Формулы по темам: Тригонометрия, Тригонометрические уравнения и неравенства, Геометрия, Производная и Первообразная

Математика
Тригонометрия
tgα±β=tgα±tgβ1±tgα∙tgβsinα±sinβ=2sinα±β2∙cosα∓β2cosα+cosβ=2cosα+β2∙cosα-β2cosα-cosβ=-2sinα+β2∙sinα-β2tgα±tgβ=sin⁡(α±β)cosα∙cosβsinα∙sinβ=12(cosα-β-cos⁡(α+β))cosα∙cosβ=12(cosα-β+cos⁡(α+β))sinα∙cosβ=12(sinα-β+sin⁡(α+β))sin2α=1-cos2α2; cos2α=1+cos2α2cosα=±11+tg2α; sinα=±11+ctg2αcosα=2cos2α2-1=1-2sin2α2Знаки sinα, cosα, tgα, ctgα по четвертям
sinα +,+,-,-;cosα +,-,-,+;tgα, ctgα (+,-,+,-)0°30°45°60°90°180°0 π6π4π3π2πsinα0 1222321 0
cosα1 3222120 -1
tgα0 331 3- 0
ctgα- 31 330 -
Тригонометрические уравнения
sinx=a;a∈-1;1x=(-1)narcsina+πn,n∈Zsinx=1;x=π2+2πnsinx=0;x=πnsinx=-1;x=-π2+2πncosx=a;x∈[-1;1]x=±arccosa+2πn, n∈Zcosx=-ax=±(π-arccosa)+2πn, n∈Zcosx=1;x=2πncosx=0;x=π2+πncosx=-1;x=π+2πnТригонометрические неравенства
a≤1sinx≥aarcsina+2πn≤x≤π-arcsina+2πnsinx≤a-arcsina-π+2πn≤x≤arcsina+2πncosx≥a-arccosa+2πn≤x≤arccosa+2πncosx≤aarccosa+2πn≤x≤2π-arccosa+2πntgx≥a; arctga+πn≤x≤π2+πntgx≤a-π2+πn≤x≤arctga+πnsinx≥02πn≤x≤π+2πnsinx≤0-π+2πn≤x≤2πncosx≥0-π2+2πn≤x≤π2+2πncox≤0 π2+2πn≤x≤π2+2πntgx≥0 πn≤x≤π2+πntgx≤0 -π2+πn≤x≤πnctgx≤0 π2+πn≤x≤πnГеометрия
Треугольники
Теорема косинусов
b2=a2+c2-2ac∙cosβR=abc4S; r=2Sa+b+cr=aba+b+c; r=a+b-c2Четырехугольники
S=ah=absinαd12+d22=2a2+b2
S=d1d22r=h2=d1d24aC=2πR; S=πR2Sсек=πR2360°∙n°; l=πR180°∙n°
r R S
a23a3a234 a2a2a2 a32a3a232n-угольник a2tg180°na2sin180°na2n4tg180°nМногогранники
Sбок=2πRH;V=πR2H; Sполн=2πR(R+H)Sбок=πRl;V=13πR2H;Sполн=πR(R+l)Усеченный конус
Sполн=πR1+R2l+πR12+R22Sбок=π(R1+R2)lV=13πH(R12+R1R2+R22)Sсферы=4πR2Vшара=43πR3-1270049530Шаровой сегмент
V=πh2R-13h; Sбок=2πRhШаровой сектор
Sполн=πR(2h+2Rh-h2);V=23πR2hШаровой слой
V=16πh3+12πr12+r22hSбок=2πRhНаклонная призма
Sбок=Pсечl;V=Sсечl=SоснH;Sполн=Sбок+2SоснПрямая призма
Sбок=PоснH;V=SоснH;Sполн=S бок+2SоснПрямоугольный параллелепипед
d2=a2+b2+c2;V=abc;Sполн=2(ab+bc+ac)Произвольная пирамида
Sполн=S бок+Sосн;V=13Sосн∙HПравильная пирамида
Sбок=12P∙lПроизвольная усеченная пирамида
Sполн=S бок+S1+S2;V=13H∙(S1+S2+S1S2)Правильная усеченная пирамида
Sбок=12(P1+P2)∙lsinα=ACBC; cosα=ABBCtgα=ACAB; ctgα=ABACНеравенства с модулем
x≤a;1) a>0, -a≤x≤a 2) a=0, x=0 3) a<0 → ∅f(x)≤φ(x)
x>a; 1) a>0,
2) a=0, x∈-∞;-a∪(a;+∞)3) a<0, x∈Rf(x)>φ(x)→Производная
sinx'=cosx; cosx'=-sinx(tgx)'= 1cos2x; (ctgx)'=-1sin2xlnx=1x; logax=1x∙lnaex=ex; ax=ax∙lnagfx=g(fx)∙fx(u + v) = u + v; uv = uv-uvv21u = -uu2; (x) = 12x; 1x= -1x2Уравнение касательной
y=fx0+fx0x-x0Физический смысл производной
vt=st; at=v(t)Первообразная
fx=1x;Fx=2x+Cfx=sinx; Fx=-cosx+Cfx=cosx; Fx=sinx+Cfx=1cos2x; Fx=tgx+Cfx=1sin2x; Fx=-ctgx+Cfx=1x; Fx=lnx+Cfx=ex; Fx=ex+Cfx=ax; Fx=axlna+CВекторы
Ax1;y1и Bx2;y2Расстояние между точками
AB=(x2-x1)2+(y2-y1)2Середины отрезка
x=x1+x22;y=y1+y22Координаты вектора
AB(x2-x1;y2-y1)Уравнение окружности с радиусом R и центром в точке (x0;y0)(x-x0)2+(y-y0)2=R2Сложение векторов
aa1;a2+bb1;b2=c(a1+b1;a2+b2)Скалярное произведение
a∙b=a∙b∙cosφ=a1b1+a2b2Косинус угла между векторами
cosφ=a∙ba∙b=a1b1+a2b2a12+a22∙b12+b22Условие перпендикулярности векторов
aa1;a2 и bb1;b2a1b1+a2b2=0