Рабочая программа элективного курса по математике «Уравнения, содержащие знак модуля» для 11 класса
Государственное бюджетное образовательное учреждение Астраханской области «Ахтубинская кадетская школа-интернат им. П. О. Сухого»
УТВЕРЖДАЮ
Директор АКШИ
им. П.О. Сухого
_____________ Кузнецов В. В.
«___» ____09____2015 г.
Приказ № ______ от __.09.2015г.Рабочая программа элективного курса по
МАТЕМАТИКЕ
«УРАВНЕНИЯ, СОДЕРЖАЩИЕ ЗНАК МОДУЛЯ»
для 11 класса
Составитель учитель математики:
Волкова Наталья Викторовна
СОГЛАСОВАНО
Зам. директора по УЧ
________ Чуманова В.В.
«_31_»__августа_2015г.
РАССМОТРЕНО
Руководитель МО
________ Назарова Н.Н.
«_31_»__августа_2015г.
г. Ахтубинск, 2015г.
Пояснительная записка
Математика – предмет, изучающийся с первого по выпускной класс; объем информации, которой должен оперировать старшеклассник по математике, чрезвычайно велик. Следовательно, велик и объем накопившихся у учащихся за годы обучения пробелов. Устранение этих пробелов, к сожалению, становится чаще всего основной задачей учителей, работающих в выпускных классах. Поэтому, представляется необходимость в ведении элективных курсов.
Элективный курс «Уравнения, содержащие знак модуля» направлен на развитие содержания и дополнения профильного курса до углубленного курса и предназначен для учащихся 11 класса, пожелавших систематизировать и углубить свои знания по теме. Курс посвящен уравнениям, содержащим знак модуля, т.к., несмотря на кажущуюся простоту решений уравнений такого типа, их решения нередко вызывают у учащихся затруднения, кроме того задания подобного типа регулярно встречаются среди заданий, предлагаемых на экзамене. Знания, полученные при изучении темы, необходимы учащимся при обучении в вузе.
Изучение материала курса разбито на два блока: базовый и расширенный. Базовый блок, необходимый каждому учащемуся, предполагается изучать на уроке, а расширенный блок – во внеурочное время, по мере изучения текущего и повторения ранее изученного материала.
Базовый блок посвящен изучению алгоритмов решения основных типов уравнений, содержащих знак модуля, и состоит из шести уроков:
1. Урок-лекция «Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля вида ∣f(x)∣=а, аR».
2. Урок-лекция «Уравнения, содержащие знак модуля вида: ∣f(x)∣=∣g(x)∣; ∣f(x)∣=g(x); ∣f1(x)∣+ ∣f2(x)∣+…+ ∣fn(x)∣=g(x)».
3. Урок-практикум «Решение различных видов уравнений, содержащих знак модуля».
К урокам разработаны и подготовлены:
1. Информационная карта урока (раздается на уроке каждому учащемуся).
2. Самостоятельные работы и многовариантные разноуровневые тесты, контролирующие изучение материала.
Основным учебным пособием, используемым для организации работы учащихся при изучении базового блока, как на уроке, так и при выполнении домашнего задания, является элективный курс Калугиной Е.Е. «Уравнения, содержащие знак модуля».
Расширенный блок курса посвящен решению различного вида уравнений, сводящихся к уравнениям, содержащим знак модуля, и уравнениям с параметром, содержащим знак модуля. На 16 уроках рассматриваются тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические уравнения, сводящиеся к уравнениям, содержащим знак модуля. На изучение уравнений каждого типа отводится 4 урока. На первом уроке обобщается, систематизируется и расширяется объем знаний учащихся по теме, на втором уроке закрепляется навык решения уравнений соответствующего типа. На 10 уроках рассматриваются тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические уравнения с параметром, сводящиеся к уравнениям, содержащим знак модуля. Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры у учащихся, но их решение вызывает у них затруднения. Это связано с тем, что каждое уравнение с параметром представляет собой целый класс обычных уравнений, для каждого из которых должно быть получено решение. Такие задачи постоянно предлагаются на ЕГЭ и на вступительных экзаменах. В планах урока приведены материалы учебных пособий, которые можно использовать на уроке. Большой набор заданий позволяет использовать их для разноуровневых групп учащихся.
Проверка качества знаний учащихся по этому блоку курса проходит в виде:
- создания многовариантных разноуровневых тестов, которые могут быть использованы преподавателями и учащимися в своей дальнейшей работе;
- создания мультимедийных презентаций, которые кадеты могут использовать для самообразования или повторения материала, изученного ранее;
- защиты творческих работ «Поможем подготовиться к экзамену».
Изучение элективного курса направлено на достижение следующих целей:
Обобщить и систематизировать, расширить и углубить знания методов и приемов к решению задач с модулем и параметром по теме.
