Комплект контрольно-оценочных средств по учебному предмету ООПУ.03 Математика: алгебра и начала математического анализа геометрия для специальностей технического профиля
Областное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Курский электромеханический техникум»
Комплект контрольно-оценочных средств
по учебному предмету
ООПу.03 Математика: алгебра и начала математического анализа;
геометрия
основной профессиональной образовательной программы
по специальностям СПО:
09.02.01 Компьютерные системы и комплексы,
15.02.08 Технология машиностроения,
15.02.06 Монтаж и техническая эксплуатация холодильно-компрессорных машин и установок (по отраслям),
13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям),
23.02.05 Эксплуатация транспортного электрооборудования и автоматики (по видам транспорта, за исключением водного)
(базовая подготовка)
2015
Комплект контрольно-оценочных средств разработан на основе федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальностям СПО: 09.02.01 Компьютерные системы и комплексы, 15.02.08 Технология машиностроения, 15.02.06 Монтаж и техническая эксплуатация холодильно-компрессорных машин и установок (по отраслям), 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям), 23.02.05 Эксплуатация транспортного электрооборудования и автоматики (по видам транспорта, за исключением водного) (базовая подготовка) программы учебного предмета ООПу.03 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия
Разработчик:
________________
Н.В. Николаенко, преподаватель высшей категории
СОДЕРЖАНИЕ
13 LINK \l "_Toc306743744" 14Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств 154
13 LINK \l "_Toc306743745" 14Результаты освоения учебного предмета, подлежащие проверке 157
13 LINK \l "_Toc306743750" 143. Оценка освоения учебного предмета 1517
13 LINK \l "_Toc306743751" 143.1. Формы и методы оценивания 1517
13 LINK \l "_Toc306743752" 143.2. Типовые задания для оценки освоения учебного предмета 1520
13 LINK \l "_Toc306743759" 144. Контрольно-оценочные материалы для промежуточной аттестации по учебному предмету 1541
Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств
Освоение содержания учебного предмета ООПу.03 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия обеспечивает достижение обучающимися следующих результатов:
личностных:
сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
метапредметных:
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
предметных:
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
В результате освоения учебного предмета ООПу.03 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия обучающийся должен обладать предусмотренными ФГОС среднего общего образования и ФГОС по специальностям СПО: 09.02.01 Компьютерные системы и комплексы, 15.02.08 Технология машиностроения, 15.02.06 Монтаж и техническая эксплуатация холодильно-компрессорных машин и установок (по отраслям), 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям), 23.02.05 Эксплуатация транспортного электрооборудования и автоматики (по видам транспорта, за исключением водного) (базовая подготовка) следующими умениями, знаниями:
У 1. применять методы доказательств и алгоритмы решений, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
У 2. пользоваться стандартными приёмами решения рациональных, логарифмических и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
У 3. использовать готовые компьютерные программы, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
У 4. умение характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
У 5. распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры, применять изученные свойства геометрических фигур и формулы для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
У 6. находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях, вычислять основные характеристики случайных величин;
З 1. роль математики в мировой культуре, её месте в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
3 2. математические понятия как о важнейшие математические модели, позволяющие описывать и изучать разные процессы и явления; возможности аксиоматического построения математических теорий;
З 3. основные понятия, идеи и методы математического анализа;
З 4. основные понятия о плоских и пространственных геометрических фигурах, их свойства;
З 5. процессы и явления, имеющие вероятностный характер, статистические закономерности в реальном мире, основные понятия элементарной теории вероятностей.
Промежуточный контроль по учебному предмету проводится в первом семестре в форме дифференцированного зачета, а промежуточная аттестация во втором семестре в форме письменного экзамена.
2. Результаты освоения учебного предмета, подлежащие проверке
2.1. В результате аттестации по учебному предмету осуществляется комплексная проверка следующих умений и знаний:
Таблица 1
Результаты освоения учебного предмета
Результаты обучения:
умения, знания
Показатели оценки
результата
Форма контроля и оценивания
Уметь:
У 1. применять методы доказательств и алгоритмы решений, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума.
Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.
Оценка в ходе проведения и защиты практических работ № 34 – 55, 57 – 62.
Оценка выполненных самостоятельных работ.
Оценка результатов устных опросов.
Оценка результатов контрольной работы.
Оценка результатов экзамена.
У 2. пользоваться стандартными приёмами решения рациональных, логарифмических и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.
Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Определение равносильности выражений с радикалами.
Решение иррациональных уравнений.
Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.
Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства.
Решение показательных уравнений.
Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов.
Определение области допустимых значений логарифмического выражения.
Решение логарифмических уравнений.
Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них.
Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.
Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.
Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.
Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств.
Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.
Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.
Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.
Решение систем уравнений с применением различных способов.
Оценка в ходе проведения и защиты практических работ № 1 – 11, 22 – 27, 57 – 62.
Оценка выполненных самостоятельных работ.
Оценка результатов устных опросов.
Оценка результатов контрольной работы.
Оценка результатов дифференцированного зачета.
Оценка результатов экзамена.
У 3. использовать готовые компьютерные программы, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
проведение расчётов с использованием программы Калькулятор;
нахождение значений функций и построение их графиков в MS Excel;
выполнение чертежей с помощью интерактивных моделей из учебного электронного пособия «Открытая математика 2.6. Стереометрия»
Оценка выполненных самостоятельных работ.
У 4. умение характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков.
Построение и чтение графиков функций.
Исследование функции.
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений.
Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.
Построение графиков степенных, логарифмических, тригонометрических функций.
Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.
Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.
Установление связи свойств функции и производной по их графикам.
Оценка в ходе проведения и защиты практических работ № 28 – 33, 48 – 53, 57 – 62.
Оценка выполненных самостоятельных работ.
У 5. распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры, применять изученные свойства геометрических фигур и формулы для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.
Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.
Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.
Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.
Решение задач на вычисление геометрических величин.
Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений.
Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.
Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур.
Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.
Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.
Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.
Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды.
Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач.
Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.
Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей.
Проведение доказательных рассуждений при решении задач.
Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи.
Решение задач на применение формул вычисления объемов.
Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.
Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости.
Вычисление расстояний между точками.
Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.
Оценка в ходе проведения и защиты практических работ № 12, 13, 16 – 21, 34 – 47.
Оценка выполненных самостоятельных работ.
Оценка результатов устных опросов.
Оценка результатов контрольной работы.
Оценка результатов дифференцированного зачета.
Оценка результатов экзамена.
У 6. находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях, вычислять основные характеристики случайных величин;
Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.
Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики.
Решение задач на вычисление вероятностей событий.
Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик.
Оценка в ходе проведения и защиты практических работ № 14, 15, 56.
Оценка выполненных самостоятельных работ.
Оценка результатов устных опросов.
Оценка результатов экзамена.
Знать:
З 1. роль математики в мировой культуре, её месте в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.
Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.
Оценка результатов устных опросов.
3 2. математические понятия как о важнейшие математические модели, позволяющие описывать и изучать разные процессы и явления; возможности аксиоматического построения математических теорий;
Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.
Формулирование определения корня и свойств корней.
Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.
Формулирование свойств степеней.
Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи.
Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.
Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений.
Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.
Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции.
Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика.
Выражение по формуле одной переменной через другие.
Ознакомление с определением функции, формулирование его.
Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.
Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.
Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.
Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.
Изучение теории равносильности уравнений и ее применения.
Оценка в ходе проведения и защиты практических работ № 1 – 11, 22 – 33, 57 – 62.
Оценка выполненных самостоятельных работ.
Оценка результатов устных опросов.
Оценка результатов контрольной работы.
З 3. основные понятия, идеи и методы математического анализа;
Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.
Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Ознакомление с понятием производной.
Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.
Составление уравнения касательной в общем виде.
Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.
Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.
Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.
Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона Лейбница.
Оценка в ходе проведения и защиты практических работ № 48 – 55.
