Открытый урок по теме Исследование функции с помощью производной и построение графиков

Тема урока:
Исследование функций с помощью производной и построение графиков.
Цель урока: Развивать навыки исследования функций и построения графиков; закрепить знания нахождения промежутков возрастания и убывания функции, экстремумов функции с помощью производной.
Образовательные:
систематизировать пройденный материал по производным и функциям;
научить учащихся исследовать функцию с помощью производной и строить её график;
развивать вычислительные навыки.
Развивающие:
умение применять полученные знания при исследовании функции и построении графиков функций;
развитие элементов творческой деятельности;
развитие целеустремлённости в достижении поставленной цели.
Воспитательные:
воспитывать самостоятельность и ответственное отношение к своему делу;
воспитывать умение выстраивать отношения в диалоге с товарищами и учителем, чувства взаимопомощи;
воспитание интереса к математике.
Оборудование:
Карточки для индивидуальной работы;
Карточки для групп при составлении плана;
Компьютер, интерактивная доска
Тест
Ход урока:
Организационный момент
Повторить схему исследования функции и построения графиков.
Опрос.
1 ученик. Исследовать функцию на возрастание и убывание fx=3x2-x3.
Df=R, т.к. fx- многочленНайдем производную функции: f'x=(3x2-x3)'=6x-3x2=3x(2-x)Найдем возрастание и убывание функции
– 0 + 2 –
3x2-x=0, x=0, x=23x2-x>0, то функция возрастает на промежутке 0;23x2-x<0, то функция убывает на промежутках -∞;0∪[2;∞]2 ученик. Исследовать функцию на максимум и минимум функции
fx=5x3-3x5Df=R, т.к. fx- многочленНайдем производную функции: f'x=(5x3-3x5)'=15x2-15x4=15x2(1-x2)Найдем критические точки: f'x=0; 15x21-x2=0;x=0, x=±1 – -1 + 0 + 1 –
Найдем промежутки возрастания и убывания функции

xmin=-1; minfx=f-1=5-13-3-15=-2 xmax=1; maxfx=f1=5∙13-3∙15=2 3 ученик. Исследовать функцию fx=4x2-x4Df=R, т.к. fx- многочленf-x=4(-x)2-(-x)4=4x2-x4=f(x)- функция чётная
Пересечение с Ох: у=0;4x2-x4=0; x24-x2=0;x=0;x=±2; 0;0;2;0;(-2;0)Пересечение с Оу: x=0, y=0.0;0Найдем производную функции f'x=4x2-x4'=8x-4x3 Найдем критические точки: 8x-4x3=0;4x2-x2=0;x=0, x=±2Составим таблицу
x(-∞;-2)-2(2;0)0 (0;2)2(2;∞)f'(x)+ 0 - 0 + 0 -
f'(x) 4 0 4
maxminmax у 3 2 1 х
-2 -1 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 ученик. Исследовать и построить график функции fx=2x1-x2Df=-∞;-1∪-1;1∪(1;+∞)f-x=2(-x)1-(-x)2=-2x1-x2=f(x)- функция нечетная
Найдем производную функцию f'x=2x'∙1-x2-2x1-x2'(1-x2)2=21-x2-2x(-2x)(1-x2)2=2-2x2+4x2(1-x2)2=2+2x2(1-x2)2=2(1+x2)(1-x2)2т.к.1+x2>0, 1-x22>0 на всей области определенияотсюда следует: f'x>0, функция возрастает на всей области определения5 ученик. Исследовать функцию и построить график fx=x21+xDf=[-1;+∞]f-x=(-x)21+(-x)=x21-x, ни четная, ни нечетнаяНайдем производную функции
f'x=2x1+x+x221+x=4x(1+x)2+x221+x=4x1+x+x221+x=4x+4x2+x221+x=5x2+4x21+xНайдем критические точки: f'x=0; 5x2+4x21+x=0; 5x2+4x=0; x5x+4=0; x=0; x=0,8-1 + 0,8 – 0 +


x[-1;-0,8)-0,8(0,8;0)0 (0;+∞)f'(x)+ 0 - 0 +
f'(x) 0,3 0
maxminДать учащимся тесты по этой теме (тесты прилагаются).
Выполнить задания 1, 2, 4, 5
Собрать тетради для проверки работ по тестам
Домашнее задание №302(б), №300 (а,б)