Продолжить работу по интеллектуальному развитию учащихся, формированию определенного уровня логического мышления. Развивать исследовательскую и познавательную деятельности учащегося.
Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.
Достижение поставленных целей возможно через решение задач с модулем и параметром, что позволяет поставить следующие основные задачи:
углубить знания по математике, формировать устойчивый интерес к предмету;
выявить и развить их математические способности;
расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с модулями и параметрами;
повышение уровня математического и логического мышления учащихся;
сформировать навыки работы со справочной литературой и компьютером;
развитие навыков исследовательской деятельности;
обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;
обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.
Воспитательное назначение курса
Обучение задачам с модулями и параметрами потребует от учащихся умственных и волевых усилий, развитого внимания, воспитания таких качеств, как активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.
Работа элективного курса строится на принципах:
системности (преемственность знаний);
научности;
наглядности;
увлекательности;
доступности;
опережающей сложности;
вариативности;
самоконтроля.
Особенности предлагаемого варианта программы:
краткость изучения материала; использование при подаче материала визуальных (компьютерных) средств обучения;
практическая значимость для учащихся, работа с визуальными задачами, разработанными в соответствии с учебным планом школы;
в соответствии с задачами обучения учитываются подготовленность класса, интересы учащихся.
Виды деятельности.
Необходимыми условиями реализации целей и задач курса является адекватная методика, которая предполагает широкое использование следующих приемов:
беседа учителя с учениками;
предварительное осмысление, обдумывание полученной информации;
работа в группах;
применение объяснительно-иллюстративных методов;
самостоятельная деятельность учащихся.
В результате изучения данного курса учащиеся
должны знать:
понятие модуль числа;
понятие параметра;
алгоритмы решений задач с модулями и параметрами;
зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;
свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
свойства функций в задачах с модулями и параметрами;
принципы решения уравнений и неравенств;
должны уметь:
применять полученные знания к решению конкретных задач;
уметь решать линейные, квадратные уравнения с модулем;
уметь решать линейные, квадратные неравенства с модулем;
строить графики уравнений, содержащие модули;
уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;
уметь решать неравенства с параметром;
находить корни квадратичной функции;
читать и строить графики линейной и квадратичной функций с модулем;
исследовать квадратный трехчлен;
знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.
Требования к уровню подготовки учащихся
Знать и уметь:
принципы решения уравнений и неравенств, содержащих модуль и параметр,
аналитические и графические методы решения задач;
должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;
точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;
правильно пользоваться математической символикой и терминологией;
применять рациональные приемы тождественных преобразований;
использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН.
№
п/п Содержание Кол-во часов Форма
проведения Образовательный
продукт
1 Базовый 6 1.1 «Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля вида∣f(x)∣=а, аR» 2 Лекция с использованием мультимедиа Конспект лекции
1.2 «Уравнения, содержащие знак модуля вида: вида: ∣f(x)∣=∣g(x)∣; ∣f(x)∣=g(x); ∣f1(x)∣+ ∣f2(x)∣+…+ ∣fn(x)∣=g(x)». В начале урока самостоятельная работа по материалу лекции №1(10 мин.). 2 Лекция с использованием мультимедиа Конспект лекции
1.3 «Решение различных видов уравнений, содержащих знак модуля».
Вначале урока самостоятельная работа по материалу лекции №2 (10 мин.).
В конце урока самостоятельная работа по материалу, изучаемому на уроке (15 мин.). 2 Практикум
2 Расширенный 28 2.1 Тригонометрические уравнения, содержащие знак модуля. 2 Лекция Конспект лекции
2.2 Тригонометрические уравнения, содержащие знак модуля. 2 Практикум Творческие работы
2.3 Иррациональные уравнения, содержащие знак модуля. 2 Лекция Конспект лекции
2.4 Иррациональные уравнения, содержащие знак модуля. 2 Практикум Творческие работы
2.5 Показательные уравнения, содержащие знак модуля. 2 Лекция Конспект лекции
2.6 Показательные уравнения, содержащие знак модуля. 2 Практикум Творческие работы
2.7 Логарифмические уравнения, содержащие знак модуля. 2 Лекция Конспект лекции
2.8 Логарифмические уравнения, содержащие знак модуля. 2 Практикум Творческие работы
2.9 Линейные и квадратные уравнения с параметром, содержащие знак модуля. 2 Практикум Конспект лекции
2.10 Тригонометрические уравнения с параметром, содержащие знак модуля. 2 Практикум Творческие работы
2.11 Иррациональные уравнения с параметром, содержащие знак модуля. 2 Практикум Конспект лекции
2.12 Показательные уравнения с параметром, содержащие знак модуля. 2 Практикум Творческие работы
2.13 Логарифмические уравнения с параметром, содержащие знак модуля. 2 Практикум Конспект лекции
2.14 Итоговое зачетное занятие 2 Тесты, презентации, творческие работы.