Оценка выполненных самостоятельных работ.
Оценка результатов устных опросов.
Оценка результатов контрольной работы.
З 4. основные понятия о плоских и пространственных геометрических фигурах, их свойства;
Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей.
Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.
Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).
Определение и вычисление расстояний в пространстве.
Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами.
Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.
Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств.
Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.
Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.
Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.
Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.
Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел.
Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.
Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы.
Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел.
Ознакомление с понятием вектора.
Изучение декартовой системы координат в пространстве,
Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.
Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости.
Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов
Оценка в ходе проведения и защиты практических работ № 12, 13, 16 – 21, 34 – 47.
Оценка результатов устных опросов.
З 5. процессы и явления, имеющие вероятностный характер, статистические закономерности в реальном мире, основные понятия элементарной теории вероятностей.
Изучение правила комбинаторики.
Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.
Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.
Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.
Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.
Рассмотрение примеров вычисления вероятностей.
Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.
Оценка в ходе проведения и защиты практических работ № 14, 15, 56.
Оценка выполненных самостоятельных работ.
Оценка результатов устных опросов.
3. Оценка освоения учебного предмета:
3.1. Формы и методы оценивания
Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС среднего общего образования по учебному предмету ООПу.03 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия, направленные на достижение обучающимися предметных результатов.
Аттестация по предмету ООПу.03 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия проводится в форме дифференцированного зачета в конце первого семестра, а промежуточная аттестация в форме письменного экзамена в конце второго семестра.
В течение всего учебного курса по предмету ООПу.03 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия предусмотрены практические работы и две рубежные контрольные работы в каждом семестре. В первом семестре обучающиеся должны выполнить и защитить 27 практических работ, а во втором семестре – 35 работ.
Таблица 2
Контроль и оценка освоения учебного предмета по темам
Элемент учебного предмета
Формы и методы контроля
Текущий контроль
Рубежный контроль
Промежуточная
аттестация
Форма контроля
Проверяемые У, З
Форма контроля
Проверяемые У, З
Форма контроля
Проверяемые У, З
Введение
Эссе
З1
Тема 1
Развитие понятия
о числе
Устный опрос
Практические работы №1, 2, 3, 4
Самостоятельная работа
У2,
З2
Контрольная работа №1
У2,
З2
дифференцированный
зачет
У2,
З2
Тема 2
Корни, степени и
логарифмы
Устный опрос
Практические работы № 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
Самостоятельная работа
У2,
З2
Контрольная работа № 1
У2,
З2
дифференцированный
зачет, экзамен
У2,
З2
Тема 3
Прямые и плоскости
в пространстве
Устный опрос
Практические работы № 12, 13
Самостоятельная работа
У5,
З4
Контрольная работа
У5,
З4
Тема 4
Элементы
комбинаторики
Устный опрос
Практические работы № 14, 15
Самостоятельная работа
У6,
З5
Контрольная работа №1
У6
Экзамен
У6
Тема 5
Координаты и векторы
Устный опрос
Практические работы № 16, 17, 18, 19, 20, 21
Самостоятельная работа
У5,
З 4
Контрольная работа №1
У5,
З 4
дифференцируемый зачет
У5,
З 4
Тема 6
Основы
тригонометрии
Устный опрос
Практические работы № 22, 23, 24, 25, 26, 27
Самостоятельная работа
У2, У3,
З 2
Контрольная работа №1
У2, У3,
З 2
дифференцированный
зачет, экзамен
У2, У3,
З 2
Тема 7
Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные,
логарифмические и тригонометрические
функции
Устный опрос
Практические работы № 28, 29, 30, 31, 32, 33
Самостоятельная работа
У3, У4
З 2
Тема 8
Многогранники
Устный опрос
Практические работы № 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40
Самостоятельная работа
У1, У5
З 4
Контрольная работа № 2
У1, У5
Экзамен
У1, У5
З 4
Тема 9
Тела и поверхности вращения
Устный опрос
Практические работы № 41, 42, 43
Самостоятельная работа
У1, У5
З 4
Контрольная работа № 2
У1, У5
Экзамен
У1, У5
З 4
Тема 10
Измерения в
геометрии
Устный опрос
Практические работы № 44, 45, 46, 47
Самостоятельная работа
У1, У5
З 4
Контрольная работа № 2
У1, У5
Экзамен
У1, У5
З 4
Тема 11
Числовая
последовательность.
Предел числовой
последовательности.
Предел функции
Устный опрос
Самостоятельная работа
У1,
З 3
Тема 12
Производная функции и её приложения
Устный опрос
Практические работы № 48, 49, 50, 51, 52, 53
Самостоятельная работа
У1, У4
З 3
Контрольная работа № 2
У1, У4
З 3
Экзамен
У1, У4
З 3
Тема 13
Первообразная и
интеграл
Устный опрос
Практические работы № 54, 55
Самостоятельная работа
У1,
З 3
Контрольная работа № 2
У1
Экзамен
У1,
З 3
Тема 14
Элементы теории
вероятностей.
Элементы
математической
статистики
Устный опрос
Практическая работа № 56
Самостоятельная работа
У6,
З 5
Экзамен
У6
Тема 15
Уравнения и
неравенства
Устный опрос
Практические работы № 57, 58, 59, 60, 61, 62
Самостоятельная работа
У1, У2, У4
З 2
Контрольная работа № 2
У1, У2, У4
дифференцированный
зачет, экзамен
У1, У2, У4
З 2
3.2. Типовые задания для оценки освоения учебного предмета
3.2.1. Типовые задания для оценки знаний З1, З2, З3, З4 умений У1, У2, У3, У4, У5, У6 (текущий контроль)
Практическая работа № 1
Задание.
Вычислить значение числового выражения, содержащего десятичные и смешанные дроби.
Вычислить значение выражения с помощью свойств степени с целыми показателями.
Вычислить значение числового выражения, используя формулы сокращенного умножения.
Практическая работа № 2
Задание.
1. Решить рациональные уравнения.
2. Решить рациональные неравенства.
3. Решить системы рациональных уравнений и неравенств.
Практическая работа № 3
Задание.
1. Решить рациональные уравнения второй степени.
2. Решить рациональные неравенства второй степени.
3. Решить системы рациональные уравнений и неравенств второй степени.
Практическая работа № 4
Задание.
1. Найти погрешность, абсолютную и относительную погрешность приближенного значения 13 EMBED Equation.3 1415 величины 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Определить точность приближенного равенства 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Определить относительную точность приближенного равенства 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Найти периметр13 EMBED Equation.3 1415, если стороны треугольника известны и указаны их абсолютные погрешности.
5. Вычислить чему равна площадь прямоугольника шириной 13 EMBED Equation.3 1415м и длиной 13 EMBED Equation.3 1415м.
Практическая работа № 5
Задание.
1. Найти значение выражения, используя свойства степени.
2. Решить показательные уравнения.
3. Упростить выражение с помощью свойств степеней и формул сокращенного умножения.
Практическая работа № 6
Задание.
1. Найти значение выражения, используя свойства корня из произведения и из частного.
2. Вычислить, используя свойства извлечения корня из корня.
3. Преобразовать и найти значение выражения с применением свойства возведения корня в степень.
4. Решить уравнения, содержащие 13 EMBED Equation.3 1415, методом замены переменной.
Практическая работа № 7
Задание.
1. Расположить иррациональные числа в порядке возрастания.
2. Найти значение выражения, используя свойства корней и степеней.
3. Упростить выражение, используя свойства корней, степеней и формулы сокращенного умножения.
4. Решить уравнения, используя свойства корней, степеней и формулы сокращенного умножения.
Практическая работа № 8
Задание.
1. Вычислить логарифм числа.
2. Найти значение числового выражения, используя свойства логарифмов.
3. Сравнить значения выражений, используя свойства логарифмов.
Практическая работа № 9
Задание.
