Карточка информатор по теме:Площадь боковой и полной поверхности для учащихся 11 класса вечерней школы

Площадь боковой и полной поверхности конуса
r – радиус основания , - длина образующей
Задача 1. Вычислите площади боковой и полной поверхности конуса ,длина образующей которого равна 10 см, а радиус основания 3см.
Дано: конус , = СА = 10 см,
r = СВ = 3 см
Вычислить :Sп.п - ? Sб.п - ?
Решение : Sб.п=π r = π∙10 ∙3 = 30π (cм2 ) , Sп.п = πr( l + r ) = π ∙3 10+3 =39π(cм2 )
Ответ : 30π cм2 ; 39π cм2 .
Задача 2. Вычислите площади боковой и полной поверхности конуса , высота которого равна 6 см, а радиус основания 4см.

Дано : конус , АВ=6 см,
СВ = 4 см
Вычислить :Sп.п - ? Sб.п - ?
Решение : Sб.п=π r l= π∙ СВ∙АС .Находим АС,то есть образующую . Рассмотрим ∆ АСВ , ∠АВС = 900,
По теореме Пифагора имеем , что АС2 = АВ2 + СВ2 = 6 2 + 4 2 = 36 +16 = 52 , АС = 52 = 13∙4 = 213 (см) . Sб.п=π r l = π∙ 4 ∙213 = 813 π (cм2 ) , Sп.п = πr( l + r ) = π∙ 4 (213 + 4) = 813 π + 16 π = 8 π(13+ 2) (cм2 ).
Ответ : 813 π cм2 ; 8 π(13+ 2) cм2.
Задача 3.Угол между образующей и осью конуса равен 450 , образующая равна 6,5 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Дано : конус,
СА = 6,5 см,
∠САВ = 450Вычислить : Sб.п - ?
Решение : Sб.п=π r l . Рассмотрим ∆ АСВ , ∠АВС = 900, ∠ САВ = 450 . sin∠САВ = СВАС ;
СВ = АС∙sin∠ САВ = 132∙22 = 1324 (см) , Sб.п=π r l = π ∙ 1324∙132 = 169 π2 8 (cм2 ).
Ответ : 169 π2 8 cм2 .
Задача 4. Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол 450 . Найдите площадь полной поверхности конуса ,если его высота равна 6 см.

Дано : конус,
∠АСВ = 450,
АВ = 6 см.
Вычислить :Sп.п - ?
Решение : Sп.п = πr( l + r ) . Рассмотрим ∆ АСВ , ∠АВС = 900, ∠АСВ = 450 ,так как сумма углов любого треугольника равна 1800 и значит ∠САВ = 450⇒∆ АСВ равнобедренный и значит СВ = АВ = 6см . Находим СА по теореме Пифагора СА2= АВ2 + СВ2 = 62 + 62 = 36 + 36 = 72 , СА = 72 = 36∙2 = 62(см). Sп.п = πr( l + r ) = π∙6 (62 + 6 ) = 362 π + 36 π =36 π(2 + 1 ) (cм2 ). Ответ : 36 π(2 + 1 ) cм2
Фамилия. Имя. Отчество
Выполнить тест. Отметить верный ответ.
Площадь полной поверхности конуса равна….Ответ : А πr( l + r ) Б. πr l В. πl( l + r )
Решить задачи:
1. Вычислите площади боковой и полной поверхности конуса ,длина образующей которого равна 12 см, а радиус основания 5см.
Ответ : А. 60π cм2 , 69π cм2 Б 60πсм2 ; 85π см2 В. 69π cм2 , 85π cм2 Г.нет верного ответа
2.Вычислите площади боковой и полной поверхности конуса , высота которого равна 8 см, а радиус основания 6см.
Ответ : А 60π cм2 ; 96π cм2 Б. 60πсм2 , 85π см2 В. 69π cм2 ,85π cм2 Г.нет верного ответа
3. Угол между образующей и осью конуса равен 450 , образующая равна 7,5 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса
Ответ : А. 225 2 8 cм2 Б 225 π2 8 см2 В. 225 π2 4 cм2 Г.нет верного ответа
4. Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол 450 . Найдите площадь полной поверхности конуса ,если его высота равна 8 см.
Ответ : А 64 π(2 + 1 ) cм2. Б.36 π2 + 1 см2 . В. 64 π(2 + 2 ) cм2 Г.нет верного ответа
Фамилия. Имя. Отчество
Выполнить тест. Отметить верный ответ.
Площадь полной поверхности конуса равна….Ответ : А πr( l + r ) Б. πr l В. πl( l + r )
Решить задачи:
1. Вычислите площади боковой и полной поверхности конуса ,длина образующей которого равна 12 см, а радиус основания 5см.
Ответ : А. 60π cм2 , 69π cм2 Б 60πсм2 ; 85π см2 В. 69π cм2 , 85π cм2 Г.нет верного ответа
2.Вычислите площади боковой и полной поверхности конуса , высота которого равна 8 см, а радиус основания 6см.
Ответ : А 60π cм2 ; 96π cм2 Б. 60πсм2 , 85π см2 В. 69π cм2 ,85π cм2 Г.нет верного ответа
3. Угол между образующей и осью конуса равен 450 , образующая равна 7,5 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса
Ответ : А. 225 2 8 cм2 Б 225 π2 8 см2 В. 225 π2 4 cм2 Г.нет верного ответа
4. Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол 450 . Найдите площадь полной поверхности конуса ,если его высота равна 8 см.
Ответ : А 64 π(2 + 1 ) cм2. Б.36 π2 + 1 см2 . В. 64 π(2 + 2 ) cм2 Г.нет верного ответа