Рабочая прорамма по алгебре 7-9 класс (4 ч в неделю, Ю. Н. Макарычев)
Рабочая программа по алгебре 7-9 класс (Ю. Н. Макарычев и др)
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Материалы для рабочей программы составлены на основе:
федерального компонента государственного стандарта общего образования,
примерной программы по математике основного общего образования,
федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2014-15 учебный год,
с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,
авторского тематического планирования учебного материала,
Сознательное овладение учащимися системой алгебраиче ских знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Практическая значимость школьного курса алгебры обу словлена тем, что её объектом являются количественные отно шения действительного мира. Математическая подготовка не обходима для понимания принципов устройства и использова ния современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению пред метов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профес сиональной подготовки школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций, соотношении ре ального и идеального, характере отражения математической на укой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в си стеме наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концен трации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целе устремлённость, творческую активность, самостоятельность, от ветственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышле ния) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.
Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики су щественно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индук цией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагировани ем, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьни ков.
Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда планирование своей работы, поиск раци ональных путей её выполнения, критическая оценка результа тов. В процессе изучения алгебры школьники должны научить ся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса алгебры является раз витие логического мышления учащихся. Сами объекты матема тических умозаключений и принятые в алгебре правила их кон струирования способствуют формированию умений обосновы вать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрыва ют механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формиро вании научно-теоретического мышления школьников. Раскры вая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вно сит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
В курсе алгебры можно выделить следующие основные со держательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероят ность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализаци ей целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачива ется в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая ли ния «Логика и множества» служит цели овладения учащи мися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая «Математика в историческом развитии» спо собствует созданию общекультурного, гуманитарного фона из учения курса.
Содержание линии «Арифметика» служит базой для даль нейшего изучения учащимися математики, способствует раз витию их логического мышления, формированию умения поль зоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие по нятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных пред ставлений о действительном числе.
Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из раз делов математики, смежных предметов и окружающей реально сти. Язык алгебры подчёркивает значение математики как язы ка для построения математических моделей процессов и явле ний реального мира.
Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной шко ле материал группируется вокруг рациональных выражений.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разно образных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в раз витии цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде все го, для формирования у учащихся функциональной грамот ности умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, про изводить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотре ние случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности обогащаются пред ставления о современной картине мира и методах его исследо вания, формируется понимание роли статистики как источни ка социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Базисный учебный (образовательный) план на изучение ал гебры в 79 классах основной школы отводит 3 часа в неделю в течение каждого года обучения. Учебное время увеличено до 4 уроков в неделю за счёт ва риативной части Базисного плана.
ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ И ОСВОЕНИЮ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА
Программа обеспечивает достижение следующих результа тов освоения образовательной программы основного общего образования:
личностные:
сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и по знанию, выбору дальнейшего образования на базе ориен тировки в мире профессий и профессиональных предпо чтений, осознанному построению индивидуальной образо вательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
сформированность целостного мировоззрения, соответ ствующего современному уровню развития науки и обще ственной практики;
сформированность коммуникативной компетентности в об щении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах де ятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в уст ной и письменной речи, понимать смысл поставленной за дачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
представление о математической науке как сфере челове ческой деятельности, об этапах её развития, о её значимо сти для развития цивилизации;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициатива, находчивость, ак тивность при решении алгебраических задач; умение контролировать процесс и результат учебной мате матической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математиче ских объектов, задач, решений, рассуждений.
метапредметные:
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффек тивные способы решения учебных и познавательных задач; умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить не обходимые коррективы;
умение адекватно оценивать правильность или ошибоч ность выполнения учебной задачи, её объективную труд ность и собственные возможности её решения; осознанное владение логическими действиями определе ния понятий, обобщения, установления аналогий, класси фикации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей; умение устанавливать причинно-следственные связи; стро ить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы; умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
умение организовывать учебное сотрудничество и совмест ную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаи модействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слу шать партнёра; формулировать, аргументировать и отста ивать своё мнение;
сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информаци онно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
первоначальные представления об идеях и о методах мате матики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проб лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятност ной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллю страции, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго ритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направ ленную на решение задач исследовательского характера.
