ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ «Избранные вопросы математики» (решение уравнений и неравенств различного типа)

ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
ПО МАТЕМАТИКЕ



«Избранные вопросы математики»
(решение уравнений и неравенств
различного типа)





Кононова Лилия Николаевна


УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

НАИМЕНОВАНИЕ ТЕМ КУРСА
ВСЕГО ЧАСОВ
В ТОМ ЧИСЛЕ
ФОРМА КОНТРОЛЯ



ЛЕКЦИЯ
ПРАКТИКА
СЕМИНАР


I БЛОК (уравнения)

1 Понятие равносильности уравнений и неравенств. ОДЗ и тождественные преобразования.


1


1






ТЕСТ

2. Рациональные уравнения.
2
0,5
0,5
1


3.Иррациональные уравнения.
2
0,5
0,5
1


4.Уравнения, содержащие модуль.

3

0,5

1,5

1


5.Тригонометрические уравнения

2

1

1




6.Показательные и логарифмические уравнения.
3

1

1

1




САМОСТ.
РАБОТА

7.Уравнения вида P(x)*Q(x)=0
2
1
1



8. Нестандартные уравнения.
3
1
1
1


9.Использование свойств функций при решении уравнений.

2

1



1


10.Линейные системы с двумя неизвестными.

2

1

1



11.Нелинейные системы уравнений.

2

1

1



II БЛОК (неравенства)

1.Рациональные неравенства.
1
0,5
0,5


ТЕСТ

2.Иррациональные неравенства.
2
0,5
0,5
1


3.Неравенства с модулем.
2
1
1



4.Показательные и логарифмические неравенства.
2
1
1


САМОСТ.
РАБОТА

5.Неравенства смешанного типа. Обобщенный метод интервалов.
2
1
1



ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК
1





итого
34





5



СТРУКТУРА ПРОГРАММЫ

1.Пояснительная записка.
2.Цели и задачи курса.
3Содержание курса.
4.Тематическое планирование.
5.Умения и навыки.
6.Литература.









1

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Разработка программы данного курса обусловлена несоответствием количества часов, отведенных на изучение различных уравнений и неравенств, встречающихся на ЕГЭ, тем требованиям, которые предъявляются к знаниям, умениям и навыкам, вырабатываемым на уроках математики, а так же системой итоговой аттестации и приемом в ВУЗ.
Предлагаемый курс является не только подготовительным теоретическим материалом, он способствует более четкому, компактному, простому решению уравнений и неравенств с помощью равносильных в ОДЗ преобразований. Особое место уделяется методам решений неравенств. Эти методы не относятся к стандартным школьным, но позволяют многие неравенства решить быстро и красиво. Многие задания ориентированы на развитие творческих возможностей выпускников школы. Они требуют интуиции, а не только знаний. Некоторые из рассматриваемых методов известны, но на них как-то не акцентировалось внимание, они не были собраны в единое целое. Поняв красоту этих методов, учащиеся будут с удовольствием применять их на практике.
Познавательный материал курса должен способствовать не только повышению интереса к математике как к средству поступления в ВУЗ, но интереса к ней как к науке. Ребята должны научиться получать эстетическое удовольствие от красиво решенной задачи, понимать возможность приложения математики к другим наукам.



2

ЦЕЛИ КУРСА

-восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса, придающие ему необходимую целостность;
-показать некоторые нестандартные решения уравнений и неравенств;
-способствовать развитию личности ребенка, распознаванию и развитию его способностей;
-приблизить учащихся к пониманию того, что математика является общекультурной ценностью, инструментом познания окружающего мира и себя.




ЗАДАЧИ КУРСА

-сформировать умения решать основные типы уравнений и неравенств, встречающихся на ЕГЭ;
-расширить круг применяемых методов решения, овладеть рядом технических и математических умений на уровне свободного их использования;
-помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.


3
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Данный курс рассчитан на 34 часа и состоит из двух блоков.
I блок-решение уравнений.
При решении уравнений фундаментальное значение имеет понятие равносильности. В данном курсе на это обращается пристальное внимание. Классификация алгебраических уравнений. Линейные. Квадратные и приводимые к ним уравнения. Двухчленные и трехчленные уравнения. Целые рациональные уравнения высших степеней. Теорема Безу. Симметричные уравнения третьей и четвертой степени. Метод интервалов при решении уравнений с модулями. Нестандартные уравнения.
II блок-решение неравенств.
Основные теоремы о равносильности неравенств. Графическое решение неравенств второй степени. Метод замены переменной и обобщенный метод интервалов. Неравенства с модулем. Неравенства смешанного типа. Нестандартные неравенства ЕГЭ.


УМЕНИЯ И НАВЫКИ
Понимать содержательный смысл ОДЗ и равносильности преобразовании. Уметь распознавать виды уравнений и неравенств и ориентироватья в выборе метода решения. Свободно оперировать основными теоремами.

4

ЛИТЕРАТУРА


1.Вавилов, Мельников, Пасиченко. Задачи по математике. Уравнения и неравенства: справочное пособие.- М: Наука, 1987 г.
2.Горнштейн, Полонский, Экзамен по математике и его подводные рифы .- М: Илекса; Харьков : Гимназия, 1998.
3.Егерман Задачи с модулемю-математика-№25-26-2004.
4.Колесникова – Домашний репетитор. Решение задач ЕГЭ. М: Айрис пресс-2007.
5.Титаренко, Роганин-500 тестов и задач для абитуриентовМ: Эксмо-2007.










6










15