Интервалдар ?дісімен те?сіздіктерді шешу Квадрат те?сіздіктерді шешу

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:
9.3C Теңдеулер мен теңсіздіктер Мектеп:
№43 ЖОББМ
Күні: Мұғалімнің аты – жөні:
Айдынғалиева А.С.
Сынып: 9b Қатысқандар саны: Қатыспағандар саны:
Сабақ тақырыбы: Интервалдар әдісімен теңсіздіктерді шешу;
Квадрат теңсіздіктерді шешу;
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарласамына сілтеме) АУ 9.7 Квадрат теңсіздіктерді шешу алгоритмін қорытып шығарады;
АУ 9.8Квадрат теңсіздіктерді шешеді;
АУ 9.10 Интервалдар әдісімен теңсіздіктерді шешу;
Сабақ мақсаттары Оқушылар квадраттық теңсіздіктерді интервалдар және парабола әдістерімен шеше алады.
Жетістік критерийлері Теңсіздіктерді шешіп, таңбаларын, аралықтарын таба алады.
Тілдік мақсаттар Оқушылар тақырыпқа қатысты сөздер мен сөз тіркестерін түсінеді. Сөйлем құрап айта алады.
Теңсіздік, бөлшек рационал теңсіздік, сызықтық теңсіздік, теңсіздік таңбалары, квадраттық теңсіздік, интервалдар әдісі, парабола әдісі, теңсіздіктердің шешімі, таңбалардың өзгерісін анықтау.
Теңсіздік - inequality
Сызықтық теңсіздік - linear inequalities
Бөлшек - рационал теңсіздік – fractional - rational inequalities
Таңба - sign
Квадраттық теңсіздік - square inequality
Интервал - interval
Парабола - parabola
Құндылықтарды дарыту Оқушылар сыныптастарымен бірлесіп жауап беру, ұқыптылыққа, тәрбиелілікке, алған білімдерін тиянақтай білу, жеке, өз бетімен тест тапсырмаларына жауап бере алу, жұптасып есептер шығара алады.
Пәнаралық байланыстар Информатика, сызу, геометрия
АКТ қолдану дағдылары Интерактивті тақта. Тақырыпқа арналған презентация. Оқушыларға жұмыстануға жеке тапсырмалар, үй тапсырмалары, рефлексияға арналған қағаздар, стикерлер.
Бастапқы білім Теңсіздіктерді интервалдар әдісімен, квадраттық теңсіздіктерді парабола әдісімен шеше алады.
Күтілетін нәтижелер Оқушылар бөлшек рационал, сызықтық және квадраттық теңсіздіктерді шығара алады, таңбаларын анықтап, теңсіздіктің шешімі болатын аралықты таба алады.
Сабақтың барысы
Сабақтың жоспарланған кезеңдері Сабақтағы жоспарланған іс – әрекет Ресурстар
Сабақтың басы
2 минут
3 минут35 минут
Сабақтың ортасы
25 минут
Сабақтың соңы
5 минут І.Ұйымдастыру:
Оқушылардың сабаққа дайындығын қадағалау (оқу құралдары, оқушылардың сабаққа қатысуы, сыныптың сабаққа әзірлігі)
ІІ.Өткен материалдарға шолу:
Оқушылардың үй тапсырмасын орындағандарын қадағалау, тексеру.
ІІІ. Жаңа сабақ.
Оқушыларға жаңа сабақтың тақырыбын, мақсатын, сабақтан күтілетін нәтижелермен таныстыру.
Оқушыларға квадраттық теңсіздіктерді түсіндірмес бұрын сызықтық теңсіздікке, бөлшек - рационал теңсіздіктерге мысалдыр келтіру.
Мысалы, сызықтық теңсіздіктер.

Бөлшек – рационал теңсіздіктер.
Егер түрінде берілген теңсіздіктегі және рационал өрнектер болса, онда бұл теңсіздікті рационал теңсіздік деп атайды.
Теңсіздіктер. Квадрат теңсіздіктер. Квадрат теңсіздікті квадраттық функцияның графигі арқылы шешу.

