Исследовательская работа Определение высоты дерева различными физическими способами

Районная учебно – исследовательская конференция школьников
«Первые шаги»


Секция: физика, математика


Тема: «Определение высоты дерева различными физическими способами»



Работу выполнил: Дмитриев Игорь, учащийся 7 класса
Руководитель: Смирнова Светлана Николаевна, учитель физики


Холм 2014 г.
Cодержание
Введение3 – 4 стр.
Основная часть
1. План эксперимента5 стр.
2. Описание эксперимента.5 стр.
2.1. Поиск различных способов определения высоты дерева,
не срубая его и не влезая на него......6-13 стр.
2.2. Выбор оптимальных способов определения высоты дерева....13 стр.

2.3. Изготовление приборов и сбор подручных средств

для проведения эксперимента..13 стр.

2.4. Проведение эксперимента13-16 стр.

2.5. Анализ результатов, их обоснование,
формулировка выводов16-18 стр.

Заключение19 стр.
Список использованной литературы20 стр.











Введение
Использование различных приборов, механизмов и приспособлений в наше время значительно упрощает жизнь современных людей. Но иногда возникают ситуации, когда нет возможности применить технические средства. Например: часто туристам требуется определить расстояния на местности, оценить размеры предметов для того, чтобы быстро превратить прибрежное дерево в мостик через быструю речку (если, конечно, речь идет не о заповедной зоне или чьем-то участке). Как правило, они не кладут в свои рюкзаки высотомеры. Хотя, казалось бы, уж им эти приборы крайне необходимы.
Но в этом и состоит суть экстремальных увлечений, что они позволяют получать удовольствие от собственных побед над ленью, обыденностью, интеллектуальной зависимостью от кем-то придуманных технических устройств. Почувствовать себя опытным следопытом или разведчиком может каждый. Стоит только этого захотеть и постараться абстрагироваться от стереотипов. В частности, определить, достаточно ли высоты дерева, чтобы оно, упав, могло перекрыть речку, можно с помощью предметов, которые всегда есть под рукой.
Измерение ширины реки, высоты предмета и определение расстояния до какого – либо объекта часто применимо в нашей повседневной жизни. Выбранная тема актуальна тем, что появляется возможность узнать, как без каких-либо сложных технических устройств можно определить расстояние до недоступных точек. Например, измерить высоту столба, дерева в походе, церкви, зданий, ширину реки, оврага, глубину рек и т.д. Видна в теме практическая значимость.
Проблема: Как определить высоту дерева, не срубая его и не влезая на него?
Гипотеза: Существуют различные способы измерения объектов без специальных измерительных приборов.
Цель эксперимента: определить высоту дерева различными физическими способами без специальных приборов.
Объект исследования: дерево (ель) и здание школы.
Предмет исследования – высота дерева и способы её измерения.
Задачи:
1. Найти всевозможные способы определения высоты дерева без измерительных приборов, не влезая на него и не срубая его.
2. Отобрать наиболее приемлемые и простые способы определения высоты деревьев.
3. Экспериментально проверить использование различных способов определения высоты предмета.
4. Сопоставить результаты исследований и найти наиболее точный способ определения высоты предмета.
Методы исследования:
1.Изучение литературы и ресурсов Интернет
2. Эксперимент
3.Использование технических средств
4. Сравнительный анализ.






Основная часть
План эксперимента.
№
План эксперимента
Срок

1.
С помощью различных литературных и Интернет источников найти различные способы измерения высоты дерева, не срубая его.
14 ноября

2.
Выбрать оптимальные способы определения высоты дерева, обсуждение их точности и выполнимости.
15 ноября

3.
Изготовление приборов и сбор подручных средств для проведения эксперимента.
15 ноября

4.
Проведение эксперимента, используя 2 – 3 различных способа (для точности результатов)- экскурсия.
15 ноября

5.
Выполнение расчетов полученных измерений.
16 ноября

6.
Сравнительный анализ результатов, их обоснование, формулировка выводов.
16 ноября

7.
Проверка данных измерений (определение высоты здания школы теми же методами)
27 ноября

8.
Сравнительный анализ данных, определение более точного метода для расчёта высоты объектов
28 ноября

