Урок по математике по теме «Производная и интеграл»
План-конспект урока
Тема
Производная и интеграл
Эпиграф
«Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый лёгкий и путь опыта – это путь самый горький»
Конфуций
Цель
Проверить уровень сформированности компетенций по теме: Производная и интеграл
Развивать математическое мышление
Формировать способность к самооценке, учить приемам самоконтроля
Задачи
Контроль теоретических знаний по теме
Контроль умений и практического опыта нахождения производной и интеграла
УУД
Личностные УУД: понимать значимость понятий производная и интеграл в курсе математики и в профессиональной деятельности.
Регулятивные УУД: понимать последовательность действий на уроке; рационально использовать время на уроке; контролировать свою деятельность; давать эмоциональную оценку своей деятельности на уроке.
Коммуникативные УУД: работать в паре, оценивать качество своей деятельности.
Познавательные УУД: применять таблицы производных и интегралов для нахождения производных и интегралов.
Планируемые результаты
Предметные:
Владеть таблицами производных и интегралов.
Дифференцировать и интегрировать функции.
Личностные:
1. Формирование математического кругозора. Метапредметные:
1. Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для строительной сферы.
Основные понятия
Производная, смысл производной, дифференцирование, интеграл, под интегральная функция, таблицы производных и интегралов, их применение, функция
Межпредметные связи
ОП.03. Основы электротехники
Ресурсы:
Основные:
1. Дадаян А.А. Математика. Издательство «Форум», (Профессиональное образование), Москва,2008.
Дополнительные:
1. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н. Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл.- М., 2009.
Формы контроля
Ф – фронтальная, И – индивидуальная, П - парная
Тип урока
Контроль и коррекция компетенций
Системно - деятельностная основа урока математики по теме: Производная и интеграл
Преподаватель: Гусева Елена Борисовна
Этап занятия
Ресурс
Деятельность преподавателя
Деятельность студентов
1.Организационный момент
Система голосования votum
Приветствие студентов, выявление присутствующих и отсутствующих на уроке.
Приветствие преподавателя, регистрация в системе голосования.
2. Целеполагание и мотивация
Презентация
Формулировка темы, цели, эпиграфа урока. Настраивание студентов на деятельность.
Задачи:
мотивировать студентов на работу;
сосредоточить внимание группы;
помочь студентам быстро включиться в деловой ритм занятия.
Метод: словесный, беседа.
Непосредственная подготовка к занятию. Подготовка раздаточного материала к использованию: запись ФИО, группы в рабочий лист контроля.
3. Контроль и коррекция компетенций
Презентация, рабочий лист
Преподаватель предлагает студентам выполнить контрольные задания, при необходимости консультируя:
1 этап: Программируемый контроль (тестирование с помощью системы Votum):
Определите понятие: Предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной, стремящейся к нулю, называется
а) Производной функции;
б) Неопределённым интегралом;
в) Определенным интегралом;
г) Касательной.
2. Определите понятие: Дифференцированием называется
а) Совокупность всех первообразных;
б) Приращение независимой переменной;
в) Процесс нахождения производной;
г) Интеграл от алгебраической суммы.
3. Выберите из предложенных понятие, соответствующее следующему определению: Производная пути по времени S’(t0) есть скорость точки в момент t0
а) Геометрический смысл производной;
б) Механический смысл производной;
в) Определение производной;
г) Определение интеграла.
4. Выберите из предложенных ответов знак, использующийся для обозначения интеграла:
а)
·;
б) lim;
в) 13 EMBED Equation.3 1415;
г) .
5. Выберите математическую запись следующего утверждения: Производная суммы равна сумме производных
а) (u
·v)’=u’v+uv’;
б) u
·n=nun-1
·u’;
в) (cu)’=c
·u’;
г) (u+v)’=u’+v’.
6. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415;
в) 13 EMBED Equation.3 1415;
г) 13 EMBED Equation.3 1415.
7. Продолжите предложение: Геометрический смысл определенного интеграла заключается в
а) Приращении функции;
б) Наклоне касательной;
в) Ограничении криволинейной трапеции;
г) Равенстве площади.
8. Определите понятие: Если в каждой точке х промежутка X F’(x)=f(x), то F(x) для функции f(x) называется
а) Первообразной;
б) Пределом;
в) Производной;
г) Дифференциалом.
9. Определите понятие: Совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке Х называется
а) Определенным интегралом;
б) Производной;
в) Неопределенным интегралом;
г) Пределом.
10. Выберите словесное описание формулы: 13 EMBED Equation.3 1415
а) Постоянный множитель можно выносить за знак производной;
б) Интеграл от алгебраической сумы двух функций равен сумме интегралов от этих функций;
в) Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции;
г) Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции.
