Рабочая программа по углубленному курсу алгебры и курсу геометрии в 9 класссе
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«Михневская средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов» Ступинского муниципального района
УТВЕРЖДАЮ:
Директор МБОУ
«Михневская СОШ »
_____________С.А.Филимонова«____»_______________20___г.
РАБОЧИЕ ПРОГРАММЫ
по математике
для 9а класса:
(алгебра и геометрия)
(углубленный уровень)
Составитель программы:
Огольцова Т.М.
учитель математики
высшей квалификационной категории
п. Михнево
2015-2016 учебный год
Пояснительная записка.
Рабочая программа по алгебре для 9А класса составлена на основе:
- федерального компонента государственного образовательного стандарта, утвержденного Приказом Минобразования РФ от 05 03 2004 года № 1089;
- примерной программы, созданной на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта;
- авторского примерного поурочного планирования входящего в учебник для учащихся общеобразовательных учреждений для углублённого изучения алгебры в 9 классе Ю. Н. Макарычева. Москва «Мнемозина» 2011 года;
- федерального перечня учебников, утвержденных приказом от 19.12.2012 г. № 1067, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования;
- требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного образовательного стандарта;
- учебным планом МБОУ «Михневская СОШ СУИОП»
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на
достижение следующих целей:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Основные развивающие и воспитательные цели
Развитие:
- ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
- математической речи;
- сенсорной сферы; двигательной моторики;
- внимания и памяти;
- навыков само и взаимопроверки.
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.
Воспитание:
- культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
- волевых качеств;
- коммуникабельности;
- ответственности.
Задачи учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;
совершенствование практических навыков и вычислительной культуры; приобретение практических навыков, необходимых для повседневной жизни;
формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;
развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений;
развитие воображения, способностей к математическому творчеству;
важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры;
формирование функциональной грамотности — умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты в простейших прикладных задачах.
В ходе преподавания математики в основной школе следует обращать внимание на овладение умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретение опыта:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданий
конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска путей и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Место предмета в базисном учебном плане
В учебном плане МБОУ «Михневская СОШ СУИОП» на изучение курса алгебры в 9 в класс отводится 170 часов из расчета 5 часов в неделю: 5ч × 34 недель =170 ч, в том числе 10 контрольных работ и 3 административных диагностических работ.
Планируемые результаты.
Изучение алгебры в основной школе с углублённой подготовкой дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
в личностном направлении:
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
в метапредметном направлении:
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
В результате изучения курса алгебры 9-го класса учащиеся должны:
знать:
алгоритм деления многочленов, решения алгебраических уравнений и систем уравнений;
понятие степени с целым показателем;
алгоритм исследования функции по заданному графику;
понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла;
понятия арифметической и геометрической прогрессий;
различные виды событий, вероятность события;
о закономерностях в массовых случайных явлениях;
понятие множества и его элементов, подмножеств;
уметь:
выполнять деление многочленов
уметь решать алгебраические уравнения, системы уравнений;
находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак;
понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств;
бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами; вычислять значения числовых выражений, содержащих степени и корни;
решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными; решать текстовые задачи с помощью составления таких систем;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений;
находить вероятность события, когда число равновозможных исходов испытания очевидно;
находить вероятность события после проведения серии однотипных испытаний;
выполнять сбор и наглядное представление статистических данных;
находить центральные тенденции выборки;
находить разность множеств, дополнение до множества, пересечение и объединение множеств;
записывать уравнение окружности, уравнение прямой по заданным данным;
с помощью графической иллюстрации определять фигуру, заданную системой уравнений или неравенством;
владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;
решать следующие жизненно-практические задачи:
самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
работать в группах;
аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;
самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.