Анықтама. ax2 + bx + c ˃ 0, ax2 + bx + c ˂ 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c ≤ 0 түріндегі теңсіздіктер квадрат теңсіздіктер деп аталады.
Мұндағы a, b,c- нақты сандар және а ≠ 0, х- айнымалы.
Квадрат теңсіздікті шешу үшін ax2 + bx + c квадрат үшмүшесінің таңбасы қалай өзгеретінін білу қажет.
Квадрат теңсіздіа парабола әдісі несесе интервалдар әдісі арқылы шешіледі.
Бұл праграфта квадрат теңсіздіктерді парабола әдісімен шешуді қарастырамыз. Яғни, квадрат теңсіздіктің шешімін табу үшін квадраттық функцияның графигін қолданамыз.
x- тің кез келген мәнінде ax2 + bx + c квадрат үшмүшесінің таңбасы қалай өзгеретінін анықтайық.
Ол үшін бірінші коэффициент және дискриминант таңбаларына байланысты квадрат үшмүше графиктерінің орналасуын қарастырайық.
I жағдай. 1) а ˃ 0, D ˃ 0 .
Бұл жағдайда квадрат үшмүшенің х1 және х2 екі нақты түбірлері болады. Яғни, y = ax2 + bx + c квадраттық функциясының графигі абсцисса осін х1 және х2 нүктелерінде қияды, парабола тармақтары жоғары бағытталған. Нақтылық үшін х1 ˂ х2 деп алайық.
Графиктен, егер х˂ х1 немесе х˃ х2 болғанда, ax2 + bx + c ˃ 0 және х1 ˂ х ˂ х2 болғанда, ax2 + bx + c ˂ 0 екенін көріп отырмыз.
2) а ˂ 0, D ˃ 0 .
Бұл жағдайдың 1) пункттен айырмашылығы- парабола тармақтарының төмен бағытталғандығында. Демек, х˂ х1 және х˃ х2 болғанда, ax2 + bx + c ˂ 0 және х1 ˂ х ˂ х2болғанда, ax2 + bx + c ˃ 0 теңсіздігі орындалады.
Сонымен, квадрат үшмүшенің екі нақты және әр түрлі х1 мен х2 (х1 ˂ х2 ) түбірлері болса, онда (х1; х2) аралығына тиісті емес х-тің мәндерінде квадрат үшмүшенің таңбасы бірінші коэффициенттің таңбасымен бірдей; (х1; х2) аралығына тиісті х-тің мәндерінде квадрат үшмүшенің таңбасы бірінші коэффициенттің таңбасына қарама- қарсы.
II жағдай. 1) а ˃ 0, D = 0 .
Бұл жағдайда квадрат үшмүшенің екі бірдей түбірі бар және х1 = х2 = - b2a .
y = ax2 + bx + c функциясының графигі абсцисса осін х = - b2a нүктесінде жанайды және Ох осінен жоғары орналасқан. Сондықтан ax2 + bx + c ˃ 0 теңсіздігі х-тің х = - b2a мәнінен басқа кез келген мәнде орындалады. Ал ax2 + bx + c ˂ 0 теңсіздігінің шешімі болмайды.
2) а ˂ 0, D = 0 .
Бұл жағдайда y = ax2 + bx + c функциясының графигі абсцисса осін х = - b2a нүктесінде жанайды, бірақ Ох осінен төмен орналасқан. Сондықтан ax2 + bx + c ˂ 0 теңсіздігі х-тің х = - b2a мәнінен басқа кез келген мәнде орындалады. Ал ax2 + bx + c ˃ 0 теңсіздігінің шешімі болмайды.
Сонымен, квадрат үшмүшенің түбірлері нақты және өзара тең болса (х1 = х2 = - b2a), онда х-тің кез келген х ≠ - b2a мәнінде квадрат үшмүшенің таңбасы бірінші коэффициенттің таңбасымен бірдей.
III жағдай. 1) а ˃ 0, D ˂ 0 .
Бұл жағдайда квадрат үшмүшенің нақты түбірлері жоқ және y = ax2 + bx + c функциясының графигі Ох осінен жоғары орналасқан, яғни обсцисса осімен қиылыспайды. Сондықтан, ax2 + bx + c ˃ 0 теңсіздігі х-тің кез келген мәнінде орындалады, ал ax2 + bx + c ˂ 0 теңсіздігінің шешімі болмайды.
2) а ˂ 0, D ˂ 0 .
Бұл жағдайда да квадрат үшмүшенің түбірі жоқ, бірақ y = ax2 + bx + c функциясының графигі Ох осінен төмен орналасқан, абсцисса осімен қиылыспайды.
Демек, ax2 + bx + c ˂ 0 теңсіздігі х-тің кез келген мәнінде орындалады, ал ax2 + bx + c ˃ 0 теңсіздігінің шешімі болмайды.
Сонымен, квадрат үшмүшенің нақты түбірлері болмаса, онда х- тің кез келген мәнінде ax2 + bx + c квадрат үшмүшесінің таңбасы бірінші коэффициенттің таңбасымен бірдей, яғни а ˃ 0 болғанда, х-тің кез келген мәнінде квадрат үшмүшенің мәні оң, ал а ˂ 0 болғанда, х-тің кез келген мәнінде квадрат үшмүшенің мәні теріс.
Интервалдар әдісі.
Квадрат теңсіздікті парабола әдісімен шешуді қарастырдық. Көп жағдайда квадрат теңсіздіктерді шешу үшін интервалдар әдісін қолданған ыңғайлы.
ax2 + bx + c ˃ 0 (а ≠ 0) квадрат теңсіздігі берілсін. Бұл теңсіздікті интервалдар әдісімен шешу үшін, алдымен y = ax2 + bx + c функциясы графигінің Ох осімен қиылысу нүктелерінің абсциссаларын, яғни функцияның нөлдерін табу керек. ax2 + bx + c ˃ 0 (а ≠ 0) функциясының нөлдері деп ax2 + bx + c = 0 теңдеуінің түбірлері айтылатыны белгілі.
y = ax2 + bx + c функциясының нөлдері х1 және х2, (х1 ˂ х2 ). Сонымен бірге а ˃ 0 (егер а ˂ 0 болса, онда оны а ˃ 0 жағдайына келтіреміз) деп ұйғарайық.
16- параграфта қарастырылған 1- жағдайдың бірінші пунктіне сәйкес y = ax2 + bx + c функциясы х˂ х1 және х˃ х2 аралығында оң міндерді, ал х1 ˂ х ˂ х2 аралығында теріс мәндерді қабылдайды.
Демек, функцияның нөлдері арқылы сан осінде алынған әрбір интервалда функция таңбасын сақтайды және ол таңба функцияның графигі нөлдерден өткенде өзгереді.
Осы қасиет теңсіздіктреді интервалдар әдісімен шешекенде қоданылады.
Теңсіздіктерді интервалдар әдісімен шешу үшін келесі алгоритм қолданылады:
берілген теңсіздікті Р(х) ˂ 0, Р(х) ˃ 0, Р(х) ≥ 0, Р(х) ≤ 0 түрлерінің біріне келтіреміз;
теңсіздіктің сол жағын нөлге теңестіріп, шыққан теңдеуді шешеміз, яғни сәйкес функцияның нөлдерін табамыз;
теңдеудің түбірлерінің мәнін сан осіне белгілеп, сан осін интервалдарға бөлеміз;
интервалдың кез келген біреуінде функцияның таңбасын анықтап, осы интервалға анықталған таңбаны қоямыз;
теңдеудің түбірі қайталанбаған немесе тақ рет қайталанған жағдайда қалған интервалдардағы таңбаларды кезекпен қоямыз; ал егер түбір жұп рет қайталанса, осы түбірдің екі жағындағы интервалдардың таңбаларын бірдей етіп аламыз;
таңбасы теңсіздік таңбасына сәйкес интервалдарды жауап ретінде аламыз.