предметные:
умение работать с математическим текстом (структуриро вание, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и симво лику, использовать различные языки математики (словес ный, символический, графический), обосновывать сужде ния, проводить классификацию, доказывать математиче ские утверждения;
владение базовым понятийным аппаратом: иметь пред ставление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических законо мерностях в реальном мире и о различных способах их из учения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
умение выполнять алгебраические преобразования рацио нальных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
умение пользоваться математическими формулами и само стоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и экспери мента;
умение решать линейные и квадратные уравнения и нера венства, а также приводимые к ним уравнения, неравен ства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из ма тематики, смежных предметов, практики;
овладение системой функциональных понятий, функцио нальным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функцио нально-графические представления для описания и анали за математических задач и реальных зависимостей;
овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахож дение частоты и вероятности случайных событий;
умение применять изученные понятия, результаты и мето ды при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному приме нению известных алгоритмов.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
АРИФМЕТИКА
Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множе ства рациональных. Рациональное число как отношение m/n , где т целое число, п натуральное. Степень с целым показа телем.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Ко рень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность чис ла и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятич ные приближения иррациональных чисел.
Множество действительных чисел; представление действи тельных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравне ние действительных чисел.
Координатная прямая. Изображение чисел точками коорди натной прямой. Числовые промежутки.
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение мно жителя степени десяти в записи числа. Приближённое зна чение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.
АЛГЕБРА
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (вы ражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Ра венство буквенных выражений. Тождество.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одноч лены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычита ние, умножение многочленов. Формулы сокращённого умноже ния: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности ква дратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разло жение квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраиче ских дробей. Степень с целым показателем и её свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказа тельство тождеств.
Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выраже ний и вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень урав нения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула кор ней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравне ний, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-ра циональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя перемен ными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интер претация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелиней ных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.
Неравенство с одной переменной. Равносильность нера венств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадрат ные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
ФУНКЦИИ
Основные понятия. Зависимости между величинами. По нятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свой ства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.
Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свой ства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с нату ральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графи ки функций у = , у = х , у = |х|.
Числовые последовательности. Понятие числовой после довательности. Задание последовательности рекуррентной фор мулой и формулой п-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена арифметической и геометрической прогрессий, сум мы первых п-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоско сти. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Ста тистические характеристики набора данных: среднее арифме тическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, раз мах. Представление о выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность. Понятие о случай ном опыте и случайном событии. Частота случайного события.
Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, харак теристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера Венна.
Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если то в том и толь ко в том случае, логические связки и, или.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометриче ских измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие де сятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рож дение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. Исто рия вопроса о нахождении формул корней алгебраических урав нений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, боль шей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Фер ма. Примеры различных систем координат на плоскости.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, чис ла Фибоначчи. Задача о шахматной доске.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ В 7-9 КЛАССАХ
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Выпускник научится:
понимать особенности десятичной системы счисления;
владеть понятиями, связанными с делимостью натураль ных чисел;
выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наи более подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
выполнять вычисления с рациональными числами, соче тая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
использовать понятия и умения, связанные с пропорци ональностью величин, процентами в ходе решения математи ческих задач и задач из смежных предметов, выполнять не сложные практические расчеты.
Выпускник получит возможность:
познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
углубить и развить представления о натуральных чис лах и свойствах делимости;
научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисле ния, выбирая подходящий для ситуации способ.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Выпускник научится:
использовать начальные представления о множестве дей ствительных чисел;
владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычисле ний в человеческой практике;
развить и углубить знания о десятичной записи дей ствительных чисел (периодические и непериодические дроби).
ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ
Выпускник научится:
1) использовать в ходе решения задач элементарные пред ставления, связанные с приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являют ся преимущественно приближёнными, что по записи прибли жённых значений, содержащихся в информационных источ никах, можно судить о погрешности приближения;
понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Выпускник научится:
владеть понятиями «тождество», «тождественное преоб разование», решать задачи, содержащие буквенные данные; ра ботать с формулами;
выполнять преобразования выражений, содержащих сте пени с целыми показателями и квадратные корни;
выполнять тождественные преобразования рациональ ных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
4) выполнять разложение многочленов на множители. Выпускник получит возможность:
научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
применять тождественные преобразования для реше ния задач из различных разделов курса (например, для на хождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
УРАВНЕНИЯ
Выпускник научится:
решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных си туаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
4) овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
5) применять графические представления для исследова ния уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
НЕРАВЕНСТВА
Выпускник научится:
понимать и применять терминологию и символику, свя занные с отношением неравенства, свойства числовых нера венств;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графи ческие представления;
применять аппарат неравенств для решения задач из раз личных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения раз нообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
применять графические представления для исследова ния неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
Выпускник научится:
понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
понимать функцию как важнейшую математическую мо дель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследова ния зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более слож ные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
использовать функциональные представления и свой ства функций для решения математических задач из раз личных разделов курса.
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Выпускник научится:
понимать и использовать язык последовательностей (тер мины, символические обозначения);
применять формулы, связанные с арифметической и ге ометрической прогрессий, и аппарат, сформированный при из учении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
решать комбинированные задачи с применением фор мул п-го члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
понимать арифметическую и геометрическую про грессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометри ческую с экспоненциальным ростом.
ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первона чальный опыт организации сбора данных при проведении опро са общественного мнения, осуществлять их анализ, пред ставлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
Выпускник научится находить относительную частоту и ве роятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт про ведения случайных экспериментов, в том числе, с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результа тов.
КОМБИНАТОРИКА
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на на хождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Способы и формы оценки достижения этих результатов
Достижение результатов обучения учащихся по математике оцениваются по результатам устного опроса, текущих и итоговых письменных работ, тестов. Письменная проверка знаний, умений и навыков. В основе данного оценивания лежат следующие показатели: правильность выполнения и объем выполненного задания. Классификация ошибок и недочетов, влияющих на снижение оценки. Ошибки : - незнание или неправильное применение свойств, правил, алгоритмов, существующих зависимостей, лежащих в основе выполнения задания или используемых в ходе его выполнения; - неправильный выбор действий, операций; - неверные вычисления в случае, когда цель задания - проверка вычислительных умений и навыков; - пропуск части математических выкладок, действий, операций, существенно влияющих на получение правильного ответа; - несоответствие пояснительного текста, ответа задания, наименования величин выполненным действиям и полученным результатам; - несоответствие выполненных измерений и геометрических построений заданным параметрам. Недочеты: - неправильное списывание данных (чисел, знаков, обозначений, величин); - ошибки в записях математических терминов, символов при оформлении математических выкладок; - отсутствие ответа к заданию или ошибки в записи ответа. Снижение отметки за общее впечатление от работы допускается в случаях, указанных выше. При оценке работ, включающих в себя проверку вычислительных навыков, ставятся следующие оценки: Оценка "5" ставится, если работа выполнена безошибочно и 1 недочет; Оценка "4" ставится, если в работе допущены 1-2 ошибка и 1-2 недочета; Оценка "3" ставится, если в работе допущены 3-4 ошибки и 1-2 недочета; Оценка "2" ставится, если в работе допущено 5 и более ошибок; При оценке работ, состоящих только из задач: Оценка "5" ставится, если задачи решены без ошибок; Оценка "4" ставится, если допущены 1-2 ошибки; Оценка "3" ставится, если допущены 1-2 ошибки и 3-4 недочета; Оценка "2" ставится, если допущены 3 и более ошибок; При оценке комбинированных работ: Оценка "5" ставится, если работа выполнена безошибочно;
