Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

ТЕМА УРОКА: Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения
ЦЕЛЬ УРОКА: ввести определение квадратного уравнения, понятие
неполного квадратного уравнения, формировать умение решать неполные квадратные уравнения.
Воспитать чувство коллективизма, взаимопомощи, ответственности. Формировать умение анализировать, пояснять, давать ответы на вопросы, обосновать собственную мысль, создавать ситуацию успеха каждого ученика.
ТИП УРОКА: комбинированный.
ОБОРУДОВАНИЕ: таблицы, схемы решения задач, опорный конспект
ХОД УРОКА
Организационный момент.
Создание рабочей атмосферы на уроке:
осмысление требований учителя.
учиться слушать друг друга.
говорить должен только один.
говорить необходимо по сути, ценить каждую минуту.
учиться уважать мысли другого.
Мотивация учебной деятельности.
Недостаточно иметь лишь хороший ум, главное - это рационально использовать его.
Р. Декарт
Тема «Квадратные уравнения» занимает важное место не только в математике. Необходимость решать уравнения не только I, но II степени была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.
Ступеньками успеха мы поднимаемся на вершину знаний, учений и навыков изученного материала. Каждая ступенька символично подана в виде разных этапов урока и как результат - гарантированный успех.
Успех - постоянное достижение этих целей, которые мы поставили перед собой и которые являются важными для нас.
Это не волокита, а решаемая проблема, которая лежит на пути к успеху.
Актуализация опорных знаний.
Вопросы к классу.
Какие из приведениях уравнений, вы можете решить, пользуясь ранее приобретенными знаниями?
1). 2х13 EMBED Equation.3 1415-4х13 EMBED Equation.3 1415+5х=0 4). х13 EMBED Equation.3 1415-7х-18=0 7). х(х-2)+3(х-2)=0
2). х13 EMBED Equation.3 1415-2х+1=0 5). х13 EMBED Equation.3 1415-9=0 8). 3х13 EMBED Equation.3 1415-6х=0
3). х13 EMBED Equation.3 1415+2x =0 6). 9х13 EMBED Equation.3 1415+12х+4=0
Ответ: да, это уравнения 2,3,5,7,8
Решая данные уравнения, ученики показывают свои варианты решений данных уравнений. Одновременно они повторяют формулы сокращенного умножения.
Усвоение новых знаний.
Учитель останавливает внимание на определении квадратного уравнения.
Квадратным уравнением называется уравнение вида ах13 EMBED Equation.3 1415±bх+с=0, где х- переменная, а,b,с - данные числа.
Учитель отрабатывает навыки определения коэффициентов квадратных уравнений с помощью устных упражнений.
Назовите первый и второй коэффициенты квадратного уравнения и его свободный член
1). 3х13 EMBED Equation.3 1415-4х+5=0 3). -х13 EMBED Equation.3 1415-2х-1=0 5). -х+4х13 EMBED Equation.3 1415-1=0
2). х13 EMBED Equation.3 1415-5х-6=0 4). -3х13 EMBED Equation.3 1415-х-10=0
Учитель дает определение неполного квадратного уравнения и рассматривает все три его вида и записывает их решение в общем виде.
Схема

















С помощью данной схемы учащиеся самостоятельно решают уравнения. Решите уравнение.
1). 3х13 EMBED Equation.3 1415-27=0 3). 0,16х13 EMBED Equation.3 1415+ 100=0 5). (х-1)х+х=0
2). 0,5у13 EMBED Equation.3 1415+у=0 4). 64х13 EMBED Equation.3 1415-9=0 6). 2х13 EMBED Equation.3 1415-8х=0
Результаты решения предлагаемых уравнений обговариваются всем классом.
Решите уравнения.
Составить неполное квадратное уравнение, которое имеет корни:
-3 и 3 3). 0 и 7
13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 4). 0 и 4
При каком условии равен нулю:
один корень квадратного уравнения ах13 EMBED Equation.3 1415+bх+с=0
сумма корней уравнения (
·х-а)(х+а-b)=0
Найдите корни уравнений.
1). 3х13 EMBED Equation.3 1415+7=12х+7 2) (х+1) 13 EMBED Equation.3 1415 (х-1) 13 EMBED Equation.3 1415=х13 EMBED Equation.3 1415+6

3). 13 EMBED Equation.3 1415

4). 7х13 EMBED Equation.3 1415+2х=7х+2х13 EMBED Equation.3 1415

5). 3х13 EMBED Equation.3 1415+(х+ 1) 13 EMBED Equation.3 1415=(x+2) 13 EMBED Equation.3 1415-2x.

