Урок алгебры в 7 классе на тему «Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов».
Предмет: алгебра.
Тема урока: «Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов».
Класс: 7 класс.
Учебник + задачник: «Алгебра 7», 2007 г.
Авторы учебника: А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская, Л. А. Александрова.
Учитель: А.М. Воронина.
Технология развивающего обучения.
Тип урока: комбинированный.
Формы работы: индивидуальная, фронтальная, парная.
Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.
Цели урока:
Образовательная: сформировать умение раскладывать многочлен на множители с помощью комбинации различных приемов;
Развивающая: способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развития математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.
Воспитательная: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, умения взаимо и самоконтроля своей деятельности, формировать положительный мотив учения, развитие умений учебно-познавательной деятельности.
Резерв урока: задача Авиценны.
Проблема урока:
Разложить на множители многочлен: а4 +64в4.
Оборудование: ПК, видеопроектор, экран, раздаточный материал (опорные карточки, карточки с заданиями), Медиапродукт : среда - Microsoft Office PowerPoint (наглядная презентация учебного материала).
Оформление: на доске записаны слова: «Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг», Ф. Хаусдорф. (Фе
·ликс Хаусдо
·рф немецкий математик, один из основоположников современной топологии. Окончил Лейпцигский университет (1891)).
Этапы урока:
Первый этап. Мотивационно-ориентированный – вхождение в контакт, создание ситуации успеха, постановка учебной задачи.
Второй этап. Операционально-исполнительский – создание учебной ситуации, постановки учебной задачи, выявления путей достижения.
Третий этап. Рефлексивно-оценочный – ситуация оценки результатов деятельности.
Ход урока:
Домашние работы проверяют консультанты на перемене, обмен тетрадями.
I. Мотивационно – ориентировочный этап:
1. Вхождение в контакт (слова поддержки и одобрения, настрой на активную деятельность), создание ситуации успеха:
- Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня на уроке каждый из вас сможет показать свои знания по изученным ранее темам, поучаствовать во взаимоконтроле и самоконтроле своей деятельности. Сегодня вы откроете для себя много интересного из мира математики. Я уверена, что вы справитесь со своей работой самым наилучшим образом. Девизом урока будут слова: «Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг», Ф. Хаусдорф. Давайте попробуем сегодня на уроке определить, что же может нас с вами привести в восторг!
А сейчас запишите в тетрадях число, классная работа, тему урока.
Постановка целей и задач урока.
- Как вы думаете, исходя из темы урока, какую цель вы можете поставить перед собой? А какие задачи нужно постараться при этом решить? (выслушиваю, обобщаю цели и задачи, стоящие перед ребятами на уроке: показать свои умения раскладывать на множители многочлены различными способами, применять их в комплексе при выполнении различных заданий).
Актуализация знаний.
- Для начала внимательно рассмотрим следующие алгебраические выражения: (на экране и на карточках индивидуально)
Задание №1.
3а2в(1 - 2а);
(х-2)(х2 + 2х + 4)
27х6у3-72х4у4+ 48х2у5;
(5а + 1)2;
(9с –ав)(9с +ав);
m2 –п2 +d2 +2md;
а2 + 10а + 25 – у2;
х(х – 4)(25 + 3х);
х4 + 4у4;
-4а2 + 40ав – 100в2.
Предлагаю: распределить данные выражения на группы и объяснить, по какому признаку проведено распределение.
Варианты могут быть следующими: I группа включает выражения (1), (2), (4), (5), (8), поскольку в них есть произведение множителей; во II группу отнесутся тогда все остальные - в них нет произведения «скобок».
Однако найдутся ребята, которые заметят, что выражения из II группы неоднородны, в ней есть и трехчлены (3) и (10), и четырехчленны (6), (7), и даже двучлен (9).
- Мы займемся разложением на множители многочленов, подобных тем, которые вошли во вторую группу. Среди них будут и трехчлены, и четырехчленны, и двучлены. Поскольку различны рассматриваемые выражения, то различны и способы их разложения на множители. Важно учесть, что часто эти способы используются в сочетании друг с другом, комбинируются.
II. Операционально – исполнительский этап:
Задание №2. Учащимся демонстрирую таблицу (у каждого в карточке):
Формула-эталон
Ошибочные записи
(а-в)2=а2-2ав+в2
(а-в)2=а-2ав+в
(а-в)2=а2-2ав+в
(а-в)2=а2-ав+в2
(а-в)2=а2+2ав-в2
(а-в)2=а2-2ав-в2
Требуется указать, какая ошибка допущена в каждом выражении.
После обсуждения прошу привести пример многочлена, который можно разложить подобным образом. Выполняет разложение сосед по парте.
Задание №3.
Среди равенств, указанных ниже, найдите как правильные, так и содержащие ошибки. Исправьте ошибочные выражения.
1). х2+у2-2ху = (х-у)2;
2). m2+2mn-n2 = (m-n)2;
3). 2pt-p2-t2 = (p-t)2;
4). 2cd+c2+d2 = (c+d)2.
Задания №2 и №3 выполняются устно. Подводим итог: какой способ разложения на множители был применен нами в этих примерах? (с помощью формул сокращенного умножения: квадрата суммы или разности). Какая формула еще не использована нами при разложении многочлена на множители? (Разность квадратов).
- Приведите пример многочлена, который можно разложить по этой формуле. (напр., а2-9=(а-3)(а+3)).