Оценка "4" ставится, если в работе допущены 1-2 ошибки и 1-2 недочета, при этом ошибки не должно быть в задаче; Оценка "3" ставится, если в работе допущены 3-4 ошибки и 3-4 недочета; Оценка "2" ставится, если в работе допущены 5 ошибок; При оценке работ, включающих в себя решение выражений на порядок действий: считается ошибкой неправильно выбранный порядок действий, неправильно выполненное арифметическое действие; Оценка "5" ставится, если работа выполнена безошибочно; Оценка "4" ставится, если в работе допущены 1-2 ошибка; Оценка "3" ставится, если в работе допущены 3 ошибки; Оценка "2" ставится, если в работе допущено 4 и более ошибок; При оценке работ, включающих в себя решение уравнений: считается ошибкой неверный ход решения, неправильно выполненное действие, а также, если не выполнена проверка; Оценка "5" ставится, если работа выполнена безошибочно; Оценка "4" ставится, если в работе допущены 1-2 ошибка; Оценка "3" ставится, если в работе допущены 3 ошибки; Оценка "2" ставится, если в работе допущено 4 и более ошибок; При оценке заданий, связанных с геометрическим материалом: считается ошибкой, если ученик неверно построил геометрическую фигуру, если не соблюдал размеры, неверно перевел одни единицы измерения в другие, если не умеет использовать чертежный инструмент для измерения или построения геометрических фигур; Оценка "5" ставится, если работа выполнена безошибочно; Оценка "4" ставится, если в работе допущены 1-2 ошибка; Оценка "3" ставится, если в работе допущены 3 ошибки; Оценка "2" ставится, если в работе допущено 4 и более ошибок; Примечание: за грамматические ошибки, допущенные в работе, оценка по математике не снижается. Оценка устных ответов В основу оценивания устного ответа учащихся положены следующие показатели: правильность, обоснованность, самостоятельность, полнота. Ошибки : - неправильный ответ на поставленный вопрос; - неумение ответить на поставленный вопрос или выполнить задание без помощи учителя; - при правильном выполнении задания неумение дать соответствующие объяснения. Недочеты : - неточный или неполный ответ на поставленный вопрос; - при правильном ответе неумение самостоятельно и полно обосновать и проиллюстрировать его; - неумение точно сформулировать ответ решенной задачи; - медленный темп выполнения задания, не являющийся индивидуальной особенностью школьника; - неправильное произношение математических терминов. Оценка "5" ставится ученику, если он: - при ответе обнаруживает осознанное усвоение изученного учебного материала и умеет им самостоятельно пользоваться; - производит вычисления правильно и достаточно быстро; - умеет самостоятельно решить задачу (составить план, решить, объяснить ход решения и точно сформулировать ответ на вопрос задачи); - правильно выполняет практические задания. Оценка "4"ставится ученику, если его ответ в основном соответствует требованиям, установленным для оценки "5", но: - ученик допускает отдельные неточности в формулировках; - не всегда использует рациональные приемы вычислений. При этом ученик легко исправляет эти недочеты сам при указании на них учителем. Оценка "3" ставится ученику, если он показывает осознанное усвоение более половины изученных вопросов, допускает ошибки в вычислениях и решении задач, но исправляет их с помощью учителя. Оценка "2" ставится ученику, если он обнаруживает незнание большей части программного материала, не справляется с решением задач и вычислениями даже с помощью учителя. Итоговая оценка знаний, умений и навыков 1. За учебную четверть и за год знания, умения и навыки учащихся по математике оцениваются одним баллом.
2. Основанием для выставления итоговой оценки знаний служат результаты наблюдений учителя за повседневной работой учеников, устного опроса, текущих и итоговых контрольных работ. Однако последним придается наибольшее значение. 3. При выставлении итоговой оценки учитывается как уровень теоретических знаний ученика, так и овладение им практическими умениями и навыками. Однако ученику не может быть выставлена положительная итоговая оценка по математике, если все или большинство его текущих обучающих и контрольных работ, а также итоговая контрольная работа оценены как неудовлетворительные, хотя его устные ответы оценивались положительно.
Тематичекое планирование Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова «Алгебра, 7»
Номер пара графа
Содержание материала
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
1
2
3
4
Глава 1. Выражения, тождества, уравнения (29ч)
Выражения
Преобразование выражений
Контрольная работа № 1
Уравнения с одной переменной
Статистические характеристики
Контрольная работа № 2
Находить значения числовых выражений, а также выражений с переменными при указанных значени ях переменных. Использовать знаки >, <, >, чи тать и составлять двойные неравенства. Выполнять простейшие преобразования выраже ний: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки в сумме или разности выражений. Решать уравнения вида ах = Ь при различных зна чениях а и Ь, а также несложные уравнения, сводя щиеся к ним.