34 КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.
№ Название разделов и тем Дата по Примечания
плану факту «Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля вида∣f(x)∣=а, аR» «Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля вида∣f(x)∣=а, аR» «Уравнения, содержащие знак модуля вида: вида: ∣f(x)∣=∣g(x)∣; ∣f(x)∣=g(x); ∣f1(x)∣+ ∣f2(x)∣+…+ ∣fn(x)∣=g(x)». «Уравнения, содержащие знак модуля вида: вида: ∣f(x)∣=∣g(x)∣; ∣f(x)∣=g(x); ∣f1(x)∣+ ∣f2(x)∣+…+ ∣fn(x)∣=g(x)». «Решение различных видов уравнений, содержащих знак модуля». «Решение различных видов уравнений, содержащих знак модуля». Тригонометрические уравнения, содержащие знак модуля. Тригонометрические уравнения, содержащие знак модуля. Тригонометрические уравнения, содержащие знак модуля. Тригонометрические уравнения, содержащие знак модуля. Иррациональные уравнения, содержащие знак модуля. Иррациональные уравнения, содержащие знак модуля. Иррациональные уравнения, содержащие знак модуля. Иррациональные уравнения, содержащие знак модуля. Показательные уравнения, содержащие знак модуля. Показательные уравнения, содержащие знак модуля. Показательные уравнения, содержащие знак модуля. Показательные уравнения, содержащие знак модуля. Логарифмические уравнения, содержащие знак модуля. Логарифмические уравнения, содержащие знак модуля. Логарифмические уравнения, содержащие знак модуля. Логарифмические уравнения, содержащие знак модуля. Линейные и квадратные уравнения с параметром, содержащие знак модуля. Линейные и квадратные уравнения с параметром, содержащие знак модуля. Тригонометрические уравнения с параметром, содержащие знак модуля. Тригонометрические уравнения с параметром, содержащие знак модуля. Иррациональные уравнения с параметром, содержащие знак модуля. Иррациональные уравнения с параметром, содержащие знак модуля. Показательные уравнения с параметром, содержащие знак модуля. Показательные уравнения с параметром, содержащие знак модуля. Логарифмические уравнения с параметром, содержащие знак модуля. Логарифмические уравнения с параметром, содержащие знак модуля. Итоговое зачетное занятие Итоговое зачетное занятие Литература.
1. М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: «Просвещение».
2. С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений – М.: «Просвещение».
3. О.Н. Доброва. Задания по алгебре и математическому анализу. Пособие для учащихся 9-11 классов общеобразовательных учреждений. – М.: «Просвещение».
4. Углубленное изучение алгебры и математического анализа. Методические рекомендации и дидактические материалы. Пособие для учителя под редакцией М.Л. Галицкого. – М.: «Просвещение».
5. А.Х. Шахмейстер. Задачи с параметрами в ЕГЭ. Материалы для подготовки. Пособие для школьников, абитуриентов и учителей.
6. А.Х. Шахмейстер. Уравнения и неравенства с параметрами.
7. В.В. Локоть. Задачи с параметрами.
Базовый блок курса.
Лекция №2 (часть II)
Уравнения: уравнения, содержащие знак модуля
Цель лекции.
Рассмотреть алгоритмы решения уравнений, содержащих знак модуля; сформировать навык решения уравнений, содержащих знак модуля.
План лекции.
Алгоритмы решения уравнений, содержащих знак модуля:
∣f(x)∣=∣g(x)∣;
∣f(x)∣=g(x);
∣f1(x)∣+ ∣f2(x)∣+…+ ∣fn(x)∣=g(x)
1. Проверка домашнего задания.
1.Фронтальная беседа по вопросам.
1. Какие выражения называются уравнениями?
2. Что называется корнем уравнения?
3. Что значит решить уравнение?
4. Из предложенных уравнений выберите:
а) пару равносильных уравнений;
б) уравнение и уравнение следствие.
5. Сформулируйте алгоритм решения уравнений типа ∣f(x)∣=а, аR
Решите уравнение.
2. 1) Самостоятельная работа по вариантам.
2) Проверка номеров из домашней работы.
2. Изучение нового материала.
Алгоритм решения уравнения ∣f(x)∣=∣g(x)∣
Алгоритм решения уравнения ∣f1(x)∣+ ∣f2(x)∣+…+ ∣fn(x)∣=g(x)
1. Найти нули всех подмодульных выражений, расположить их по возрастанию на числовой оси и выбрать крайний левый из полученных интервалов между корнями.
2. На полученных интервалах определить знак всех подмодульных выражений и раскрыть модули по определению.
3. Составить и решить совокупность смешанных систем.
Домашнее задание. Материал лекции.