Разложение многочленов на множители

Тема урока: Разложение многочлена на множители с помощью различных приемов.

Цели: систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные приемы разложения многочлена на множители; способствовать развитию наблюдательности, умения сравнивать, анализировать, делать выводы; побуждать учеников к самоконтролю, обосновывать свои выводы

Оборудование: магнитная доска, таблицы, карточки

Ход урока.

1. Повторение изученных тем. Работа по карточкам:
1) соединить линиями ответы с заданиями:

представление многочлена в виде
суммы 2 или нескольких многочленов

разложить многочлен на множители - это представление многочлена в виде
произведения 2 или нескольких
одночленов

представление многочлена в виде
произведения 2 или нескольких
многочленов




2) завершить утверждение: Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется - ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ.






3) восстановите порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки:

Чтобы разложить многочлен на множители методом группировки, нужно...

вынести в каждой группе общий множитель
(в виде многочлена) за скобки
1.

сгруппировать его члены так, чтобы
2. слагаемые в каждой группе имели общий
множитель

3. вынести в каждой группе общий множитель
в виде одночлена за скобки

4) Отметить знаком "+" верные выражения:

а) а2 + в2 - 2ав = (а-в)2
б) m2 +2mn - n2 = (m-n)2
в) 2pt - p2 - t2 =(p-t)2
г) 2cd+ c2 +d2 =(c+d)2


( быстрая проверка и комментарий учащихся, оценивание работ)

2. Фронтальная работа с классом, заполнение таблицы:

20x3 y3 +4x2 y

Вынесение общего множителя за скобки

4a2 -5a+9



2bx-3ay-6by+ax

Формула сокращенного умножения

a 4 -b8



9x2 +y4

Не раскладывается на множители

27b3 +a6



a2 +ab-5a-5b

Способ группировки

b(a+5)-c(a+5)




3. Характеристика каждого метода. Учащиеся называют прием, дают ему характеристику, приводят пример.

Вынесение общего множителя за скобку - из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.
b(a+5)-c(a+5)
Группировка - бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки удается выделить общий множитель, являющийся многочленом.
2bx-3ay-6by+ax

Применение формул сокращенного умножения - здесь группа из 2 или более слагаемых, которая обращает выражение, входящее в одну из формул сокращенного умножения, заменяется произведением многочленов.
a4 + b8

4. "Математическая эстафета". Работа по командам.
На последней парте каждого ряда находится листок с 8 заданиями (по 2 задания на каждую парту). Эти же задания записаны на доске. Ученики, получившие листок, выполняют первые два задания и передают листок вперед, после чего подключаются к работе классом. Побеждает команда того ряда, которая раньше всех выполнит все задания.
Задания:
3a+12b 16a2+8ab+b2 10a+15c
2a+2b+a2 +ab 3m-3n+mn-n2 4a2-9b2
9a2 -16b2 5a-25b 6xy-ab-2bx-3ay
7a2b-14ab2 + 7ab 4a2-3ab+a-aq+3bq-q 4a2+28ab+49b2
m2 +mn-m+mq-nq+q 9a2-30ab+25b2 b(a+c)+2a+2c
4a2 -4ab+b2 2(a2+3bc)+a(3b+4c) 5a3c-20acb+10ac
2(3a2 +bc)+a(4b+3c) 144a2-25b2 x2-3x-5x+15
25a2+70ab+49b2 9a3b-18ab2 -9ab 9a2-6ac+c2

5. Подведение итогов урока.
Фронтальный обзор основных этапов урока, оценивание работ учащихся и ориентировка их в домашнем задании.

6. Домашнее задание.