МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ по решению задач профессиональной направленности для обучающихся по профессии Мастер столярно-плотничных и паркетных работ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕУЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЛЕНИНГРАДСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
по решению задач
профессиональной направленности
для обучающихся по профессии
Мастер столярно-плотничных и
паркетных работ
Автор: Савченко Т. В.,
преподаватель математики
Ст. Ленинградская
2014г.
Данное пособие содержит основные математические формулы, необходимые для решения практических задач, с которыми придётся сталкиваться учащимся, выбравшим профессию «Мастер столярно-плотничных и паркетных работ». Пособие помогает овладеть техникой вычисления отделываемых площадей и расходных материалов, а так же рассчитывать свой заработок за выполненную работу. Здесь же приведены варианты заданий для самостоятельного решения с целью закрепления теоретического материала и привития учащимся прочных практических навыков.
Это пособие будет хорошим помощником, как для учащихся, так и для преподавателей, ведущих предмет математика в группах данной специальности.
Рецензенты: преподаватели математики высшей категории
Миргородская Ирина Николаевна
Поселенова Надежда Александровна
Оглавление:
1. Основные формулы
4
2. Задачи профессиональной направленности:
а) Закупаем лес
5
б) Стелим полы
5
в) Распускаем брус на доски
8
г) Укладываем паркет
9
д) Изготовление короба нужной вместимости
10
е) Изготовление мебели
11
3. Варианты практических работ
14
Основные формулы:
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415- периметр (сумма длин всех сторон);
13 EMBED Equation.3 1415 - ширина;
13 EMBED Equation.3 1415- длина.
13 EMBED Equation.3 1415
где 13 EMBED Equation.3 1415- площадь (ед2).
Прямоугольный параллелепипед( П.п.)
13 EMBED Equation.3 1415
(где 13 EMBED Equation.3 1415- площадь боковой поверхности (площадь стен) (ед2).
13 EMBED Equation.3 1415
где 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415- объём (ед3);
13 EMBED Equation.3 1415 – высота.
Метрическая система мер:
1мм = 0,001м 1гр = 0,001кг
1см = 0,01м 1кг =1000гр
1дм = 0,1м
Линейные размеры П.п.: 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
а) Закупаем лес
Работая с доской необходимо помнить, что все линейные размеры должны быть выражены в одних единицах измерения (в метрах). При покупке леса округление идет до целого числа. Например: N = 45,56
· 46 (д), или N = 45,36
· 45 (д),
Задача №1.
Вам нужно купить 3 м3 леса. Ширина доски 20 см, длина – 6 м, толщина – 3 см. Определите количество досок..
Дано:
V = 3 м3
а = 20 см = 20:100 = 0,2 м
b= 6м
h =3 см =3:100 = 0,03 м
N - ?
Решение:
1. V1 = a
·b
·h =0,2
·6
·0,03=0,036 (м3) – объем одной доски.
2. 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415(д)
Ответ: 83 доски.
б) Стелим полы
Хороший мастер с легкостью должен уметь рассчитать количество и стоимость материала. Прежде чем постелить полы необходимо уложить лаги, на которые и будут крепиться доски. Для лаг мы будем брать специальный пиломатериал (брус). Расстояние между лагами должно быть в пределах от 1 м до 1,5 м.
Задача №2.
1 м3 пиломатериала для лаг стоит 4000 руб. Размер: ширина 20 см, толщина 5 см, длина 6 м. Уложить лаги в комнате размером 5 х 6 м. Определить цену и количество бруса.
Дано:
$1=4000 руб. за 1 м3
ак = 5м
bк = 6м
аб = 20 см = 20:100 = 0,2 м
bб= 6м
hб =5 см =5:100 = 0,05 м
N - ?
$ - ?
Решение:
Необходимо сделать чертеж пола с расположением лаг.
Две лаги по торцам комнаты. 4 внутри. Нам нужно 6 лаг. Найдем примерное расстояние между лагами:
6 – 0,05
·6 = 6 – 0,3 = 5,7 (м)
5,7 : 5 = 1,14 (м) – расстояние между лагами.
