустив перпендикуляры на координатные оси.
Координаты точки на плоскости – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса, а на втором – ордината этой точки.
5
Положение точки на плоскости
Пусть требуется по известным координатам определить положение точки на плоскости. Для этого выполняют обратные действия: через точки координатных осей, соответствующие абсциссе и ординате, проводят прямые, перпендикулярные осям, и находят точку их пересечения. Это и будет искомая точка – точка с заданными координатами.
6
Важные утверждения
точки, абсцисса которых равна нулю, лежат на оси ординат;
точки, ордината которых равна нулю, лежат на оси абсцисс;
точки, имеющие одну и ту же абсциссу, лежат на одной прямой, которая параллельна оси ординат;
точки, имеющие одну и ту же ординату, лежат на одной прямой, которая параллельна оси абсцисс;
§15. Умножение и деление обыкновенных дробей.
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Произведение обыкновенных дробей
Произведение обыкновенных дробей – это дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей данных дробей:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
2
Взаимно обратные числа
Числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.
3
Умножение смешанных чисел
При умножении смешанных чисел их надо сначала превратить в неправильные дроби.
4
Деление на обыкновенную дробь
Чтобы разделить число на обыкновенную дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
5
Формулы
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
§16. Правило умножения для комбинаторных задач.
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Основные понятия
Перебор всех возможных вариантов или комбинаций;
комбинаторные задачи;
дерево возможных вариантов;
кодировка.
2
Дерево вариантов
Дерево вариантов можно считать геометрической моделью рассматриваемой ситуации, которая получается путём логических рассуждений.
3
Правило умножения
Если предмет А первого типа можно выбрать п способами, после каждого из которых предмет В второго типа можно выбрать т способами, то пару предметов (А,В) можно выбрать т13 EMBED Equation.DSMT4 1415п способами.
Глава 2. Преобразование буквенных выражений.
§17. Раскрытие скобок.
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Распределительный закон умножения
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
выполняется для любых чисел
2
Известные равенства
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
3
Правила раскрытия скобок
Если перед скобками стоит знак +, это значит, что все слагаемые в скобках надо умножить на 1, т.е., раскрывая скобки, оставить их без изменения.
Если перед скобками стоит знак - , это значит, что все слагаемые в скобках надо умножить на -1, т. е., раскрывая скобки, изменить знаки слагаемых на противоположные.
4
Примеры
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
§18. Упрощение выражений.
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Коэффициенты
Числовой множитель в буквенном выражении называется коэффициентом:
Выражение: 2x, - 15y, 18z, - 9t, a, - b.
Коэффициент: 2; - 15; 18; - 9; 1; - 1.
2
Подобные слагаемые
Слагаемые 3х и – 5х отличаются только своими коэффициентами – такие слагаемые называют подобными. Кроме того, подобными считают и равные слагаемые, а также числа.
3
Замечание
Слагаемые, у которых равны коэффициенты, а буквенные множители различны, подобными не являются, хотя и к ним иногда полезно применить распределительный закон; например, 7а + 7b = 7(a + b).
4
Приведение подобных слагаемых
Упрощая выражения, мы находим суммы подобных слагаемых. Такое действие называют приведением подобных слагаемых. 3х – 8х = - 5х.
§19. Решение уравнений.
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Переменные величины
В буквенных выражениях значения букв можно изменять, поэтому величины, обозначенные буквами, называют переменными величинами или просто переменными.
2
Постоянные величины
Величины, значения которых не меняются (постоянны), называют постоянными величинами или просто постоянными.
3
Первый способ решения уравнения
1) перенести все слагаемые из правой части уравнения в левую часть, меняя при переносе знаки на противоположные;
2) привести подобные слагаемые;
3) слагаемое, не содержащее переменную, перенести в правую часть уравнения, поменяв его знак на противоположный;
4) разделить правую часть уравнения на коэффициент при переменной.
4
Второй способ решения уравнений
1) слагаемые, содержащие переменную, перенести в левую часть уравнения, а числа – в его правую часть, не з
·абывая при переносе менять знаки на противоположные;
2) привести подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения;
3) разделить число в правой части уравнения на коэффициент при переменной.