Использовать аппарат уравнений для, решения текстовых задач, интерпретировать результат. Ис пользовать простейшие статистические характе ристики (среднее арифметическое, размах, мода, медиана) для анализа ряда данных в несложных ситуациях
5
6
Глава II. Функции (15 ч)
Функции и их графики
Линейная функция
Контрольная работа № 3
Вычислять значения функции, заданной формулой, составлять таблицы значений функции. По графику функции находить значение функции по известно му значению аргумента и решать обратную задачу. Строить графики прямой пропорциональности и линейной функции, описывать свойства этих функ ций. Понимать, как влияет знак коэффициента к на расположение в координатной плоскости графика функции у = кх, где к =0, как зависит от значе ний к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у = кх + Ь. Интерпретировать графи ки реальных зависимостей, описываемых формула ми вида у = кх, где к =0 и у = кх + Ь
7
8
Глава III. Степень с натуральным показателем (20ч)
Степень и её свойства
Одночлены
Контрольная работа № 4
Вычислять значения выражений вида ап, где а произвольное число, п натуральное число, устно и письменно, а также с помощью калькулятора. Формулировать, записывать в символической фор ме и обосновывать свойства степени с натураль ным показателем. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночленов в степень. Строить графики функций у = х2 и у = х3. Решать графически уравнения х2 = кх'+'Ь, х3 = кх + Ь, где к и Ь некоторые числа
9
10
11
Глава IV. Многочлены(24 ч)
Сумма и разность многочленов
Произведение одночлена и много члена
Контрольная работа № 5
Произведение многочленов
Контрольная работа № 6
Записывать многочлен в стандартном виде, опре делять степень многочлена. Выполнять сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен. Вы полнять разложение многочленов на множители, используя вынесение множителя за скобки и спо соб группировки. Применять действия с много членами при решении разнообразных задач, в част ности при решении текстовых задач с помощью уравнений
12
13
14
Глава V. Формулы сокращённого умножения (23 ч)
Квадрат суммы и квадрат разности
Разность квадратов. Сумма и раз ность кубов
Контрольная работа № 7
Преобразование целых выражений
Контрольная работа № 8
Доказывать справедливость формул сокращённого умножения, применять их в преобразованиях целых выражений в многочлены, а также для разложения многочленов на множители. Использовать различ ные преобразования целых выражений при реше нии уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость, в вычислении значений некоторых выражений с помощью калькулятора
15
16
Глава VI. Системы линейных уравнений (17 ч)
Линейные уравнения с двумя пере менными и их системы
Решение систем линейных уравнений
Контрольная работа № 9
Определять, является ли пара чисел решением дан ного уравнения с двумя переменными. Находить пу тём перебора целые решения линейного уравнения с двумя переменными. Строить график уравнения ах + Ьу = с, где а 0 или b 0. Решать графическим способом системы линейных уравнений с двумя пе ременными. Применять способ подстановки и спо соб сложения при решении систем линейных урав нений с двумя переменными. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической мо дели систему уравнений. Интерпретировать резуль тат, полученный при решении системы
Повторение (8 ч)
Итоговая контрольная работа 2ч
Всего за учебный год – 136 часов
Тематичекое планирование Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова «Алгебра, 8»
Номер пара графа
Содержание материала
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
1
2
3
Глава I . Рациональные дроби (30ч)
Рациональные дроби и их свойства
Сумма и разность дробей
Контрольная работа № 1
Произведение и частное дробей
Контрольная работа № 2
Формулировать основное свойство рациональной дроби и применять его для преобразования дро бей. Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей, а также возве дение дроби в степень. Выполнять различные пре образования рациональных выражений, доказывать тождества. Знать свойства функции у = к/х, где к= 0, и уметь строить её график
4
5
6
7
Глава II. Квадратные корни (27 ч)
Действительные числа
Арифметический квадратный корень
Свойства арифметического квадрат ного корня
Контрольная работа № 3
Применение свойств арифметическо го квадратного корня
Контрольная работа № 4
Приводить примеры рациональных и иррациональ ных чисел. Находить значения арифметических квадратных корней, используя при необходимости калькулятор. Доказывать теоремы о корне из про изведения и дроби, тождество , приме нять их в преобразованиях выражений. Освобождаться от иррациональности в знаменателях дробей.