2. Vб = aб
·bб
·hб = 0,2
·6
·0,05 = 0,06 (м3) – объем 1 лаги.
3. V = 0,06
·6 = 0,36 (м3) – объем всего леса.
4. $ = $1
· V = 4000
· 0,36 = 1440 (руб.) – за покупку.
Ответ: 6 лаг; 1440 руб.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Обратили внимание, что задаче № 2 у вас останутся метровые обрезки от лаг? Один из студентов предложил купить 5 лаг, а шестую собрать из 5 метровых обрезков. Конечно, такой вариант возможен, хотя не очень прочен.
Задача №3.
Вам, как мастеру, необходимо перестелить полы в одной из комнат дома. Размер комнаты: ширина – 4 м, длина – 6 м. Размер доски: ширина - 30 см, длина – 4 м, толщина – 5 см. Куб обрезной доски стоит 4200 руб. Какое количество досок вам необходимо купить? Сколько вы заплатите за покупку леса?.
Дано:
ак = 4м
bк = 6м
ад = 30 см = 30:100 = 0,3 м
bд= 4м
hд =5 см =5:100 = 0,05 м
$1=4200 руб. за 1 м3
N - ?
$ - ?
Решение:
Sп = aк
· bк = 4
· 6 = 24 (м2) – площадь пола.
Sд = ад
· bд = 0,3
· 4 =1,2 (м2) – площадь 1 доски.
3. 13 EMBED Equation.3 1415
4. . Vд = aд
·bд
·hд =0,3
· 4
· 0,05=0,06 (м3) – объем одной доски.
5. V = Vд
· N = 0,06
· 20 = 1,2 (м3) – весь объем леса.
6. $ = $1
· V = 4200
· 1,2 = 5040 (руб.) – за покупку.
Ответ: 20 досок, 5040 руб.
Эта задача решена в идеале, то - есть без учета отходов на распиливание досок и расположение их на полу. Поэтому, будем считать, что 20 досок – это минимальное количество, которое нам необходимо. В жизни нужно брать всегда с запасом.
в) Распускаем брус на доски
В подобных задачах всегда необходимо делать чертежи, для того чтобы отходы были минимальными. Будем считать распиливание идеальным, т.е. если брус толщиной 5 см распилить пополам, то получится доска толщиной 2,5 см.
Задача № 4.
Дан брус: ширина - 30 см, высота – 30 см, длина - 7,5 м. Сколько досок шириной -25 см, высотой – 3см, длиной – 2,5 м, можно получить из этого бруса путем распиливания.
Дано:
Брус размеры:
аб = 30 см = 30 : 100 = 0,3 м
hб = 30 см = 30 : 100 = 0,3 м
bб = 7,5 м
Доска размеры:
ад = 25 см = 25:100 = 0,25 м
hд = 3 см = 3 : 100 = 0,03 м
bд= 2,5 м
N - ?
Решение:
1 распил – отпилить брус шириной 25 см
Распустить его на 10 досок, толщиной 3 см и длиной 7, 5 м.
Распилить эти доски на 30 штук длиной 2,5 м
Из оставшейся при 1 распиле части бруса толщиной 5 см и длиной 7,5 м мы получим еще 3 доски данного размера.
Всего получилось 33 доски.
Ответ: 33 доски.
Сделайте чертеж 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
г) Укладываем паркет
В данных задачах мы с вами будем учиться рассчитывать стоимость материала (паркета), а так же стоимость работы мастера, который будет укладывать этот паркет.
Задача № 5.
Необходимо уложить паркет в комнате шириной 4 м и длиной 5 м. 1 м2 паркета стоит 900 рублей. 1 паркетная плашка имеет следующий размер: ширина12 см, длина 25 см, толщина 1,2 см. Мастер за укладку 1 плашки берет 40 рублей. Сколько будет стоить паркет и работа мастера вместе.
Дано:
ак = 4 м
bк = 5 м
ап = 12 см = 12 : 100 = 0,12 м
bп = 25 см = 25 : 100 = 0,25 м
hп = 1,2 см = 1,2 : 100 = 0,012 м
$1= 900 руб. за 1 м2
$2= 40 руб. за укладку 1 плашки.