4. Решите уравнения.

а) 9 (х+3)13 EMBED Equation.3 1415-4=0 б) 13 EMBED Equation.3 1415 =0
Коррекция учителя при решении данных заданий обязательна. Учащиеся решают предлагаемые уравнения, объединившись в пары.
Предлагается учащимся следующая схема решения задач:


Условия для коэффициентов
Общий вид уравнения
Пример
Решение

1
b = 0
с=0
ax13 EMBED Equation.3 1415=0
x13 EMBED Equation.3 1415=0
7х13 EMBED Equation.3 1415=0
х13 EMBED Equation.3 1415=0
ответ: x13 EMBED Equation.3 1415=0

2
b=0
c13 EMBED Equation.3 14150; 13 EMBED Equation.3 1415>0
с и а одного знака
ах13 EMBED Equation.3 1415+с=0, х = - 13 EMBED Equation.3 1415 < 0
действительных корней нет
5х13 EMBED Equation.3 1415+8=0
х=- 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ:
действительных корней нет

3
b=0
с13 EMBED Equation.3 14150; 13 EMBED Equation.3 1415<0
с и а разных знаков
ах13 EMBED Equation.3 1415+с=0, х = - 13 EMBED Equation.3 1415 > 0 два действительных корня
4x13 EMBED Equation.3 1415-9=0

(2х-3)(2х+3)=0
2х-3=0 или
2х+3=0
x13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415 x13 EMBED Equation.3 1415=- 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415

4
b13 EMBED Equation.3 14150
с=0
ах13 EMBED Equation.3 1415+bх=0
х(ах+b)=0
х=0 или ах+b=0
x13 EMBED Equation.3 1415=0 x13 EMBED Equation.3 1415=-13 EMBED Equation.3 1415

х13 EMBED Equation.3 1415-16х=0
х(х-16)=0
х=0 или x-16=0
x13 EMBED Equation.3 1415=0 x13 EMBED Equation.3 1415=16
ответ: 0;16


Итог урока.
Вопрос к классу.
Какие из определений квадратных уравнений верные:
уравнение называется квадратным, если наибольший показатель степени при неизвестном равен 2;
уравнения, которые после всех преобразований можно свести к виду ах13 EMBED Equation.3 1415+bх+с=0, а13 EMBED Equation.3 14150, а,b,с- числа, x - переменная.
уравнение вида ах13 EMBED Equation.3 1415+bх+с=0, а13 EMBED Equation.3 14150, а,b,с- числа, x - переменная, называется квадратным.
Ученики высказывают свои мысли и приходят к выводу, что x13 EMBED Equation.3 1415+13 EMBED Equation.3 1415=1
не квадратное, т.к. его можно записать в виде 13 EMBED Equation.3 1415 =0.
Имеем: первое определение неправильно.
Итак, мы сегодня на уроке познакомились с определением квадратного уравнения общего вида, и рассмотрели все 3 вида неполного квадратного уравнения.
Еще раз рассмотрим схему решения неполного квадратного уравнения.

VI. Домашнее задание.
Выучить 13 EMBED Equation.3 1415§19
Решить № 886, 887, 889
ах13 EMBED Equation.3 1415+bх+с=0, а13 EMBED Equation.3 14150

b=0
c=0
ах13 EMBED Equation.3 1415=0
x=0

b=0
ах13 EMBED Equation.3 1415+с=0
ах13 EMBED Equation.3 1415=-c
х13 EMBED Equation.3 1415=-13 EMBED Equation.3 1415

c=0
ах13 EMBED Equation.3 1415+bх=0
x(ax+b)=0
x=0 ax+b=0
x=-13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

Корней нет

x=13 EMBED Equation.3 1415