Графический способ решения систем уравнений в среде Microsoft Excel

Графический способ решения систем уравнений в среде Microsoft Excel
Цели урока:
обучающие:
повторение и закрепление знаний учащихся правил записи арифметических выражений и формул в электронных таблицах;
повторение алгоритма построения диаграмм и графиков;
формирование знаний и умений решать системы уравнений, используя возможности электронных таблиц;
развивающие:
формирование умений анализировать, выделять главное, сравнивать, строить аналогии;
воспитывающие:
осуществлять эстетическое воспитание;
воспитание аккуратности, добросовестности.
Тип урока: урок закрепления изученного материала и объяснения нового.
Этапы урока:
постановка цели урока и мотивация учебной деятельности;
воспроизведение и коррекция опорных знаний;
обобщение и систематизация понятий для выполнения практической работы;
практическая работа;
подведение итогов урока.
ХОД УРОКА
I. Организационная часть.
Вы на математике уже научились решать системы уравнений. Попробуйте решить вот такую систему уравнений: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Оказывается, что это не так просто сделать. Сегодня на уроке мы научимся решать графически системы уравнений, используя возможности электронных таблиц.
II. Повторение пройденного материала.
Мы уже научились записывать арифметические выражения и различные формулы в среде Microsoft Excel. Давайте вспомним как это делается.
Записать следующие выражения:
а)[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Ответ: а) (1 + х)/4 . у; б) (х – 2)/(5 + 2 . х/(у ^ 2 + 3)); в) – 2 . х + х^ 3/(3 . у ^ 2 + 4);
г) ABS(х/(х ^ 2 + 1)) + ABS(х)/(х ^ 4 + 1).
А теперь вспомним алгоритм построения диаграмм.
Составить таблицу;
Выделить таблицу.
С помощью Мастера построения диаграмм построить диаграмму.
III. Обобщение и систематизация понятий для выполнения практической работы.
Давайте построим график функции у = х2.
1. Составим таблицу значений функции на промежутке [–5; 5] с шагом 0,5.
х
–5
–4,5
–4
–3,5
–3
–2,5
–2
–1,5
–1
–0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5

у
25
20,25
16
12,25
9
6,25
4
2,25
1
0,25
0
0,25
1
2,25
4
6,25
9
12,25
16
20,25
25

2. Построим точечную диаграмму.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
А теперь построим график функции у = 3х2 – 4х + 1
1.
х
–5
–4,5
–4
–3,5
–3
–2,5
–2
–1,5
–1
–0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5

у
96
79,75
65
51,75
40
29,8
21
13,8
8
3,75
1
–0,3
0
1,75
5
9,75
16
23,75
33
43,75
56

2.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
IV. Практическая работа.
А теперь давайте попробуем решить нашу систему уравнений.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
– Что мы понимаем под понятием: “Решить систему уравнений”? (Найти такие значения х и у, которые будут удовлетворять и первое уравнения и второе)
– Что мы понимаем под понятием: “Решить графически систему уравнений”? (В одной координатной плоскости построить графики первого и второго уравнения системы и найти координаты точек их пересечения)
Итак, построим в одной координатной плоскости графики уравнений: у = |x – 1| + |x + 1| и у = |x – 2| – |x + 2|.
1. Составим таблицы значений:
х
–5
–4,5
–4
–3,5
–3
–2,5
–2
–1,5
–1
–0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5

у
10
9
8
7
6
5
4
3
2
2
2
2
2
3
4
5
6
7
8
9
10

y1
4
4
4
4
4
4
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–4
–4
–4
–4
–4
–4

2. Построим точечную диаграмму.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Решением системы является промежуток [–2; –1].
Ответ: x ? [–2; –1].
V. Закрепление пройденного материала.
Решить графически следующие системы уравнений:
1) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
х
–5
–4,5
–4
–3,5
–3
–2,5
–2
–1,5
–1
–0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5

у
19
17,5
16
14,5
13
11,5
10
8,5
7
5,5
4
2,5
3
3,5
4
4,5
5
6,5
8
9,5
11

у1
16
14
12
10
8
7
6
5
4
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
2)[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
х
–5
–4,5
–4
–3,5
–3
–2,5
–2
–1,5
–1
–0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5

у
22
16,75
12
7,75
4
0,75
2
4,25
6
7,25
8
8,25
8
7,25
6
4,25
2
0,75
4
7,75
12

y1
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
–0,5
–1
–1,5
–2
–2,5
–3
–3,5
–4
–4,5
–5

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Ответ: (–2,8; 2,8); (–2; 2)
3) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
х
–5
–4,5
–4
–3,5
–3
–2,8
–2,5
–2
–1,5
–1
–0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5

у
10
9
8
7
6
5,6
5
  –
–2
–2
–2
–2
–2
–2
–2
  –
5
6
7
8
9
10

y1
–1
–1,33
–1
–1,14
–1
–0,9
–0,8
–1
–0,7
–1
–4
  –
8
5
4
4
3,2
3
2,857
3
2,667
3

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Ответ: (–0,75; –2)
VI. Подведение итогов.
VII. Домашнее задание.
Решить графически систему уравнений [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Ответ: (1,2; 1,5)

Заголовок 115