План-конспект урока Определение квадратного уравнения.Неполные квадратные уравнения

Согласован:
Директор ГБОУ СОШ пос Сокский
________________ Л.И. Аникина
«_____»_________2016

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Определение квадратного уравнения.
Неполные квадратные уравнения.
Дата проведения: 13 января 2016 года
Ф.И.О: Крутько Светлана Николаевна
Место проведения: ГБОУ СОШ пос. Сокский м.р. Исаклинский Самарской области
Уровень: школьный
Предмет, класс: алгебра, 8 класс
Тема урока: «Определение квадратного уравнения.Неполные квадратные уравнения.»
Учебник: Алгебра. 8 класс : Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений Ю.Н.Макарычев, М.:2013
















Дидактическая цель
Создать условия для формирования ключевой компетенции – умения учиться через осмысление и понимание новой информации.

Задачи:

Образовательные:
распознавать и приводить примеры квадратных уравнений полного и неполного видов;
описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений;
находить корни неполных квадратных уравнений.
Развивающие:
развитие абстрактного мышления, логики, речи, памяти и внимания;
развитие вычислительных навыков.
Воспитательные:
воспитание ответственности, трудолюбия, воли;
формирование критического отношения к себе, самооценки знаний, инициативы и аккуратности.

Планируемые результаты:

Предметные:
развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать и извлекать необходимую информацию);
уметь проводить классификации;
самостоятельно выделять познавательную цель урока и формулировать проблему:
применять теоретический материал урока при решении различных заданий.
Метапредметные:
уметь точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики;

уметь соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности;
умение определять понятия, создавать обобщения, классифицировать;
умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки.

Личностные:
умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.


Тип урока - урок открытия нового знания.

Формы работы учащихся - групповая, фронтальная.

Оборудование: учебник, компьютер, проектор.



Структура и ход урока
Этапы урока
На доске
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
УУД

Организационно-мотивационный


Настраивает обучающихся на учебную деятельность.
Готовятся к уроку


Мотивация – создание проблемной ситуации

1) 13 QUOTE 1415
2) 13 QUOTE 1415
3) 13 QUOTE 1415
4) 13 QUOTE 1415
5) 13 QUOTE 1415
6) 13 QUOTE 1415
7) 13 QUOTE 1415
8) 13 QUOTE 1415
9) 13 QUOTE 1415
10) 13 QUOTE 1415
11) 13 QUOTE 1415
12) 13 QUOTE 1415
13) 13 QUOTE 1415
14) 13 QUOTE 1415
15) 13 QUOTE 1415
16) 13 QUOTE 1415
17) 13 QUOTE 1415
18) 13 QUOTE 1415
19) 13 QUOTE 1415
20) 13 QUOTE 1415

- Перед вами несколько уравнений (написаны на карточках, с обратной стороны которых указаны буквы, стоящие рядом с уравнениями с скобках). Попробуйте разделить эти уравнения по внешнему виду на группы.
- Чем различаются уравнения в этих группах?



-Все ли уравнения вы можете решить?


- Давайте перевернем карточки с уравнениями первой группы и из открывшихся букв составим слово.
- Что получили?
Выбирают по порядку 10 уравнений – в одну группу, остальные – в другую.




- В 1-ой группе есть член, содержащий переменную х в квадрате, а во второй– нет.

-Уравнения из 1-ой группы решить не могут


Переворачивают карточки.


- Получили слово КВАДРАТНЫЕ.

Познавательные (анализ с целью выделения признаков объектов, подведение под понятие)

Объявление темы. Постановка цели урока
Определение квадратного уравнения.
- Так как называются уравнения, содержащие переменную х в квадрате?
- Давайте запишем тему нашего урока в тетрадях. (пишет на доске)

- Квадратные.



Записывают тему урока в тетрадях.

Познавательные (формулирова-ние познавательной цели)

Актуализация знаний, необходимых для успешного усвоения нового материала




























Уравнения
a
b
c

5x2-8x+3=0




4x2+28x=0




-3x2+4=0




23-4x-5x2=0




8x2=0




7x-x2=0










b
c
Уравне
ние

5
13
-4


-9
0
3


11
- 3
0


-24
0
0


0
-22
-13


1
- 1
1



- Посмотрите внимательно на выбранные нами 10 уравнений.
- В чем они схожи?

- Чем отличаются?



- Верно. Каждое из этих уравнений имеет вид ax2+bx+c=0, где х – переменная, a, b, c – числа, которые называются коэффициентами квадратного уравнения, и a
·0.
- Что мы с вами получили?
- Сформулируем еще раз.


-Давайте проверим ваше умение определять коэффициенты в квадратных уравнениях.
Впишите в таблицу коэффициенты квадратных уравнений.


- Проверим правильность заполнения самостоятельно, за каждое верное уравнение – 1 балл.