После окончания теста преподаватель оглашает результаты.
2 этап: Найди ошибку (в левом столбце записаны формулы нахождения производных и интегралов. Если в формуле нет ошибки, то в правом столбце ставим прочерк (-), если ошибка есть, то в правом столбце нужно написать верную формулу). Время на выполнение задания – 8 минут.
1. x’=0
x’=1
2. (u+v)’=u’+v’
-
3. (cu)’=c’
·u’
(cu)’=c
·u’
4. (u
·v)’=u’v-uv’
(u
·v)’=u’v+uv’
5. 13 EMBED Equation.3 1415
-
6. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
7. 13 EMBED Equation.3 1415
-
По окончании осуществляется проверка правильности выполнения. (сравнение с эталоном на слайде)
3 этап: Кроссворд. (Время выполнения – 5 минут)
1.п
р
я
м
а
я
2.п
л
о
щ
а
д
ь
3.к
а
с
а
т
е
л
ь
н
а
я
4.ф
у
н
к
ц
и
я
5.к
о
р
е
н
ь
1. Что является графиком функции у=ах+в (прямая);
2. Её можно вычислить с помощью интеграла (площадь);
3. Тангенс её угла выражает геометрический смысл производной (касательная);
4. Название соответствия между множествами Х и У, при котором каждому значению из множества Х поставлено в соответствие единственное значение из множества У (функция);
5. Есть в каждом слове, у растения и может быть у уравнения (корень).
По окончании осуществляется проверка правильности выполнения.
4 этап: Установи соответствие (Время выполнения – 6 минут)
между функцией и её производной
1. у=7х5
а) cos x
2. у=0,5х4+х
б) 35x4
3. у=sinx+1
в) 2x3+1
между интегралом и его решением
4. 13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415
5. 13 EMBED Equation.3 1415
д) 13 EMBED Equation.3 1415
6. 13 EMBED Equation.3 1415
е) 13 EMBED Equation.3 1415
Ключ: 1-б, 2–в, 3-а,4-д,5-е,6-г.
5 этап: Найди решение: (время выполнение – 12 минут)
1. Найдите производную функции 13 EMBED Equation.3 1415 (Ответ: -х2+8х+2)
2. Найдите производную функции 13 EMBED Equation.3 1415 в точке х=4 (Ответ: -13)
3. Решите уравнение f’(x)=0, если 13 EMBED Equation.3 1415 (Ответ: -1)
4. Вычислите неопределенный интеграл 13 EMBED Equation.3 1415 (Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415)
5. Вычислите определенный интеграл 13 EMBED Equation.3 1415 (Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415или 0,25)
По окончании осуществляется проверка правильности выполнения.
Задача: контроль теоретических знаний по теме, контроль умений и практического опыта нахождения производной и интеграла13 EMBED Equation.3 1415
Метод: тестирование, письменный, практический.
1 этап: Студенты выполняют тест одновременно, используя пульты для голосования. Результаты заносят в таблицу самооценки.
2 этап: Студенты заполняют таблицу. По окончании времени, обмениваются выполненным заданием с рядом сидящим товарищем для проверки и занесения результатов в таблицу самооценки.
3 этап: Студенты заносят в сетку кроссворда ответы на вопросы. По окончании времени: самопроверка с занесением баллов в таблицу самооценки.
4 этап: Студенты устанавливают соответствие. По окончании времени: взаимопроверка по ключу с занесением баллов в таблицу самооценки.
5 этап: Студенты выполняют задания самостоятельно. По окончании времени, обмениваются выполненным заданием с рядом сидящим товарищем для проверки и занесения результатов в таблицу самооценки.
4. Подведение итогов урока
Презентация
Преподаватель оглашает критерии оценки за урок:
29 баллов и более – оценка «5» - путь опыта
от 26 баллов до 28 баллов – оценка «4» - путь размышления
от 23 баллов до 25 баллов – оценка «3» - путь подражания
менее 23 баллов – зачет не сдан.
Задача: оценить уровень обученности
Метод: словесный.
Студенты подсчитывают общее количество баллов за все этапы и сравнивают с критериями. По критерию выставляют себе оценку за зачет.
Рефлексия
Лист рефлексии
Преподаватель просит студентов заполнить таблицу рефлексии, содержащий следующее:
Подчеркните, пожалуйста, те состояния, которые вы испытывали сегодня на уроке:
Интерес
Беспокойство
Эмоциональный подъем
Скука
Удовольствие
Раздражение
Резерв: Если останется время, то задается вопрос: Сегодня на уроке я понял (а), что (продолжить предложение).
Задача: создание условий для развития самопознания, стремления к самосовершенствованию.
Метод: письменный.
Студенты заполняют предложенный таблицу рефлексии.
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native