1. Прологарифмировать выражение по заданному основанию.
2. Найти число х по данному его логарифму.
3. Решить логарифмические уравнения, используя свойства логарифмов.
Практическая работа № 10
Задание.
Вычислить значения десятичных и натуральных логарифмов с помощью таблиц логарифмов или калькулятора.
2. Выразить данный логарифм через десятичный и вычислить с точностью до 0,01.
3. Выразить данный логарифм через натуральный и вычислить с точностью до 0,01.
4. Преобразовать логарифмическое выражение, представив его в виде 13 EMBED Equation.3 1415, а затем выразить получившийся логарифм сначала через десятичный, затем через натуральный, и сравнить значения вычислений.
Практическая работа № 11
Задание.
1. Вычислить значение выражения, содержащее логарифмы, используя свойства логарифмов.
2. Решить показательные уравнения, используя метод замены переменной, вынесения общего множителя.
3. Решить логарифмические уравнения, по определению логарифма, методом замены переменной.
Практическая работа № 12
Задание.
1. Точки А, В и С принадлежат прямой m. Точка М не принадлежит ей. Докажите, что данные четыре точки расположены в одной плоскости.
2. Одно из оснований трапеции расположено в плоскости 13 EMBED Equation.3 1415. Через середины боковых сторон трапеции проведена прямая 13 EMBED Equation.3 1415. Докажите, что прямая 13 EMBED Equation.3 1415 параллельна плоскости 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Лучи КМ и КP пересекают параллельные плоскости 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 в точках М1, М2 и P1, P2 соответственно. Вычислите длину отрезка М1М2, если КМ1= 8 см, 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 13 EMBED Equation.3 1415, проведены две наклонные, одна из которых образует угол с плоскостью 450. Угол между наклонными равен 900, расстояние между концами наклонных равно 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите угол, который вторая наклонная образует с плоскостью.
Практическая работа № 13
Задание.
1. На грани двугранного угла в 600 дана точка, удаленная от ребра на расстояние m. Найдите расстояние от этой точки до другой грани.
2. Внутри двугранного угла 1200 дана точка М, удаленная от каждой из граней на расстояние m. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла.
3. Два равнобедренных треугольника имеют общее основание, а плоскости их отклонены на 600. Общее основание равно 12 см, боковая сторона одного треугольника равна 10 см, а боковые стороны другого взаимно перпендикулярны. Найдите расстояние между вершинами треугольников.
4. Из точек А и В, лежащих в гранях двугранного угла, опущены перпендикуляры АА1 и ВВ1 на ребро угла. Найдите длину отрезка АВ, если АА1=а, ВВ1=b, А1В1=с и двугранный угол равен 13 EMBED Equation.3 1415.
Практическая работа № 14
Задание.
Решение задач на нахождение числа сочетаний, перестановок и распределений.
Практическая работа № 15
Задание.
1. Найти разложение бинома Ньютона.
2. Составить треугольник Паскаля.
3.Найти номер такого члена разложения степени бинома, который не зависит от t.
Практическая работа № 16
Задание.
1. Составьте векторное уравнение прямой, проходящей через точку М0, перпендикулярно вектору 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Составьте каноническое и параметрическое уравнения прямой, проходящей через точку М0, параллельно вектору 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки М1 и М2.
4. Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку М0 перпендикулярно вектору 13 EMBED Equation.3 1415.
Практическая работа № 17
Задание.
1. Точки А и В являются концами одного из диаметров сферы. Составьте уравнение этой сферы.
2. Дано уравнение сферы. Найти координаты точек пересечения сферы с прямой, проходящей через две точки.
3. Даны точки. Какие из этих точек принадлежат сфере с центром О и радиусом R?
Практическая работа № 18
Задание.
1. Дан многогранник. Произвести операции над векторами.
2. Найти координаты векторов:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415; в) 13 EMBED Equation.3 1415; г) 13 EMBED Equation.3 1415; д) 13 EMBED Equation.3 1415; е) 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Проверьте выполняется ли равенство:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415; в) 13 EMBED Equation.3 1415.
Практическая работа № 19
Задание.
1. Точка К – середина ребра ВС тетраэдра 13 EMBED Equation.3 1415. Разложите вектор 13 EMBED Equation.3 1415 по векторам 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Точка К – середина ребра В1С1 куба 13 EMBED Equation.3 1415. Разложите вектор 13 EMBED Equation.3 1415 по векторам 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и найдите длину этого вектора, если ребро куба равно m.
3. Дан вектор 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите вектор 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415, абсцисса вектора 13 EMBED Equation.3 1415равна ординате вектора 13 EMBED Equation.3 1415, а ордината вектора 13 EMBED Equation.3 1415 равна нулю.
Практическая работа № 20
Задание.
1. Найдите значение m, при котором следующие векторы взаимно перпендикулярны: 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Найдите углы, периметр и площадь треугольника, если указаны координаты вершин треугольника.
3. Известно, что 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Вычислите 13 EMBED Equation.3 1415.
Практическая работа № 21
Задание.
1. Вычислить расстояние от начала координат до плоскости.
2. В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите угол между прямыми АВ1 и ВС1.
3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S высота равна диагонали основания. Точка F лежит на середине ребра SA. Найдите квадрат тангенса между прямыми SD и BF.
Практическая работа № 22
Задание.
1. Решите простейшие уравнения вида cos t = a с помощью единичной числовой окружности.
2. Решите простейшие уравнения вида sin t = a с помощью единичной числовой окружности.
Практическая работа № 23
Задание.
1. Найти значения синуса, косинуса и тангенса произвольных острых углов.
2. Найти значения синуса и косинуса от аргументов в радианах с помощью таблиц или с помощью микрокалькуляторов.
Практическая работа № 24
Задание.
1. По заданному значению функции найти значения остальных тригонометрических функций.
2. Упростить выражения, используя определения тангенса и котангенса, основное тригонометрическое тождество.
3. Доказать тригонометрические тождества.
Практическая работа № 25
Задание.
Упростить выражение, с использованием формул сложения и формул двойного аргумента.
2. Найти значение выражения с использованием формул сложения и формул двойного аргумента.
3. Доказать тождество с использованием формул сложения и формул двойного аргумента.
4. Решить тригонометрические уравнения, с использованием формул сложения и формул двойного аргумента.
Практическая работа № 26
Задание.
1. Доказать тождества с применением формул половинного аргумента и формул преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.
2. Вычислить значения синусов и косинусов углов с помощью формул понижения степени.
3. Представить выражение в виде произведения.
4. Решить тригонометрические уравнения, с помощью формул преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.
Практическая работа № 27
Задание.
1. Решить простейшее тригонометрическое уравнение.
2. Решить уравнение путем введения новой переменной.
3. Решить уравнение путем разложения на множители.
4. Решить однородное тригонометрическое уравнение.
Практическая работа № 28
Задание.
1. Найти область определения функций.
2. Вычислить значение функции в заданной точке.
3. Построить графики функций.
Практическая работа № 29
Задание.
1. Решить графически уравнение.
2. Решить графически неравенство.
3. Построить и прочитать график кусочной функции.
Практическая работа № 30
Задание.
1. Решить графически уравнение, содержащее показательное выражение.
2. При каких значениях х график показательной функции лежит ниже (выше) графика линейной функции?
3. Дана кусочная функция у=f(х). Вычислить значения функции в данных точках, построить ее график и прочитать его.
Практическая работа № 31
Задание.
1. Решить графически уравнение, содержащее логарифм.
2. Решить логарифмическое неравенство графическим методом.
3. Дана кусочная функция у=f(х), содержащая логарифм. Вычислить значения функции в данных точках, построить ее график и прочитать его.
Практическая работа № 32
Задание.
1. Построить графики тригонометрических функций.
2. Решить графически уравнение, содержащее синус или косинус аргумента.
