Конспект урока на тему: Свойство медиан треугольника

Тема урока " Свойство медиан треугольника ".
Тип урока: урок усвоения новых знаний
Цели урока:
Образовательные:
Вспомнить понятие медиана треугольника;
доказать теорему о пересечении медиан треугольника;
рассмотреть свойства медианы треугольника применительно к его площади;
научить применять их при решении задач.
Развивающие:
Развивать интерес к геометрии, логическое мышление;
формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;
совершенствовать графическую культуру.
Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к исследовательской деятельности, к синтезу и анализу.
Воспитательные:
Мотивировать детей к самообразованию.
Воспитывать интерес к геометрии, расширять кругозор учащихся
Прививать аккуратность в оформлении геометрических задач, культуру устной речи.
Оборудование к уроку: компьютер, мультимедийный проектор, документ камера, презентация Microsoft PowerPoint.
Структура урока.
Вид деятельности. № слайдов. мин.
1. Организация начала урока. 1-3 2. Проверка домашнего задания 5
3. Повторение изученного материала. Признаки подобия треугольников. Средняя линия треугольника. 4-6 11
4. Изучение нового материала. Свойство медиан треугольника. 7-9
10-14 10
5. Физкультминутка. 1
6. Закрепление нового материала. Решение задач. 22-23 9
7. Подведение итогов. 24 6
8. Домашнее задание. 25 1
Ход урока:
Организационный этап.
Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку (необходимые принадлежности, тетрадь, учебник).
Проверка ДЗ.
С помощью документ камеры решение домашнего задания (№ 570) из тетради учащегося проектируется на экран. Учащийся комментирует решение.
1 человек доказывает теорему о средней линии на доске
Повторение изученного материала
Для повторения предыдущих тем выполним небольшую комбинированную самостоятельную работу. Она будет включать в себя теоретические и практические задания.
Вариант 1
1.М и N-середина сторон АС и СВ треугольника АВС. Найдите АВ и угол В, если МN=8 см, <СNМ= 46̊.
37592062865 6 5
3 4
1 2
7 8
00 6 5
3 4
1 2
7 8
2.
А) выпишите внутренние односторонние углы.(1 и 3, 2 и 4).
Б) Что можно сказать о внутренних односторонних углах? ( Их сумма равна 180).
3. Что такое средняя линия треугольника?
Вариант 2
1.Е и F – середины сторон АВ И ВС треугольника АВС. Найдите ЕF и угол ВEF, если AC=14 см, <A=72̊.
61087085090 6 5
3 4
1 2
7 8
00 6 5
3 4
1 2
7 8
2.
А) выпишите внутренние накрест лежащие углы. (1 и 4, 2 и 3).
Б) Что можно сказать о внутренних накрест лежащих углах? (Они равны).
3. Каким свойством обладает средняя линия треугольника?
Устный опрос учащихся:
1. Параллелограмм – это?
2. Свойства параллелограма?
3. Теорема Пифагора.
4.Какие треугольники называются подобными?
5. 1,2,3 признаки подобия треугольников?
6. Какие треугольники называются равными?
7. Сформулируйте 1,2,3 признаки равенства треугольников.
8. Средняя линия треугольника – это?
9. Теорема о средней линии треугольника.
Объяснение нового материала. Свойство медиан треугольника.
Прежде, чем перейдем к изучению нового материала откройте учебник стр.146 запишите формулировку теоремы, которую мы сегодня разберем:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1.
Постройте чертеж
Что такое медиана?
(Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны).
Запишите условие:3275330200025A
B
C
B1
A1
O
00A
B
C
B1
A1
O

Дано: AB1=B1CCA1=A1BAA1BB1=O
145986515621000
Доказать:
Чем является отрезок A1B1?
Средней линией ABC
Какие свойства средней линии нам известны
20955021272500(Она параллельна одной из сторон и равна ее половине).
B1A1||AB, что можно сказать об углах A1B1B и B1BA? (Они равны, как внутренние накрест лежащие).
Что мы можем сказать о AOB и A1OB1? (Они подобны, т.к у них 2 пары равных) углов.
Что следует из подобия?
219329038100003898903810000О)
Мы доказали, что две медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1. То, что третья медиана и одна из этих двух делятся точкой пересечения в том же отношении, доказывается аналогично. Это значит, что все 3 медианы пересекаются в одной точке.
5. Физкультминутка
Гимнастика для глаз
1. Плотно закрывать и широко открывать глаза 4-6 раз подряд с интервалом 15 секунд .
2. Посмотреть вверх, вниз, вправо, влево, не поворачивая головы (в течение 1 мин.).
3. Вращать глазами по кругу: вниз, вправо, вверх, влево и в обратную сторону (2 мин.).
4. Крепко зажмурить глаза на 3-5 сек. Затем открыть глаза на 3-5 сек. Повторить 6-8 раз.
5. Быстро моргать в течение 1-2 мин.
6. Закрыть веки. Массировать их круговыми движениями пальца (верхнее веко от носа к наружному краю глаза, нижнее веко от наружного края к носу, затем, наоборот) в течение 1 мин.
7. Смотреть вдаль прямо перед собой 2-3 сек. Перевести взгляд на кончик носа на 3-5 сек. Повторить 6-8 раз.
6. Закрепление изученного материала
№564
Дано: AB=8смAC=7смBC=5см
AE=BECF=BFAG=CG
Найти: PEFG
В) Как называются отрезки EF, EG, FG?
В) Чему равны их длины?
В) Чему равен периметр треугольника?
Решение: т.к. EF, EG, FG – средние линии ABС, то
0000Ответ:10см
N568а
Дано: ABCD-прямоугольникAE=BE=BF=FCCG=DGAH=DH
390652022225F
00F
4988560112395C
00C
2824480112395B
00B

Доказать: EFGH – ромб
3185160323850040868603238500318516032385003185160323850031851603238500
4988560127635G
00G
2824480127635E
00E
Док-во: проведем диагонали AC и BD
318516013271500408686013271500EF-средняя линия ABCEF=AC/2
HG-средняя линия ADCHG=AC/2
4988560120015D
00D
3906520210185H
00H
2824480120015A
00A

Аналогично EH=FG=BD/2
По свойству диагоналей прямоугольника AC=BD, значит EF=HG=EH=FG
EFGH-ромб
Подведение итогов.
Сформулируйте теорему о средней линии треугольника.
Сформулируйте свойство медиан треугольника.
8. Домашнее задание.
Стр.146 п.62, №569, №604
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение средняя образовательная школа №8
Конспект урока
по геометрии
Тема: Свойство медиан треугольника.
Выполнен: студенткой 4 курса
заочной формы обучения (б/о),
отделения МИ
физико-математического ф-та
Никитиной Н.С.
Проверен: учителем математики высшей квалификационной категории Варченко О. А.
Острогожск 2017