Содержание курса алгебры 9 класса включает следующие тематические блоки:
№ Тема Количество часов Контрольных работ
1 Повторение материала 7-8 класса 14 1
2 Функции, их свойства и графики 24 1
3 Уравнения и неравенства с переменной 20 1
4 Системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными 24 1
5 Последовательности 17 1
6 Степени и корни 17 1
7 Тригонометрические функции и их свойства 15 1
8 Элементы комбинаторики и теории вероятностей 12 1
9 Повторение. Решение задач по курсу алгебры 7-9 кл 27 Контрольные работы по тексту администрации:
-входной контроль
-промежуточный контроль
-пробный ГИА
итоговая контрольная 1
1
2
1
Итого 170 13
Характеристика основных содержательных линий
1.Квадратичная функция
1) Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Функция y=ax2 + bx + с, её свойства, график. Простейшие преобразования графиков функций. Решение неравенств второй степени с одной переменной. [Решение рациональных неравенств методом интервалов.]
Цель: выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной.
Знать: основные свойства функций, уметь находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций
Уметь:
- находить область определения и область значений функции, читать график функции;
- решать квадратные уравнения, определять знаки корней;
- выполнять разложение квадратного трехчлена на множители;
- строить график функции у=ах2 , выполнять простейшие преобразования графиков функций;
- строить график квадратичной функции y=ax2 + bx + с, выполнять простейшие преобразования графиков функций, находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения;
- находить точки пересечения графика квадратичной функции с осями координат;
- раскладывать квадратный трёхчлен на множители;
- решать квадратное неравенство ах2 +вх+с.≥0 алгебраическим способом;
- решать квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции;
- решать квадратное неравенство методом интервалов и на основе свойств квадратичной функции.
2) Четная и нечетная функции. Функция y=xn, Определение корня n-й степени.
Цель – ввести понятие корня n-й степени.
Знать определение и свойства четной и нечетной функций, определение корня n- й степени; при каких значениях а имеет смысл выражение . Знать, что степень с основанием, равным 0 определяется только для положительного дробного показателя и знать, что степени с дробным показателем не зависят от способа записи r в виде дроби; свойства степеней с рациональным показателем.
Уметь строить график функции у=хn , знать свойства степенной функции с натуральным показателем, уметь решать уравнения хn=а при: а) четных и б)нечетных значениях n. Выполнять простейшие преобразования и вычисления выражений, содержащих корни, применяя изученные свойства арифметического корня n-й степени. Уметь выполнять преобразования выражений, содержащих степени с дробным показателем.
В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.
Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.
Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах2, её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах2+n, у=а(х-m)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах2 + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.
При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.
Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хn при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится понятие корня n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ:
1. Найти значение функции при заданном значении аргумента.
2. Найти область определения функции (случаи, приводящие к решению линейного, квадратного или простейшего дробно-рационального неравенств).
3. Построить график функции (линейной, квадратичной, степенной или у = k/х).
4. Выяснить имеет ли корни квадратный трехчлен, и найти их.
5. Разложить на множители квадратный трехчлен.
6. Вычислить значение степени.
7. Выполнить преобразование несложного числового или буквенного выражения с использованием одного или двух свойств степеней и алгебраических действий.
8. Сравнить степени.
9. Вычислить значение корня.
ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:
1. Найти область определения функции (дробно-рационального неравенств).
2. Выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена.
3. Изобразить схематически график функции и исследовать её.
4. Графически решить степенное уравнение.
2.Уравнения и неравенства с переменной
Целое уравнение и его корни. Биквадратные уравнения. Дробные рациональные уравнения. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов.
Цель – выработать умение решать простейшие уравнения заменой переменной и неравенства с одной переменной методом интервалов.
Знать методы решения уравнений
Уметь решать целые уравнения методом введения новой переменной и неравенства методом интервалов.
В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия дробного рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.
Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.
Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 или ах2 + bх + с<0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей, ее расположение относительно оси Ох).
Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ:
1. Решить алгебраическое уравнение 3 – 4-й степени.
2. Решить несложное уравнение, сводящееся к алгебраическому.
3. Решить биквадратное уравнение.
4. Решить дробно-рациональное уравнение, сводящееся к квадратному .5. Решить неравенство второй степени с одной переменной (в том числе и метод интервалов).
ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:
1. Разложить на множители трехчлен 4-й степени.
2. Найти корни уравнения (больше 4-й степени).
3. Решить дробно-рациональное уравнение, используя введение новой переменной.