$п + $р -?
Решение:
1. Sп = aк
· bк = 4
· 5 = 20 (м2) – площадь пола.
2. $п = 20
· 900 = 18000 ( руб.) - стоимость паркета
3. Sпл = aп
· bп = 0,12
· 0,25 = 0,03 (м2) – площадь 1 плашки.
4. 13 EMBED Equation.3 1415
5. $р = Nпл
·$2 = 667
· 40 = 26680 (руб.) – получит мастер.
6. $п + $р = 18000 + 26680 = 46680 (руб)
Ответ: 46680 рублей.
д) Изготавливаем короб нужной вместимости
Задача № 6.
Нужно сделать деревянный короб для хранения 10 тонн пшеницы. Известно, что в 1 м3 помещается 750 кг зерна. Длина короба должна быть в 2 раза больше ширина, а высота в 1,5 раза больше ширины.1м3 обрезной доски стоит 5500 руб. Размер доски: ширина 20 см, длина 6 м, толщина 2 см. Найти размеры короба и стоимость леса.
Дано:
V = 10 т.
V1 = 750 кг. = 750 : 1000 = 0,75 т.
ак = х м.
bк = 2х м.
hк = 1,5х м.
ад = 20см =20 : 100 = 0,2 м
bд = 6 м
hд = 2 см = 2 : 100 = 0,02 м
$1= 5500 руб. за 1 м3
Найти размеры короба?
$л -?
Решение:
Vк = 13 EMBED Equation.3 1415 - объем короба.
Vк = aк
· bк
· hк =х
· 2х
· 1,5х = 14 (м3)
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415- ширина короба.
2х = 2
· 1,7 = 3,4 ( м) – длина короба.
1,5
· 1,7 = 2,55 (м) – высота короба.
3. Sпов= Sосн + Sбок.п = 1,7
· 3,4 +2 (1,7 +3,4)
· 2,55 =
= 5,78 +26,01=31,89
·32(м2) – площадь поверхности.
4. Vл= Sпов
· hд =32
· 0,02 =0,64 (м3) – объем леса.
5. $л = Vл
·$1= 0,64
· 5500 = 3520 (руб.) – стоимость леса.
Ответ: Размеры короба 1,7 x 3,4 x 2,55 , 3520 руб.
е) Изготовление мебели
При решении задач на изготовление мебели мы будем вести расчеты количества и стоимости материала: ламинированного ДСП, фанеры.
Задача № 7.
Необходимо изготовить двустворчатый шкаф из ламинированного ДСП с четырьмя полками. Размер шкафа: ширина 1м 20 см, глубина – 60 см, высота – 2 м 20 см. Задняя стенка шкафа забита фанерой. 1м2 фанеры стоит 150 руб, а 1м2 ламинированного ДСП – 250 руб.
Рассчитать цену материала.
Дано:
аш = 1м 20 см = 1,2 м
bш = 60 см = 60 : 100 = 0,6 м
hш = 2 м 20 см = 2,2 м
$Ф = 150 руб. за 1 м2
$дсп = 250 руб. за 1 м2
$мат.-?
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Решение:
S1= 1,2
·2,2 = 2,64 (м2) – площадь задней стенки.
$1 = 2,64
·150 = 396 ( руб.) – стоимость фанеры.
S2 = 0,6
· 2,2
· 2 + 2,64 + 0,6
· 1,2
· 2 = 6,72 (м2) – площадь 5 остальных стен.
S3 = 0,6
· 1,2
· 4 = 2,88 (м2) – площадь полок.
S = S3
· S2 = 6,72 +2,88 = 9,6 ( м2) – площадь ламинированных частей.
$2 = 9,6
· 250 = 2400 (руб.) – стоимость ламината.
$мат = 396 + 2400 = 2796 (руб ) – стоимость материала.
Ответ: 2796 руб.
Задача № 8.
