Конспект урока Матрицы и определители по дисциплине:Элементы высшей математики для ССУЗов

Тема : «Матрицы и определители»
Тема: Понятие матрицы. Виды матриц. Выполнение операций над матрицами.
Цель: приобретение базовых знаний в области фундаментального раздела математики – линейной алгебры. Изучить понятие матрицы, её видов, операции над матрицами.
Задачи:
• развитие творческого профессионального мышления;
• познавательная мотивация;
• овладение языком науки, навыки оперирования понятиями;
• овладение умениями и навыками постановки и решения задач;
• углубление теоретической и практической подготовки;
• развитие инициативы и самостоятельности студентов.
Вид занятия: Лекция систематического изложения курса.
Ход занятия.
1.Формулирование темы занятия, пояснение связи темы с другими темами учебной дисциплины;
2.Проверка готовности студентов к занятию;
3.Проведение непосредственно занятия согласно тематике и в соответствии с рабочей программой дисциплины:
› Изучить теоретический материал по теме «Матрицы.Выполнение операций над матрицами».
› Рассмотреть примеры решения типовых заданий.
› Ответить на контрольные вопросы.
Организационный момент.
Создание проблемной ситуации при постановке темы, цели и задач лекции.
В школьном курсе алгебры 7 – 9 классов рассматриваются различные способы решения систем линейных уравнений: метод подстановки, метод сложения, метод двойного сложения, графический метод, метод сравнения. Возникает вопрос, а существуют ли какие-либо другие способы решения данных систем. Действительно, кроме методов, изучаемых в школе, существуют и другие, доступные для учащихся старших классов методы решения систем линейных уравнений: метод Крамера, метод Гаусса, матричный метод. Эти методы способствуют развитию внимания, памяти. При применении этих методов встречаются новые понятия: «матрица», «определитель», «минор», «дополнение». Возникает необходимость уметь вычислять определители, миноры, дополнения.
При решении систем линейных уравнений методом Гаусса также нужно уметь выполнять преобразования над строками матриц.
Что же такое матрица, какие действия с ними можно выполнять?
2.Изучение нового материала.
Матрицей размеров m x n называется система m n чисел (элементов матрицы), расположенных в прямоугольной таблице из m строк и n столбцов. Если m=n, матрицу называют квадратной матрицей порядка n.
Обозначения: или
Или кратко: А=(аij)mn или А=[aij]. Две матрицы А и В одинаковых размеров равны А=В, если аij=bij для любых i, j.
Матрицы бывают: 0 = - нулевая матрица,
А = - матрица противоположная матрице А,
- матрица – строка, - матрица – столбец,
- верхняя треугольная матрица,
-нижняя треугольная матрица, - диагональная матрица,
Е = - единичная матрица.
Если все аij действительные, то матрица А называется действительной, если хотя бы одно из чисел аij комплексное, то матрица называется комплексной.
ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ
1. Суммой матриц А = (аij) и В = (bij) одинаковых размеров называется матрица С = (сij) тех размеров, у которой сij = аij + bij , для любых i, j.
C = A + B
Свойства сложения матриц:
A +B = B + A
(A +B) +C = A + (B + C)
A + 0 = A
A + (-A) = 0, для любых А, В, С одинаковых размеров.
2.Транспонирование матриц.
А = Ат =
Ат – транспонированная матрица.
Свойства транспонирования:
1) 3)
2) 4)
3.Произведением матрицы А = (аij) на число k называется матрица С = (сij)
Тех же размеров, у которой сij = k · aij для любых i,j.
C = k · A
Свойства умножения матрицы на число:
1)
2)
3)
4) для любых А,В одинаковых размеров, любых α, β R
4.Произведением матрицы А = (аik) размеров mn на матрицу В = (bkj) размеров np называется матрица С = (сij) размеров mp, у которой
cij = ai1b1j + ai2b2j + … + ainbnj.
C = AB
Свойства умножения матриц:
AE = EA = A
A0 = 0A = 0
(AB)D = A(BD)

(A + B)D = AD + BD
D(A + B) = DA + DB (при условии, что все указанные операции имеют смысл).
Для квадратных матриц АВ≠ВА
3.Закрепление нового материала.
Пример 1: Найти сумму матриц: А = и В = .
Решение: С = А + В С =
Чтобы вычесть из матрицы А матрицу В, надо к матрице А прибавить матрицу, противоположную матрице В.
А – В = А + (-В)
Пример 2: Найти разность матриц А – В: А = и В = .
Решение: С = А – В -В = С =
Пример 3: Дана матрица А =. Найти матрицу С = 2А.
Решение: С = 2А =
Пример 4: Даны матрицы: А = и В = .
Найти произведение матриц А и В.
Решение: С = АВ С = С =
4.Итог занятия. Рефлексия.
5.Домашнее задание. Учить определения, составить опорную схему конспекта. Выполнить упражнения:
1.Найти , если .
2.Даны матрицы .
3.Найти: а) б)
4.Найти матрицу , если
а)
б)