4. Решить неравенство, сводящееся к неравенству второй степени с одной переменной.
5. Выяснить при каких значениях уравнение имеет корни (не имеет корней).
6. Графически решить систему неравенств, второй степени с одной переменной.
7. Указать все целые значения аргумента, принадлежащие области определения заданной функции.
8. Решить дробно-рациональное неравенство методом интервалов.
3. Системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными
Уравнение с двумя переменными и его график. Графический способ решения систем уравнений. Решение систем содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение текстовых задач методом составления систем. Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными. Уравнение окружности. Решение систем двух уравнений второй степени с двумя переменными.
Цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем.
Знать методы решения уравнений:
а) разложение на множители;
б) введение новой переменной;
в) графический способ.
Уметь:
- решать целые уравнения методом введения новой переменной;
- решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом;
- решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения;
- решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений.
В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.
Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.
Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.
Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.
Изучение темы завершается введением понятия неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используется при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ:
1. Определить степень уравнения.
2. Составить уравнение с двумя переменными по заданному графику.
3. Построить график уравнения с двумя переменными.
4. Решить графически систему уравнений.
5. Решить систему уравнений второй степени способом подстановки.
6. Решить систему уравнений второй степени способом сложения.
7. Решить задачу с помощью системы уравнений второй степени.
8. Выяснить является ли заданная пара чисел решением неравенства с двумя переменными.
9. Изобразить на координатной плоскости множество точек, которые задают искомое неравенство.
10. Выяснить является ли заданная пара чисел решением системы неравенств с двумя переменными.
11. Изобразить на координатной плоскости множество решений системы неравенств с двумя переменными.
ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:
1. Выяснить при каких значениях графиком уравнения является окружность.
2. Выяснить при каких значениях заданная окружность касается оси х (касается оси у).
3. Решить систему уравнений второй степени графически и аналитически.
4. Выяснить при каких значениях имеют только одну общую точку данные парабола и прямая.
5. Описать неравенством множество точек координатной плоскости, расположенных выше заданной параболы (ниже параболы).
6. Выяснить какую фигуру задаёт множество решений системы неравенств.
4. Последовательности
Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов прогрессии.
Цель – дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.
Добиться понимания терминов «член последовательности», «номер члена последовательности», «формула n –го члена арифметической прогрессии»
Знать: формулу n–го члена арифметической прогрессии, свойства членов арифметической прогрессии, способы задания арифметической прогрессии; какая последовательность является геометрической, уметь выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q
Уметь:
- применять формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии при решении задач;
- вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрической прогрессии;
- применять формулу при решении стандартных задач;
- применять формулу S= при решении практических задач;
- находить разность арифметической прогрессии;
- находить сумму n первых членов арифметической прогрессии;
- находить любой член геометрической прогрессии;
- находить сумму n первых членов геометрической прогрессии;
- решать текстовые задачи.
При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.
Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.
Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ:
1. Записать члены произвольной последовательности или прогрессии с использованием рекуррентной формулы или формулы n- го члена.
2. Доказать, что последовательность, заданная формулой n- го члена, является прогрессией.
3. Для прогрессии, заданной в явном виде, записать формулу n- го члена.
4. Определить, является ли данное число членом данной прогрессии; определить его номер.
5. По двум из трёх заданных элементов (u1, un, d (q)), найти третий.
6. Найти сумму n первых членов прогрессии по формулам суммы.
7. Найти сумму n первых членов прогрессии с предварительным определением какого-либо элемента прогрессии.
8. Определить элементы прогрессии по сумме и другим элементам.
9. Доказать, что заданная геометрическая прогрессия является бесконечно-убывающей.
10. Найти сумму бесконечно-убывающей геометрической прогрессии.
ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:
1. Найти члены числовой последовательности, заданной рекуррентной формулой с начальными условиями.
2. Найти члены прогрессии (или их номера, или их количество), отвечающие заданным условиям.
3. Выполнить задание с использованием характеристического свойства прогрессии.
4. Решить задачу в стандартной формулировке с более сложными, по сравнению с приведёнными в разделе «Базовый уровень», данными.5. Решить текстовую задачу с помощью прогрессии.