Теңсіздіктер жүйелері:
Теңсіздіктер жүйесін шешу –жүйеге қатысты барлық теңсіздіктердің ортақ шешімдерінің жиыныны табу.
Теңсіздіктер жүйесінің шешуі деп теңсіздіктің әрқайсысының дұрыс теңсіздікке айналдыратын айнымалының мәнін айтаады.
Есептер шығару
Мысалы, интервалдар әдісімен шешу.
Оқушыларға тапсырмалар:


Квадраттық теңсіздіктер жүйесі
1.теңсіздіктер жүйесінің шешімі
2. теңсіздігінің шешімі
3. теңсіздігінің шешімі
4.теңсіздіктер жүйесінің шешімі
5.теңсіздіктер жүйесінің шешімі
6. теңсіздіктер жүйесінің шешімі
7. теңсіздігінің шешімі
8. теңсіздіктер жүйесінің шешімі
9. теңсіздіктер жүйесінің шешімі
10.теңсіздігінің шешімі
ІV Cабақты қорытындылау
Оқушыларға рефлекция сұралады. Тақтаға нені білемін, нені білдім, нені білгім келеді деген қағаз жапсырылады. Сол қағазға стикерлерге жазып жапсырады.
Оқушыларды бағалау:
Сабаққа белсенді қатынасқан оқушылар бағаланды
Сабақта көп есептер шығарылған оқушылар тобы жеңіске жетеді.
V Үй тапсырмасы:
Оқушыларға теңдеулер жүйесін шешуге үш есептен беріледі.
Үй тапсырмалары:

Презен-
тация
Алгебра А.Әбілқасымова, т.б. ЖББМ – ның 9 – сыныбына арналған оқулық. 2009 жыл.
Алгебра
Ю.Н.Макарычев, т.б.
орта мектептің 9 – сыныбына арналған оқулық.
Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз? Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз? Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы
Оқушыларға есептер беріледі. Оқушылар тақтаға шығарып бір – бірінен түсінбегендерін сұрап алады.
Оқушылар жеке тапсырмалар орындайды. Оқушылар жеке – жеке бағаланады. Сабақты түсінгендеріне байланысты бағаланады. Оқушылар өздерінің шығарған есептері бойынша бағаланады. Оқушылар компьютерлермен жұмыс жасамайды. Презентация қарауға парта мен экранның арақашықтығы гигиеналық талаптарға сәйкес орнатылған.
Сабақ бойынша рефлексия
Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.
Жалпы баға
Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?
1:
2:
Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?
1:
2:
Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?