Уравнения
a
b
c

5x2-8x+3=0
5
- 8
3

4x2+28x=0
4
28
0

-3x2+4=0
- 3
0
4

23-4x-5x2=0
- 5
- 4
23

8x2=0
8
0
0

7x-x2=0
-1
7
0

- Выполним еще одно задание.
По предложенным коэффициентам восстановите квадратные уравнения:

Проверим правильность заполнения самостоятельно, за каждое верное уравнение – 1 балл.

a
b
c
Уравнение

5
13
-4
5x2+13x-4=0

-9
0
3
-9x2+3=0

11
- 3
0
11x2-3x=0

-24
0
0
-24x2=0

0
-22
-13
Не квадратное

1
- 1
1
X2 – x+1=0


- Назовите коэффициенты уравнения
13 QUOTE 1415
- В уравнении


- В уравнении


-Какие выводы мы можем сделать?


- Во всех уравнениях есть х2


- В каких-то есть переменная х и число, где-то только х, где-то только число.





- Определение квадратного уравнения.
Формулируют.




Учащиеся выполняют в тетрадях.
















Учащиеся проверяют и записывают свои баллы в листы оценивания. Выполняют алгоритм самооценки.

















Учащиеся проверяют и записывают свои баллы в листы оценивания. Выполняют алгоритм самооценки.

a=1, b=0, c= - 4

a=1, b=2, c= - 8

a=2, b= - 3, c= 0



- Во всех уравнениях a
·0,но коэффициенты b и c могут быть равны 0.

Познавательные (анализ с целью выделения признаков объектов, классификация,формулирование проблемы)
Регулятивные (целеполагание, контроль, самоконтроль),
Коммуникатив-ные (инициативное сотрудничество)


Формулирование проблемы.


















- Как можно назвать такие уравнения?



- Сформулируйте определение неполных квадратных уравнений.







- Как же решать такие уравнения?
- Все неполные уравнения можно разбить на три группы. По какому принципу?


- Верно. Наша задача найти способы решения этих уравнений.


Предлагают свои варианты, среди которых есть НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ.


·- Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов b или c равны 0, или оба вместе равны 0, то такие уравнения называются неполными квадратными.

- Такие уравнения мы решать не умеем.

- Группа, где b =0
- Группа, где c=0
- Группа, где b=0 и c=0
Познавательные (формулирова-ние проблемы, самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера)

Материал для выдвижения гипотез.











I. 13 QUOTE 1415



II.13 QUOTE 1415


III.13 QUOTE 1415

- Все неполные квадратные уравнения разобьем на три группы.

- Сейчас, разбившись на группы, будем решать уравнения. Разбивает класс на три группы.
- Как можно решить уравнения? Ваши гипотезы?
(контролирует работу групп)
Учащиеся разделили и записали на доске.


Учащиеся работают в группах, решают в тетрадях.
ПознавательныеРегулятивные (определение последовательности промежуточных целей, составление плана, прогнозирова-ние)

Представление гипотез группами.
I группа

(x-2)(x+2)=0,
x1=2 и x2= - 2


x2=13 QUOTE 1415,
x1=13 QUOTE 1415 и x2= - 13 QUOTE 1415


x2= - 5,
корней нет
















II группа

x(2x-3)=0
x=0 или 2x-3=0
x=1,5


x( - x+30)=0
x=0 или - x+30=0
x=30


x( 3 x - 1)=0
x=0 или 3x- 1=0
x=1/3









III группа


x=0
- Группы решите уравнения с помощью своей гипотезы и прокомментируйте.











- Ребята обобщите все вышесказанное.














- 2-я группа














- Ребята обобщите все вышесказанное.







- 3-я группа

- Переносим число в правую часть. Такие уравнения решать уже умеем. Оно имеет два корня.


- Решаем аналогично.


- Это уравнение корней не имеет, т. к. – 5 < 0.

- Уравнение вида
ax2+ c=0, где х – переменная, a, c – числа, с
·0 называется неполным квадратным и решается

Если 13 QUOTE 1415>0, то имеем два корня 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415.
Если 13 QUOTE 1415<0, то уравнение решений не имеет.




- Вынесем х за скобки. Произведение двух множителей равно 0, если один или второй множитель равен 0.







- Уравнение вида
ax2+ bx=0, где х – переменная, a, b– числа, b
·0 называется неполным квадратным и решается x(ax+b)=0,
x=0 или 13 QUOTE 1415


-Уравнение вида
ax2=0, где х – переменная, a
·0 называется неполным квадратным и имеет единственное решение x=0.

Познавательные (выдвижение гипотез и их обоснование, построение логической цепи рассуждений)
Коомуникатив-ные,
Регулятивные (контроль и коррекция)


Формулирование нового знания. (Выражение решения проблемы)



- Ребята, давайте еще раз сформулируем определение и способы решения неполных квадратных уравнений.
Формулируют своими словами.


Познавательные

Работа с учебником.