5. Степени и корни
Данная тема не входит в базовый уровень обучения 9 класса.
Функция, обратная данной. Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем. Арифметических корень п-ой степени. Степень с рациональным показателем. Решение иррациональных уравнений. Решение иррациональных неравенств.
Степень с целым показателем и её свойства. Возведение числового неравенства в степень с натуральным показателем. Корень n-й степени, степень с рациональным показателем. Иррациональные уравнения и неравенства. Способы их решения.
Знать:
- свойства степени с натуральным и рациональным показателем;
- свойства арифметического корня;
- понятия иррационального уравнения;
- понятие иррационального неравенства;
- способы решения иррациональных уравнений и неравенств.
Уметь:
- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями;
- применять свойства арифметических квадратных корней для вычислений значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.
- решать иррациональные уравнения и неравенства;
6. Тригонометрические функции и их свойства
Данная тема не входит в базовый уровень обучения 9 класса.
Радианная мера угла. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества.
Знать:
- определение радианной меры угла, синуса, косинуса и тангенса угла, зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла; тригонометрические тождества
Уметь:
Переводить градусную меру в радианную. Отмечать точки на единичной окружности. Вычислять значения синуса, косинуса и тангенса угла. Применять тригонометрические тождества для преобразования выражений.
7. Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Примеры комбинаторных задач. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота случайного события. Равновозможные события и их вероятность.
Цель: ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.
Знать формулы числа перестановок, размещений, сочетаний и уметь пользоваться ими.
Уметь пользоваться формулой комбинаторики при вычислении вероятностей.
Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний.
При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.
В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ:
1. Решить несложную комбинаторную задачу.
2. Решить задачу способом перестановок.
3. Решить задачу способом размещений.
4. Решить задачу способом сочетаний.
5. Найти относительную частоту определенного события.
6. Найти вероятность случайного события.
ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:
1. Решить комбинаторную задачу с более сложными, по сравнению с приведёнными в разделе «Стандарт», данными.
2. Решить сложную задачу способом перестановок.
3. Решить сложную задачу способом размещений.
4. Решить сложную задачу способом сочетаний.
8. Повторение. Решение задач по курсу алгебры 7-9 кл .Тождественные преобразования алгебраических выражений. Решение уравнений. Решение систем уравнений. Решение текстовых задач. Решение неравенств и их систем. Прогрессии. Функции и их свойства (курс алгебры 9 класса).
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков
обучающихся по алгебре.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по алгебре.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2. Оценка устных ответов обучающихся по алгебре.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Формы промежуточной и итоговой аттестации:
Освоение образовательных программ основного общего образования завершается обязательной итоговой аттестацией выпускников.
Государственная итоговая аттестация выпускников школы осуществляется в соответствии с Положением о государственной (итоговой) аттестации выпускников общеобразовательных учреждений, утвержденным Министерством образования и науки Российской Федерации.
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ.
На основании результатов промежуточной аттестации выставляются итоговые оценки.
Учебно-методический комплект:
Учебник. Алгебра. 9 класс. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е.
10-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2011 - 447 с. Учебник предназначен для углублённого изучения алгебры в 9 классе.ля учащихся общеобразовательных учреждений.
Дополнительная литература:
1. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса с углубленным изучением математики. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. 5-е изд., дораб. М.: «Просвещение» 2011. 125 с.
2. Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8-9 кл. с углубленным изучением математики. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. М.: Просвещение, 2011. - 271с.
3. Уроки алгебры в 9 классе. Пособие к учебнику Макарычева Ю.Н. и др. Авторы: Жохов В.И., Крайнева. М.: 2001. - 96 с.
4. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе
Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова и др. / М: Просвещение, 2009 – 240с.