9.
Оформление проекта.
29 - 30 ноября


2. Описание эксперимента
2.1. Поиск различных способов определения высоты дерева, не срубая его и не влезая на него.
Проанализированы различные источники: энциклопедии, Интернет, исторические книги, учебники геометрии, географии, астрономии, физики, журналы и газеты по математике и определены основные способы измерения высоты дерева, не срубая его и не влезая на него.
1. Измерение высоты дерева с помощью «высотомера»
Необходим булавочный прибор для измерения высот - «высотомер».
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Использование высотомера: Отойдя от измеряемого дерева, держать прибор так, чтобы один из катетов треугольника был направлен отвесно, для чего можно воспользоваться нитью с грузом, привязанной к верхней булавке. Приближаясь к дереву или удаляясь от него необходимо найти такое место, из которого глядя на булавки а и с нужно увидеть, что они покрывают верхушку дерева С: это значит, что продолжение гипотенузы ас проходит через точку С. Тогда, очевидно, расстояние аВ равно СВ, т . к. угол = 450. Следовательно, измерив расстояние аВ и прибавив ВD, т. е возвышение аА над землёй, получим искомую высоту дерева.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

2. Измерение высоты дерева с помощью вешки(шеста) (двумя разными способами).
2.1. Необходимо воткнуть этот шест отвесно в землю так, чтобы выступающая часть была равна нашему росту. Затем необходимо лечь на землю так, чтобы, упираясь ногами в шест, можно было увидеть верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой кола. Высота дерева будет равна расстоянию от головы наблюдателя до основания дерева. 

 [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
2.2. Второй способ состоит в следующем.
 [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Взять шест выше своего роста, воткнуть его в землю отвесно на некотором расстоянии от измеряемого дерева. Отойдите от шеста назад, по продолжению Dd до того места А, с которого, глядя на вершину дерева, вы увидите на одной линии с ней верхнюю точку b шеста. Затем, не меняя положения головы, смотрите по направлению горизонтальной прямой аС, замечая точки с и С, в которых луч зрения встречает шест и ствол. Затем необходимо попросить помощника сделать в этих местах пометки, и наблюдение окончено. Остается только на основании подобия треугольников аbс и аВС вычислить ВС из пропорции
ВС : bс = аС : ас,
откуда
ВС = вс(аС/ас).
Расстояния bс. аС и ас легко измерить непосредственно. К полученной величине ВС нужно прибавить расстояние СD (которое тоже измеряется непосредственно), чтобы узнать искомую высоту дерева.
3. Измерение высоты дерева с помощью «высотомера» лесоводов.
Высотомер лесоводов. (очень удобен, если по какой- либо причине подойти к дереву невозможно)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
4. Измерение высоты дерева с помощью зеркала.

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
5. Измерение высоты дерева с помощью его тени.
Необходимо в солнечный день выбрать час, когда длина его собственной тени будет равна его росту. Чтобы воспользоваться тенью для решения задачи, необходимо знать некоторые геометрические свойства треугольника, – именно следующие два:
1) Углы при основании равнобедренного треугольника равны, и обратно – что стороны, лежащие против равных углов треугольника, равны между собою;2) сумма углов любого треугольника равна 1800 ( т. е. двум прямым углам)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
В солнечный день можно воспользоваться любой тенью. Измерив длину шеста (ав) и длину его тени (вс). Затем вычисляют искомую высоту из пропорции: АВ : ав = ВС : вс.
6. Измерение высоты дерева при помощи равнобедренного треугольника.
Приближаясь к предмету (например, к дереву) или удаляясь от него, установить треугольник у глаза так, чтобы один из его катетов был направлен отвесно, а другой совпал с линией визирования на вершину дерева. Высота дерева будет равняться расстоянию до дерева (в шагах) плюс высота до глаз наблюдателя.  
7. Измерение высоты дерева при помощи лужи.
Если недалеко от дерева находится лужа, надо стать так, чтобы она помещалась между вами и предметом, а затем при помощи горизонтально положенного зеркальца найти в воде отражение вершины дерева (рис.4). Высота дерева, будет во столько раз больше роста человека, во сколько раз расстояние от него до лужи больше, чем расстояние от лужи до наблюдателя.
8. Измерение высоты дерева при помощи фотографии.
Возьмём фотографию, на которой изображён измеряемый предмет и мерка. Найдём отношение реальной длины мерки к длине мерки с фотографии, затем полученный результат умножить на длину измеряемого предмета с фотографии? Может быть, мы получим более точный результат.
9. Измерение высоты дерева на глаз ( глазомерно).
Глазомерно – это самый простой и быстрый способ. Главное в нём – тренированность зрительной памяти и умение мысленно откладывать на местности хорошо представляемую постоянную меру (50, 100, 200, 500 метров). Закрепив в памяти эти эталоны, нетрудно сравнивать с ними и оценивать расстояния на местности.
суть: предложить как можно большему числу людей оценить высоту дерева на глаз, установив рядом с деревом вертикально метровую линейку.
10. С помощью воздушного шарика