- Откроем учебник, сравним свои выводы .
Самостоятельно читают учебник, сверяют свои формулировки с формулировкой учебника, выводят окончательную.

Познавательные

Применение нового знания.
Самостоятельная работа

Вариант 1.
1)Решите уравнения: (за каждое верно решенное уравнение - 1 балл)
А)10x2 +7x=0
Б)1 – 4 y2 =0
В)9х2 =0
2) Составьте уравнения, у которых корни равны: (за каждое верно составленное уравнение по 2 балла)
А)-4 и 4; Б) 0 и -3
3)Решите уравнение: (3 балла)
х2 -5=(х+5)(2х-1)

Вариант 2.
1)Решите уравнения: (за каждое верно решенное уравнение - 1 балл)
А)- 5x2 +6x=0
Б)1 – 9 y2 =0
В)-8х2 =0
2) Составьте уравнения, у которых корни равны: (за каждое верно составленное уравнение по 2 балла)
А)-5 и 5; Б) 0 и 7
3)Решите уравнение: (3 балла)
х(7 – 6х)=(1- 3х)(2х+1)





- А сейчас закрепим полученные знания на практике, выполним самостоятельную работу по вариантам.
Решение.
Вариант 1.
№1
А)10x2 +7x=0;
х(10х +7)=0;
х=0 или 10х+7=0
х= - 0,7
Ответ: х=0, х= - 0,7.
Б) 1 – 4 y2 =0;
(1-2у)(1+2у)=0;
1-2у=0 или 1+2у=0
у=0,5 у= - 0,5
Ответ: у=0,5 ; у= - 0,5
В) 9х2 =0; х=0
Ответ: х=0.
№2
А) (х-4)(х+4)=0, х2-16=0
Б) х(х+3)=0, х2+3х=0
№3
х2 -5=(х+5)(2х-1)
х2 -5=2х2- х+10х -5
х2+9х=0
х(х+9)=0
х=0 или х= - 9
Ответ: х=0, х= - 9.

Вариант 2.
№1
А) - 5x2 +6x=0;
х(- 5 х+6)=0;
х=0 или – 5х+6=0
х= 1,2
Ответ: х=0, х=1,2.
Б) 1 – 9 y2 =0;
(1-3у)(1+3у)=0;
1 – 3у=0 или 1+3у=0
у=13 QUOTE 1415 у=13 QUOTE 1415
Ответ: у=13 QUOTE 1415 , у=13 QUOTE 1415
В) -8х2 =0; х=0
Ответ: х=0.
№2
А) (х+5)(х-5)=0, х2 – 25=0
Б) х(х-7)=0, х2 -7х=0
№3
х(7 – 6х)=(1- 3х)(2х+1)
7х – 6х2 =2х +1 – 6х2 -3х
7х-2х+3х=1
8х=1
х=13 QUOTE 1415
Ответ: х=13 QUOTE 1415.

- Проверим ваши работы с помощью соседа (взаимопроверка)
Решают в тетрадях.
























































Обмениваются тетрадями и проверяют. Решение написано на доске. Полученные баллы выставляют в лист оценивания.
Регулятивные (контроль и коррекция)
Познавательные (выбор эффективнрго способа
решения)
Коммуникатив-ные
















Домашнее задание
Составить кластер «Квадратные уравнения.Неполные квадратные уравнения.»
№ 513, 515 (а,в,д), 517(а,в,д)
Составте кластер «Квадратные уравнения.Неполные квадратные уравнения.»

Обсуждение трудных этапов выполнения задания.
Регулятивные (целеполагание, контроль, оценка, коррекция)

Итог урока. Рефлексия деятельности.

Лист оценивания

Виды заданий
Баллы

Нахождение коэффициентов


Восстановление уравнения


Самостоятельная работа


Общая сумма баллов


Оценка



Критерии оценивания:
22 балла – «5»
17-21 балл - «4»
11-16 баллов - «3»
0-10 баллов – «2»
- Какую проблему мы сегодня с вами решали?

- Что нового узнали?



- Еще раз сформулируем эти правила.
- Что вам особенно понравилось на уроке? Есть ли вопросы?
На возникшие вопросы учитель отвечает.
- Итак, мы сегодня очень плодотворно поработали, настала пора подводить итоги. Подсчитайте ваши баллы, заработанные на уроке, переведите их в оценку, согласно критериям.
- Какую оценку каждый из вас поставил бы себе за урок? Учитель выставляет оценки и объясняет за что.
-Урок закончен.
- Изучили определение квадратного уравнения, познакомились с неполными квадратными уравнениями и способами их решения.


Формулируют.

Отвечают.




Ребята записывают оценки в своих листах.
Коммуникатив-ные (умение полно выражать свои мысли)
Регулятивные (контроль, оценка, коррекция)


Лист оценивания.
Виды заданий
Баллы

Нахождение коэффициентов


Восстановление уравнения


Самостоятельная работа


Общая сумма баллов


Оценка














 ђЗаголовок 115