Интернет-ресурсы:
1. Федеральный институт педагогических измерений www.fipi.ru2. Федеральный центр тестирования www.rustest.ru3. РосОбрНадзор www.obrnadzor.gov.ru4. Российское образование. Федеральный портал edu.ru5. Федеральное агенство по образованию РФ ed.gov.ru6. Федеральный совет по учебникам Министерства образования и науки Российской Федерации http://fsu.edu.ru7. Открытый банк заданий по математике http://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/Main.html?view=TrainArchive8. Сайт Александра Ларина http://alexlarin.net/9. Сеть творческих учителей http://www.it-n.ru/Тематическое планирование курса обучения алгебры в 9 «а» классе
Учебник: «Алгебра для 9 класса с углубленным изучением математики», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е. ; Мнемозина, 2010г.
Всего: 170 часов (5 часов в неделю)
№ урока Тема Число по плану Выполнение программы
1 триместр «Повторение материала 8 класса» -14ч. 1 Действия над рациональными дробями 1-9 сентября 2 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни 1-9 сентября 3 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни 1-9 сентября 4 Квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения 1-9 сентября 5 Квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения 1-9 сентября 6 Теорема Виета и ее применение 1-9 сентября 7 Стандартный вид числа 1-9 сентября 8 Неравенства, системы неравенств с одной переменной, приводимые к линейным1-9 сентября 9 Неравенства, системы неравенств с одной переменной, приводимые к линейным12-16 сентября 10 Неравенства с модулем 12-16 сентября 11 Преобразование графиков 12-16 сентября 12 Преобразование графиков 12-16 сентября 13 Урок коррекция и систематизации знаний 12-16 сентября 14 Контрольная работа по курсу 8 кл. 19-23 сентября Глава I « Функция и графики» – 24ч 15 Возрастание, и убывание функций 19-23 сентября 16 Возрастание, и убывание функций 19-23 сентября 17 Свойства монотонных функций 19-23 сентября 18 Четные и нечетные 19-23 сентября 19 Четные и нечетные 26-30 сентября 20 Ограниченные и неограниченные функции 26-30 сентября 21 Ограниченные и неограниченные функции 26-30 сентября 22 Чтение графиков функций 26-30 сентября 23 Самостоятельная работа №1 26-30 сентября 24 Функция y=аx2, y= аx2+n, y=a(x-m)2. 3-7 октября 25 Функция y=аx2, y= аx2+n, y=a(x-m)2. 3-7 октября 26 Свойства и график квадратичной функции 3-7 октября 27 Свойства и график квадратичной функции 3-7 октября 28 Растяжение и сжатие графиков функций. 3-7 октября 29 Растяжение и сжатие графиков функций. 17-21 октября 30 Растяжение и сжатие графиков функций. 17-21 октября 31 Растяжение и сжатие графиков функций 17-21 октября 32 Графики функции y=│f(x)│и y =f (│ x│) 17-21 октября 33 Графики функции y=│f(x)│и y =f (│ x│) 17-21 октября 34 Самостоятельная работа №2 17-21 октября 35 Решение дополнительных упражнений к главе 1 24-28 октября 36 Решение дополнительных упражнений к главе 1 24-28 октября 37 Решение дополнительных упражнений к главе 1 24-28 октября 38 Подготовка к контрольной работе 24-28 октября 39 Контрольная работа №1 по теме «Функция и графики» 24-28 октября Глава II. «Уравнения и неравенства с одной переменной» -20 ч. 40 Приемы решения целых уравнений 31 окт – 4 нояб41 Приемы решения целых уравнений 31 окт – 4 нояб42 Приемы решения целых уравнений 31 окт – 4 нояб43 Решение дробно-рациональных уравнений 31 окт – 4 нояб44 Решение дробно-рациональных уравнений
31 окт – 4 нояб45 Самостоятельная работа №3 7-11 нояб46 Решение дробно-рациональных уравнений
7-11 нояб47 Решение дробно-рациональных уравнений