3. Дана кусочная функция у=f(х), содержащая синус или косинус. Вычислить значения функции в данных точках, построить ее график и прочитать его.
Практическая работа № 33
Задание.
1. Построить графики функций.
2. Решить графически уравнения, содержащие тангенс или котангенс.
3. Исследовать функцию на четность.
Практическая работа № 34
Задание.
1. Изобразить наклонную пятиугольную призму. Выделить её следующие элементы: вершины, боковые ребра, боковые грани, основания.
2. Изобразить прямоугольный параллелепипед. Выделить его следующие элементы: вершины, боковые ребра, боковые грани, основания.
3. Построить развертку прямой треугольной призмы.
4. Построить развертку наклонной треугольной призмы.
5. Построить развертку прямоугольного параллелепипеда.
Практическая работа № 35
Задание.
1. Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом
·. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если диагональ основания равна d см.
2. Основание прямой призмы – треугольник со сторонами a см и b см и углом в
· между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна d см2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
3. Стороны основания прямого параллелепипеда равны a см и b см и образуют угол в
·. Меньшая из площадей диагональных сечений равна s см2. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
Практическая работа № 36
Задание.
1. Стандартные размеры листа гипсокартона -2500х1200х12,5 мм. Сколько понадобится листов для внутренней отделки задания, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда высотой 3 м, шириной 6 м и длиной 8 м.
2. Сколько необходимо купить листов 8-волнового шифера размером 1750 х 1130 мм на покрытие крыши здания длиной 8 м. Фронтон имеет форму прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 м и острым углом 450.
Практическая работа № 37
Задание.
1. Изобразить треугольную пирамиду. Выделить её следующие элементы: вершины, боковые ребра, боковые грани, основание.
2. Изобразить правильную четырёхугольную пирамиду. Выделить его следующие элементы: вершины, боковые ребра, высоту, апофему, боковые грани, основания.
3. Построить развертку треугольной пирамиды.
4. Построить развертку правильной четырехугольной пирамиды.
5. Построить развертку треугольной усеченной пирамиды.
Практическая работа № 38
Задание.
1. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами а см, b см и c см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом
·. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует угол в
· с плоскостью основания. Найдите площадь поверхности пирамиды, если боковое ребро равно a см.
3. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований a м и b м. Высота равна h м. Найдите полную поверхность.
Практическая работа № 39
Задание.
1. Крыша пристройки дома имеет форму правильной шестиугольной пирамиды высотой 3 м, стороной основания, равной 2 м. Вычислите, сколько необходимо купить для покрытия крыши листов шифера размером 1750 х 1130 мм.
2. Ведро имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды со сторонами оснований 0,4м и 0,2м и высотой 0,3 м. Сколько квадратных метров алюминия было затрачено для её изготовления?
Практическая работа № 40
Задание.
1. Построить развертку тетраэдра, куба, октаэдра, икосаэдра.
2. По данным разверткам куба, октаэдра изготовить модели многогранников.
3. Проверить выполнимость теоремы Эйлера для правильных многогранников, заполнив таблицу.
Многогранник
Вершины
Ребра
Грани
Формула Эйлера
Практическая работа № 41
Задание.
1. Построить развертку прямого кругового цилиндра с радиусом основания, равным r см, и высотой h см.
2. Построить развертку прямого кругового цилиндра с длиной окружности основания S см и высотой h см.
3. По одной из построенных разверток изготовить модель цилиндра.
4. Построить развертку прямого кругового конуса с радиусом основания, равным r см, и образующей l см.
5. Построить развертку усеченного конуса с радиусами основания r1 и r2 см и образующей полного конуса m см.
6. По построенным разверткам изготовить модель конуса.
Практическая работа № 42
Задание.
1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна d. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен
·. Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра.
2. Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен r.
3. Найдите образующую усеченного конуса, если радиусы оснований равны r1 и r2, а высота равна h.
Практическая работа № 43
Задание.
1. Секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы радиуса R так, что угол между диаметром и плоскостью равен 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите длину окружности, получившейся в сечении.
2. Вычислите отношение площади сечения, проведенного на расстоянии m от центра сферы, к площади большого круга. Радиус сферы равен R.
3. Все стороны треугольника АВС касаются сферы радиуса r. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ = a, ВС = b, СА = c.
Практическая работа № 44
Задание.
1. Доказать, что объем прямого параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту.
2. В прямом параллелепипеде ребра, выходящие из одной вершины, равны a, b и c, причем два меньших ребра образуют угол
·. Вычислите объем параллелепипеда.
3. Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник со сторонами a, b и c, высота призмы равна большей стороне. Найдите объем призмы.
4. Цилиндр образован при вращении прямоугольника со сторонами a и b вокруг большей стороны. Найдите объем цилиндра.
5. Рассмотреть доказательство формулы для объема усеченного конуса.
6. Вывести формулу объема шара с помощью формулы для объема тела вращения.
7. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник, высота которого равна h, а угол при вершине равен 13 EMBED Equation.3 1415. Высота пирамиды равна H. Найдите объем пирамиды.
8. Прямоугольный треугольник с катетами a и b вращается вокруг большего катета. Вычислите объем полученного конуса.
Практическая работа № 45
Задание.
1. Стороны основания прямого параллелепипеда равны a и b, образуют угол
·, меньшая диагональ параллелепипеда составляет угол
· с плоскостью основания. Найдите объем параллелепипеда.
2. Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами a, b и c, а боковое ребро призмы равно h. Вычислите ребро куба, равновеликого данной призме.
3. В треугольной усеченной пирамиде высота равна h, стороны нижнего основания равны a, b и c, а периметр верхнего основания равен P. Определите объем усеченной пирамиды.
Практическая работа № 46
Задание.
1. Высота цилиндра равна H, диагональ осевого сечения составляет с плоскостью основания угол 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
2. Радиусы оснований усеченного конуса равны R и r, а образующая наклонена к плоскости основания под углом
·. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.
3. Прямоугольный треугольник с катетом а и противолежащим ему углом
· вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь поверхности полученной фигуры вращения.
Практическая работа № 47
Задание.
1. Коническая куча зерна имеет высоту 2,4 м, а длина окружности основания равна 20 м. Сколько тонн зерна в куче, если масса 1 м3 зерна равна 750 кг?
2. На изготовление алюминиевого кабеля ушло 270 кг алюминия. Определите диаметр поперечного сечения кабеля, если его длина равна 100м. (Плотность алюминия 13 EMBED Equation.3 1415кг/м3).
3. Подши
·пник (от слова [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]) изделие, являющееся частью [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] или [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], которое поддерживает [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] или иную подвижную [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] с заданной [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
Составляющей шарикового подшипника являются шарики.
Согласно государственному стандарту ГОСТ 3722-81 шарики изготавливают из стали определенного размера и с определенной точностью. Вычислите массу тысячи шариков диаметром 5 мм (плотность стали равна 7850 кг/м3).
Практическая работа № 48
Задание.
1. Найти производные функций.
2. Найти значение производной функции в данной точке.
3. Вычислить скорость изменения функции 13 EMBED Equation.3 1415 в точке x0.
Практическая работа № 49
Задание.
1. Найти производные сложных функций.
2. Найти значение производной функции в данной точке.
3. Вычислить скорость изменения функции 13 EMBED Equation.3 1415 в точке.
Практическая работа № 50
Задание.
1. Найти промежутки монотонности функции.
2. Исследовать функцию на экстремум с помощью первой производной.
Практическая работа № 51
Задание.
1. Решить задачи на оптимизацию.
Практическая работа № 52
Задание.
Найдите интервалы выпуклости и точки перегиба графиков функций.
Практическая работа № 53
Задание.
Исследовать функции и построить их графики.
Практическая работа № 54
Задание.
1. Найдите неопределенный интеграл методом непосредственного интегрирования.