5
Особое уравнение
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
6
Задачи на проценты
При решении текстовых задач часто сравнивают величины в процентном отношении. В таких случаях всегда за 100% принимается то, с чем сравнивают.
§20. Решение задач на составление уравнений.
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Алгебраический способ решения задач
Три этапа математического моделирования:
1) составление математической модели (составление уравнения по условию задачи).
На этом этапе переводят текст задачи с обыденного языка на математический язык. В результате получают математическую модель ситуации, описанной в условии задачи.
2) работа с математической моделью (решение уравнения)
На этом этапе нам надо решить составленное уравнение.
3) ответ на вопрос задачи.
§21. Две основные задачи на дроби.
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Задача на нахождение части целого
Чтобы найти часть от целого, надо целое (соответствующее ему число) умножить на дробь, соответствующую этой части.
2
Задача на нахождение целого по его части
Чтобы найти целое по его части, надо часть (соответствующее этой части число) разделить на соответствующую ей дробь.
3
Другая терминология
Есть случаи, в которых не принято говорить, что находят часть целого или целое по его части. Здесь используется другая терминология: отыскание дроби числа или числа по его дроби.
§22. Окружность. Длина окружности.
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Колесо
Математическая модель колеса – окружность.
У колеса, как и у окружности, есть радиус, диаметр и центр. Поскольку колесо ограничено двумя окружностями, внутренней и внешней, у него рассматривают два радиуса и два диаметра: для внутренней и для внешней окружностей.
2
Длина окружности
С древних времен перед людьми встала необходимость определять длину окружности колеса. Неизвестно, кому первому пришло в голову сравнивать длину окружности с её диаметром. Диаметр измерить проще. Длина любой окружности примерно в три раза больше диаметра.
3
13 EMBED Equation.DSMT4 1415(пи)
Чтобы не было проблем при записях расчётов, математики Древней Греции стали обозначать отношение длины окружности к её диаметру буквой греческого алфавита - 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
4
Формула
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
С – длина окружности, D - диаметр
5
Формула
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, R – радиус окружности
6
Как найти центр окружности
Используем следующие свойства:
а) если вершина угла лежит на окружности, а стороны проходят через концы диаметра, то этот угол прямой;
б) точки серединного перпендикуляра равноудалены от концов отрезка; точка пересечения двух серединных перпендикуляров к двум хордам центр окружности.
7
Правильный многоугольник
Многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны, называют правильным.
С увеличением сторон многоугольника его периметр приближается к длине окружности.
§23. Круг. Площадь круга.
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Круг
Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.
2
Формула площади круга
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, где R – радиус круга
§24. Шар. Сфера.
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Шар
Шар – это пространственное тело
2
Объём шар
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
3
Сфера
Сфера – поверхность шара
4
Площадь сферы
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Глава 3. Делимость натуральных чисел.
§25. Делители и кратные.
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Делители и кратные
Если одно натуральное число нацело делится на другое натуральное число, то первое называют кратным второму, а второе – делителем первого. Таким образом, если a и b – натуральные числа и a делится на b нацело, то a кратно b, а b – делитель a.
Вместо фразы: «a делится нацело на b» - часто используют запись 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Вместо очевидных утверждений: «а делится на а» или «а делится на 1» - можно написать 13 EMBED Equation.DSMT4 1415или, соответственно, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Если 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, то 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
2
Общее кратное
Общий знаменатель, который находим, складывая или вычитая дроби с разными знаменателями, является кратным каждого из знаменателей, или, как говорят, общим кратным знаменателем.
Для того чтобы не усложнять вычислений, обычно стараются найти наименьшее из общих кратных знаменателей.
Наименьшее общее кратное чисел т и п принято обозначать
НОК (т;п).
3
Делитель числа n
Делителем числа п является такое число т, на которое п делится нацело. Определение делителя можно сформулировать так: пусть n и m – натуральные числа, тогда m – делитель n, если существует такое натуральное число k, что n =m·k.
