Фрагмент урока в 9 классе по алгебре «Решение систем неравенств с двумя переменными» с использованием программы Advanced Grapher и метода Шесть шляп

Фрагмент урока в 9 классе по алгебре «Решение систем неравенств с двумя переменными» с использованием программы Advanced Grapher


Изучение нового материала.
В ряде случаев на координатной плоскости приходится изображать множество решений системы неравенств с двумя переменными. Что является решением системы двух неравенств с двумя переменными?
Ученики отвечают.
Пара значений неизвестных, которая одновременно является решением и первого и второго неравенства, называется решением системы двух неравенств с двумя переменными.
А что является множеством решения системы неравенств с двумя переменными? Как изобразить на плоскости это множество? Какая схема решения систем неравенств с двумя переменными?
На все эти вопросы вам необходимо сегодня найти ответы. Итак, у вас на парте лежит маршрутный лист, перейдем к первому заданию.
Задание 1.
Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств
13 EMBED Equation.3 1415
Применить метод шести шляп.
Надеваем белую шляпу – и собираем информацию, которая у нас имеется. А имеется у нас система двух неравенств с двумя переменными. Необходимо изобразить на координатной плоскости множество решений. Как это сделать?
Надеваем черную шляпу – рассмотрим какие имеются недостатки, проблемы в решении.
Надеваем красную шляпу – ребята выскажите свои эмоции предположения по данному вопросу, есть ли у вас предложения, как решить задачу, что необходимо сделать.
Надеваем желтую шляпу  мы видим, что система неравенств состоит из двух неравенств. Как изобразить множество решений данных неравенств на координатной плоскости?
Надеваем зеленую шляпу – мы выяснили, что графиком границы данных неравенств: графиком уравнения
13 EMBED Equation.3 1415 является окружность с центром в точке (0;0) и радиуса 1, а графиком уравнения 2х+у=0 является прямая.
Ребята в тетрадях рисуют графики функций, а учитель поэтапно показывает графики на мультимедийной доске.

Взяв любую точку из определенной части плоскости мы находим множество решений данных неравенств.



Надеваем синюю шляпу – подведем итог: использовав схему решения неравенства с двумя переменными для двух неравенств в одной системе координат мы выяснили, что множеством решений системы неравенств с двумя переменными является пересечение множеств решений всех неравенств, входящих в систему
ПРАВИЛО: Чтобы изобразить на координатной плоскости множество решений системы неравенств с двумя переменными необходимо:
- выяснить что является графиком границы неравенств с двумя переменными
- изобразить в одной координатной плоскости множества решений данных неравенств
- найти пересечение множеств решений неравенств, входящих в систему.
Далее учащимся предлагается выполнить обучающуюся самостоятельную работу с последующей проверкой на мультимедийной доске.
Задание 2.
На плоскости изобразите точки, удовлетворяющие системе неравенств
13 EMBED Equation.3 1415


Задание 3.
На плоскости изобразите точки, удовлетворяющие системе неравенств
13 EMBED Equation.3 1415и найти площадь этой фигуры


















Root Entry