2. Найдите неопределенный интеграл путем введения новой переменной.
3. Найдите неопределенный интеграл, используя формулу интегрирования по частям.
Практическая работа № 55
Задание.
1. Вычислить определенные интегралы, методом непосредственного интегрирования, методом замены переменной, используя формулу интегрирования по частям.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.
3. Найти путь, пройденный точкой, используя определенный интеграл.
4. Какую работу производит сила упругости при растягивании пружины?
Практическая работа № 56
Задание.
1. Решить задачи, используя классическое определение вероятности.
Практическая работа № 57
Задание.
1. Решить иррациональные уравнения.
2. Решить иррациональные неравенства.
3. Решить систему иррациональных уравнений.
Практическая работа № 58
Задание.
1. Решить показательные уравнения.
2. Решить показательные неравенства.
3. Решить систему показательных уравнений.
4. Решить систему показательных неравенств.
Практическая работа № 59
Задание.
1. Решить логарифмические уравнения.
2. Решить логарифмические неравенства.
3. Решить систему логарифмических уравнений.
4. Решить систему логарифмических неравенств.
Практическая работа № 60
Задание.
1. Решить тригонометрические уравнения.
2. Решить тригонометрические неравенства.
3. Решить систему тригонометрических уравнений.
Практическая работа № 61
Задание.
1. Решить рациональное неравенство методом интервалов.
2. Решить дробно-рациональное неравенство.
3. Решить иррациональное неравенство.
4. Решить логарифмическое неравенство: 13 EMBED Equation.3 1415.
Практическая работа № 62
Задание.
1. Магазин в первый день продал половину привезённых мешков сахара да ещё 13 EMBED Equation.3 1415 мешка сахара; во второй день 13 EMBED Equation.3 1415 часть остатка да ещё 13 EMBED Equation.3 1415 мешка сахара, а в третий день магазин продал оставшихся 33 мешка. Сколько всего мешков сахара было привезено в магазин?
2. Имеются два раствора серной кислоты в воде: первый – 40%-й, второй- 60%-й. Эти два раствора смешали , после чего добавили 5 кг чистой воды и получили 20% раствор. Если бы вместо 5 кг чистой воды добавили 5 кг 80%-го раствора, то получился бы 70%-й раствор. Сколько было 40%-го раствора и 60%-го раствора?
3. Из пункта А в пункт В, находящийся на расстоянии 105 км от пункта А, со некоторой скоростью выезжает автобус. Через 30 минут вслед за ним из А со скоростью 40 км/ч отправляется автомобиль, который догнав автобус, поворачивает обратно. Определите скорость автобуса, при которой автомобиль возвращается в А позже, чем автобус приходит в В.
Самостоятельная работа № 1
Задание.
Вычислить значение числового выражения, содержащего десятичные и смешанные дроби.
Вычислить значение выражения с помощью свойств степени с целыми показателями.
Вычислить значение числового выражения, используя формулы сокращенного умножения.
Самостоятельная работа № 2
Задание.
1. Решить рациональные уравнения.
2. Решить рациональные неравенства.
3. Решить системы рациональных уравнений и неравенств.
Самостоятельная работа № 3
Задание.
1. Решить рациональные уравнения второй степени.
2. Решить рациональные неравенства второй степени.
3. Решить системы рациональные уравнений и неравенств второй степени.
Самостоятельная работа № 4
Задание.
1. Найти погрешность, абсолютную и относительную погрешность приближенного значения 13 EMBED Equation.3 1415 величины 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Определить точность приближенного равенства 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Определить относительную точность приближенного равенства 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Найти периметр13 EMBED Equation.3 1415, если стороны треугольника известны и указаны их абсолютные погрешности.
Самостоятельная работа № 5
Задание.
1. Найти значение выражения, используя свойства степени.
2. Решить показательные уравнения.
3. Упростить выражение с помощью свойств степеней и формул сокращенного умножения.
Самостоятельная работа № 6
Задание.
1. Найти значение выражения, используя свойства корня из произведения и из частного.
2. Вычислить, используя свойства извлечения корня из корня.
3. Преобразовать и найти значение выражения с применением свойства возведения корня в степень.
4. Решить уравнения, содержащие 13 EMBED Equation.3 1415, методом замены переменной.
Самостоятельная работа № 7
Задание.
1. Расположить иррациональные числа в порядке возрастания.
2. Найти значение выражения, используя свойства корней и степеней.
3. Упростить выражение, используя свойства корней, степеней и формулы сокращенного умножения.
4. Решить уравнения, используя свойства корней, степеней и формулы сокращенного умножения.
Самостоятельная работа № 8
Задание.
1. Вычислить логарифм числа.
2. Найти значение числового выражения, используя свойства логарифмов.
3. Сравнить значения выражений, используя свойства логарифмов.
Самостоятельная работа № 9
Задание.
1. Прологарифмировать выражение по заданному основанию.
2. Найти число х по данному его логарифму.
3. Решить логарифмические уравнения, используя свойства логарифмов.
Самостоятельная работа № 10
Задание.
Вычислить значения десятичных и натуральных логарифмов с помощью таблиц логарифмов или калькулятора.
2. Выразить данный логарифм через десятичный и вычислить с точностью до 0,01.
3. Выразить данный логарифм через натуральный и вычислить с точностью до 0,01.
4. Преобразовать логарифмическое выражение, представив его в виде 13 EMBED Equation.3 1415, а затем выразить получившийся логарифм сначала через десятичный, затем через натуральный, и сравнить значения вычислений.
Самостоятельная работа № 11
Задание.
1. Вычислить значение выражения, содержащее логарифмы, используя свойства логарифмов.
2. Решить показательные уравнения, используя метод замены переменной, вынесения общего множителя.
3. Решить логарифмические уравнения, по определению логарифма, методом замены переменной.
Самостоятельная работа № 12
Задание.
1. Одна из сторон треугольника лежит в плоскости 13 EMBED Equation.3 1415. Докажите, что прямая, проходящая через середины двух других сторон треугольника, параллельна плоскости 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 13 EMBED Equation.3 1415, проведены две наклонные, одна из которых образует угол с плоскостью 600. Угол между наклонными равен 600, расстояние между концами наклонных равно 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите угол, который вторая наклонная образует с плоскостью.
Самостоятельная работа № 13
Задание.
1. Двугранный угол равен 13 EMBED Equation.3 1415. На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние d от плоскости другой грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла.
2. Из точек А и В, лежащих в гранях двугранного угла, опущены перпендикуляры АА1 и ВВ1 на ребро угла. Найдите длину отрезка АВ, если АА1=а, ВВ1=b, А1В1=с и двугранный угол равен 600.
Самостоятельная работа № 14
Задание.
Решение задач на нахождение числа сочетаний, перестановок и распределений.
Самостоятельная работа № 15
Задание.
1. Найти разложение бинома Ньютона.
2. Найти номер такого члена разложения степени бинома, который не зависит от t.
Самостоятельная работа № 16
Задание.
1. Составьте векторное уравнение прямой, проходящей через точку М0, перпендикулярно вектору 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Составьте каноническое и параметрическое уравнения прямой, проходящей через точку М0, параллельно вектору 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки М1 и М2.
4. Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку М0 перпендикулярно вектору 13 EMBED Equation.3 1415.
Самостоятельная работа № 17
Задание.
1. Составьте уравнение сферы с центром О и радиусом R.
2. Точки А и В лежат на поверхности сферы и на прямой, проходящей через её центр. Составьте уравнение сферы.
Самостоятельная работа № 18
Задание.
Дан многогранник. Произвести операции над векторами.
2. Найти координаты векторов:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415; в) 13 EMBED Equation.3 1415; г) 13 EMBED Equation.3 1415; д) 13 EMBED Equation.3 1415; е) 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Проверьте выполняется ли равенство:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415; в) 13 EMBED Equation.3 1415.