Суть: сравнить высоту дерева с длиной подходящей нити.
Оборудование: воздушный шарик, наполненный гелием; длинная легкая веревочка (нить); рулетка или т.п. измеритель.
Ход работы:
1) привязать к шарику длинную нитку и выталкивать ее постепенно вверх до тех пор, пока шарик не достигнет верхушки дерева2) сделать на нитке отметку (например, узелок).
3) вернуть шарик вниз, измерить длину выпущенной части нитки.
11. Метод «Карандаш»





Оборудование: карандаш (пли ручка, или любая палочка), помощник, рулетка.
Ход работы:
1) встать от дерева на такое расстояние, чтобы видеть его целиком - от основания до верхушки. Рядом со стволом установить помощника.
2) вытянуть перед собой руку с карандашом, зажатым в кулаке. Прищурить один глаз и подвести кончик грифеля к вершине дерева. Теперь переместить ноготь большого пальца так, чтобы он оказался под основанием ствола.
3) повернуть кулак на 90 градусов, чтобы карандаш оказался расположен параллельно земле. При этом твой ноготь должен все так же оставаться в точке основания ствола.
4) крикнуть своему помощнику, чтобы он отошел от дерева. Когда он достигнет точки, на которую указывает острие карандаша, подать сигнал, чтобы он остановился.
5) измерить расстояние от ствола до места, где застыл помощник. Оно будет
равняться высоте дерева.
2.2. Выбор оптимальных способов определения высоты дерева.
Обсудили все 11 методов определения высоты дерева. Среди них есть как физические, так и геометрические методы. Отобрали физические методы, применимые к осенним погодным условиям:
с помощью шеста (способ № 2.1.), равнобедренного треугольника (№ 6), фотографии (№ 8), глазомерно (№ 9), используя метод «карандаш» (№11).
2.3. Изготовление приборов и сбор подручных средств для проведения эксперимента.
Для проведения эксперимента потребуется: шест высотой выше нашего роста, рулетка, сделанный из пластика равнобедренный треугольник, цифровой фотоаппарат, принтер.
2.4. Проведение эксперимента.
2.4.1. Определили высоту ели на глаз.
В ходе эксперимента участвовало 4 человека..
Оборудование: метровая линейка.
Ход работы:
1) установить линейку рядом с деревом вертикально;
2) предложить человеку определить высоту дерева на глаз;3) записать полученное значение в таблицу;4) для получения среднего значения сумму измерений разделить на количество измерений.

Результат:
12,5 м.
13,0 м.
12,0 м.
14,0 м.

Среднее арифметическое:

12,88 м.


4.4.2. Определение высоты с помощью шеста.
Измерили расстояние от головы Жени, лежащего на земле, и до основания дерева. Оно стало равным 12,5 метрам.



Результат: высота дерева равна 12,5 метрам.


4.4.3. Определение с помощью равнобедренного треугольника.
Взяли равнобедренный треугольник и приложили его к глазу так, чтобы одна его сторона, была параллельна земле, а другая совпадала с верхней точкой дерева. Мы измерили расстояние от ног ученика до основания дерева (оно равно 11,06 метрам), прибавили рост до глаз этого ученика (1,40 метра). Оно оказалось равным 12,46 метрам.
Результат: высота дерева тоже равна 12,46 метрам.


4.4.4. Измерение высоты ёлки по её фотографии.
Чтобы измерить высоту ёлки по её фотографии мы взяли фотографию Жени Бабалова на фоне ёлки. Далее измерили его реальный рост, он равен 1,5 метрам, а высота мерки на фотографии - 1,7 см. Высота ёлки на фотографии 14,5 см. Нашли отношение роста к высоте мерки на фотографии, получили: 150/1,7= 88,24 см (на 1 см – фотографии).
Высота ели на фотографии равна - 14,5 см, значит, настоящая высота дерева находится как произведение отношения роста к высоте мерки на фотографии и высоты ёлки на фотографии, то есть 88,24 * 145 = 12,80 м
Результат: высота ели приближённо равна 12,80 метрам.