На изготовление 1 письменного стола нужны четыре прямоугольные части размером:
1) 0,5 х 1,2 м;
2) 0,3 х 1,2 м;
3) 0,2 х 1,2 м;
4) 0,25 х 1,2 м.
1 лист ламинированного ДСП имеет размер: 1,5 х 3 м.
Сколько листов ДСП необходимо для изготовления 15 письменных столов.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Решение:
S 1 = 0,5
· 1,2 + 0,3
· 1,2 + 0,2
· 1,2 + 0,25
· 1,2 = 1,2
· (0,5 + 0,3 + 0,2 + 0,25) = 1,5 (м2) - площадь всех заготовок для 1 стола.
S15 = 1,5
· 15 = 22,5 (м») – площадь заготовок для 15 столов.
S1л = 1,5
· 3 = 4,5 (м») – площадь 1 листа ДСП.
4,5 : 1,5 = 3 (ст.) – из одного листа ДСП.
В идеале из 1 листа ДСП получилось бы 3 стола, значит, по минимуму, необходимо 5 листов ДСП, но практика показывает, что такое случается крайне редко, поэтому надо сделать чертеж и показать, как лягут детали на лист ДСП. В данном случае на листе помещаются заготовки для двух столов и еще некоторые части.
На 15 столов по максимуму нужно 7+1 = 8 листов ДСП.
Хороший мастер должен уметь экономить, а для этого обязательно сначала делать разметку на бумаге, а потом уже на лисе ДСП.
Решая данную задачу, несколько студентов показали варианты размещения частей 15 столов на 6 листах ДСП.
Ответ: 8 листов.
Практикум №1.
Вариант 1
Вам нужно купить 5 м3 леса. Ширина доски 25 см, длина – 5 м, толщина – 3 см. Определите количество досок.
1 м3 пиломатериала для лаг стоит 4500 руб. Размер: ширина 25 см, толщина 5 см, длина 6 м. Уложить лаги в комнате размером 4 х 4 м. Определить цену и количество бруса.
Вам, как мастеру, необходимо перестелить полы в одной из комнат дома. Размер комнаты: ширина – 3 м, длина – 5 м. Размер доски: ширина - 30 см, длина – 5 м, толщина – 3см. Куб обрезной доски стоит 4500 руб. Какое количество досок вам необходимо купить? Сколько вы заплатите за покупку леса?.
Вариант 2
Вам нужно купить 4 м3 леса. Ширина доски 30 см, длина – 6 м, толщина – 5 см. Определите количество досок.
1 м3 пиломатериала для лаг стоит 4200 руб. Размер: ширина 20 см, толщина 5 см, длина 6 м. Уложить лаги в комнате размером 4 х 5 м. Определить цену и количество бруса.
Вам, как мастеру, необходимо перестелить полы в одной из комнат дома. Размер комнаты: ширина – 4 м, длина – 6 м. Размер доски: ширина - 25 см, длина – 6 м, толщина – 3см. Куб обрезной доски стоит 4800 руб. Какое количество досок вам необходимо купить? Сколько вы заплатите за покупку леса?.
Вариант 3
Вам нужно купить 3 м3 леса. Ширина доски 25 см, длина – 4 м, толщина – 3 см. Определите количество досок.
1 м3 пиломатериала для лаг стоит 4300 руб. Размер: ширина 20 см, толщина 6 см, длина 6 м. Уложить лаги в комнате размером 5 х 5 м. Определить цену и количество бруса.
Вам, как мастеру, необходимо перестелить полы в одной из комнат дома. Размер комнаты: ширина – 4 м, длина – 5 м. Размер доски: ширина - 25 см, длина – 6 м, толщина – 3см. Куб обрезной доски стоит 4900 руб. Какое количество досок вам необходимо купить? Сколько вы заплатите за покупку леса?
Вариант 4
Вам нужно купить 6 м3 леса. Ширина доски 20 см, длина – 4 м, толщина – 5 см. Определите количество досок.
1 м3 пиломатериала для лаг стоит 4700 руб. Размер: ширина 25 см, толщина 6 см, длина 6 м. Уложить лаги в комнате размером 4 х 6 м.