Самостоятельная работа № 19
Задание.
1. Основанием пирамиды с вершиной О является параллелограмм ABCD, диагонали которого пересекаются в точке М. Разложите векторы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 по векторам 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Дан вектор 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите вектор 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415, аппликата вектора 13 EMBED Equation.3 1415равна абсциссе вектора 13 EMBED Equation.3 1415, а ордината вектора 13 EMBED Equation.3 1415 равна нулю.
Самостоятельная работа № 20
Задание.
1. Даны точки А(1; 3; 0), В(2; 3; -1) и С(1; 2; -1). Вычислите угол между векторами 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Известно, что 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Вычислите 13 EMBED Equation.3 1415.
Самостоятельная работа № 21
Задание.
1. Найти расстояние от точки А(- 1;3;0) до плоскости, заданной уравнением x-3y-2z+5 = 0 .
2. В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите угол между прямыми ВА1 и СВ1.
Самостоятельная работа № 22
Задание.
1. Решите простейшие уравнения вида cos t = a с помощью единичной числовой окружности.
2. Решите простейшие уравнения вида sin t = a с помощью единичной числовой окружности.
Самостоятельная работа № 23
Задание.
1. Найти значения синуса, косинуса и тангенса произвольных острых углов.
2. Найти значения синуса и косинуса от аргументов в радианах с помощью таблиц или с помощью микрокалькуляторов.
3. Вычислить значение выражения, округлив конечный результат до 0,01.
Самостоятельная работа № 24
Задание.
1. По заданному значению функции найти значения остальных тригонометрических функций.
2. Упростить выражения, используя определения тангенса и котангенса, основное тригонометрическое тождество.
3. Доказать тригонометрические тождества.
Самостоятельная работа № 25
Задание.
Упростить выражение, с использованием формул сложения и формул двойного аргумента.
2. Найти значение выражения с использованием формул сложения и формул двойного аргумента.
3. Доказать тождество с использованием формул сложения и формул двойного аргумента.
4. Решить тригонометрические уравнения, с использованием формул сложения и формул двойного аргумента.
Самостоятельная работа № 26
Задание.
1. Доказать тождества с применением формул половинного аргумента и формул преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.
2. Вычислить значения синусов и косинусов углов с помощью формул понижения степени.
3. Представить выражение в виде произведения.
4. Решить тригонометрические уравнения, с помощью формул преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.
Самостоятельная работа № 27
Задание.
1. Решить простейшее тригонометрическое уравнение.
2. Решить уравнение путем введения новой переменной.
3. Решить уравнение путем разложения на множители.
4. Решить однородное тригонометрическое уравнение.
Самостоятельная работа № 28
Задание.
1. Найти область определения функций.
2. Вычислить значение функции в заданной точке.
3. Построить графики функций.
Самостоятельная работа № 29
Задание.
1. Решить графически уравнение.
2. Решить графически неравенство.
3. Построить и прочитать график кусочной функции.
Самостоятельная работа № 30
Задание.
1. Решить графически уравнение, содержащее показательное выражение.
2. При каких значениях х график показательной функции лежит ниже (выше) графика линейной функции?
3. Дана кусочная функция у=f(х). Вычислить значения функции в данных точках, построить ее график и прочитать его.
Самостоятельная работа № 31
Задание.
1. Решить графически уравнение, содержащее логарифм.
2. Решить логарифмическое неравенство графическим методом.
3. Дана кусочная функция у=f(х), содержащая логарифм. Вычислить значения функции в данных точках, построить ее график и прочитать его.
Самостоятельная работа № 32
Задание.
1. Построить графики тригонометрических функций.
2. Решить графически уравнение, содержащее синус или косинус аргумента.
3. Дана кусочная функция у=f(х), содержащая синус или косинус. Вычислить значения функции в данных точках, построить ее график и прочитать его.
Самостоятельная работа № 33
Задание.
1. Построить графики функций.
2. Решить графически уравнения, содержащие тангенс или котангенс.
3. Исследовать функцию на четность.
Самостоятельная работа № 34
Задание.
1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.
2. В прямом параллелепипеде стороны основания 6 м и 8 м образуют угол 300, боковое ребро равно 5 м. Найдите полную поверхность этого параллелепипеда.
Самостоятельная работа № 35
Задание.
1. Вычислите площадь полной поверхности предоставленной модели прямоугольного параллелепипеда, предварительно определив необходимые размеры.
2. Одинарный красный кирпич российского производства имеет размеры: высота 65 мм, ширина 120 мм и длина 250 мм.
Сколько потребуется кирпичей для выкладки фундамента здания, если он имеет форму треугольной призмы высотой 50 см и основание – прямоугольный треугольник, один из катетов которого 6м, а гипотенуза образует с данным катетом угол в 600 . Кирпич укладывается на большую грань.
3. Сколько листов сайдинга шириной 0,23м и длиной 3,68м необходимо купить для обшивки дома, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда длиной 12 м, шириной 6 м и высотой 3 м.
Самостоятельная работа № 36
Задание.
1. Вычислите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если её высота равна h, а апофема равна m.
2. Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна h. Стороны оснований равны a и b. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Самостоятельная работа № 37
Задание.
1. Сколько необходимо метров материи для изготовления палатки, которую можно было бы поставить в виде правильной четырёхугольной пирамиды высотой 1,5 м и стороной основания 2 м.
3. Какова должна быть площадь листа для изготовления бумажного стаканчика, имеющего форму правильной усеченной треугольной пирамиды со сторонами оснований 3 см и 4 см и высотой 5 см.
Самостоятельная работа № 38
Задание.
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна d. Найдите высоту цилиндра и площадь его основания.
2. Образующая конуса, равная l, наклонена к плоскости основания под углом
·. Найдите площадь основания конуса.
3. Радиусы оснований усеченного конуса равны r1 и r2, а образующая равна m. Найдите высоту усеченного конуса.
Самостоятельная работа № 39
Задание.
1. Расстояние от центра шара до секущей плоскости равно d. Вычислите радиус шара, если площадь сечения равна S.
2. Вершины треугольника АВС лежат на сфере радиуса R. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ = a, ВС = b, АС = c.
Самостоятельная работа № 40
Задание.
1. Основание пирамиды – ромб со стороной а и острым углом 13 EMBED Equation.3 1415, высота пирамиды равна h. Найдите объем пирамиды.
2. Прямоугольный треугольник с катетом a и острым углом
· вращается вокруг большего катета. Вычислите объем тела вращения.
Самостоятельная работа № 41
Задание.
1. Площадь осевого сечения цилиндра равна S, а радиус основания – r. Чему равна площадь полной поверхности цилиндра?
2. Через конец радиуса сферы проведена плоскость под углом
· к нему и на расстоянии d от центра сферы. Вычислите площадь сферы.
Самостоятельная работа № 42
Задание.
1. Сколько квадратных метров жести израсходовано на изготовление 1 млн. консервных банок диаметром 10 см и высотой 5 см (на швы и отходы добавить 10% материала)?
2. Щебень укладывается в кучу, имеющую форму правильной пирамиды с длиной основания 3 м. Какой высоты должна быть куча, чтобы её объем был равен 8 м3?
Самостоятельная работа № 43
Задание.
1.Найти производную функции.
2. Найти значение производной функции в данной точке.
3. Вычислить скорость изменения функции 13 EMBED Equation.3 1415 в точке x0.
Самостоятельная работа № 44
Задание.
1.Найти производную сложной функции.
2. Найти значение производной функции в данной точке.
3. Вычислить скорость изменения функции 13 EMBED Equation.3 1415 в точке.
Самостоятельная работа № 45
Задание.
1. Найти промежутки монотонности функции.
2. Исследовать функцию на экстремум с помощью первой производной.
Самостоятельная работа № 46
Задание.
