Экзаменационный материал по геометрии 7класс

Экзаменационный материал по геометрии 7класс

Экзаменационный билет №1
Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и стороны угла.
Докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.
Задача.
Луч ОЕ делит угол АОВ на два угла. Найдите угол АОВ, если 13 EMBED Equation.3 1415=44, 13 EMBED Equation.3 1415

Экзаменационный билет №2
Какой луч называется биссектрисой угла?
Докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.
Задача.
Расстояние между параллельными прямыми а и в равно 10 см, расстояние между параллельными а и с равно 15 см. Найти расстояние между прямыми в и с.

Экзаменационный билет №3
Какие углы называются смежными? Какими свойствами они обладают?
Докажите теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.
Задача.
Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и в секущей с, если один из углов равен 130.

Экзаменационный билет №4
Объясните, что такое отрезок и луч. Как обозначаются отрезки и лучи?
Докажите теорему, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Задача.
Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 60. Найти углы треугольника.

Экзаменационный билет №5.
Какие прямые называются перпендикулярными?
Докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.
Задача.
Точка В делит отрезок АС на два отрезка. Найти длину отрезка АС, если АВ=5,5 см, ВС=8,6 см.

Экзаменационный билет №6
Дайте определение окружности. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр?
Докажите теорему о равенстве вертикальных углов.
Задача.
Найдите смежные углы АОС и СОВ, если угол АОС больше угла СОВ на 100.

Экзаменационный билет № 7.
Какая фигура называется треугольником? Начертите треугольник и покажите его стороны, вершины, углы.
Докажите, что сумма смежных углов равна 180 градусов.
Задача.
Отрезки АВ и СД - диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника АОД, если СВ=23 см, АВ=40 см.



Экзаменационный билет № 8
Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?
Докажите, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Задача.
Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны 7 см и 9 см.

Экзаменационный билет № 9.
Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?
Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Задача.
Найдите угол С треугольника АВС, если угол А равен 100 градусам, угол В равен 25 градусам.

Экзаменационный билет № 10.
Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?
Объясните, как построить биссектрису данного угла.
Задача.
Найдите угол СВА, смежный с углом ОВС, если угол ОВС равен 130 градусам.

Экзаменационный билет №11.
Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны?
Как через данную точку можно провести прямую, перпендикулярную данной прямой?
Задача.
Доказать равенство треугольников, изображенных на рисунке.
А В





К С

Экзаменационный билет №12.
Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются его стороны?
Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам, то прямые параллельны.
Задача.
Сторона АВ треугольника АВС равна 17 см, сторона АС в 3 раза больше стороны АВ, а сторона ВС на 12 см меньше стороны АС. Найдите периметр треугольника АВС.


Экзаменационный билет №13.
Сформулируйте аксиому параллельных прямых.
Докажите теорему о сумме углов треугольника.
Задача.
Найдите смежные углы, если один из них на 60 градусов больше другого.




Экзаменационный билет №14.
Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называют параллельными?
Объясните, как построить угол, равный данному.
Задача.
Периметр равнобедренного треугольника равен 26 см, его основание в 6 раз больше боковой стороны. Найдите стороны этого треугольника.

Экзаменационный билет №15
Что такое секущая? Назовите пары углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.
Какой угол называется внешним углом треугольника? Докажите теорему о внешнем угле треугольника.
Задача.
Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен 70 градусам.

Экзаменационный билет №16
Какие углы называются смежными? Чему равна их сумма?
Объясните, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.
Задача.
В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) внешний угол ВСК равен 120. Найдите угол АВС.

В




А С К

Экзаменационный билет №17.
Какие углы называются вертикальными? Каким свойством они обладают?
Докажите, что катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
Задача.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высота АК. Найдите угол ЕАК, если угол В равен 78.

Экзаменационный билет №18.
Что называется расстоянием от точки до прямой?
Докажите, что против большей стороны лежит больший угол угол.
Задача.
Параллельные прямые а и в пересечены секущей с, угол 1 равен 34. Найти остальные углы.

а


в
с

Экзаменационный билет №19.
Какой луч называется биссектрисой угла?
Что такое неравенство треугольника? Докажите, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Задача.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АК. Найдите угол АКС, если угол С равен 50.
Экзаменационный билет №20.
Какие прямые называются перпендикулярными?
Докажите теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.
Задача.
В равнобедренном треугольнике основание в 4 раза меньше боковой стороны, а периметр равен 90 см. Найдите стороны треугольника.



Экзаменационный билет №21.
Какой угол называется острым? Прямым? Тупым?
Докажите теорему, что диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам.
Задача.
Периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника ВСК равен 45 см. Найдите стороны АВ и ВС.



Учитель Семыкина Л.И.