Определить цену и количество бруса.
Вам, как мастеру, необходимо перестелить полы в одной из комнат дома. Размер комнаты: ширина – 5 м, длина – 6 м. Размер доски: ширина - 30 см, длина – 6 м, толщина – 4см. Куб обрезной доски стоит 5200 руб. Какое количество досок вам необходимо купить? Сколько вы заплатите за покупку леса?
Практикум №2.
Вариант 1
Дан брус: ширина - 40 см, высота – 30 см, длина - 8 м. Сколько досок шириной -20 см, высотой – 3 см, длиной – 2м, можно получить из этого бруса путем распиливания.
Необходимо уложить паркет в комнате шириной 3 м и длиной 4 м. 1 м2 паркета стоит 1000 рублей. 1 паркетная плашка имеет следующий размер: ширина13 см, длина 25 см, толщина 1,3 см. Мастер за укладку 1 плашки берет 42 рублей. Сколько будет стоить паркет и работа мастера вместе.
Нужно сделать деревянный короб для хранения 8 тонн пшеницы. Известно, что в 1 м3 помещается 770 кг зерна. Длина короба должна быть в 2 раза больше ширина, а высота в 1,5 раза больше ширины.1м3 обрезной доски стоит 5000 руб. Размер доски: ширина 20 см, длина 6 м, толщина 3 см. Найти размеры короба и стоимость леса.
Вариант 2
Дан брус: ширина – 50 см, высота – 30 см, длина - 9 м. Сколько досок шириной -25 см, высотой – 3см, длиной – 3 м, можно получить из этого бруса путем распиливания.
Необходимо уложить паркет в комнате шириной 4 м и длиной 4 м. 1 м2 паркета стоит 1100 рублей. 1 паркетная плашка имеет следующий размер: ширина14 см, длина 25 см, толщина 1,2 см. Мастер за укладку 1 плашки берет 43 рублей. Сколько будет стоить паркет и работа мастера вместе.
Нужно сделать деревянный короб для хранения 9 тонн пшеницы. Известно, что в 1 м3 помещается 760 кг зерна. Длина короба должна быть в 2 раза больше ширина, а высота в 1,5 раза больше ширины.1м3 обрезной доски стоит 5200 руб. Размер доски: ширина 20 см, длина 6 м, толщина 3 см. Найти размеры короба и стоимость леса.
Вариант 3
Дан брус: ширина - 40 см, высота – 40 см, длина – 7,5 м. Сколько досок шириной -30 см, высотой – 4 см, длиной – 2,5м, можно получить из этого бруса путем распиливания.
Необходимо уложить паркет в комнате шириной 3 м и длиной 5 м. 1 м2 паркета стоит 1200 рублей. 1 паркетная плашка имеет следующий размер: ширина 14см, длина 25 см, толщина 1,2 см. Мастер за укладку 1 плашки берет 43 рублей. Сколько будет стоить паркет и работа мастера вместе.
Нужно сделать деревянный короб для хранения 11 тонн пшеницы. Известно, что в 1 м3 помещается 760 кг зерна. Длина короба должна быть в 2 раза больше ширина, а высота в 1,5 раза больше ширины.1м3 обрезной доски стоит 5100 руб. Размер доски: ширина 20 см, длина 6 м, толщина 3 см. Найти размеры короба и стоимость леса.
Вариант 4
Дан брус: ширина - 40 см, высота –50см, длина - 9 м. Сколько досок шириной -25 см, высотой – 4 см, длиной – 2,5 м, можно получить из этого бруса путем распиливания.
Необходимо уложить паркет в комнате шириной 4 м и длиной 5 м. 1 м2 паркета стоит 1100 рублей. 1 паркетная плашка имеет следующий размер: ширина12 см, длина 25 см, толщина 1,3 см. Мастер за укладку 1 плашки берет 45 рублей. Сколько будет стоить паркет и работа мастера вместе.