Выносить множитель за
знак корня и вносить множитель под знак корня. Использовать квадратные корни для выражения пе ременных из геометрических и физических фор мул. Строить график функции
у = x и иллюстри ровать на графике её свойства
8
9
Глава III. Квадратные уравнения (28 ч)
Квадратное уравнение и его корни
Контрольная работа № 5
Дробные рациональные уравнения
Контрольная работа № 6
Решать квадратные уравнения. Находить подбором корни квадратного уравнения, используя теорему Виета. Исследовать квадратные уравнения по дис криминанту и коэффициентам. Решать дробные рациональные уравнения, сводя решение таких уравнений к решению линейных и квадратных урав нений с последующим исключением посторонних корней. Решать текстовые задачи, используя в ка честве алгебраической модели квадратные и дроб ные уравнения
10
11
Глава IV. Неравенства (23 ч)
Числовые неравенства и их свойства
Контрольная работа № 7
Неравенства с одной переменной и их системы
Контрольная работа № 8
Формулировать и доказывать свойства числовых неравенств. Использовать аппарат неравенств для оценки погрешности и точности приближения. Находить пересечение и объединение множеств, в частности числовых промежутков. Решать линейные неравенства. Решать системы линейных неравенств, в том числе таких, которые записаны в виде двойных неравенств
12
13
Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики (13 ч)
Степень с целым показателем и её свойства
Контрольная работа № 9
Элементы статистики
Знать определение и свойства степени с целым по казателем. Применять свойства степени с целым показателем при выполнении вычислений и преобразовании выражений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения и сопоставле ния размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире.
Приводить примеры репрезентативной и нерепре зентативной выборки. Извлекать информацию из таблиц частот и организовывать информацию в виде таблиц частот, строить интервальный ряд. Использовать наглядное представление статисти ческой информации в виде столбчатых и круговых диаграмм, полигонов, гистограмм
Повторение (15 ч)
Итоговая контрольная работа 2ч
Всего за учебный год – 136 часов
Тематичекое планирование Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова «Алгебра, 9»
Номер пара-
графа
Содержание материала
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
9 класс
Глава 1. Квадратичная функция
23
Вычислять значения функции, заданной формулой, а также двумя и тремя формулами. Описывать
свойства функций на основе их графического представления. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций у=ах2, у = ах2 + п, у = а (х - т)2. Строить график функции у = ах2 + Ьх + с, уметь указывать координаты вершины параболы, её ось симметрии, направление ветвей параболы. Изображать схематически график функции у = хп с чётным и нечётным п. Иметь представление о нахождении корней п-й степени с помощью калькулятора
1
2
3
4
Функции и их свойства Квадратный трёхчлен Квадратичная функция и её график
Контрольная работа № 1
Степенная функция.
Корень п-й степени
5
4
8
1
2
3
Глава II. Уравнение и неравенства с одной переменной
24
Решать уравнения третьей и четвёртой степени с помощью разложения на множители и введение вспомогательных переменных, в частности решать
биквадратные уравнения. Решать дробные рациональные уравнения, сводя их к целым уравнениям с последующей проверкой корней. Решать неравенства второй степени, используя графические представления. Использовать метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств
5
6
Уравнения с одной переменной Контрольная работа № 2
Неравенства с одной переменной
13
1
9
Контрольная работа № 3
1
Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными
16
Строить графики уравнений с двумя переменными в простейших случаях, когда графиком является прямая, парабола, гипербола, окружность. Использовать их для графического решения систем уравнений с двумя переменными. Решать способом подстановки системы двух уравнений с двумя переменными, в которых одно уравнение первой степени, а другое второй степени. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений второй степени с двумя переменными; решать составленную систему, интерпретировать результат
7
8
Уравнения с двумя переменными и их системы Неравенства с двумя переменными и их системы Контрольная работа № 4
11
4
1
Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии
22
Применять индексные обозначения для членов последовательностей. Приводить примеры задания последовательностей формулой п-го члена и рекуррентной формулой. Выводить формулы п-го члена арифметической прогрессии и геометрической прогрессии, суммы первых л членов арифметической и геометрической прогрессий, решать задачи с использованием этих формул. Доказывать характеристическое
свойство арифметической и геометрической прогрессий. Решать задачи на сложные проценты, используя при необходимости калькулятор
9
10
Арифметическая прогрессия Контрольная работа № 5 Геометрическая прогрессия Контрольная работа № 6
9
1
11
1
Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей
17
Выполнить перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов и комбинаций. Применять правило свойство арифметической и геометрической прогрессий. Решать задачи на сложные проценты, используя при необходимости калькулятор комбинаторного умножения. Распознавать задачи на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний и применять соответствующие формулы. Вычислять частоту случайного события. Оценивать вероятность случайного события с помощью частоты, установленной опытным путём. Находить вероятность случайного события на основе классического определения вероятности. Приводить примеры достоверных и невозможных событий.