7-11 нояб 48 Самостоятельная работа №4 7-11 нояб49 Решение уравнений с переменной под знаком модуля 7-11 нояб50 Решение уравнений с переменной под знаком модуля 14-18 ноября 51 Решение уравнений с переменной под знаком модуля 14-18 ноября 52 Решение уравнений с переменной под знаком модуля 14-18 ноября 53 Решение уравнений с переменной под знаком модуля 14-18 ноября 54 Целые и дробные уравнения с параметром 14-18 ноября 2 триместр 55 Целые и дробные уравнения с параметром 28 нояб – 2 дек 56 Самостоятельная работа №5 28 нояб – 2 дек 57 Решение дополнительных упражнений 28 нояб – 2 дек 58 Подготовка к контрольной работе 28 нояб – 2 дек 59 Контрольная работа №2 по теме «Уравнения с одной переменной» 28 нояб – 2 дек Глава III. «Системы уравнений и неравенств с одной и двумя переменными» -24 ч. 60 Уравнение с двумя переменными его график. Системы уравнений. Графический способ решения 5-9 декабря 61 Методы решения систем уравнений 5-9 декабря 62 Методы решения систем уравнений 5-9 декабря 63 Методы решения систем уравнений 5-9 декабря 64 Решение задач на составление систем уравнений 5-9 декабря 65 Решение задач на составление систем уравнений 12-16 декабря 66 Решение задач на составление систем уравнений 12-16 декабря 67 Решение задач на составление систем уравнений 12-16 декабря 69 Подготовка к контрольной работе 12-16 декабря 69 Контрольная работа №3 по теме «Системы уравнений с двумя переменными» 12-16 декабря 70 Решение целых неравенств с одной переменной 19-23 декабря 71 Решение целых неравенств с одной переменной 19-23 декабря 72 Решение дробно-рациональных неравенств с одной переменной 19-23 декабря 73 Решение дробно-рациональных неравенств с одной переменной 19-23 декабря 74 Самостоятельная работа №6 19-23 декабря 75 Неравенства с двумя переменными 26-30 декабря 76 Неравенства с двумя переменными 26-30 декабря 77 Неравенства с двумя переменными 26-30 декабря 78 Системы неравенств с двумя переменными 26-30 декабря 79 Системы неравенств с двумя переменными 26-30 декабря 80 Неравенства с двумя переменными, содержащие модуль 10-13 января 81 Неравенства с двумя переменными, содержащие модуль 10-13 января 82 Решение дополнительных упражнений
10-13 января 83 Подготовка к контрольной работе 10-13 января 84 Контрольная работа №4 по теме «Системы неравенств с двумя переменными» 16-20 января Глава IV. « Последовательности» -17 ч. 85 Возрастающие, убывающие и ограниченные последовательности. 16-20 января 86 Числовые последовательности. Способы задания. 16-20 января 87 Метод математической индукции и его применение 16-20 января 88 Арифметическая прогрессия. Формула n-ого члена 16-20 января 89 Арифметическая прогрессия. Формула n-ого члена 23-27 января 90 Сумма первых n членов арифметической прогрессии 23-27 января 91 Самостоятельная работа №6 23-27 января 92 Геометрическая прогрессия. Формула n-ого члена геометрической прогрессии. Сумма первых членов геометрической прогрессии 23-27 января 93 Сумма первых членов геометрической прогрессии 23-27 января 94 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия 30янв-3 февр95 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия 30янв-3 февр96 Самостоятельная работа№7 30янв-3 февр97 Решение дополнительных упражнений к главе 30янв-3 февр98 Решение дополнительных упражнений к главе 30янв-3 февр99 Решение дополнительных упражнений к главе 6-10 февраля 100 Решение дополнительных упражнений к главе 6-10 февраля 101 Контрольная работа №5 по теме «Прогрессии» 6-10 февраля Глава V. «Степени и корни» -17 ч. 102 Функция, обратная данной6-10 февраля 103 Арифметический корень nой степени. 6-10 февраля 104 Связь среднего арифметического и среднего геометрического 13-17 февраля 105 Степень с рациональным показателем. 13-17 февраля 106 Степень с рациональным показателем. 