Конспект урока по геометрии на тему «Средняя линия треугольника» (8 класс)

План-конспект урока геометрии в 8 классе по теме
«Средняя линия треугольника».
Кошаева Зоя Михайловна – учитель математики МОУ «Петъяльская средняя общеобразовательная школа»
Цель урока: ознакомление учащихся с понятием средней линии треугольника; формирование умения применять свойство средней линии треугольника к решению задач..Учебные задачи, направленные на достижение:
Личностного развития:
продолжать развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач.
Метапредметного развития:
расширять кругозор, прививать умение совместно работать (чувство товарищества и ответственности за результаты своего труда);
продолжать развивать умение понимать и использовать математические средства наглядности.
Предметного развития:
формировать теоретическое и практическое представление о средней линии треугольника и об её свойстве;
формировать умение применять изученные понятия для решения задач практического характера.
Тип урока: урок получения новых знаний (с проблемной ситуацией)
Формы работы учащихся:
индивидуальная;
фронтальная;
работа в парах.
Необходимое оборудование:
Проектор и экран.
Презентация “Средняя линия треугольника”.
Структура и ход урока:
Организационный момент. (Слайд №1). Сообщение темы урока. Настрой учащихся на работу.
Устные упражнения:
Решите задачи:
(слайд №2): Диагонали четырёхугольника АВСД пересекаются в точке О, причём АО:ОС = ВО:ОД. Докажите, что АВСД – трапеция.
(Док-во: Рассмотрим треугольники АОВ и ДОС. В них: АО:ОС = ВО:ОД – по условию задачи, угол АОВ равен углу ДОС – как вертикальные. Значит, треугольник АОВ подобен треугольнику ДОС по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. В подобных треугольникам соответственные углы равны, значит, угол АВО равен углу ВДС, а они накрест лежащие при прямых АВ и ДС и секущей ВД. Значит, отрезок АВ параллелен отрезку ДС.
Четырёхугольник, в котором две стороны параллельны, а две другие – нет, является трапецией. АВСД – трапеция).Структура и ход урока
№ Этап урока Название используемых ЭОР
Деятельность учителя
(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация) Деятельность ученика
1 2 3 4 5
1
Организационный момент. Вступительное слово учителя.
Презентация.
Слайд №1
Эпиграфом к сегодняшнему уроку взяты слова французского писателя XIX столетия. Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом” (демонстрация слайда №1).

Давайте последуем совету писателя и на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.
Ученики слушают.
2
Актуализация.
Повторение пройденного материала.
Проводится аукцион знаний по теме «Треугольник». Проводится в виде игры «Угадай мелодию».
Слайд №2 Сегодня мы с вами отправимся в путешествие в один из уголков страны Геометрии в край Треугольник. Выясним, что вы знаете о треугольниках. А сегодняшний наш урок мы построим в идее аукциона.
Нельзя идти в гости не зная порядков и законов страны. Поэтому послушаем краткую информацию о треугольниках, которую подготовила Мария Масякова.

На доске демонстрируется слайд с темами и номерами заданий.

Определения:
Сформулируйте определение треугольника.
Сформулируйте определение высоты, биссектрисы, медианы треугольника.
Виды треугольников и их определения.
Определение периметра треугольника.
Теоремы:
Признаки равенства треугольников.
Класс разбивается на 3 команды (группы). Ученик слушают учителя.
Ученица делает сообщение о треугольниках.
Каждая команда по очереди выбирает задания и отвечает.
Признаки подобия треугольников.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Теорема Пифагора.
Свойства:
Свойства равнобедренного треугольника.
Свойства прямоугольных треугольников.
Соотношение между сторонами и углами треугольника.
Площадь треугольника. 4
Операционно-познавательный этап.
Осознание проблемы.
Слайд № 3 На слайде даны рисунки. Ученики должны по рисункам определить названия элементов треугольника.
На 1 рисунке ВД –медиана.
На 2 рис. ВД высота.
На 3 рис. ВД биссектриса.
На 4 рис. Учащиеся не могут определить элемент треугольника. Возникает проблема. Ученики отвечают.
2.Формулирование гипотезы.
Из рисунка
АК=КВ =>К середина
ВЕ=ЕС => Е середина
Ученики делают вывод что, КЕ – отрезок, соединяющий середину сторон треугольника.
3.Решение проблемы. Слайд № 4 Учитель подсказывает, что этот отрезок называется средней линией треугольника.
Учитель сообщает тему урока «Средняя линия треугольника». Демонстрирует слайд с темой урока.

С помощью учителя учащиеся формулируют цель урока.
5 Изучение нового материала. Слайд №5
Учитель задаёт вопрос классу: «Ребята, как вы думаете, чему равна средняя линия треугольника?»
Учитель оказывает консультативную помощь.

Ученикам предлагается в парах обсудить доказательство параллельности средней линии треугольника противоположной стороне.
Учитель излагает окончательную формулировку теоремы.
Теорема:
Средняя линия треугольника параллельна его стороне и равна её половине.
Учитель предлагает в парах доказать теорему, оказывая при этом консультативную помощь. Обращает внимание ребят на учебник, где есть доказательство данной теоремы.
Демонстрирует теорему и доказательство теоремы на слайде.
Возможные ответы:
Разбивает треугольник на два подобных треугольника.
Средняя линия параллельна противоположной стороне.
Возможно, кто-нибудь из ребят догадается, что средняя линия треугольника равна половине противоположной стороны.
Ученики пытаются в парах доказать теорему. В учебнике ученики прочитают теорему о средней линии треугольника.
Слайд №6
Ученики решают устно и отвечают с места.
6 Закрепление материала.
Устное решение задач. Слайд №7
Решите устно:
Задание 1.
Будет ли ЕF средней линией треугольника?

Ученики решают устно и отвечают с места.
Слайд №8
Слайд №9
Задание 2.
Является ли отрезок СD средней линией треугольника?

Задание 3.
KL – средняя линия треугольника DFE, DF =10см, FE= 12 см. Чему равны отрезки DK, KF, FL, LE?

Слайд №10 Задание 4.
MK и PK – средние линии треугольника АВС. Является ли отрезок МР средней линией этого треугольника?

Слайд №11
Задание 5.
Стороны треугольника равны 4 м, 6 м, 8 м. Чему равны средние линии этого треугольника?

Слайд №12
Решите задачу № 567 из учебника в тетрадях.

Ученики письменно в тетрадях решают задачу. Один ученик решает на переносной доске.
7 Домашнее задание. Демонстрация слайда
Домашнее задание: П. 62. Задачи № 565, 566.

Ученики записывают домашнее задание.
8 Подведение итогов. Рефлексия. Спрашивает формулировки определения средней линии и теорем. По таблице, вместе с учениками, пересказывает доказательство.
Ставит оценки.
Слушают учителя. Вместе с учителем вкратце пересказывают доказательства, отвечают на вопросы.