11
12
Элементы комбинаторики Начальные сведения из теории вероятностей
Контрольная работа № 7
11
5
1
Повторение
20
Пробное ОГЭ
4
Итоговая контрольная работа
2
ЛИТЕРАТУРА
Федеральный государственный образовательный стандарт обще го образования.
Примерные программы основного общего образования. Мате матика. М.: Просвещение, 2010.
АсмоловА. Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе. Система заданий / А. Г. Асмолов, О. А. Карабано-ва. М.: Просвещение, 2010.
Баврин И. И. Старинные задачи / И. И. Баврин, Е. А. Фри-бус. М.: Просвещение, 1994.
ПичуринЛ. Ф. За страницами учебника алгебры/Л. Ф. Пичу-рин. М.: Просвещение, 1991.
ПойаДж. Как решать задачу? / Дж. Пойа. М.: Просвещение, 1991.
ПойаДж. Математика и правдоподобные рассуждения/ Дж. Пойа. М.: Просвещение, 1975.
ПойаДж. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание/Дж. Пойа. М.: Просвещение, 1970.
СтройкД. Я. Краткий очерк истории математики/ Д. Я. Стройк. М.: Наука, 1978.
Талызина Н. Ф. Управление процессом формирования зна ний / Н. Ф. Талызина. М.: МГУ, 1984.
Шуба М. Ю. Занимательные задания в обучении математике: книга для учителя / М. Ю. Шуба. М.: Просвещение, 1994.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Аналитические отчеты. Результаты ЕГЭ. Феде ральный институт педагогических измерений; Министерство образо вания и науки РФ, Федеральная Служба по надзору в сфере образо вания и науки. (20032010 гг.).
Дудицын Ю. П. Алгебра, 7 кл.: тематические тесты / Ю. П. Дудицын, В. Л. Кронгауз. М.: Просвещение, 2015.
Дудицын Ю. П. Алгебра, 8 кл.: тематические тесты / Ю. П. Ду дицын, В. Л. Кронгауз. М.: Просвещение, 2015.
Дудицын Ю. П. Алгебра, 9 кл.: тематические тесты / Ю. П. Ду дицын, В. Л. Кронгауз. М.: Просвещение, 2015.
Жохов В. И. Алгебра, 8 кл.: дидактические материалы / В. И. Жо хов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. М.: Просвещение, 2015.
Жохов В. И. Уроки алгебры в 7 кл.: книга для учителя / В. И. Жо хов, Л. Б. Крайнева. М.: Просвещение, 2015.
Жохов В. Й. Уроки алгебры в 8 кл.: книга для учителя / В. И. Жо хов, Г. Д. Карташева. М.: Просвещение, 2015.
Жохов В. И. Уроки алгебры в 9 кл.: книга для учителя / В. И. Жо хов, Л. Б. Крайнева. М.: Просвещение, 2011.
ЗвавичЛ. И. Алгебра, 7 кл.: дидактические материалы/ Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. М.: Просвещение, 2015.
Макарычев Ю. Н. Алгебра 8кл.: учебник для общеобразова тельных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. М.: Просвещение, 2015..
Макарычев Ю. Н. Алгебра, 7кл.: учебник для общеобразова тельных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. М.: Просвещение, 2015.
Макарычев Ю. Н. Алгебра, 9кл.: учебник для общеобразова тельных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. М-.: Просвещение, 2015.
МакарычевЮ. Н. Алгебра, 9кл.: дидактические материалы/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, Л. Б. Крайнева. М.: Просвеще ние, 2051.
Макарычев Ю. Н. Изучение алгебры в 79кл.: пособие для учителей / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова, И. С. Шлыкова. М.: Просвещение, 2013.
Различные виды пособий для подготовки к ОГЭ по математике.
Ьђ Заголовок 115