1. Решить задачи на оптимизацию.
Самостоятельная работа № 47
Задание.
Найдите интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции.
Самостоятельная работа № 48
Задание.
Исследовать функции и построить их графики.
Самостоятельная работа № 49
Задание.
1. Найти неопределенный интеграл методом непосредственного интегрирования.
2. Найти неопределенный интеграл путем введения новой переменной.
3. Найти неопределенный интеграл, используя формулу интегрирования по частям.
Самостоятельная работа № 50
Задание.
1. Вычислить определенные интегралы, методом непосредственного интегрирования, методом замены переменной, используя формулу интегрирования по частям.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.
3. Найти путь, пройденный точкой, используя определенный интеграл.
4. Какую работу производит сила упругости при растягивании пружины?
Самостоятельная работа № 51
Задание.
1. Решить задачи, используя классическое определение вероятности.
Самостоятельная работа № 52
Задание.
1. Решить иррациональные уравнения.
2. Решить иррациональные неравенства.
3. Решить систему иррациональных уравнений.
Самостоятельная работа № 53
Задание.
1. Решить показательные уравнения.
2. Решить показательные неравенства.
3. Решить систему показательных уравнений.
4. Решить систему показательных неравенств.
Самостоятельная работа № 54
Задание.
1. Решить логарифмические уравнения.
2. Решить логарифмические неравенства.
3. Решить систему логарифмических уравнений.
4. Решить систему логарифмических неравенств.
Самостоятельная работа № 55
Задание.
1. Решить тригонометрические уравнения.
2. Решить тригонометрические неравенства.
3. Решить систему тригонометрических уравнений.
Самостоятельная работа № 56
Задание.
1. Решить рациональное неравенство методом интервалов.
2. Решить дробно-рациональное неравенство.
3. Решить иррациональное неравенство.
Самостоятельная работа № 57
Задание.
1. Автомобилист проехал расстояние между двумя городами за 3 дня. В первый день он проехал13 EMBED Equation.3 1415всего пути и ещё 60 км, во второй он проехал13 EMBED Equation.3 1415 всего пути и ещё20 км, а в третий день он проехал 13 EMBED Equation.3 1415 всего пути и оставшиеся 25 км. Найдите расстояние между городами.
2. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?
3. В контейнере находятся коробки и ящики общим числом более 16. Если вдвое увеличить количество коробок и на 20 – количество ящиков, то ящиков будет больше, чем коробок. Найдите количество коробок и ящиков, если известно, что первоначальное количество коробок больше удвоенного количества ящиков.
3.2.2. Типовые задания для оценки знаний З2, З3, З4 и умений У1, У2, У3, У4, У5, У6 (рубежный контроль)
Контрольная работа № 1
Вычислить значения выражений, используя свойства корней, степеней и логарифмов.
2. По заданному значению функции найти значения остальных тригонометрических функций.
3. Даны точки А, В и С. Вычислите угол между векторами 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Упростить выражения, используя свойства корней, степеней, формулы сокращенного умножения, основные тригонометрические формулы, формулы приведения.
5. Решить тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения.
Контрольная работа № 2
1. Решение задачи с применением физического смысла производной.
2. С помощью первой производной исследовать на экстремум функцию.
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями.
4. Образующая конуса равна m. Угол между образующей и плоскостью основания равен
·. Вычислите площадь основания конуса.
9. Найдите неопределенный интеграл способом подстановки/
10. Найдите объем прямой призмы АВСА1В1С1 , если 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Контрольно-оценочные материалы для промежуточной аттестации по учебному предмету
Предметом оценки являются умения и знания. Аттестация по предмету ООПу.03 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия проводится в форме дифференцированного зачета в конце первого семестра, а промежуточная аттестация в форме письменного экзамена в конце второго семестра.
Дифференцированный зачет проводится в письменной форме. Объем заданий рассчитан на выполнение их в течение 90 минут.
Зачетная работа состоит из двух заданий. Первое задание – это защита портфолио, в которое входят:
отчеты по 27 практическим работам с отметками «удовлетворительно», или «хорошо», или «отлично»;
Выполненная контрольная работа №1.
Если средний балл за портфолио составляет 4,5 – 5,0, то за задание 1 студент получает 3 балла.
Если средний балл за портфолио составляет 3,5 – 4,4, то за задание 1 студент получает 2 балла.
Если средний балл за портфолио составляет 3,0 – 3,4, то за задание 1 студент получает 1 балл.
Второе задание состоит из 11 пунктов. Каждый пункт оценивается от 1 до 3 баллов. Максимальное количество баллов за второе задание – 23.
На дифференцированном зачете студент получает отметку «отлично», если за первое задание набрано 2 – 3 балла и за второе от 21 до 23 баллов; отметку «хорошо»
· за первое задание набрано 2 – 3 балла и за второе от 18 до 20 баллов, отметку «удовлетворительно»
· за первое задание набрано 1 – 2 балла и за второе задание от 15 до 17 баллов.
Письменная работа должна быть выполнена аккуратно лишь синей или черной пастой, не разрешается пользоваться корректировочной пастой и ручками других цветов. Соблюдение полей обязательно.
Содержание экзаменационных заданий охватывает основные дидактические единицы, изученные студентами в соответствии с рабочей программой по учебному предмету ООПу.03 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия.
Объем заданий рассчитан на выполнение их в течение 3 часов 55 минут. На экзамене будет 4 варианта. Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать представление о структуре будущих экзаменационных материалов, количестве заданий, их форме, уровне сложности. Он поможет выработать стратегию подготовки к экзамену по математике.
Экзаменационная контрольная работа состоит из двух частей: задание 1, которое состоит в защите портфолио, в которое входят:
отчеты по 35 практическим работам с отметками «удовлетворительно», или «хорошо», или «отлично»;
выполненная контрольная работа.
Если средний балл за портфолио составляет 4,5 – 5,0, то за задание 1 студент получает 3 балла.
Если средний балл за портфолио составляет 3,5 – 4,4, то за задание 1 студент получает 2 балла.
Если средний балл за портфолио составляет 3,0 – 3,4, то за задание 1 студент получает 1 балл.
Задание 2 состоит из части А и части Б. Часть А включает в себя 12 заданий базового уровня по материалу курса математики, требующих краткого письменного пояснения к выполнению задания. Часть Б состоит из 6 более сложных заданий по материалу курса математики, требующих подробного письменного пояснения к выполнению задания.
Процедура проведения письменного экзамена по математике состоит в следующем:
- оформление титульного листа экзаменационной работы;
- инструктаж по технологии выполнения письменной контрольной работы;
- раздача экзаменационных материалов студентам;
- выполнение заданий на черновиках;
- оформление чистого варианта письменной контрольной работы;
- самостоятельная проверка студентами выполненной контрольной работы.
Письменная экзаменационная работа должна быть выполнена аккуратно лишь синей или черной пастой, не разрешается пользоваться корректировочной пастой и ручками других цветов. Соблюдение полей обязательно.
Письменный экзамен по учебному предмету ООПу.03 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия оценивается отметкой «3» («удовлетворительно») при выполнении задания 1 на 1 или 2 балла, правильном выполнении 10 заданий из части А задания 2; отметкой «4» («хорошо») – при выполнении задания 1 на 2 или 3 балла, при правильном выполнении 12 заданий из части А и 3 заданий из части Б задания 2; отметкой «5» («отлично») – при выполнении задания1 на 2 или 3 балла, при правильном выполнении 12 заданий из части А и 5 заданий из части Б задания 2.