Нужно сделать деревянный короб для хранения 7 тонн пшеницы. Известно, что в 1 м3 помещается 700 кг зерна. Длина короба должна быть в 2 раза больше ширина, а высота в 1,5 раза больше ширины.1м3 обрезной доски стоит 5500 руб. Размер доски: ширина 20 см, длина 6 м, толщина 3 см. Найти размеры короба и стоимость леса.
Практикум №3.
Вариант 1
1. Необходимо изготовить двустворчатый шкаф из ламинированного ДСП с четырьмя полками. Размер шкафа: ширина 1м 40 см, глубина –80см, высота – 2 м 40 см. Задняя стенка шкафа забита фанерой. 1м2 фанеры стоит 160 руб, а 1м2 ламинированного ДСП – 270 руб.
Рассчитать цену материала.
2. На изготовление 1 письменного стола нужны четыре прямоугольные части размером:
1) 0,45 х 1,3 м;
2) 0,3 х 1,3 м;
3) 0,2 х 1,3 м;
4) 0,2 х 1,3 м.
1 лист ламинированного ДСП имеет размер: 1,6 х 3,5 м.
Сколько листов ДСП необходимо для изготовления 15 письменных столов.
Вариант 2
1. Необходимо изготовить двустворчатый шкаф из ламинированного ДСП с четырьмя полками. Размер шкафа: ширина 1м 40 см, глубина –70см, высота – 2 м 30 см. Задняя стенка шкафа забита фанерой. 1м2 фанеры стоит 165 руб, а 1м2 ламинированного ДСП – 280 руб.
Рассчитать цену материала.
2. На изготовление 1 письменного стола нужны четыре прямоугольные части размером:
1) 0,5 х 1,3 м;
2) 0,35 х 1,3 м;
3) 0,3 х 1,3 м;
4) 0,2 х 1,3 м.
1 лист ламинированного ДСП имеет размер: 1,6 х 3,6 м.
Сколько листов ДСП необходимо для изготовления 15 письменных столов.
Вариант 3
1. Необходимо изготовить двустворчатый шкаф из ламинированного ДСП с четырьмя полками. Размер шкафа: ширина 1м 30 см, глубина –65см, высота – 2 м 30 см. Задняя стенка шкафа забита фанерой. 1м2 фанеры стоит 180 руб, а 1м2 ламинированного ДСП – 290 руб.
Рассчитать цену материала.
2. На изготовление 1 письменного стола нужны четыре прямоугольные части размером:
1) 0,4 х 1,2 м;
2) 0,35 х 1,2 м;
3) 0,25 х 1,2 м;
4) 0,2 х 1,2 м.
1 лист ламинированного ДСП имеет размер: 1,6 х 3,5 м.
Сколько листов ДСП необходимо для изготовления 15 письменных столов.
Вариант 4
1. Необходимо изготовить двустворчатый шкаф из ламинированного ДСП с четырьмя полками. Размер шкафа: ширина 1м 50 см, глубина –75см, высота – 2 м 30 см. Задняя стенка шкафа забита фанерой. 1м2 фанеры стоит 180 руб, а 1м2 ламинированного ДСП – 290 руб.
Рассчитать цену материала.
2. На изготовление 1 письменного стола нужны четыре прямоугольные части размером:
1) 0,5 х 1,3 м;
2) 0,35 х 1,3 м;
3) 0,25 х 1,3 м;
4) 0,2 х 1,3 м.
1 лист ламинированного ДСП имеет размер: 1,7 х 3,7 м.
Сколько листов ДСП необходимо для изготовления 15 письменных столов.
Плотник
Я мастер деревянных дел, я – плотник!
Я с детства с деревом дружу и толк в нем знаю.
Я сам себе начальник и работник.
Свой цех открою, вот о чем мечтаю.
Буду там мебель делать я живую,
Из дуба крепкого, из лиственницы нежной.
Чтоб лесом пахла, теплую такую,
Просторами родной земли безбрежной.
13PAGE 15
13PAGE 141815
Прямоугольник
а
в
в
в
а
в
h
7,5 м.
5 м
6 м
2,2
0,6
1,2
1,2
1,2
0,5
0,3
0,25
0,2
0,25
3
0,6
46
·
·
·иRoot EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native