4
Общий делитель
Числа, которые одновременно являются делителями некоторых чисел, называются их общими делителями.
Наибольший общий делитель чисел m и n обозначают НОД (m;n).
§26 Делимость произведения.
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Признак делимости произведения
Если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.
§27. Делимость суммы и разности чисел.
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Свойство 1.
Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число.
Если 13 EMBED Equation.DSMT4 1415и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, то 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
2
Свойство 2.
Если каждое слагаемое, кроме одного, делится на b, то сумма не делится на b.
Если 13 EMBED Equation.DSMT4 1415и с не делится на b, то а + с не делится на b.
3
Свойство 3.
Если 13 EMBED Equation.DSMT4 1415и (а + с)13 EMBED Equation.DSMT4 1415b, то 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
4
Свойство 4.
Если 13 EMBED Equation.DSMT4 1415и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, то 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
5
Признаки делимости суммы и разности
Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и их сумма делится на это число.
Если и уменьшаемое, и вычитаемое делятся на некоторое число, то и разность делится на это число.
§28. Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25.
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Признак делимости на 2
Если последняя цифра числа чётная, то оно делится на 2.
2
Признак делимости на 5
Если последняя цифра числа 5 или 0, то оно делится на 5.
3
Признак делимости на 10
Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.
4
Признак делимости на 4
Число, состоящее более чем из двух цифр, делится на 4 тогда и только тогда, когда делится на 4 число, образованное последними двумя цифрами заданного числа.
5
Признак делимости на 25
Число, состоящее более чем из двух цифр, делится на 25 тогда и только тогда, когда делится на 25 число, образованное последними двумя цифрами заданного числа.
6
формулы
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - формула чётного числа
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - формула нечётного числа
§29. Признаки делимости на 3 и 9.
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Признак делимости на 3
Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда делится на 3 сумма его цифр.
2
Признак делимости на 9
Натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда делится на 9 сумма его цифр.
§30. Простые числа. Разложение числа на простые множители.
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Простые числа
Натуральные числа, имеющие только два делителя, называют простыми.
2
Составные числа
Натуральные числа, имеющие более двух делителей, называют составными.
3
Особый случай
Число 1 не относится ни к простым, ни к составным числам.
4
Числа- близнецы
Простые числа, между которыми в натуральном ряду чисел находится только одно число, называются
числами-близнецами
5
Разложение числа на простые множители
Представление числа в виде произведения степеней простых чисел называют разложением числа на простые множители.
6
Основная теорема арифметики
Любое натуральное число ( кроме1 ) либо является простым, либо его можно разложить на простые множители, причём единственным способом.
§31.Наибольший общий делитель.
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Правило отыскания НОД
Разложить данные числа на простые множители.
Выписать все простые числа, которые одновременно входят в каждое из полученных разложений.
Каждое из выписанных простых чисел взять с наименьшим из показателей степеней, с которыми оно входит в разложения данных чисел.
Записать произведение полученных степеней.
2
Понятие совершенного числа
Совершенным называется число, равное сумме всех своих делителей (включая 1, но исключая само число)
3
Понятие дружественных чисел
Дружественные числа – это два натуральных числа, для которых сумма всех делителей первого числа (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа (кроме него самого) равна первому числу.
§32. Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное.
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Взаимно простые числа
Числа, наибольший общий делитель которых равен 1, называют взаимно простыми.
2
Разложения взаимно простых чисел
Разложения на простые множители взаимно простых чисел не содержат одних и тех же простых множителей.
3
Признак делимости на произведение
Если число делится на каждое из взаимно простых чисел, то оно делится и на их произведение.
4
Правило нахождения НОК чисел
Разложить данные числа на простые множители.
Выписать все простые числа, которые входят хотя бы в одно из полученных разложений.
Каждое из выписанных простых чисел взять с наибольшим из показателей степеней, с которыми оно входит в разложения данных чисел.
Записать произведение полученных степеней.