4.4.5. Метод «Карандаш»
Измерили расстояние от ствола ели до места, куда встал помощник. Оно и стало равным высоте дерева.
Результат: высота =12,6 м.
4.5. Анализ результатов, их обоснование, формулировка выводов.
Рассмотрены разные способы определения высоты дерева. Реализовали на практике 5 способов: на глаз, измерение высоты с помощью шеста, равнобедренного треугольника, по фотографии, с помощью карандаша.
Все использованные способы показались наиболее простыми и удобными, так как заняли мало времени, минимум приспособлений для решения проблемы и даже плохие погодные условия не помешали провести исследования.
Результаты получились разными.
№ п/п
Метод измерения
Высота дерева
Среднее арифметическое значение

1.
На глаз
12,88 м.


2.
С помощью шеста
12,5 м.


3.
Использование равнобедренного треугольника
12,46 м.


4.

Используя фотографию
12,80 м.


5.
Метод «карандаш»
12,60 м


Ср.арифм. зн.


12,65 м


Видно, что разница между наименьшим и наибольшим значением высоты дерева составляет всего 0,38 метра. Даже с учетом того, что достаточным опытом мы не обладаем и проводили подобную работу впервые, можно утверждать - точность наших измерений высокая.
4.6. Определение более точного способа для определения высоты объекта
От работы получили удовольствие, но не удовлетворение, так как не узнали какой результат у нас более точный, и является действительным. В связи с этим, выбрали другой объект - здание школы, высоту которого мы точно знали по техническому паспорту школы.
Для определения высоты школы использовали те же физические способы, что и для определения высоты ели.





В ходе эксперимента получили следующие результаты:
№ п/п
Метод измерения
Высота здания школы
Погрешность измерений

1.
На глаз
10,00 м.
1.4 м.

2.
С помощью шеста
9,10 м.
0,5 м.

3.
Использование равнобедренного треугольника
9,46 м.
0,86 м.

4.

Используя фотографию
10,60 м.
2 м.

5.
Метод «карандаш»
8,80 м.
0,2 м.

Ср.арифм. зн.
9.60 м.



Реальная высота центральной стены здания – 8,60 м.
Проанализировали результаты, рассчитали погрешность измерений, сравнили с исходными данными и пришли к выводу, что наиболее точным и действенным методом определения высоты здания школы и соответственно высоты дерева является метод «карандаш». Самым неточным способом считаем способ с помощью фотографии.
После всех расчетов пришли к выводу, что высота нашей ёлки – 12,60 м.










Заключение
Конечно, измерение высоты удаленного предмета удобнее делать, когда в наличии имеется специальное измерительное оборудование. Но не каждый раз удается предугадать ситуацию, которая может возникнуть на прогулке или в туристическом походе. Вот тогда такие простые знания пригодятся и даже помогут выйти из затруднительного положения.
В ходе выполнения работы, мы применяли  различные способы измерения расстояний недоступных точек. Выбор этих способов сделали не случайно, вычисления в них доступны.
При изучении теоретического материала по этой проблеме познакомились и с другими способами определения недоступных расстояний, например, с помощью зеркала, тени и другие. К сожалению, мы ещё не обладаем геометрическими знаниями, для того, чтобы измерить расстояние данным способом. И, в связи с этим есть планы на будущие эксперименты: рассмотреть и другие способы измерения недоступных высот и расчеты произвести геометрическими способами.
Желающие попробовать определить высоту недоступного объекта могут воспользоваться нашими инструкциями.
Самым доступным и точным способом мы считаем метод карандаша. Он требует минимум оборудования и всего одно измерение.
Своей работой мы удовлетворены, очень заинтересованы, есть планы на будущие исследования, главное мы выполнили поставленные нами задачи и цель работы достигнута.



Список использованной литературы
газета: Гумеров И. Измеряем высоту // Математика №3, 2007.
газета: Каменева Т. Измерение высоты здания Пермэнерго // Физика в школе №9, 2008.
газета: Легенды истории математики // Математика №18, 2006.
Злацен Определение высоты предметов [Электронный ресурс] // (1 файл). - http://handly.ru/articles/view:ce.opredelenie-vyisotyi/.
Обущак А. Как измерить высоту главного здания [Электронный ресурс] // (1 файл). - http://www.mmforce.net/msu/heart/articles.php.




















ПРИЛОЖЕНИЯ






















13PAGE 15


13PAGE 141715