- А какие еще способы разложения на множители мы изучали?
Учащиеся вспоминают способы вынесения множителя за скобки и способ группировки по соответствующим опорным сигналам и на примерах:
I. O · ( + O · ( = O · (( + ( )
II.13 EMBED Equation.3 1415+13 EMBED Equation.3 1415= (·( ) + O·( ) =
= ( )· (( + O)
15х3+3ху; 9а-9в-ав+а2.
Изучение нового материала начинаем с письменной работы. Необходимо разложить на множители выражения (3) и (10), (6) и (7) из списка, приведенного в начале урока. С выражением (3) работаем под моим контролем, а с выражением (10) - самостоятельно. Так же и со второй парой.
(3) 27х6у3-72х4у4+ 48х2у5.
Примерные рассуждения:
- С какого приема разложения следует начать?
- Вынести за скобки 3х2у3, в скобках: (9х4 – 24х2у +16у2).
(Анализируем выражение в скобках, выделяем квадрат разности и приходим к виду: 3х2у3(3х2 - 4у)2).
Далее учащиеся раскладывают на множители выражения (6) и (7) из списка, причем (7) самостоятельно с последующей взаимопроверкой, а разложение на множители выражения (6) обсуждаем и приходим к выводу: 1 – используем метод группировки. (Попыток группировок можно рассмотреть несколько) и важно подвести учащихся к мысли, что удачным будет группировка 3-х положительных слагаемых и одно оставить без изменения:
m2 –п2 +d2 +2md = (m2+ d2 +2md) – п2 =
Возникает пауза, но сильный ученик быстро заметит, что в скобках формула:
=(m + d)2 – n2=.
- Что же вы остановились? (ребята, объясняют, что запись знакомая, но что с ней делать?!).
Предлагаю прочитать словами последнюю запись, с какого слова начинаем читать?
- Со слова «разность».
- А как охарактеризуем выражения, объединенные знаком «минус»?
- Квадраты, только разные: суммы и переменной.
Для выхода из создавшейся ситуации вспоминаем схему(опорный сигнал):
( 2 -(2 = ( ( - () · ( ( + ()
-Что скрывается в данном примере под квадратом? Под треугольником?
Обобщаем: m2 –п2 +d2 +2md = (m2+ d2 +2md) – п2 = (m + d)2 – n2 = (m+d - n)(m + d +n).
Выполнили мы задание?
- Да!
Закрепление изученного.
Этап закрепления проходит в виде самостоятельной работы.
Разложить на множители выражения:
а) -5p2 – 10pq – 5g2;
в) 9 – p2 + q2 – 6q;
б) m2 – 2n – m -4n2;
д) m2 – n2 – 8 m + 16;
г) -12z3 – 12z2 – 3z;
е) a4 + 64b4.
В ходе проверки самостоятельной работы в парах обращаем внимание на то, что никто не выполнил задание под буквой е). Возникает проблемная ситуация: «Можно ли разложить двучлены вида a4 + 64b4, х4 + 4у2 на множители?»
Даю ориентиры:
- Есть ли общий множитель в данных двучленах? (Нет).
- Можно ли использовать какую-либо формулу сокращенного умножения при разложении? (Подобных формул нет).
- Возможна ли группировка? (Нет, только 2 слагаемых).
Вывод: подобные многочлены нельзя разложить на множители.
- Придумайте 2-3 примера многочленов, которые невозможно разложить на множители.
А в оставшееся время (если оно останется) подумаем над исторической задачей Авиценны (980 – 1037 г. г., среднеазиатский философ, врач, математик, поэт).
ЗАДАЧА:
Если число, будучи разделено на девять, дает в остатке один или восемь, то квадрат этого числа, деленный на 9, дает в остатке 1.
Решение:
1 случай (в остатке 1). Пусть это число n = 9а + 1;
n2=(9а + 1)2 = 81а2 + 18а + 1 = 9(9а2 + 2а) + 1.
2 случай (в остатке 8). m = 9а + 8;
m2 = (9а + 8)2 = 81а2 + 144а + 64 = (81а2 + 144а + 63) + 1 = 9(9а2 +16а + 7) +1.
(решение комментирую).
III. Рефлексивно – оценочный этап
Что сегодня на уроке мы повторили?
Что вы для себя усвоили?
Чему научились?
Отметьте в оценочной карточке ваше отношение к уроку:
Я доволен уроком, мне очень понравилось.
Мне понравилось на уроке, но в моих знаниях есть пробелы.
Урок прошел для меня даром, ничего нового я на нем не узнал. Все, это я знаю.
Я не доволен уроком, ничего не понял и как решать примеры я не знаю Оценочная карточка:
Отношение к уроку и к своей работе
Оценивание
«+» или «-»
Я доволен уроком, мне очень понравилось.
Мне понравилось на уроке, но в моих знаниях есть пробелы.
Урок прошел для меня даром, ничего нового я на нем не узнал. Все, это я знаю.
Я не доволен уроком, ничего не понял и как решать примеры я не знаю.
Оценка себе: уроку:
Оценки за урок.
Д/З: обязательный I уровень:§34, №1056 (а,б), №1060(а,б), №1061(а,б); II уровень: №1059 (а.б), №1063(а,в); №1062(а); III уровень: №1063(б,г) №1064(а,б). Индивидуально: сообщение об Авиценне.
- Спасибо, урок закончен. До свидания.
Root Entry