5
Равенство
Для любых натуральных чисел a и b справедливо равенство
НОД(a;b)· НОК(a;b) = ab.
Глава 4. Математика вокруг нас.
§33. Отношение двух чисел.
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Отношение двух чисел
Отношение двух чисел – это частное от деления одного из них на другое.
В математике рассматривают отношение только для положительных чисел.
2
Пропорция
Пропорция – это верное равенство двух отношений.
Пропорции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415читаются одинаково: «а относится к b, как с относится к d».
В пропорции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 числа a и d называют крайними, а числа b и c – средними членами пропорции.
3
Важные утверждения
Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
Если в записанном равенстве двух отношений произведение крайних членов равно произведению средних членов, то равенство отношений верно, т.е. является пропорцией.
Если для двух отношений 13 EMBED Equation.DSMT4 1415и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415выполняется равенство
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, то 13 EMBED Equation.DSMT4 1415- пропорция.
4
Что значит решить пропорцию
Найти неизвестный член пропорции – это значит решить пропорцию.
Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, надо произведение средних членов разделить на известный крайний член пропорции.
Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, надо произведение крайних членов разделить на известный средний член пропорции.
§34. Диаграммы.
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Диаграммы
Диаграммы используют тогда, когда какую-либо информацию хотят представить наглядно.
Диаграмма – это ещё один вид математической модели.
2
Типы диаграмм
Столбчатая, линейная, конусная, цилиндрическая, круговая, круговая объёмная, графическая, графическая накопительная и др.
Тот или иной тип диаграммы используется в зависимости от требований к уровню информации, которому она должна соответствовать.
§35. Пропорциональность величин.
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Прямо
пропорциональные величины
При увеличении одной из величин в несколько раз другая величина увеличивается во столько же раз. Поскольку отношения значений величин при этом остаются постоянными, любые две пары значений этих величин составляют пропорцию. Такие величины называют пропорциональными.
Говорят, что периметр квадрата пропорционален его стороне, а пройденный путь пропорционален времени движения (когда скорость постоянна).
2
Обратно пропорциональные величины
При увеличении одной из обратно пропорциональных величин в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.
Такие величины, как скорость и время, за которое можно проехать данное расстояние, называют обратно пропорциональными. Вообще обратно пропорциональными величинами называют такие величины, произведение которых постоянно.
§36. Решение задач с помощью пропорций.
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Чтобы решить задачу надо ответить на вопросы и выполнить задания:
О каких величинах идёт речь в задаче? Есть ли среди них пропорциональные или обратно пропорциональные величины?
Обозначьте искомое число буквой х и составьте уравнение.
Решите полученное уравнение и ответьте на вопрос задачи.
§38. Первое знакомство с понятием «вероятность».
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Три вида событий
Событие, которое при данных условиях обязательно наступит, называют достоверным.
Событие, которое при данных условиях никогда не наступит, называют невозможным.
Событие, которое при данных условиях может наступить, а может не наступить, называют случайным.
2
«вероятно»
«более вероятно»
«менее вероятно»
Эти словосочетания мы употребляем, когда пытаемся спрогнозировать наступление того или иного события.
3
Характер события и его оценка
Невозможное событие – событие с нулевой вероятностью.
Достоверное событие – событие со стопроцентной вероятностью.
Случайное событие – событие маловероятное (или менее вероятно, или более вероятно).
Есть события равновероятные.
§39. Первое знакомство с подсчётом вероятности.
№
Термин, понятие, формула
Определение, толкование, значение
1
Количественные характеристики
1) вероятность достоверного события считается равной 1;
2) вероятность невозможного события считается равной 0.
2
Теория вероятностей
Предметом теории вероятностей является построение и исследование математических моделей случайных явлений и процессов, наблюдаемых в статистических экспериментах.
3
Правило вычисления вероятности случайных событий
Вероятность случайного события равна дроби, в знаменателе которой содержится число всех равновероятных возможностей, из которых состоит достоверное событие, а в числителе – число тех возможностей, при которых рассматриваемое событие происходит.
Королёва О.Н.- учитель математики
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native