I. ПАСПОРТ
Назначение:
КОМ предназначен для контроля и оценки результатов освоения учебного предмета ООПу.03 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия по специальностям СПО: 09.02.01 Компьютерные системы и комплексы, 15.02.08 Технология машиностроения, 15.02.06 Монтаж и техническая эксплуатация холодильно-компрессорных машин и установок (по отраслям), 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям), 23.02.05 Эксплуатация транспортного электрооборудования и автоматики (по видам транспорта, за исключением водного) (базовая подготовка)
Умения:
У 1. применять методы доказательств и алгоритмы решений, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
У 2. пользоваться стандартными приёмами решения рациональных, логарифмических и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
У 5. распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры, применять изученные свойства геометрических фигур и формулы для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
У 6. находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях, вычислять основные характеристики случайных величин;
Знания:
3 2. математические понятия как о важнейшие математические модели, позволяющие описывать и изучать разные процессы и явления; возможности аксиоматического построения математических теорий;
З 3. основные понятия, идеи и методы математического анализа;
З 4. основные понятия о плоских и пространственных геометрических фигурах, их свойства;
З 5. процессы и явления, имеющие вероятностный характер, статистические закономерности в реальном мире, основные понятия элементарной теории вероятностей.
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ЗАЧЕТА.
Задания для дифференцируемого зачета
Демонстрационный вариант
Задание 1.
Защита портфолио, в которое входят:
Отчеты по 27 практическим работам с отметками «удовлетворительно», или «хорошо», или «отлично»;
Выполненная контрольная работа.
Если средний балл за портфолио составляет 4,5 – 5,0, то за задание 1 студент получает 3 балла.
Если средний балл за портфолио составляет 3,5 – 4,4, то за задание 1 студент получает 2 балла.
Если средний балл за портфолио составляет 3,0 – 3,4, то за задание 1 студент получает 1 балл.
Задание 2.
Найдите значение выражения: 3·13 EMBED Equation.3 1415. 1 балл
Упростите выражение: 13 EMBED Equation.3 1415. 1 балл
Решите уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415. 1 балл
Решите уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415. 2 балла
Найдите все целые решения неравенства: 13 EMBED Equation.3 1415. 2 балла
Решите уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415. 2 балла
Решите уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415. 2 балла
Найдите углы, периметр и площадь треугольника,
вершинами которого являются точки А(1;-1;3), В(3;-1;1) и
С(-1;1;3). 3 балла
Решите уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415. 3 балла
Известно, что 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415<
·<
·. Вычислите:
cos
·, tg
·, ctg
·. 3 балла
Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415. 3 балла
Инструкция для обучающихся
Внимательно прочитайте задание.
Время выполнения задания – 90 минут
Критерии оценок:
Задание 1 – 2 – 3 балла, задание 2 – 21 – 23 балла – отметка «отлично»
Задание 1 – 2 – 3 балла, задание 2 –18 – 20 балла – отметка «хорошо»
Задание 1 – 1 – 2 балла, задание 2 –15 – 17 баллов – отметка «удовлетворительно»
III. ПАКЕТ ЭКЗАМЕНАТОРА
III а. УСЛОВИЯ
Количество вариантов заданий на дифференцированный зачет – 4 варианта.
Время выполнения задания дифференцированного зачета – 90 минут.
Оборудование: ручка с синей или черной пастой, карандаш, линейка, ластик, таблица производных элементарных функций, таблица неопределенных интегралов, таблица значений тригонометрических функций, основные тригонометрические формулы.
Ведомость для дифференцированного зачета.
IIIб. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ
На дифференцированном зачете студент получает отметку «отлично», если за первое задание набрано 2 – 3 балла и за второе от 21 до 23 баллов; отметку «хорошо»
· за первое задание набрано 2 – 3 балла и за второе от 18 до 20 баллов, отметку «удовлетворительно»
· за первое задание набрано 1 – 2 балла и за второе задание от 15 до 17 баллов.
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ПИСЬМЕННОЙ ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ.
Демонстрационный вариант экзаменационной контрольной работы
Задание 1.
Защита портфолио, в которое входят:
Отчеты по 35 практическим работам с отметками «удовлетворительно», или «хорошо», или «отлично»;
Выполненная контрольная работа.
Если средний балл за портфолио составляет 4,5 – 5,0, то за задание 1 студент получает 3 балла.
Если средний балл за портфолио составляет 3,5 – 4,4, то за задание 1 студент получает 2 балла.
Если средний балл за портфолио составляет 3,0 – 3,4, то за задание 1 студент получает 1 балл.
Задание 2.
Часть А
В квартире, где проживает Пётр, установлен прибор учета расхода холодной воды (счётчик). 1 мая счётчик показывал расход 172 куб. м воды, а 1 июня 177 куб. м воды. Какую сумму должен заплатить Пётр за холодную воду за май, если цена 1 куб. м холодной воды составляет 23 руб. 10 коп.? Ответ дайте в рублях.
Железнодорожный билет для взрослого стоит 640 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 16 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 60 выступлений по одному от каждой страны. В первый день 36 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
Решить уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
Найдите корень уравнения: 13 EMBED Equation.3 1415.
Решите уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415
Найдите неопределенный интеграл: 13 EMBED Equation.3 1415.
На рисунке изображён график функции 13 EMBED Equation.3 1415 производной функции 13 EMBED Equation.3 1415, определённой на интервале (1;10). Найдите точку минимума функции 13 EMBED Equation.3 1415.
Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Найдите значение выражения: 13 EMBED Equation.3 1415.
В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ выразите в см.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O центр основания, S вершина, SA=13, BD=10. Найдите длину отрезка SO.
Часть Б
Найдите sin
·, если cos
·=0,6 и
·<
·<2
·.
Первый сплав содержит 5% меди, второй 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = 3
· 10-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением R = 3
· 106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 24 кВ. После выключения телевизора напряжение убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением 13 EMBED Equation.3 1415, где
· = 0,9 постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 16,2 с. Ответ дайте в кВ (киловольтах).
Найдите наименьшее значение функции 13 EMBED Equation.3 1415 на отрезке [-2;1].
а) Решите уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [13 EMBED Equation.3 1415; 0].
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 5, а сторона основания равна 6. Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.
Инструкция для обучающихся
Внимательно прочитайте задание. Можно использовать таблицы: «Производные элементарных функций», «Неопределенные интегралы», «Значения тригонометрических функций», «Основные тригонометрические формулы».
Время выполнения задания – 3 часа 55 минут
Критерии оценок:
Задание 1 – 1 или 2 балла, 10 правильно выполненных заданий из части А задания 2 – отметка «удовлетворительно»,
Задание 1 – 2 балла или 3 балла, 12 правильно выполненных заданий из части А и 3 задания из части Б из задания 2 – отметка «хорошо»,
Задание 1 – 2 или 3 балла, 12 правильно выполненных заданий из части А и 5 заданий из части Б задания 2 – отметка «отлично».
III. ПАКЕТ ЭКЗАМЕНАТОРА
III а. УСЛОВИЯ
Количество вариантов задания для экзаменующегося – 4 варианта.
Время выполнения экзаменационной контрольной работы – 3 часа 55 минут.
Оборудование: ручка с синей или черной пастой, карандаш, линейка, ластик, таблица производных элементарных функций, таблица неопределенных интегралов, таблица значений тригонометрических функций, основные тригонометрические формулы.
Экзаменационная ведомость.
IIIб. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ
Письменный экзамен по учебному предмету ООПу.03 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия оценивается отметкой «3» («удовлетворительно») при выполнении задания 1 на 1 или 2 балла, правильном выполнении 10 заданий из части А задания 2; отметкой «4» («хорошо») – при выполнении задания 1 на 2 или 3 балла, при правильном выполнении 12 заданий из части А и 3 заданий из части Б задания 2; отметкой «5» («отлично») – при выполнении задания1 на 2 или 3 балла, при правильном выполнении 12 заданий из части А и 5 заданий из части Б задания 2.
13PAGE 15
13PAGE \* MERGEFORMAT14215
А
С
А1
В
В1
13 EMBED Equation.3 1415
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native