13-17 февраля 107 Самостоятельная работа№8 13-17 февраля 108 Преобразование выражений, содержащих степени и корни 13-17 февраля 3 триместр 109 Преобразование выражений, содержащих степени и корни 27 февр -3 марта 110 Преобразование выражений, содержащих степени и корни 27 февр -3 марта 111 Подготовка к контрольной работе 27 февр -3 марта 112 Контрольная работа №6 по теме «Степени и корни» 27 февр -3 марта 113 Иррациональные уравнения методы их решения 27 февр -3 марта 114 Иррациональные уравнения методы их решения 6 – 10 марта 115 Иррациональные уравнения методы их решения 6 – 10 марта 116 Иррациональные уравнения методы их решения 6 – 10 марта 117 Решение дополнительных упражнений к главе V 6 – 10 марта 118 Самостоятельная работа№9 6 – 10 марта Глава VI. «Тригонометрические функции и их свойства» -15 ч. 119 Угол поворота. Радиан. 13-17 марта 120 Определение тригонометрической функции и их свойства 13-17 марта 121 Определение тригонометрической функции и их свойства 13-17 марта 122 Основные тригонометрические тождества 13-17 марта 123 Основные тригонометрические тождества 13-17 марта 124 Основные тригонометрические тождества 13-17 марта 125 Формулы приведения. Формулы сложения 20-24 марта 126 Формулы двойного и половинного аргумента 20-24 марта 127 Формулы суммы и разности тригонометрических функций 20-24 марта 128 Формулы суммы и разности тригонометрических функций 20-24 марта 129 Решение дополнительных упражнений к главе 20-24 марта 130 Решение дополнительных упражнений к главе 27-31 марта 131 Решение дополнительных упражнений к главе 27-31 марта 132 Решение дополнительных упражнений к главе 27-31 марта 133 Контрольная работа №8 по теме «Тригонометрические функции» 27-31 марта Глава VII. «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» - 12 ч. 134 Основные понятия и формулы комбинаторики 27-31 апреля 135 Основные понятия и формулы комбинаторики 3 – 7 апреля 136 Основные понятия и формулы комбинаторики 3 – 7 апреля 137 Основные понятия и формулы комбинаторики 3 – 7 апреля 138 Частота и вероятность 3 – 7 апреля 139 Частота и вероятность 3 - 7 апреля 140 Сложение и умножение вероятностей 17-21 апреля 141 Сложение и умножение вероятностей 17-21 апреля 142 Решение дополнительных упражнений 17-21 апреля 143 Решение дополнительных упражнений 17-21 апреля 144 Решение дополнительных упражнений 17-21 апреля 145 Контрольная работа №9 по теме «Элементы комбинаторики» 24-28 апреля Итоговое повторение. Подготовка к ОГЭ -27 ч. 146 Повторение темы «Системы уравнений и неравенств» 24-28 апреля 147 Повторение темы «Системы уравнений и неравенств» 24-28 апреля 148 Повторение темы «Системы уравнений и неравенств» 24-28 апреля 149 Повторение темы «Системы уравнений и неравенств» 24-28 апреля 150 Повторение темы «Системы уравнений и неравенств» 1-5 мая 151 Повторение темы «Системы уравнений и неравенств» 1-5 мая 152 Повторение темы «Системы уравнений и неравенств» 1-5 мая 153 Самостоятельная работа№10 по тестам ГИА 1-5 мая 154 Повторение темы ««Степени и корни» 1-5 мая 155 Повторение темы ««Степени и корни» 8 -12 мая 156 Повторение темы ««Степени и корни» 8 -12 мая 157 Повторение темы «Преобразование выражений, содержащих степени и корни» 8 -12 мая 158 Повторение темы «Преобразование выражений, содержащих степени и корни» 8 -12 мая 159 Повторение темы «Преобразование выражений, содержащих степени и корни» 8-12 мая 160 Повторение темы «Преобразование выражений, содержащих степени и корни» 15-19 мая 161 Самостоятельная работа№11 по тестам ГИА 15-19 мая 162 Повторение темы « Последовательности» 15-19 мая 163 Повторение темы « Последовательности» 15-19 мая 164 Повторение темы « Последовательности» 15-19 мая 165 Самостоятельная работа№12 по тестам ГИА 15-19мая 166 Повторение темы «Реальная математика» 22-25 мая 167 Повторение темы «Реальная математика» 22-25 мая 168 Повторение темы «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» 22-25 мая 169 Повторение темы «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» 22-25 мая 170 Итоговое повторение курса алгебры 22-25 мая Всего: 170 часов